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Après nous avoir brillamment fait comprendre POURQUOI il est nécessaire de simuler dans bien des situations, David (Loureiro, pas Xil, suivez un peu s’il vous plaît) revient pour nous expliquer COMMENT bien simuler. Discrétisation, équations, implémentation, algorithme… Ne vous inquiétez pas, ces mots n’ont rien de sale… Et bientôt n’auront plus aucun secret pour vous ! Nous sommes le 12 mars 2014 YEAH !!

Le dossier de la semaine

» La simulation numérique (partie 2) par David Loureiro
Le dossier de David (et la première partie, ici)

Les images de la soirée

» https://www.sharypic.com/ps166

La quote de la semaine

It would appear that we have reached the limits of what it is possible to achieve with computer technology, although one should be careful with such statements, as they tend to sound pretty silly in 5 years. John Van Neumann

Plugs et liens évoqués

  • 34e apéro Science & Web à Paris le jeudi 20 mars prochain. Cette édition mettra à l’honneur Sylvie Tissot, développeuse et chercheuse en informatique qui compte à son actif plein de projets passionnants dont certains liés aux sciences expérimentales qu’on aimerait lui faire expliquer : quantum design, puces à ADN, paradoxes, lois de la pensée, etc. On a pu entendre son autobiographie numérique dans le dernier opus de l’excellente émission de Xavier Delaporte sur France Culture, Place de la toile. L’apéro aura lieu jeudi 20 mars à 19h30 dans un nouveau lieu (exceptionnellement) : Le QG, 3 rue Monsieur le Prince, 75006 Paris. Pour en savoir plus et annoncer votre venue : https://www.facebook.com/events/1389030784650981
  • Conférence maths musique au Palais de la découverte samedi 22 mars (dans 10 jours, quoi) à 14h30, par votre serviteur et une amie médiatrice en musique. La com’ officielle a été défaillante pour diverses raisons, mais ça aura bien lieu, venez nombreux
  • Samedi 12 avril à Lyon : réunion informelle de fans de sciences organisée par David Loureiro. Si vous êtes dans région ce jour-là (donc le samedi 12 avril dès la fin d’après-midi), inscrivez-vous vite ! Préparation en cours pour la réunion – Suivez le hashtag #LyonSci

La prochaine fois

Mercredi 19 mars 2014
On se retrouve mercredi pour un nouvel épisode freestyle ! Nous aurons l’immense plaisir d’accueillir Nicolas Revoy, fondateur du Journal de la Science. Au programme également : la réponse au quiz du mois, un retour sur les émissions précédentes, des commentaires divers et variés, les messages de la chatroom et en bonus, un blog audio !

 

La Chatroom

NicoTupe : Je rajoute l’iframe pour voir

NicoTupe : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

NicoTupe : lol

Pascal : \o/

Pascal : cette fois

Pascal : par contre, il supporte pas terriblement de changer le serveur sans raffraichir le client

Pascal : ;-)

NicoTupe : bon bon bon

Pascal : donc a priori shary pic marche

NicoTupe : yeah

NicoTupe : ca marche

NicoTupe : :)

Pascal : nickel

NicoTupe : merci!

NicoTupe : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

NicoTupe : j’adore

Pascal : sharypic est pas limité dans le temps?

NicoTupe : de 20H ce soir à 7H demain

NicoTupe : tiens sinon

NicoTupe : on peut facilement rajouter des mots au salop*?

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Pascal : oui, c’est vite fait

NicoTupe : bon on verra laors

NicoTupe : ca va m’amuser ce truc :)

Pascal : je vais pouvoir insulter David ce soir ;-)

NicoTupe : allez, je me sauve

NicoTupe : merci encore

Pascal : de rien a ce soir

contrôle qualité de l’ex-dictature : srsly… salop*?

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

contrôle qualité de l’ex-dictature : :D

contrôle qualité de l’ex-dictature : et salop ça dit quoi?

contrôle qualité de l’ex-dictature : juste salop…

contrôle qualité de l’ex-dictature : pfff…

contrôle qualité de l’ex-dictature : juste comme ça pour checker… ça convertit? œ

contrôle qualité de l’ex-dictature : bien sûr que non…

contrôle qualité de l’ex-dictature : pfff….

Pascal : c’est qui qui rale?

contrôle qualité de l’ex-dictature : un dictateur, même ex, ne râle pas…

contrôle qualité de l’ex-dictature : il règle ses comptes autrement ;)

NicoTupe : Alan?

NicoTupe : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Pascal : Resalut

SamuelG : Hi everybody! Comment ça va?

maxence : bonsoir

David Loureiro : hello

Pascal : Hello

David Loureiro : z’avez bien bosser pascal et nico pour le coup du salop* !

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

David Loureiro : :D

SamuelG : Alors David tu es prêt

Pascal : zut, tu m’a pris de vitesse

David Loureiro : @Samuel : ouais nickel et toi ?

SamuelG : Parfait, bon navré mais ce soir pas de blagues avec des poules! =D

Pascal : salop*!!!

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

David Loureiro : @Samuel : oulà garçon, on a pas commencé, donc ne soit pas défaitiste

Pascal : Est c’est meme pas sensible a la casse!

Pascal : (par contre, faudra faire un correcteur de post :-( )

SamuelG : Ok David je verrai si j’ai des réminiscences soudaines!

David Loureiro : tu peux déjà commencer en expliquant que tu vas pas pouvoir rester longtemps parce que demain tu te lèves … avec les poules!

David Loureiro : Ou plutôt que tu ne rateras un épisode que quand les poules auront des dents !

Pascal : La dimension ‘crado’ manque un peu

David Loureiro : @Pascal il ne faut pas risquer le claquement du cerveau

David Loureiro : il faut commencer doucement :)

SamuelG : Ahaha je vois que tu es en formes, et oui Pascal je suis d’accors il manque qqch!

SamuelG : Et demain je dois vraiment me lever tôt!

Pascal : Par contre, je paris sur la chatroom ayant le plus d’insulte ce soir

David Loureiro : @Pascal comme tout bon tenancier de paris, tu as truquer le jeu pour gagner :)

David Loureiro : ou pinaise la quantité de fautes …

Pascal : merci de te montrer solidaire…

Pascal : j’ai envie de m’arracher les yeux a chacun de me post que je relis

Pascal : *mes

maxence : D’ailleur c’est stressant de voir l’historique de ce qu’on a ecrit a chaque qu’on commence un nouveau message

NicoTupe : Saluuut

NicoTupe : ca va bien tout le monde?

NicoTupe : aujourd’hui, grâce à Pascal, la chatroom a un Easter Egg

SamuelG : Hello oui ça va plutôt pas mal!

Pascal : Yep

Pascal : @NicoTupe Ce soir je test meme le player html5

Robin : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Dictature déchu : Tupe tupe tupe…

Pascal : c’est une facon de dire bonjour

Robin : (excusez, la chatroom)

Dictature déchu : une honte pour l’orthographe

Dictature déchu : salop*!

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Dictature déchu : S A L A U D ;)

Robin : je me fais manipuler par le dictatupe

NicoTupe : mouahahah

Robin : Bonjour à tous !!

Pascal : @alan oui, bon je ne suis pas allez jusque là?

Robin : En fait je suis gentil

SamuelG : Bon hein on arrête maintenant ! PEACE =P

Pascal : @NicoTupe en fait, j’aurais du le faire en dynamique :-)

NicoTupe : héhé

NicoTupe : @pascal c’est à dire

NicoTupe : qu’on puisse rajouter des mots à la volée?

Pascal : yop

Pascal : quelqu’un peut me dire quand la diffusion commence?

maxence : Ha c’est mieux quand on bloque pas gravatar

SamuelG : On entend ce que vous dites héhéh!

NicoTupe : -

SamuelG : et pourquoi on parle de Martini!?

NicoTupe : Ca fait ça : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Pascal : @David Je vais gagner mon pari

SamuelG : Comme James Bond le Martini! (en mieux!)

Pascal : mais il faut de la vodka

Pascal : eu un shaker

SamuelG : James Bond il utilise pas de shaker! c est remué à la cuillière!

Pascal : au shaker, pas a la cuillere!!!

SamuelG : pas james bond!!!

Pascal : sisi

SamuelG : pas sur<!

SamuelG : bon Pascal je vérifie!

Dictature déchu : yep, rien ne vaut l’expérimentation…

Dictature déchu : that’s the spirit :)

Pascal : donc 2 vesper, un au shaker et un a lacuiller

SamuelG : oups désolé Pascal mais tu a raison! (je me suis déçu sur ce coup)

SamuelG : Sa phrase fétiche « shaken, not stirred (en) » (« au shaker, pas à la cuillère” »)

SamuelG : cf Wikipédia

Pascal : en fait, je crois que c’est la citation de JamesBond que je connais le mieux

SamuelG : Moi se serait plutôt ” My name is Bond, James Bond” mais bon chacun ses lubies ! =P

Pascal : je vais passer pour un alcolo :-(

Dictature déchu : j’allais me faire un thé avant de me servir une bière en fait…

Dictature déchu : contrarier le dictatupe me pervertit ;)

NicoTupe : héhé

SamuelG : Non @Pascal non ..pas du tout…..

SamuelG : OUI les équa du second dégré!

Pascal : Je suis le seul a pas voir grand monde sur la chatroom?

Dictature déchu : nope, il n’y a que les purs ce soir ;)

Dictature déchu : en fait, il y a 3 podcasts en même temps

SamuelG : non non tu n’est pas le seul Pascal

Dictature déchu : merci d’être là les amis :)

Dictature déchu : bon, sinon… Qqun sait dessiner?

Pascal : Meme le dictatup est pas là

Pascal : oula, pas moi

Dictature déchu : ah ouais, tiens… le bougre, j’espère qu’il n’est pas dans une autre chatroom ;)

SamuelG : De rien, bon Allan c’est que ma 2eme fois en live!

SamuelG : et je ne sais pas déssiner dsl ..

Dictature déchu : pas grave, on t’aime quand même ;)

SamuelG : OH DANKE SCHEUN!

helene wal : bijour!

SamuelG : Hola!

Pascal : Bonjou

Pascal : r

Dictature déchu : Salut Hélène :)

Dictature déchu : Plaisir :)

Dictature déchu : (Pour les autres, c’est Hélène de Guyane, qui n’est pas au bord de l’Amazone ;) )

helene wal : je viens grossir les rangs de la chatroom

Dictature déchu : c’est sympa, on apprécie :)

Pascal : C’est gentl ca

Pascal : C’est la fete!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

SamuelG : Yeahhhhhh! Pascal ROCK’N’ROLL FIESTA

helene wal : déjà qu’on attend le N°165…

Dictature déchu : ah ouais… là dessus… Faut taper sur David (Xil)

helene wal : ya du relâchement?

Pascal : ben, vu l’episode, c’est pas etonnant

Dictature déchu : totalement

Dictature déchu : on voit quels dictateurs savent tenir la baraque ;)

helene wal : c’est clair!

Dictature déchu : c’est pratique, cette absence nicotupienne de la chatroom en fait

Dictature déchu : on échappe à la censure

helene wal : profitons qu’il n’est pas dans la chatroom!

Pascal : meme pas : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Dictature déchu : arf

Dictature déchu : le gredin!

helene wal : oups

Dictature déchu : @Pascal, y en a d’autres comme ça?

Pascal : Pour l’instant non

Pascal : mais vu qu’il m’a demandais si c’etait long pour en ajouter …

Dictature déchu : :D

Pascal : Tiens, billie est là

billie : bonjour , on parle de quoi?

Dictature déchu : Hey Billie :)

billie : ah simulation.

billie : ;)

helene wal : la suite du 165…

Dictature déchu : Yep, David Loureiro simule, et c’est sa joie ;)

Dictature déchu : euh non, Hélène, c’est la suite d’un épisode qui date d’avant noel

helene wal : ho sorry

Pascal : le 155

Dictature déchu : Merci Pascal :)

Dictature déchu : arf, la faute de frappe dans mon pseudo…

Dictature déchu : on peut corriger?

Pascal : delog/relog…

helene wal : ha oui “tu simules”

Dictature déchu : delog?

Dictature déchu : genre en cliquant sur le lien caché?

Pascal : un bon F5 quoi

helene wal : tu veux mettre un “e” à déchu?

SamuelG : reload la page Allan

Pascal : voir un ctrl-F5

Dictature déchu : et donc, le player repart à fond les manettes, faut que j’aie le micro fermé

Dictature déchu : c’tergonomie nicotupienne, j’vous jure…

SamuelG : héhé magic internet!

Dictature déchu : Bon, c’est mieux cette fois?

Dictature déchu : arf…

Dictature déchu : j’ai le même !

Dictature déchu : et je ne me vois plus à droite

Pascal : ben, la gestion des cnx est deja assez chaud…

Dictature déchu : cette chatroom est aléatoire ;)

Pascal : si en plus faut permetre au gens de se delogguer

Pascal : c’est bizarre ca

SamuelG : Arg bon en fait Allan tu dois réussir à taper ton nom assez vite avant que tu te fasse loger trop vit !

SamuelG : parcequ’il te log automatiquement

Pascal : ca j’ai jamais vu

Dictature déchu : bon, je retente ;)

maxence : 9.99741748906672001e-01

Dictature déchu : chacun ses petits soucis

helene wal : accélère Allan!

Alan : en fait, j’ai dû retaper faux la 2e fois ;)

Alan : je dois être beaucoup plus fatigué que j’imaginais ;)

SamuelG : Bon maintenan en plus je pourrais éviter de mettre deux 2 “l” à ton prénom !

Alan : :)

Alan : si ça permet même pas de voler, j’avoue que je ne vois pas trop l’intérêt…

helene wal : moi aussi…

Alan : Bon, après, toutes les orthographes existent, hein…

SamuelG : ahahaha quelle bonne blague Allllan

Alan : Signification du prénom Alan Etymologie : Beau, calme (celte).

maxence : 2 l c’est mieux pour voler

Alan : si si :)

Pascal : Bof, ca fait bizarre avec 2 L je trouve

Alan : pourtant, ça existe, hein

Alan : Alen et Allen aussi

maxence : mince le bug de retard de blague

Alan : :D

Pascal : @maxence ca c’est pas la chatroom ;-)

SamuelG : Et bien moi sa veut dire “son nom est Dieu” sa a plus de classe que ton truc de hippies Celtes

maxence : On fait aussi du maillage avec des triangles non ?

Alan : :D

Alan : Signification du prénom Billy Etymologie : Protecteur résolu (germanique).

maxence : @Pascal le probleme se trouve entre le clavier et ma chaise

Pascal : Moi, j’ai jamais cherché mais j’imagine que Pâque doit intervenir qquelque part

SamuelG : Oh Alan va bientôt nous faire de l’astrologie! Et déterminer nos personnalité en fonction de notre prénoms !

Pascal : @maxence; comme souvent

Alan : :D

Alan : Signification du prénom Pascal Etymologie : Passage (hébreu).

Alan : arf

Alan : ça alors

Pascal : Dingue

Alan : je me balade ici, c’est très rigolo : http://www.signification-prenom.com/prenom/prenom-pascal.html

NicoTupe : on me cherche?

Alan : je sais pas ce que ça vaut par contre

SamuelG : Pfff pauvre Pascal !

NicoTupe : je mettais le dossier en ligne

maxence : l’agneau pascal c’est un mouton de passage ?

billie : Lucille= lumiere. je dis ça en toute modestie hein

Alan : ah t’es là, toi?

NicoTupe : il est en ligne d’ailleurs

Alan : @Billie, c’est qui Lucille?

NicoTupe : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

billie : ta mere

Alan : @Tupe, t’as corrigé Baggage => Babbage? ;)

NicoTupe : il l’a fait comme un grand

maxence : la lumiere brille fort ce soir dis donc

NicoTupe : c’est dans les commits

Alan : ah good :)

Alan : @Billie, où ça ‘

Alan : ?

NicoTupe : bon pourquoi on me voulait?

Pascal : Bon Nico, pour tester Shary, il faut des dessins…

Alan : pour que tu nous fasses un dessin

Alan : yep

Robin : un dessin un dessin

NicoTupe : j’ai po d’idées :(

billie : dans la lumière ;) parrdon c’est la banlieue ça me réussit pas

Pascal : ;-(

SamuelG : Nicotupe arrive et la chatroom s’accélère!

maxence : j’ai une simu quelque part

Alan : Guide des prénoms Origine des prénoms Compatibilité des prénoms Logos de prénoms Livres sur les prénoms LES PRENOMS DU MONDE Prénom arabe Prénom breton Prénom chinois Prénom espagnol Prénom italien Prénom indien Prénom africain Prénom allemand Prénom anglais Prénom basque Prénom bulgare Prénom egyptien Prénom finlandais Prénom francais Prénom grec Prénom hawaien Prénom hebreu Prénom hollandais Prénom iranien Prénom irlandais Prénom japonais Prénom norvegien Prénom polonais Prénom portugais Prénom russe Prénom suedois Prénom turque Sponsor NAVIGUEZ MALIN prénom fille Nicoletta | Origine du prénom Nicolaus | prénom bébé Nikko | prénom espagnol Nicole | Origine du prénom Nijina | prénom garçon Niels | prénom fille Nina | prénom indien Nidrâ | prénom russe Nikolai | Origine du prénom Nilda | Origine du prénom Nikolaas | prénom fille Niriel | prénom bébé Nieves | prénom francais Ninon | prénom bébé Nil | Origine du prénom Nidia | prénom bébé Ning | prénom bébé Nirmal | prénom russe Nikita | Signification du prénom Niji | Signification du prénom Ninnog | Signification du prénom Nicou | prénom italien Nilla | prénom bébé Nicolette | Signification du prénom Nicolasia | prénom garçon Nikolaz | Origine du prénom Nino | Signification du prénom Niklaus | Signification du prénom Nila | prénom garçon Nikki | Découvrez Gratuitement quels prénoms sont faits pour vous ou votre futur bébé !! Signification du prénom Nicolas Etymologie : Victoire du peuple (grec).

Alan : oops ;)

Alan : sorry

Robin : arrête de nous déconcentrer toi !

NicoTupe : note por plus tard : limiter la longueur des messages

Pascal : je prend note

SamuelG : Alan je crois que l’a appelle sa du troll de chatroom!

NicoTupe : désolé je reformule

Alan : j’ai copié/collé la barre de nav en même temps sans faire exprès

Alan : yep, j’arrête de troller

NicoTupe : note por pascal : limiter la longueur des messages

NicoTupe : :D

Pascal : *message tronqué selon la volonté du DicatTupe

Robin : mais c’est toujours por, par contre, pas pour

Alan : ça devient une vraie dictature ici, en somme

NicoTupe : vala

Alan : Or donc : signification du prénom Nicolas Etymologie : Victoire du peuple (grec)

NicoTupe : c’est qui qui s’appelle nicolas?

SamuelG : On comprend mieux now Alan!

Alan : tu veux son nom?

Alan : demande à Lucille ;)

Alan : bon, je continue…

Alan : Signification du prénom Maxence Etymologie : Le plus grand (latin).

Alan : la classe, quand même!

Pascal : Le grec,c ‘est pas ce peuple qui faisait de la democratiie avec des Tyran?

Alan : entre autres ;)

Alan : Signification du prénom Hélène Etymologie : Éclat du soleil (grec).

SamuelG : Ca devient inquiètant Alan tu a développé une nouvelle névrose!

Alan : les grecs sont partout

Alan : @Samuel, non

maxence : vous ai envoyer une image sur twitter

Alan : si c’était une névrose, je serais conscient d’être taré

SamuelG : et un grecophobie en plus!

NicoTupe : faut mettre le hashtag #ps166

Alan : ça relève davantage de la psychose, je pense

Alan : @maxence l’image et le hashtag dans le même tweet ;)

Pascal : ca me rappe un vanne de desproge sur les grec qui sont Hypophile

maxence : roalala

NicoTupe : :)

Pascal : Parce qu’il roule des pelles aux poneyse

Alan : en fait, t’es un dalek??

SamuelG : Mon but Alan est de faire que tu t’en rende compte :

SamuelG : Les névroses Qu’est-ce que c’est ? Ce sont des maladies de la personnalité, de gravité mineure, qui n’entraînent pas de troubles graves du comportement et ne nécessitent pas d’hospitalisation (internement). Les névroses s’expriment par des troubles dont les malades sont conscients et dont la survenue est liée à des traumatismes psychologiques (récents ou anciens). Le sujet névrosé a une perception exacte de la réalité qui l’entoure, de son trouble qu’il peut décrire en général.

maxence : EXTERMINATE

Alan : not again…

SamuelG : Décris ton trouble Alan ..

Alan : je fais face à la salière la plus hostile de l’univers et tu veux que je décrive mon trouble?

Pascal : :-)

Alan : je ne saurais même pas par lequel commencer, Dr…

SamuelG : La salière?

Alan : en dalekanium, oui

Alan : faut suivre, mon petit!

SamuelG : Hein je comprends mieux ….

Pascal : Je crois qu’Alan n’est plus seul dans se tête

Alan : ;)

Alan : ils ne l’ont jamais été

maxence : L’exposition aux silences fait ca

SamuelG : Et en plus ils commencent à déborder des sa tête et dégoulinent sur la chatroom!

maxence : raahh c’est beau !

Pascal : ce qui est bien c’est qu’il n’y a qu’un seul toi qui se connete

Pascal : sinon ce serait compliqué

Pascal : *connecté

Alan : :D

Pascal : @Alan (ou Alan, je sais plus du coup) ca se confirme le CERN?

Alan : arf…

Alan : pas pu faire tout de suite l’autre jour, et bien sûr, j’ai oublié :(

maxence : le CERN ?

SamuelG : Oh Alan tu habite bien à Lausanne?

helene wal : une visite du cern?

Alan : Samuel Yep

Pascal : Et Xavier l’a pas fait non plus :-(

Alan : @Hélène yep aussi

Alan : @Maxence, yep, on veut aller collisionner des particules

Alan : pour rire

Alan : tu viens?

SamuelG : Eh bien jeudi et vendredi j’y serai! je vais visiter l?’EPFL!

Alan : sérieux?

Alan : héhé :)

Alan : tu comptes y étudier ?

Alan : (c’est con, jeudi, je suis à Genève et vendredi à Fribourg :( )

maxence : J’y suis trop aller au CERN !

Alan : :)

Pascal : trop?

SamuelG : Oui demain je fais un visite du tout, et vendredi j’ai un stage avec l’institut de physique !

maxence : NON PAS LE FORTRAN EXTERMINATE

Alan : @Sam cool :)

maxence : les nuits sont lonhgues au cern

SamuelG : Oui ils prennent soin de leurs futrs étudiant!

Alan : @Maxence/Davros, pas compris, t’y es allé souvent, c’est ça?

maxence : vous allez visité ? L’expo microcosme est super.

maxence : oui je suis physicien

Alan : excellent !

Alan : et donc tu y as fait des expériences ?

maxence : oui :

Alan : tu ne veux pas venir nous en parler une fois?

maxence : http://wwwcompass.cern.ch/

maxence : oui je veux bien mais c’est un peu violent

Alan : j’avoue ;)

Robin : ON sait, les physiciens sont des barbares

SamuelG : Ouii il faut que tu viennes nous en parle Maxence!

SamuelG : I <3 Physics

Robin : Mais c’est pas grave, on veut bien leur parler quand même :-)

maxence : faudrait voir ce qui vous interresse, je suis pas sur le LHC

helene wal : faut vulgariser n’oubliez pas

Alan : j’ai dû relire 4x la phrase “The purpose of this experiment is the study of hadron structure and hadron spectroscopy with high intensity muon and hadron beams.”

maxence : oui sauf pour les matheux !

SamuelG : Tout nous interresse Max (je peux t’appeler ainsi)

maxence : oui mais c’est s’explique bien

maxence : oui G !

SamuelG : Personellement Max , je préferais Sam ou Samuel =D

maxence : @alan, note la page en html moderne

Alan : yep

Pascal : Pourquoi un HD alors qu’il a DropBox

Alan : @Maxence optimisé pour Netscape 2.0 ;)

Alan : et tu y es toujours, au CERN, là?

maxence : non, j’ai changé d’experience

Alan : @Sam, faut te méfier des daleks ;)

Pascal : Oh la belle structure en Table

maxence : je suis sur jefferson Lab en ce moment mais je suis a paris

Alan : et tu peux bosser sur un accélérateur en Virginie depuis Paris?

maxence : non les daleks c’est sympa apres l’extermination

Alan : euh, laquelle, il y en a eu plusieurs, mais ils reviennent tout le temps…

maxence : ca tourne pas encore, ils sont en train de modifier l’accelerateur comme le cern d’ailleiur

Pascal : Bon, moi je crois que pour pouvoir suivre PS, il va falloir que je mette dr Who

Pascal : …

Alan : ah Oky…

SamuelG : These fucking things Alan ?! http://tardistopia.net/wp-content/uploads/2013/04/daleks.jpg

Alan : héhé, oui, dans leur version la plus à jour :)

maxence : FUCKING THINGS ??

Robin : retenons qu’une carte graphique a énormément de coeur(s)

Alan : quelle poésie :)

Robin : ça me paraît intéressant

SamuelG : C’est classe c’est designé par Stark !?

maxence : coeur de nvidia

helene wal : non par Cusick

Alan : ils existaient avant la guerre du temps… À moins que Stark soit un timelord (plausible ;) ), ça semble mal barré

SamuelG : OH , il fait des tables de salon Cusick? J’en aurais besoin

maxence : ils reviennent toujours les daleks mais on sait pas comment

Alan : comme les coprocesseurs

SamuelG : et comme les poules!

Pascal : Nous y voila donc….

maxence : la version sexy http://olddoctorwho.com/wp-content/uploads/2014/02/wpid-Revelatiom-of-the-daleks-doctor-who-glass-dalek1.jpg

SamuelG : les poules c est notre point godwin à nous Pascal !

maxence : godzings

Alan : @maxence, c’est un peu indécent ;)

maxence : godwings

Alan : :D

maxence : pardon

SamuelG : Je réprouve cet humour!

Pascal : ben, on doit pouvoir en trouver 2-3…

Alan : Bon, et donc, Maxence, tu fais quoi au Jefferson Lab si le détecteur est arrêté?

Yves : tiens ça cause petaflops ?

Alan : ah Yves :)

maxence : je regardes dr who et on fait construit la prochain experience

Yves : Je me sens dans mon élément là…

maxence : mais surtout le premier

Alan : Yep… étymologiquement, ça veut dire une pétée de floppys ;)

SamuelG : Pour ceux qui n’étaient pas là la semaine dernière voilà l’illusttration de ma blagues ( je viens de la trouver)

Alan : @Maxence, bonne source d’inspiration ;)

SamuelG : http://www.leguidevert.com/_lgv/img_forum/2012/03/102420_289_coq-ane.jpg

Yves : T’as vu les compositions musicales à base de lecteurs de “floppy” ?

Pascal : J’ai peur

Alan : une combine à se retrouver avec des failles spatio-temporelles ;)

maxence : haha Sam

Alan : pauvre Simone, indeed ;)

maxence : mon but utilme c’est le tournevis sonic

Alan : tellement !

Alan : le master trouve ça un peu last year, il préfère le laser

Alan : il n’a aucun goût cet homme là

Yves : Non mon laptop à 8 coeurs !

SamuelG : Le fait qu’elle s’appelle Simone est clé!

Alan : :D

Pascal : @Alan Encore DrWho?

Alan : Signification du prénom Simone Etymologie : Qui est exaucée (hébreu).

Alan : :D

Alan : http://www.signification-prenom.com/prenom/prenom-simone.html

maxence : le mega floppe on dirait une soiree blague

Alan : @Pascal oui

Pascal : Tu nous fait Yves du coup?

helene wal : blagues de mec

SamuelG : Ah tous x’explique Alan (je crois que je vais mettre ton lien en favoris c est utile!)

Alan : ;)

Yves : C’est un BULL ? en Champagne c’est évident !

Alan : :D

Alan : Arf, David suit la chatroom !

SamuelG : http://perlbal.hi-pi.com/blog-images/900748/gd/132354311212/chair-de-poule.jpg

Alan : shame on the troll :(

maxence : ils simule quoi c’est grosse machine ??

Yves : Faut chauffer les piscines avec !

SamuelG : http://images.vefblog.net/vefblog.net/l/a/lapoule/photos_art/2010/07/lapoule127806065922_art.jpg

Alan : :D

helene wal : :D

maxence : il eberge toujours les données

SamuelG : I <3 POULES

SamuelG : POULES 4EVER

Alan : tous les goûts sont dans la nature, hein, on ne juge pas ;)

SamuelG : http://i246.photobucket.com/albums/gg115/snake-eyesmanticore/mime-attachment1111.gif

SamuelG : aller c est gratuit

maxence : oui mais l’energie thermique c’est difficille a gerrer

Yves : Mais qui paie la facture électrique ?

maxence : et la chaudiere a multi coeur

Yves : À votre bon coeur

SamuelG : ahah Yves a compris le niveau de notre humour!

Pascal : J’avais vu un projet de recuperer les calorie de serveur pour chauffer de l’eau pour chauffer des batiement

Yves : La cogénération… on fait ça depuis les années 60 avec les centrales électriques et les piscines communales.

SamuelG : A quand une simulation sur la production d’oeuf par les poules?!

maxence : c’est quoi les plus grosses simulation qui existe ?

SamuelG : Hein ça c est le coeur du pb les poules!

Pascal : Un petit dernier: salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Yves : La météo, la bombe H

David Loureiro : @maxence : l’univers c’est chaud à simuler

maxence : ha bon ?

David Loureiro : :)

SamuelG : http://idata.over-blog.com/2/31/98/41/2013mai/941165_10200427666586847_1412285985_n.jpg

maxence : le fait tourner sur mon minitel moi

SamuelG : Sacré minitel!

Pascal : Ben globalement l’univers, c’est pas froid?

Pascal : Bon j’ai une idee de message, mais litterallement illissible

SamuelG : On va parler des poules la semaine prochaine?

Pascal : Si tu es la, surement

Alan : @Pascal, comme d’hab, quoi ;)

Pascal : La, je crois vraiment pas

Alan : @Sam, plus de poules ;)

Yves : Y’a trois grosses parts dans ce bouillon de poules ! On partage ?

SamuelG : Ahah maintenant je viens de me créer un automatisme mentale Podcast Science—>Poules

maxence : PodPoules

Yves : Pou-pool

NicoTupe : Eh hop un dessin pour l’honneur

SamuelG : Yeah ça sonne bien Max

SamuelG : Et ok on partage Yves !

Alan : Yeah, Tupe is back )

Pascal : Tiens, je viens d’avoir une idée pour envoyer une traduction

Alan : ah?

maxence : c’est HAL le pc dans le dessin ?

Alan : @Samuel, tu ne parles par roumain, des fois ?

Yves : Combien de labos ont fait un cluster de calcul de distribuées sur PS3

Alan : Héhé, Maxence, sûrement ;)

Pascal : Je sais pas qui c’est qui ecoute le repondeur du site, mais il vaut mieux ne pas mettre trop de volue :-)

SamuelG : Niet Alan niet

helene wal : vous serez 12, je pars. Etonnante cette chatroom scientifique!

SamuelG : Niet romania

maxence : ohnooo

implo : Je suis en retard ?

Alan : Pour l’apéro science et web : https://www.facebook.com/events/1389030784650981

Alan : @Samuel, oky ;)

Alan : “pula” est un mot d’argot plutôt connoté ;)

maxence : il est pas en train de monter ??

NicoTupe : Non, l’apéro science et WEB n’a pas de site WEB

Pascal : @Alan: Encore une fois merci, ca valait le coup

SamuelG : http://perlbal.hi-pi.com/blog-images/116607/gd/1265840940/BLAGUE-POULAILLERE.jpg

SamuelG : c’etait la derniere!

David Loureiro : @Samuel Top :)

SamuelG : Merci David ton soutien me fait plaisir! =D

Alan : @Pascal, merci pour quoi?

Pascal : l’episode de la semaine derniere

David Loureiro : @Yves je ne sais pas, je sais juste qu’une très grosse machine a été vendu à Oak Ridge (RoadRunner) avec des processeurs cell

David Loureiro : ceux de la PS3 je crois

Alan : ah ben c’est pas moi, c’est David :) On lui transmettra :)

SamuelG : Yes Here I am

SamuelG : and je le suis vaillant!

SamuelG : trop stylé ce hashtag!

Pascal : celui ou la connexion internet marchait pas?

SamuelG : Ah sa sait se tenir a table un Lyonnais!!!

Pascal : ben la salade de saucisse c’est bon

SamuelG : Non la chaleur c’etait l’alcohol!

implo : Nice le papa :)

SamuelG : Je peux envoyer une blague de poule ?

SamuelG : sur le répondeur

implo : Je chercher comment le dire en Ch’ti … mais apparement le mot science n’existe pas :)

NicoTupe : lol

SamuelG : ahah sa veut tout dire implo

Yves : “biloute”

David Loureiro : le frantuch’ti ?

SamuelG : Par poule voyageuse!?

David Loureiro : ouais biloute c’est le mot valise

implo : ^^

Yves : Faut que je creuse… je suis quand même de Wallers (/Aremberg) pour ceux qui suivent le Paris-Roubais

Pascal : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

SamuelG : salop

maxence : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

SamuelG : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

implo : salop* !

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

implo : lol

SamuelG : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

implo : S@laud !

SamuelG : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Yves : bravo implo !

Pascal : En fait les deux existent mais ne veulent pas dire la meme chose

Alan : Merci Implo :)

implo : ^^

SamuelG : VIVA LA REVOLUCION

Pascal : bon pour la semaine prochaine

SamuelG : S@l@ud

Yves : c@fé des sciences ?

maxence : SÅlaud

SamuelG : huitante pas octante rhooo

Pascal : salop* c’est une personne degoutante

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Robin : sâlaud

Alan : Yep, je milite pour faire tomber le @ du café, mais je crois que j’ai affaire à des opposants farouches ;)

Pascal : Salop c’est le masculin de salope

maxence : </salop*>

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

implo : Salop c le masculin de salope :) S@laud designe quelqu’un de trés sale !

maxence : \salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Robin : et il y a un féminin de s@laud ?

implo : donc une fille tres sale est une salop*e !

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Pascal : j’y pense, j’y pense

SamuelG : http://www.humour-blague.fr/blagues/paques–pondre-plus-pour-gagner-plus.jpg

Robin : salade ?

Yves : Faut un psy !

David Loureiro : ∑Å|Œ∏

implo : s@alaude !

SamuelG : Oh oui on s’amuse!

Pascal : un voisin sur son bureau…

maxence : sur !

SamuelG : http://mescoupsdecoeur.m.e.pic.centerblog.net/w0gbtw7e.jpg

Yves : En fait, ils sont 4 sur son bureau… Donc ce n’est pas vraiment son bureau :)

SamuelG : http://p0.storage.canalblog.com/01/32/253903/61493626.jpg

maxence : STOP AUX POOL

implo : C’est du nico ca !

Yves : Ou est Gladoss ?

maxence : sur la lune

SamuelG : VIVA LOS POLLOS

maxence : lol

Yves : Robin: http://fr.wikipedia.org/wiki/GLaDOS

SamuelG : les poules c est plus normal que l’anglais!

maxence : il a peter les poules glados

Yves : Et je t’envoie la page en français !

SamuelG : UNBREAKABLES CHICKENS

Yves : Y’a Bruce Willis dans le quoi ?

SamuelG : Ah quand un dossier sur les poules ?! =P

Pascal : mais le Chaos d’abord!!!

implo : Maths et musique : Genial !

maxence : @sam http://www.tonecartoons.co.uk/Daily/EXTERMICLUCK.jpg

Alan : :D

implo : Je fait du son et j’use beaucoup de maths pour la compo vu que je suis une quiche en solfège !

SamuelG : http://www.kobuta.fr/blog/wp-content/uploads/2009/03/bd_poule-facettes.jpg

David Loureiro : tu as une API Samuel ?

David Loureiro : C’est pas mal comme placeholder les poules:)

SamuelG : Merci Maxence de m’accompagner dans cette décadences !

SamuelG : une API ??? (je vais apprendr qqch)¨

Pascal : API / Oiseau / Poule

David Loureiro : Application Programming Interface

David Loureiro : une ligne de commande que je peux faire chez moi pour recevoir une poule :)

Yves : Non… il fait au copier/coller depuis ces bookmarks :)

maxence : https://www.youtube.com/watch?v=pLk0vEwK7bI

SamuelG : Heiiin ok

implo : @nico ! enleve ton script pour s@laud ! c’est un mot different de Salop ! http://fr.wiktionary.org/wiki/salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

Yves : @David on va lui faire son service Cloud “Poule-Pool”

David Loureiro : http://bennyhillifier.com/?id=pLk0vEwK7bI

David Loureiro : je sais pas si vous connaissez ça

implo : lol meme les liens subissent le dictat !

SamuelG : Oh Maxence tu a de l’avenire dans la sect des Pouliste!

Pascal : mais non, y jamais trop de Podcast Science

David Loureiro : mais ça permet d’avoir la musique de Benny Hill sur tout et n’importe quoi comme vidéo Youtube

maxence : c’est le debut de la fin

SamuelG : oui c’est la fin

Alan : Dalek vs Chicken, non mais allo!

Alan : 7 abonnés, quand même ;)

maxence : c’est enorme le bennylhifirt!

David Loureiro : @maxence ça peut donner de bonnes vidéos à la fin :)

implo : ouais enorme xD

SamuelG : je crois Alan que je vais vit m’y abonné!

Pascal : La mort des matheux…

Yves : Implo Voilà http://fr.wiktionary.org/wiki/s%61laud !!

maxence : http://bennyhillifier.com/?id=QH2-TGUlwu4

Yves : C’est encore mieux que les Darwin Awards !

Pascal : Homeopathie?

maxence : c’est genial ca !

Yves : Non Ho-math-eopathie !

maxence : la logique parfaite

Pascal : Ca peux faire un Freestyle

Yves : Fractal !

maxence : http://www.math.rutgers.edu/~kellenm/deaths.html

David Loureiro : @maxence : le combo ultime !

maxence : oui !

SamuelG : http://www.2aazaide.com/wp-content/uploads/romanesco-1600×1200.jpg

Yves : Une poule fractale !

SamuelG : la j ai remis mon lien

SamuelG : http://www.2aazaide.com/wp-content/uploads/romanesco-1600×1200.jpg

implo : Ya du Darwin Awards chez stars de la sciences !

maxence : While on vacation with his family, Boltzmann hanged himself.

Pascal : pas sur qu’il se soit suicide

maxence : non les matheux quoi !

Pascal : y a debat

Yves : Faut demander à pascal de supporter les images dans le presse-papier !

Pascal : Euhhhhh

SamuelG : Et John Nash?

Alan : il est pas mort, si?

Pascal : ben lui, on sait pas s’il est mort majorana

maxence : Il y a aussi le livre d’etienne klein sur majorana qui est toi

SamuelG : oui mais Nash il est cinglé

SamuelG : Alan

Pascal : je suis en train de lire le bouquin de Klein sur le sujet

Pascal : :grilled

Alan : bah, pas plus que les autres ;)

Alan : de ce que je comprends

Pascal : les autres matheux?

SamuelG : Oui il est dans la moyenne!

SamuelG : Etienne Klein le faux physicien !

maxence : il est bien

SamuelG : (a mon sens)

Alan : bah, ce n’est pas un physicien, en fait

maxence : sisi

maxence : c’est un physicien

Pascal : il se definis plus dans la phylo non?

maxence : et philosophe

Alan : c’est pas un philosophe des sciences?

Pascal : ka turlutte elyseene

SamuelG : Non c’est théoriquement les deux

David Loureiro : le bouquin d’éric simon : http://drericsimon.blogspot.fr/p/soixante-nanosecondes.html

maxence : les deux, il a deux doctorat

SamuelG : pas sur Maxence je suis pas sur qu’il a un doctorat en physique

maxence : mais c’est un physicien a la base et il s’y connait

Alan : ah si, autant pour moi

maxence : sur je le connais un peu

SamuelG : je crois qu’il est ingé

Pascal : sinon, mettez les flux brut…

Pascal : ou presque

maxence : http://www.franceculture.fr/personne-etienne-klein.html

SamuelG : Etienne Klein à un DEA en physique

SamuelG : Étienne Klein est un physicien français né le 1er avril 1958. Il est ancien élève de l’École centrale Paris et a obtenu un DEA de physique théorique. Il a par la suite effectué un doctorat en philosophie des sciences et il a obtenu une habilitation à diriger des recherches (HDR).

implo : GG les gens :) j’etais juste la pour la fin mais je reste pas sur ma fin !

David Loureiro : Etienne Klein … l’instit ?

implo : S@laud !

maxence : le wiki est pas complet

Robin : bon ben salut tout le monde, hein !

David Loureiro : yep

Robin : j’étais occupé…

David Loureiro : bonne nuit à tous

Robin : Merci David

Robin :

maxence : sur ce bonne buit !

SamuelG : Non Etienne Klein : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Salon_du_livre_de_Paris_2011_-_Etienne_Klein_-_005.jpg/220px-Salon_du_livre_de_Paris_2011_-_Etienne_Klein_-_005.jpg

Robin : Bonne nuit

David Loureiro : de rien :)

implo : ++ bonne nuit et gardez la peche :)

Alan : ciao les amis!

Alan : Bonne nuitée :)

David Loureiro : etienne Klein : harold ramis + BHL

SamuelG : Aller Gute Nacht Auf widerzen (je suis décidemment pas germanophone)

David Loureiro : wiedersehen

Alan : aux fines herbes Samuel

David Loureiro : s’il te plaît

Alan : et bonne balade en suisse :)

Alan : sorry de ne pas pouvoir te croiser :(

SamuelG : Ja Alan danke et toi auzzi puichque tu fa a Chenèfe

SamuelG : et beut edre une prgaine vois!

David Loureiro : ben le 12 :)

David Loureiro : dans un mois exactement

Alan : bah au 12 afril, nicht wahr?

SamuelG : ja das is le douche!

David Loureiro : yawohl

Alan : :D

SamuelG : ark deutshland gut!

Alan : tschüssli mitenand!

Pascal : je vais surfer deux minute et ca parle allemand…

David Loureiro : ouais enfin là Alan il parle plus allemand si ?

SamuelG : Ja Gute Nacht les betites envant!

Alan : schytzerdütsch

David Loureiro : un allemand qui mange une fondue en même temps ?

Pascal : par chez moi, on se mefie de l’allemand des suisses

Alan : c’est ça ;)

David Loureiro : je ne te permets pas de m’insulter comme ça Alan

SamuelG : ja le deutsh des suisse bizarre!

Alan : bah, personne ne le comprend, faut dire…

David Loureiro : c’est parfait comme langue

Alan : même les suisses-allemands entre eux, parfois, c’est limite

David Loureiro : personne comprend personne

David Loureiro : mais au moins les étranger non plus

Pascal : ben vu que j’habite a coé des deux, c’est vrai qu’on les confond pas..

Alan : arf, j’ai remis le volume de mon ordi

SamuelG : le suisse allemand est à l’allemand ce que le quebecois est au francais

Alan : bennyhill en boucle ;)

Alan : oula, Samuel, t’y es pas…

David Loureiro : je sais pas qui va sentir plus insulté par ça Samuel :)

Alan : le Québéquois, c’est du français

Alan : le temps de s’habituer à l’accent, c’est grosso modo la même langue

Pascal : bof quand meme

Alan : le suisse allemand, c’est une série de dialectes

Pascal : des mots change

Alan : les allemands ne comprennent pas un mot

David Loureiro : @Alan : anecdote: quand j’étais au québec, je demandais à l’admin sys de me parler en anglais tellement je comprennais rien à cause de son accent quebecois

Alan : :D

SamuelG : hahah sa m’étonne pas david

Alan : c’est vrai que c’est parfois gratiné, mais quand même…

David Loureiro : insulte supreme : ils m’ont dit qu’ils allaient voir un spectable d’un artiste francais : garou

Alan : :D

Alan : celui de notre dame de paris et de the voice ? ;)

SamuelG : ahahaha Garou

Alan : cherchez l’erreur

Pascal : parait qu’il faut pas leur dire qu’on aime les gosse quand on regarde un enfant…

SamuelG : et les ref de Alan

Alan : :D

David Loureiro : et quand tu débarques dans une conversation et qu’ils disent que leurs enfants ont jouer avec des bibittes

Alan : Pascal, ici à Lausanne, il y a un pub canadien

David Loureiro : ouais puis l’histoire des gosses c’est chaud

Alan : “les gosses du québec”

Alan : véridique ;)

Pascal : pas mal

David Loureiro : @Alan et donc ?

David Loureiro : plutôt gosses … gosses ou gosses … gosses ?

Pascal : Dans le genre, A strasbour, il y a une Winstub nommer le coin de pucelle

SamuelG : vous me perdez avec vos histoire de pédophilies canadiennes

Pascal : sauf que les i est tombé il y a 20 ans

David Loureiro : @pascal : parfait

Alan : Samuel, yep, bon, après, on t’a pas dit ce qu’ils font aux poules

David Loureiro : si vous connaissez pas ça, vous allez bien vous marrer : http://wtfbelleville.tumblr.com/

Pascal : bizarrement, il l’ont jamais remis

Alan : ah oui, David, je l’ai vu :)

Alan : génial!

SamuelG : Non les poules c’est classe

David Loureiro : y’en a des magnifiques

Alan : @Pascal :D

Alan : j’avais perdu le fil, en cherchant mon onglet benny hill,je viens de comprendre

Alan : excellent :)

Alan : @samuel, tu as besoin qu’on en parle?

SamuelG : http://www.humour-blague.fr/blagues/paques–pondre-plus-pour-gagner-plus.jpg

David Loureiro : @alan : c’est un petit jeune qui a déjà mal tourné

SamuelG : non sa va je me soigne….

David Loureiro : je ne suis pas sur que nous puissions encore faire quelque chose pour son cas

Alan : en 2 épisodes only

SamuelG : eh oui comme quoi l’esprit n’a pas de limites !

David Loureiro : ouais : la connerie non plus

David Loureiro : c’est ça qu’est bon

David Loureiro : :)

SamuelG : Oh yeah!

David Loureiro : pas pu faire trop de blague foireuse aujourd’hui

SamuelG : http://s4.e-monsite.com/2011/04/02/10/resize_550_550//normal_poules.jpg

David Loureiro : tu as fait le compte de tournée à payer Alan ?

SamuelG : tkt j’étais là pour assurer avec mes poules!

Alan : yep

Pascal : @David Au fait, je t’ai insulté?

Pascal : Je l’avais promis

David Loureiro : @Pascal j’ai pas compris

Pascal : salop*

*Correction apportée selon la volonté du DictaTupe.

David Loureiro : ah

Pascal : Voila

David Loureiro : :)

David Loureiro : ça me pendait au nez

Alan : sorry

Alan : nouvelle plantée de mon stupide ordi sous Millenium

David Loureiro : tu pensais fermer l’onglet benny hill ?

David Loureiro : @Alan Millenium ?

Pascal : heu, millenium?

David Loureiro : mavericks tu veux dire ?

Alan : mavericks, pardon

Alan : la même chose

Pascal : ah ok

David Loureiro : punaise ça donne envie

SamuelG : Ahaha mais bon sa va il y a pas de faute a ton nom cette fois!

Alan : ce truc qui plante sans prévenir

David Loureiro : j’y suis toujours pas passé

David Loureiro : j’ai pas l’impression que ça serait une bonne idée

Alan : t’as vachement bien fait

Pascal : ca se downgrade pas un mac?

Alan : bah autour de moi, tout le monde dit que ça va bien

David Loureiro : aaaaaah

Alan : j’ai pas réussi le lendemain

Alan : parce que je n’avais pas assez de place

David Loureiro : l’interface chaise – clavier pe ?

Alan : mais j’ai fait de l’ordre, peut-être que je peux restaurer la version d’avant l’upgrade, je sais pas

Pascal : cette interface…

Alan : haha

Alan : je suis parfois un boulet

Alan : mais faire freezer un mac, quand même

Alan : quand il fait ça, sans prévenir, ya plus qu’un bouton qui marche : power

David Loureiro : ça m’est déjà arrivé deux trois fois aussi

David Loureiro : yep

David Loureiro : c’est clair

Alan : c’est hyper crispant

Pascal : Revenez sous Windows,

Pascal : vous perdrez pas l’habiture

Alan : windows millenium, ouais

Alan : c’était pareil

Alan : enfin non

David Loureiro : @pascal …

Alan : microsoft avait la courtoisie de mettre un écran bleu de la mort

SamuelG : Dis moi Alan après le podcast de la semaine dernière je me suis posé une question: est-ce que vous avez déjà fait un podcast sur la curiosité?

Alan : :D

Alan : pas exactement, non

Alan : indirectement, celui sur la créativité peut-être

David Loureiro : sinon, j’ai pas demandé à la chatroom

Alan : mais sur la curiosité à proprement parler, non

David Loureiro : vous z’avez trouvé comment l’épisode ?

SamuelG : Je penses que se serait un truc à faire

David Loureiro : parce que moi je connaissais déjà

David Loureiro : donc un peu deçu

David Loureiro : mais vous ?

Pascal : honnetement?

Alan : lequel?

David Loureiro : @pascal : je préfèrerais qu’on m’encense

Pascal : J’arrive pas a pratique la chatrrom+ suivre le dossier correctement

David Loureiro : @pascal : mais la franchise c’est bien aussi :)

Pascal : donc j’ai zapper les 3/4

SamuelG : Euh à vrai dire David j’a pas tout écouét (chatroom oblige) donc je te ferait un feedback dès que je l’aurais réécouter

Alan : surtout qu’on a bien déconné dans la chatroom, sorry ;)

David Loureiro : les boulets

David Loureiro : :)

Pascal : mais le 1er episode etait top, donc je suis presse d’ecouter cet episode

David Loureiro : bon d’habitude je fais pareil

David Loureiro : mais von

David Loureiro : :)

David Loureiro : ça avait l’air compliqué un peu

Alan : en fait, j’en avais lu les 2/3 juste avant

David Loureiro : en tout cas Robin avait l’air d’avoir besoin de précisions

Alan : du coup, j’ai bien compris

Pascal : ben, si on ecoute PodCast science, c’est piur apprendre des truc…

Alan : non non, Robin n’avait pas besoin de précisions :)

Alan : il fait exprès de reformuler

David Loureiro : @alan : ok, c’est bien ça fait pas de mal et ça fixe bien les choses

Alan : yep :)

Pascal : @Alan Sur un autre sujet: je me demandais, il existe pas un flux RSS des commentaires d’episode?

Alan : oui

Pascal : je me rend compte que je les lis jamamsi

David Loureiro : bon les choupinous

David Loureiro : je vous laisse

David Loureiro : bonne soirée

David Loureiro : à bientôt

Alan : Ciao David

Alan : merci encore

SamuelG : Bon je dois y aller les amis l’epfl m’attend demain! Gute nacht buenas noches buena note good night

Pascal : bon soirée David

Alan : bonne nuit :)

David Loureiro : yep merci à tous, bonne nuit à vous

Alan : ‘nuit Samuel :)

SamuelG : Et VIVE LES POULLES

Alan : have fun à l’epfl :)

David Loureiro : E que servir a ciência seja a voce alegria

David Loureiro : :)

Alan : yep

Alan : ah

SamuelG : thanks

Alan : au fait!

Alan : David

David Loureiro : oui ?

Alan : mon ordi a planté juste au moment où j’allais te répondre sur les comptes

Alan : pour la soirée du 12

David Loureiro : oh mince

Alan : tu en es à une tournée générale

David Loureiro : :)

SamuelG : ah bein je rest je veux savoir aussi

Alan : et je t’interdis de saboter à nouveau mon ordinateur

David Loureiro : damned

David Loureiro : j’ai été découvert

Alan : :)

SamuelG : Une tournée pour David et de une

Alan : j’te laisse partir cette fois :)

David Loureiro : mais faut pas inviter trop de monde

Alan : tss tsss tsss

David Loureiro : déjà 16 ou 17 ça va faire un petit peu de monde

Alan : @Pascal, je cherche le rss des comm

Pascal : cool

Alan : on est vraiment 16-17?

David Loureiro : ben

SamuelG : C’est la croissance du nombre d’invité est exponentielle on est mal!!

David Loureiro : regarde ça fait ça

David Loureiro : marion sabourdy veut inviter deux personnes en plus

Alan : http://www.podcastscience.fm/comments/feed/

David Loureiro : et vu comme les gens en parle à gauche à droite et ici même :)

Alan : ah non

Alan : pardon ;)

David Loureiro : on est pas à l’abris

Pascal : Merci beaucoup

Alan : http://www.podcastscience.fm/comments/feed/

David Loureiro : d’être vraiment une petite vingtaine le 12

Alan : ah si :)

Alan : on ne voit pas le /feeds

Alan : mais il y est

Alan : Marion ramène 2 personnes en plus de son copain?

David Loureiro : une certaine émilie neuveu en plus de elle et une autre personne

Alan : ah, excellent :)

SamuelG : UNE VINGTAINE GOSH il va falloir un gros bouchon

Alan : une nouvelle recrue du café :)

SamuelG : pas une petite capsule

David Loureiro : si je compte bien pour l’instant on est 16 avec Gleb

Alan : tu crois vraiment qu’il va se pointer??

David Loureiro : normalement ma femme devrait venir aussi pour immortaliser tout ça

Pascal : Bon, mon netvibes commence a être peuplé..

David Loureiro : j’en sais rien

David Loureiro : je connais pas le bonhomme

Alan : bah… en fait… il en est tout à fait capable ;)

David Loureiro : tu avais l’air de dire qu’il était capable de tout :)

Alan : comme venir à Lyon en avion pour une soirée radio-dessinée ;)

Alan : ça place le personnage

Alan : Bon les loulous

Alan : bedtime

David Loureiro : ouais

Alan : me lève à l’aurore et c’est pas ma joie :(

Alan : bonne nuit les amis!

David Loureiro : bonne nuit et à bientôt !

Pascal : Bonne nuit tout le monde

SamuelG : Bon bonne nuit les amis cette fois j’y vais vraiment http://www.lapassionauboutdesdoigts.fr/wp-content/uploads/2011/10/Au-revoir-poules.gif

Alan : :D

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Simulation numérique partie 2

On 12.03.2014, in Dossiers, by David Loureiro
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Tout d’abord, j’aimerais faire un petit retour sur le précédent podcast dédié à la simulation numérique. Dans celui-ci, nous avions abordé différents aspects : nous avions tout d’abord parlé des modèles. J’avais expliqué qu’ils sont une simplification de la réalité permettant d’en garder les éléments importants pour l’étude théorique et la simulation (comme le graphe pour le chemin permettant de passer sur les ponts de la ville de Königsberg décrit dans l’épisode de Robin). Nous avions ensuite parlé du fait que la simulation numérique permet une grande reproductibilité pour des phénomènes complexes. Qu’ils soient habituellement testé via des maquettes (comme pour les avions ou les voitures par exemple), voire impossible à expérimenter (comme la prévision du temps ou encore la cosmologie). Dans la foulée j’avais présenté l’apport de la simulation numérique et notamment des méthodes de Monté-Carlo? Nous avions d’ailleurs abordé la première simulation réalisée par l’équipe de John Van Neumann et j’avais fini sur quelques digressions concernant l’intérêt d’une bonne source de nombres aléatoires.

Dans ce podcast j’avais mentionné le fait qu’un pas nécessaire pour la réalisation de simulations numériques était celui de la discrétisation des domaines d’étude. En fait cette discrétisation s’accompagne aussi de celle des équations du modèle du phénomène que l’on veut simuler : équation de la chaleur quand on cherche par exemple à savoir comment elle se transmet dans un chauffage ou l’équation de l’élasticité quand on veut savoir comment un pont se comporte.

Dans cet épisode nous allons voir les étapes pour “informatiser ces modèles” via la discrétisation, les problèmes auxquels on fait face et ce que l’informatique a développé comme solution pour aider au traitement de ces problèmes mathématiques, au niveau logiciel comme matériel.

Retour sur pourquoi on simule sur ordinateur

Il faut bien comprendre un point important : on fait de la simulation sur ordinateur parce que les problèmes que l’on souhaite résoudre sont trop complexes pour être résolus “à la main” par le calcul. Les équations qui sont enseignées au lycée ou dans les classes supérieures ne sont en fait que celles pour lesquelles on peut dire quelque chose, parce qu’elles sont simples. Mais dans la vraie vie, les modèles que l’on doit utiliser, pour être réalistes, sont loin des cas d’école. Bien au contraire, ces équations simples ne sont que des cas très particuliers qui aident seulement à comprendre les mécanismes de base en jeu. C’est un peu ce qu’expliquait Robin dans un de ses dossiers sur la plupart des courbes à propos desquelles on ne sait quasiment rien dire. Et bien là c’est un peu pareil.

Les équations des modèles que l’on utilise sont tellement complexes qu’on ne connaît jamais de solution exacte que la résolution à la main (comme on le fait pour des équations du second degré comme on nous l’a appris au lycée par exemple) nous donnerait.

Comme je l’avais expliqué dans le premier épisode sur la simulation numérique, la discrétisation est obligatoire pour qu’un ordinateur puisse être utilisé : cela permet de découper en plein de petits morceaux indépendants et en nombre fini les problèmes. Ils peuvent être ainsi traités par une machine qui ne peut pas travailler sur le continu (une ligne va posséder une infinité de points et sa version discrétisée un nombre fini) mais uniquement sur du discret.

Il existe tout un tas de méthodes de discrétisation, et pour bien expliquer le principe de fonctionnement, nous aborderons l’une des plus répandues qui se nomme la méthode des différences finies.

Mais avant toute chose, il faut bien comprendre que ces méthodes ne permettent pas de tout traiter. C’est comme pour les modèles : elles sont valables et valides dans certains cadres. Quand les équations sont trop chaotiques, que des phénomènes de seuil critique (en dessous, rien ne se passe, et au-dessus on voit apparaître quelque chose comme pour une casserole d’eau que l’on chauffe), de saturation (au-dessus d’un seuil le comportement observé ne change pas comme par exemple dans l’électronique où les systèmes ont des domaine de fonctionnement) ou d’hystérésis (une valeur d’entrée, qu’elle soit attente en accélération ou en décélération va donner deux sorties différentes, comme avec des phénomènes visco-élastique où l’on note de la perte d’énergie par exemple) apparaissent, on arrive à leurs limites.

seuil_critique
Seuil critique du changement de phase de l’eau (liquide -> solide)
Elastic_Hysteresis
Hystérésis élastique d’un élastomère idéal. La surface dans le centre de la boucle d’hystérésis correspond à l’énergie dissipée en chaleur.

Dans tout ces phénomènes, il est question de la limite de la notion de linéarité : quand on en met deux fois plus en entrée, on en a deux fois plus à la sortie. Chose que n’est plus respecté avec ces histoires de seuil critique ou de saturation.

Et un gros problème des modèles d’aujourd’hui c’est qu’ils sont très hautement non-linéaires. C’est pourquoi avant toute chose, on va essayer de linéariser ces équations complexes en enlevant les termes qui ne sont pas représentatifs (on néglige souvent les frottements de l’air quand on modélise un pendule par exemple) ou en prenant des approximations pour des cas plus simples (pour modéliser un pont on va considérer des petites déformations), d’oû proviennent souvent les non-linéarités.

Ces non-linéarités qui apparaissent dans les équations sont la source d’un grand nombre de sujets abordés par la théorie du Chaos. On peut citer un grand nombre de phénomènes dont les non-linéarités sont la normale : Les frottements de l’air quand ils ne sont pas négligés pour un pendule vont par exemple augmenter en fonction de sa vitesse par exemple Quand on chauffe de l’eau, à partir d’une certaine température de la convection apparaît au sein du liquide (le chaud monte et le froid descend) et si la température augmente encore, des vibrations apparaîssent au sommet des rouleaux de convection. Lorsqu’on remue du sable avec un baton par exemple, la résistance au déplacement augmente avec la vitesse. Le Chaos doit vraiment être un sujet pour un prochain podcast, il est partout!. Un bon livre sur la question, a été d’ailleurs écrit par James Gleick 1.

Le travail que l’on fait finalement quand on part de zéro est donc le suivant :

  1. On définit les équations du modèle qui représente le phénomène que l’on souhaite étudier avec ses conditions aux limites (que se passe-t-il sur les bords du pont dont on souhaite modéliser le comportement par forts vents)
  2. On transforme le problème décrit par un modèle en quelque chose de résolvable par un ordinateur
  3. On assure que la méthode de discrétisation est capable de fournir une solution unique (sinon ça sert pas à grand chose, dans la vraie vie, on a pas plusieurs choix possibles)
  4. On choisit et exécute un algorithme qui est capable de résoudre ce problème

Définition du domaine

On a déjà parlé dans le premier volet de ce que l’on entend par modèle. Un point qu’il est important de préciser, c’est qu’il faut expliquer sur quel domaine ce modèle va s’appliquer (on peut voir en physique par exemple que les théories de la relativité générale et celle de la mécanique quantique par exemple n’ont pas le même domaine d’application) et avec quelles conditions aux limites (sur les bords du domaine)/initiales (au début de la simulation si elle évolue dans le temps par exemple).

Assez souvent on va donc donner les équations qui s’appliqueront sur le domaine et on parlera des conditions aux limites pour dire ce qu’il se passe sur les “bords” : une poutre est fixée à un mur et si l’on étudie sa déformation, la condition au niveau du mur est qu’à cet endroit elle ne se déforme pas; si l’on souhaite étudier la température de l’eau que l’on chaufferait dans un tube en cuivre (comme dans une chaudière), à l’entrée du tube l’eau à une température et une certaine vitesse et on chauffe un côté du tube avec une certaine température. Ici la vitesse et les deux températures sont des conditions aux limites.

Ces conditions aux limites vont être ainsi de deux types 2 :

  • Les conditions aux limites en temps : on prend par exemple pour la prévision du temps les conditions de température ou de pression à un instant t et on fait évoluer à partir de ces conditions.
  • Les conditions aux limites en espace : les deux plus classiques sont les suivantes :
    • Condition aux limites de Dirichlet3 : Un exemple est la valeur de la température aux extrémités d’une barre dans laquelle on voudrait connaître la répartition de chaleur.
    • Conditions aux limites de Neumann4 : Un exemple, toujours avec l’équation de la chaleur où deux corps avec des températures différentes et il y a un flux de chaleur constant du corps le plus chaud vers le plus froid.
conditions_espaces
Exemples de conditions aux limites en espace

Différences finies

Les équations dont je parlais plus tôt, sont des équations dites différentielles : elles sont en fait une relation entre, par exemple, un déplacement, la vitesse et l’accélération ou encore entre la température et son gradient (sa variation sur une distance).

Ces différents concepts seront ce que l’on appelle des dérivées : la dérivée dans le temps du mouvement, c’est sa vitesse. Et la dérivée dans le temps de la vitesse, c’est l’accélération. Pareil pour la dérivée en espace d’une température, c’est son gradient.

Si on veut trouver le déplacement ou la température qui est solution d’une équation différentielle, on va déjà devoir trouver un moyen d’enlever les vitesses, les gradients et tous les trucs du genre et remplacer tout ça par quelque chose qui sera fonction du déplacement ou de la température.

Et bien le rôle de la méthode des différences finies est justement celui-ci : exprimer ces vitesses, gradients, etc en fonction du déplacement ou de la température. Il est par contre clair : l’usage des différences finies ne donnera que des solutions approchées !

Ce mot différences finies est un peu barbare, mais en fait, quand on y réfléchit bien, on fait des choses à peu près similaire tout les jours.

Quand on calcul une vitesse, on se demande quelle distance on a parcouru entre deux moments et on fait la division. Il s’agit d’une vitesse moyenne. Et pour se rapprocher de la vitesse dite “instantanée”, on diminue l’intervalle de temps le plus possible. Cette vitesse instantanée c’est justement la “dérivée” du déplacement.

Pour l’accélération on fait la même chose que pour obtenir la vitesse (c’est un peu une vitesse de vitesse), et pour le gradient de température, il s’agit d’observer la différence de température entre deux points de l’espace.

Et bien les différences finies vont être aux dérivées, ce que les vitesses moyennes vont être aux vitesses instantanées.

Comme on l’a dit, pour que l’ordinateur puisse nous aider, il faut “discrétiser” les domaines d’études; c’est-à-dire découper en plein de petits morceaux. Pour calculer les différences finies on prendra ainsi les valeurs aux points de ce maillage (le résultat de la discrétisation du domaine continu).

maillage-differences-finies-disque
Exemple de maillage basé sur les différences finies

Ainsi pour chaque point du domaine, on aura remplacé dans l’équation dont on souhaite connaître la solution la valeur des dérivées, etc par les différences finies correspondantes.

Si on prend toutes ces relations, on se retrouve avec un gros système d’équations que l’on va résoudre comme on le fait au collège et au lycée. C’est ce système d’équations, que l’on appelle aussi système linéaire et que l’on cherche ensuite à résoudre avec des algorithmes.

Un peu d’histoire sur les différences finies

Pour information 5 : à partir du 18ème siècle, des mathématiciens se sont mis à utiliser des différences finies pour mettre en place des abaques notamment pour les logarithmes et la trigonométrie qui étaient utilisés pour le cadastre, la navigation, l’artillerie, les statistiques, le calcul d’intérêts ou encore l’astronomie. En effet, pour approcher ces fonctions, on peut les approcher par une combinaison linéaire des différentes dérivées première, seconde, etc qui seront de leur côté approchées par des différences finies.

Comme tout cela nécessitaient de grands nombres d’opérations de calcul, des mathématiciens et inventeurs se sont mis à tenter la mise en place de machines permettant le calcul “automatique” de ces différences finies. Le premier à presque y arriver fut Charles Babbage entre 1820 et 1843 (il n’y arriva pas complètement) et le Suédois George SCHEUTZ (1785-1873) y arriva en 1840. A savoir que ce type de machine a été utilisé jusque dans les année 1930.

Remarques et limitations

L’un des problèmes des différences finies vient du maillage qui est forcément à base de carrés, de rectangles ou tout du moins de parallélogrammes. Ceci ne permet pas d’approcher de manière assez efficace des formes qui peuvent être complexes (pour un cercle par exemple, on va retrouver assez peu de points qui seront sur la frontière et qui permettront donc d’exprimer les conditions aux limites).

Ouverture vers d’autres méthodes

A partir des années 50-60, d’autres méthodes ont aussi été développées pour donner un cadre mathématique plus rigoureux qui permette d’assurer (par des démonstrations) l’obtention d’une solution qui ait du sens, que les algorithmes vont être stables et ne vont pas donner n’importe quoi, etc. Elles venaient notamment de la mécanique du solide.

De plus, là où les différences finies ne vont s’intéresser qu’aux points du maillages, D’autres méthodes plus récentes vont plutôt chercher à donner les solutions le long des lignes reliant les points du maillage (avec des triangles par exemple et plus des parallélogrammes), voire même au sein de volumes autour de ces points.

Résolution de systèmes linéaires

Une fois que ces méthodes de discrétisation nous ont permis d’obtenir un système d’équations, ou système linéaire à résoudre, il est nécessaire de mettre en place des algorithmes de résolution du système obtenu.

Il existe ainsi différentes méthodes que l’on pourra classer dans deux grandes catégories : Les méthodes directes 6 et les méthodes itératives 7

Les méthodes directes

Les méthodes directes permettent théoriquement d’aboutir à la solution exacte du système linéaire.

La plus classique est celle dite du pivot de Gauss ou d’élimination de Gauss-Jordan. Le but est en fait de se débrouille en différentes étapes à résoudre le systèmes d’équation comme on le fait à l’école quand on avait un système de deux équations.

On a deux équations avec deux inconnues, on exprime la première inconnue en fonction de l’autre avec la première équation, et on remplace cette inconnue dans la seconde équation pour trouver la deuxième inconnue. Ensuite on met la valeur trouvée pour la seconde inconnue dans la relation avec la première inconnue et on a trouver nos deux valeurs.

Et bien le principe est le même, mais avec les inconnues qui vont être les valeurs de la solution aux points du maillage et le système d’équations que l’on a obtenu plus tôt.

Le problème de ces méthodes, c’est qu’elles peuvent être longues (on doit faire autant d’étapes que d’inconnues dans le système) et qu’elles peuvent amener des problèmes numériques pendant la résolution (notamment quand on va devoir diviser par des nombres petits, des choses comme ça parce que les ordinateurs font des calculs approchés, en effet 1/3 c’est 0,33 avec un nombre fini de 3), même si à priori elles permettent d’obtenir la solution exacte.

Les méthodes itératives

Celles-ci proposent de partir d’une solution initiale et d’ensuite chercher à se rapprocher de la vraie solution en regardant à chaque itération si on s’en rapproche ou on s’en éloigne.

La plupart de ces méthodes, dites de Krylov8, ont pour but de calculer à chaque étape un gradient qui va donner la direction dans laquelle aller pour se rapprocher de la solution. En fait, à chaque étape il va littéralement nous dire si on chauffe ou si on refroidit (comme pour le gradient de température)!

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Les lignes bleues représentent le gradient de couleur du plus clair vers le plus foncé – crédit wikipédia

Comme on se rapproche, au fur et à mesure des étapes, de la solution, on peut se fixer une précision à partir de laquelle on va s’arrêter. Ainsi on n’ira pas jusqu’à un nombre d’itérations qui correspond à la taille du problème. C’est pour cela qu’elles sont souvent utilisées à la place des méthodes dites directes car elles sont vues comme plus rapides.

Parallélisation et décomposition de domaine

Quand les systèmes linéaires à résoudre deviennent trop gros (ils ne tiennent plus en mémoire) et que l’on a à disposition des serveurs informatiques avec de multiples processeurs, voire même plusieurs serveurs informatiques, on peut tenter de paralléliser ces algorithmes.

Une littérature abondante existe sur la question, et on peut faire ce que l’on appelle de la décomposition de domaine par exemple9. Si on dispose de quatre processeurs et que l’on veut simuler la modification de structure d’un avion en vol, on va par exemple faire calculer la solution sur chaque aile à l’un d’entre eux et on va couper le fuselage en deux pour le distribuer entre les deux processeurs restant.

sous-domaines
Exemple de décomposition d’un domaine en 8 sous-domaines – crédit code-aster.org

Dans ces cas-là il devient important de bien découper ces problèmes pour qu’aux frontières tout se passent bien (je rappelle que l’on calcule les solutions aux points des maillages et que si ils ne coincident pas on peut commencer à avoir des problèmes) avec un peu de recouvrement pour que les informations de la solution à chercher puissent se propager entre les “domaines”.

Ces méthodes de découpage du domaines en différents sous-éléments qui seront répartis sur des processeurs ou des serveurs vont impliquer des temps de communication pour transférer les informations aux frontières de chacun de ces sous-domaines. Et si l’on découpe trop, il peut arriver que l’algorithme global passe plus de temps à transférer des données qu’à calculer effectivement. Il est donc bon de découper de manière efficace son domaine et d’essayer de “recouvrir” le temps passé à communiquer des informations par du calcul.

Les solutions informatiques qui existent et les problèmes afférents

Il existent une grande quantité de librairies logicielles qui existent pour réaliser ces différentes opérations, les plus connues se nomment BLAS10 (pour Basic Linear Algebra Solvers), Linpack, LAPACK11 (pour Linear Algebra Package), Scalapack 12, Magma 13, etc qui fournissent des outils pour résoudre des parties des problèmes informatiques.

A savoir que ces librairies ont été écrites en Fortran pour les plus anciennes 14, l’un des tout premiers langages informatiques de haut-niveau créé dans les années 50 et encore toujours roi dans le monde de la simulation informatique.

Je n’en ai pas forcément beaucoup parlé, mais les aspects matériel et logiciel ont évolué de manière conjointe.

Comme je l’expliquais, on est passé de discrétisation avec des différences finies et des méthodes peu gourmande en mémoire dans les années 50-60 (on faisait avec ce que l’on avait), à des méthodes plus complexes, plus précises, mais aussi plus gourmandes en mémoire et en espace disque par la suite. On a vu aussi grandir les maillages qui n’avait que de petites tailles (toujours pour des histoires de limitation de taille mémoire et disque) à des problèmes qui font maintenant plusieurs dizaines voire centaines de millions d’inconnues et qui prennent ainsi plusieurs giga-octets de RAM.

On a aussi du paralléliser les algorithmes pour pouvoir tirer partie des super-calculateurs et de leur puissance répartie. Et maintenant on en vient même à utiliser des cartes graphiques de manière massive pour leur capacité de traitements parallèles très importante.

Petite anecdote marrante : en 2006 j’ai fait un stage dans une société qui développait des logiciels de simulation et un cas marquant était celui de la simulation du décollage d’un hélicoptère à turbo-réacteurs. Le calcul était tellement complexe qu’il fallait près de 24 heures pour que le logiciel simule quelques dixièmes de seconde avant d’exploser sur près de 50 serveurs ! Comme il était possible de consever des étapes intermédiaires avant que le modèle explose, on repartait de ces étapes pour continuer.

C’est dire la complexité des modèles considérés et des contraintes informatiques (autant logicielles que matérielles) qui existent !

D’ailleurs un des problèmes qui est apparu est celui des données. J’ai parlé lors du précédent podcast de la simulation de l’univers, avec les données gigantesques utiles produites (1,5 peta-octet utile). Ce qu’il faut savoir c’est qu’il y a eu près de 100x plus de données générées qu’il a fallu trier !!!

Les cartes graphiques pour aider dans la simulation

Quelque chose qui s’est développé ces dernières années a notamment été l’usage des cartes graphiques pour aider au calcul. En tant que solution de traitement parallèle massif, les GPUs de ces cartes peuvent avoir de vrais atouts.

Il y a quand même quelques inconvénients : Avant qu’OpenCL15 (une norme définissant la façon de développer des logiciels utilisant des GPUs qui se veut indépendantes des cartes graphique utilisées) n’arrive, voire même CUDA 16 avant lui (deux “langages dédié à l’usage de GPU” dont le dernier est spécifique aux cartes NVidia) il était nécessaire de manier les structures de données propres aux jeux vidéos pour en tirer partie. Ce n’était pas très évident et plus du domaine de la bidouille qu’autre chose.

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Carte Nvidia Tesla c1060 – crédit Nvidia

Maintenant cela est plus simple car s’est développé un eco-système logiciel qui va permettre de développer son logiciel avec certaines directives spécifiques : autour d’une boucle d’opérations indépendantes on va dire que cela peut être déployé sur tous les processeurs du GPU par exemple. Celui-ci sera compilé de telle manière que l’application produite, quand elle arrivera à ces directives, saura comment faire pour exploiter la puissance du GPU. Et un certain nombre de code de calcul se mettent à en tirer partie. Cependant les limitations en terme de mémoire de ces cartes (si on a plus de données que la place disponible dans la carte, on va adresser la mémoire centrale de l’ordinateur et l’on perd tout l’intérêt du point de vue temps d’accès, on va chercher des données et les ramener sur la carte graphique) et de précision numérique (les cartes ne calculent qu’avec des entiers de base et pas des nombres réels vu qu’elles servent plutôt à manier des pixels normalement) font que les performances mirobolantes annoncées par Nvidia notamment, en font revenir plus d’un vers le calcul plus classique.

Une des alternatives qui commence à arriver serait l’usage (comme il y a bien longtemps) de co-processeurs spécialisés à cette tâche comme les Xeon-Phi17 de chez Intel. Le but du Xeon Phi, est de fournir un équivalent de GPU (en terme de puissance, de nombre de coeur, etc) mais avec la même architecture logicielle que les processeurs classiques (x86). En fait l’idée est que l’on puisse se passer des surcouches logicielles dont on se sert pour adapter une application pour des GPUs classiques.

Il est intéressant de noter que le principe des co-processeurs est un peu celui des cartes graphiques : avoir un processeur dédié à des tâches précises (ici le calcul des pixels qui seront affichés sur l’écran). C’est quelque chose qui s’est développé dans les années 70 jusqu’à la fin des années 90 pour différents cas d’usage : les mainframe, ces ordinateurs énormes qui servaient par exemple pour maintenir les systèmes comptables, utilisaient des co-processeurs qui géraient les écritures et lectures de données.

Ces co-processeurs on été réintégrés dans le processeur principal à partir de 2000 et finalement on voit qu’ils réapparaîssent de nouveau. Comme quoi, tout comme la mode, dans l’informatique, les choses vont et viennent de manière cyclique.

Les bibliothèques comme Magma que j’ai brièvement cité plus haut viennent remplacer les librairies vieillissantes comme Lapack en prenant en compte ces accélérateurs (co-processeurs, cartes graphiques, etc) pour la résolution des systèmes linéaires considérés. Elles permettent ainsi de facilement prendre en compte les nouveaux matériels disponibles cités ci-dessus sans trop se prendre la tête.

Linpack, le top500, le green500

Un effet collatéral étonnant a été l’usage de la bibliothèque Linpack pour évaluer la performance crête des super-calculateurs. L’idée était en effet de mesure la performance des systèmes informatiques pour la résolution d’un système linéaire basé sur les fonctions fournies par la bibliothèque.

Pendant longtemps ce logiciel a été à la base du Top50018, le classement des 500 calculateurs les plus puissants du monde. Puis avec l’avènement des cartes graphiques et les problématiques de grandes données qui ne sont pas très bien prises en compte par ce test19, différents autres classements sont apparus. Le Green500 20 est l’un d’entre eux et il vise plutôt à estimer la performance énergétique d’un système informatique que sa puissance brute.

Green500 et performance énergétique

A noter par exemple que Tianhe-2, la machine la plus puissante du monde, possède presque 3 millions de coeurs dont une grande partie correspond à des co-processeurs xeon phi possédant chacun 57 coeurs mais avec une performance énergétique (puissance Linpack sur consommation énergétique) en retrait (1900 MFlops/W il s’agit du nombre d’opérations en virgule flottante que l’on peut faire avec un Watt).

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Tianhe-2 est le super-calculateur le plus puissant au monde – crédit telegraph.co.uk

Au contraire la machine détenue par le centre de calcul du ROMEO en Champagne-Ardennes est classée 5ème du green500 et possède une très bonne performance énergétique (3130 MFlops/W).

Il est en effet devenu crucial de gérer correctement les problématiques d’énergie. En effet la puissance de calcul grandissante de ces moyens informatiques va de paire avec une consommation énergétique qui grimpe en flèche. Et ceci sans parler de la consommation électrique des climatisations nécessaires pour refroidir les serveurs. Pour info, aujourd’hui, il faut quasiment autant d’énergie pour la climatisation que pour les serveurs.

Avec près de 17 000 coeurs de calcul et 20 Peta-octets de stockage sur disque et sur bande au CC-IN2P321 (le centre de calcul qui possédait les données du LHC concernant le boson de Higgs), il est nécessaire de disposer d’une alimentation de plusieurs mégawatts !

Conclusions

Voilà, j’ai tenté de dresser un panorama de ce que me semble être la simulation numérique avec :

  • Un premier podcast plutôt général sur la simulation, les problématiques auxquelles elle tente de répondre, avec quelques exemples et notamment la première qui fut mise en place dans les années 50.
  • Un second plutôt cette fois orienté sur les aspects mathématiques et informatiques, un exemple de méthode de discrétisation, ce que l’on utilise pour mettre en oeuvre ces outils sur des serveurs et finalement quelques digressions plus large sur les impacts des technologies dans le domaine.

Il est finalement important de voir que la simulation :

  • Est indispensable pour la science d’aujourd’hui pour continuer de comprendre les phénomènes qui nous entoure, et que cela ne va pas aller en diminuant
  • Est la source de nouveaux challenges qui ont des impacts dans nos vies de tous les jours (Cloud, Big Data, etc)
  • Est sortie depuis longtemps du domaine scientifique. Le monde du jeu vidéo profite depuis quelques années des avancées dans ce domaine: MS Flight Simulator était l’un des premiers, maintenant on parle notamment de moteur physique, de simulation de vagues, etc. GTA IV en est un des exemples les plus récents.

En espérant que vous aurez appris plein de choses et que vous aurez trouver cela intéressant, je vous remercie de m’avoir laissé en parlé :)


  1. James Gleick – La Théorie du Chaos
  2. http://fr.wikipedia.org/wiki/Condition_aux_limites
  3. http://fr.wikipedia.org/wiki/Condition_aux_limites_de_Dirichlet
  4. http://fr.wikipedia.org/wiki/Condition_aux_limites_de_Neumann
  5. http://pauillac.inria.fr/~weis/info/histoire_de_l_info.html
  6. http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/fedc_homepage/xplore/ebooks/html/csa/node37.html
  7. http://en.wikipedia.org/wiki/Iterative_method
  8. http://en.wikipedia.org/wiki/Krylov_subspace
  9. http://en.wikipedia.org/wiki/Domain_decomposition_methods
  10. http://www.netlib.org/blas/
  11. http://www.netlib.org/lapack/
  12. http://www.netlib.org/scalapack/
  13. http://icl.cs.utk.edu/magma/index.html
  14. http://fr.wikipedia.org/wiki/Fortran
  15. http://fr.wikipedia.org/wiki/OpenCL
  16. http://fr.wikipedia.org/wiki/Compute_Unified_Device_Architecture
  17. http://www.intel.fr/content/www/fr/fr/processors/xeon/xeon-phi-detail.html
  18. http://www.top500.org/
  19. http://www.zdnet.fr/actualites/supercalculateurs-le-top500-annonce-un-changement-de-methode-de-calcul-39792356.htm
  20. http://www.green500.org/
  21. http://cc.in2p3.fr/Le-parc-informatique
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L'histoire de la recette de cuisine

On 18.04.2012, in Dossiers, by Nicotupe
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Pour un troisième dossier, on s'attaque aujourd'hui à un sujet très vaste, sans aucun doute le plus vieux de l'histoire des sciences… Lors du dossier sur Pi, nous avions pu découvrir que dès que l'homme a su écrire, il a parlé de la constante célèbre. Force est de constater que depuis que l'homme existe, il existe des algorithmes même si ce n'est que très récemment (au début du XXe siècle) qu'une définition formelle à commencé à se montrer. Je serais même tenté d'affirmer que certains animaux usent d'algorithmes, mais devant ma méconnaissance du sujet, je laisserai des personnes plus compétentes apporter leur contribution une fois le dossier assimilé!

Un algorithme? Mais koikeskecédonc?

Depuis que l'homme existe donc et encore aujourd'hui, tout le monde utilise tous les jours, toutes les heures des algorithmes… Pour autant peu de personnes connaissent le mot et moins encore la définition exacte et cela est bien compréhensible tant elle est finalement complexe! Pourtant, l'idée est assez simple, voire même naturelle : une méthode qui, à partir de plusieurs données permet d'obtenir un résultat. Si cette définition n'est pas suffisamment précise pour bâtir une théorie mathématique, elle est suffisante pour donner à ce stade quelques exemples.

Commençons donc par le plus célèbre des algorithmes, celui que l'on a tous utilisé au moins une fois, celui qui est aussi vieux que l'invention du feu (ou presque) : la recette de cuisine! Dans toute bonne recette, à l'image de celle ci-dessous (provenant de l'excellent blog la foodbox), on a exactement les mêmes éléments…

Romanesco
Recette

Le nom nous permet de savoir à quoi sert cette recette, la liste d'ingrédients assure que l'on ait tous les outils et éléments nécessaires à sa réalisation. La procédure à suivre permet à n'importe qui, cuisinier ou non, intelligent ou non, de produire cette réalisation complexe. Les variantes et autres tests permettent de s'adapter à la situation et à l'envie.

Cet exemple traduit très bien l'idée partagée par nombre de scientifiques de la notion d'algorithme après l'apparition de ce mot au IXe siècle. L'origine du mot algorithme est arabe, il correspond à la traduction du nom du mathématicien Al-Khwārizmī qui a accessoirement écrit un ouvrage qui a permis de propager en Europe l'écriture décimale positionnelle des nombres inventée par les Indiens (c'est celle que nous utilisons encore aujourd'hui). S'il n'y a pas aujourd'hui de définition simple communément acceptée de la notion d'algorithme, on y retrouve toujours les idées suivantes :

  • Le dictionnaire de symboles, de mots est limité. Il se veut aussi simple et précis que possible. Dans le cas de la recette, ce dictionnaire de symboles est l'alphabet occidental accompagné de la ponctuation et des chiffres;
  • On doit obtenir le résultat en un nombre fini d'étapes;
  • Il doit pouvoir être suivi par un humain en ne nécessitant aucune intelligence, tout au plus, la capacité d'exécuter les différentes instructions. Cet aspect est particulièrement important pour les recettes. Si elles sont largement diffusées et utilisées, c'est entre autres parce qu'elles permettent d'obtenir un résultat proche du restaurant sans aucune connaissance préalable de cuisine.

À partir d'une définition aussi générale, vous comprendrez pourquoi j'affirme sans peur que c'est le plus vieux sujet scientifique : partout où il y a routine, méthode, transmission d'un savoir-faire, il y a algorithme! On pourrait donc pousser le vice jusqu'à considérer que les méthodes de chasse de nos ancêtres préhistoriques, qu'ils inscrivaient selon certaines théories sur les murs des grottes, étaient bel et bien des algorithmes.

Quelques algorithmes au cours de l'histoire

Pour autant, ce n'est que beaucoup plus tard qu'est généralement placée la date des premiers algorithmes principalement parce qu'il fallut attendre l'apparition de l'écriture pour avoir des traces des méthodes employées et non seulement de leur résultat. Dans le dossier sur Pi, je vous avais présenté une des premières apparitions du nombre sur le papyrus de Rhind. Ce papyrus, qui date de -2000, contient aussi des traces d'un algorithme pour réduire plusieurs fractions au même dénominateur. De manière plus générale, toutes les méthodes pour calculer Pi sont des algorithmes et sont un bon exemple de la diversité du sujet.

Datant cette même période des débuts de l'écriture, entre -3500 et -1500 av. J.-C., on a retrouvé des tablettes babyloniennes indiquant comment calculer un inverse, effectuer une division, etc. Ces opérations peuvent paraître simples aujourd'hui, mais en tant qu'algorithmes, les méthodes devenaient applicables par n'importe qui (sans culture ni éducation nécessaire). Ces méthodes permettaient de faire facilement des multiplications, des règles de trois, etc. Pour l'anecdote, cette civilisation ne comptait pas en base 10 (avec 10 chiffres), mais en base 60, cela simplifie les divisions. Le choix de la base 60 s'explique probablement du nombre de phalanges des doigts d'une main (sans compter le pouce) et du nombre de doigts de la main (5×12=60). À titre d'anecdotes à ressortir en dîner de famille, c'est parce que les Babyloniens comptaient en base 60 que nous comptons 60 minutes dans une heure.

Il n'y a pas que ces vieilles civilisations qui s'aidaient d'algorithmes pour effectuer des opérations simples. Lorsque vous posez une division, vous effectuez des étapes mécaniques sans forcément savoir pourquoi elles fonctionnent, mais au contraire, vous avez appris par cœur un rituel qui permet de vite effectuer l'opération. Parmi les outils originaux pour effectuer des opérations simples, l'image ci-dessous (provenant de Wikipedia) représente l'invention de Lucas-Genaille : un système de réglettes pour effectuer la multiplication de deux grands nombres.

LucasGenaille

Pour effectuer la multiplication, il suffit de placer les réglettes correspondant au nombre choisi et de suivre les flèches noires comme sur la figure ci-dessous (provenant tout autant de Wikipedia).

Dans cet exemple, on effectue la multiplication de 52749 par 4 : en suivant les flèches noires, on trouve 210996. Ces réglettes furent commercialisées jusqu'en 1911! Ce système aussi amusant qu'ingénieux est une goutte d'eau au milieu des autres méthodes permettant de faire des opérations arithmétiques.

De tout temps, les algorithmes ont donc été au centre de l'activité humaine, mais il fallut attendre 1900 pour voir apparaître un début de formalisation de ce concept avec le 10e problème de Hilbert, nous y revenons dans la prochaine partie. Il n'a pas fallu attendre la formalisation pour voir apparaître des algorithmes très complexes. Jusqu'à cette période, le mot algorithme était le plus souvent associé à Euclide et une manière simple de présenter la notion d'algorithme était de donner l'exemple du célèbre calcul.

Algorithme d'Euclide

Euclide écrit au troisième siècle  av. J.-C. 13 livres “les éléments“. Les premiers traitent de géométrie alors que les livres VII, VIII et IX posent les bases de la théorie des nombres. C'est justement dans le 7e livre qu'Euclide présente une méthode pour calculer le plus grand diviseur commun à deux nombres. Le plus grand diviseur commun de a et b, PGCD pour les intimes, est le plus grand nombre qui divise a et b (c'est-à-dire le plus grand nombre p tel que a/p et b/p soient entiers). Nous ne reviendrons pas ici sur la preuve du fonctionnement de l'algorithme ni sur la théorie des nombres, car ce n'est pas le sujet.

Bien qu'il soit très vieux, cet algorithme reste d'actualité et contient tous les éléments d'un algorithme “moderne”. Son fonctionnement tel que décrit dans le livre est résumé par la figure suivante. Pour les puristes, l'algorithme présenté ici est celui décrit par Euclide dans son livre et non l'amélioration utilisant la division euclidienne généralement présentée.

C'est un algorithme très utile et encore très utilisé, car il à été généralisé pour plusieurs résultats, par exemple, il permet de calculer les coefficients de l'identité de bezout qui sert dans le système de cryptage RSA, énormément utilisé pour la sécurisation du e-commerce. C'est l'un des plus vieux algorithmes encore en activité.

On y retrouve encore nombre d'éléments de la recette de cuisine :

  • Des déclarations : trois variables sont déclarées (a, b et c) même si avec le seul schéma ci-dessus, cela est sous-entendu. Dans la recette, la liste d'ingrédients joue ce rôle de déclaration. En plus de cela, est comme c'est parfois précisé, il faudrait “déclarer” quels sont les ustensiles nécessaires.
  • Des affectations : les trois variables se voient affecter plusieurs résultats tout au long de l'algorithme. Dans la recette, c'est le contenu des bols et autres assiettes qui joue ce rôle d'affectation.
  • Une séquence d'instruction : les flèches sur le diagramme permettent de savoir dans quel ordre effectuer les opérations. Dans la recette, c'est l'ordre des phrases.
  • Des tests : “c=1″ par exemple. Dans la recette, on trouvait le test “est-ce que le chou est croquant?”
  • Une boucle : dans cet algorithme, la même opération est répétée jusqu'à ce que l'on trouve le PGCD. Dans la recette, on fait cuire le chou tant qu'il est “croquant” jusqu'à ce qu'il devienne “un peu croquant”.

Et surtout, l'algorithme d'Euclide correspond bien à l'idée de ce qu'est un algorithme présenté en début de dossier. Les souhaits présentés dans la première liste correspondent à ce que l'on attend d'un algorithme alors que cette nouvelle liste correspond à 5 outils qui permettent de construire des objets correspondant à la première intention. Deux questions s'imposent alors : ces 5 outils sont-ils indispensables? Et surtout est-ce qu'avec ces seuls 5 outils, on peut construire tous les algorithmes correspondants aux désirs énoncés? Avant de répondre à ces deux questions, nous allons faire un petit écart historique pour dire deux mots sur l'événement qui amena à une meilleure définition des algorithmes et déclencha les nombreux travaux qui aboutirent à leur réponse.

La fin du formalisme de Hilbert

En 1900, au congrès international des mathématiciens, Hilbert présenta 23 problèmes non résolus qui selon lui étaient les plus importants du moment. Un certain nombre sont aujourd'hui résolus : c'est-à-dire que l'on a montré qu'ils étaient soit vrais soit faux. Ou alors on a prouvé qu'ils étaient indécidables, qu'on ne peut pas dire s'ils sont vrais ou faux; ils sont indépendants de la théorie considérée. Un équivalent aujourd'hui de cette démarche est les problèmes du prix du millénaire pour lesquels l'institut mathématique Clay offre un million de dollars à qui apporte une solution (et pour information, cette somme ne serait qu'un pourboire tant la plupart de ces problèmes sont importants et ont plusieurs applications cruciales telles que la cryptographie).

Hilbert dans sa démarche visait à montrer une certaine “perfection” des mathématiques en demandant la démonstration de trois résultats :

    • La complétude des mathématiques : c'est-à-dire que tout énoncé peut être confirmé ou infirmé. En d'autres termes que l'on peut construire une théorie sans aucune proposition indécidable;
    • La consistance des mathématiques : c'est-à-dire qu'il n'existe pas d'énoncé contradictoire, qui serait vrai ainsi que son contraire;
    • La décision des propositions mathématiques : c'est-à-dire qu'il existe une procédure s'exécutant en un temps fini permettant de démontrer qu'un énoncé mathématique est vrai.

Ironie de l'histoire, alors qu'Hilbert souhaitait que tous ces énoncés soient vrais, il fallut moins de 50 ans pour démontrer q

u'il n'existait pas de théorie mathématique suffisamment complexe pour contenir les opérations élémentaires (addition, multiplication, inverse…) à la fois consistante et complète. Et surtout qu'une procédure qui permet de décider si un énoncé est vrai en un temps fini n'existe pas. Une défaite pour la pensée de Hilbert, mais grâce à ses problèmes, une avancée exceptionnelle des mathématiques et de la connaissance de leurs limites.

La dernière question, qui correspond au 10e problème de Hilbert, parle sans s'en rendre compte d'algorithme. En effet, Hilbert souhaite trouver une méthode qui s'exécute en un nombre fini d'étapes pour obtenir son résultat. Et pour apporter une solution à ce problème (la solution est que c'est impossible, mais ça reste une solution), il fallut bien définir la notion d'algorithme. Et grâce à cette bonne définition, on put en cerner certaines limites.

La caractérisation précise des algorithmes a pu se faire en définissant la notion de fonction calculable, c'est-à-dire une fonction qui coïncide avec la description faite en début de dossier. Beaucoup de très grands noms des mathématiques du XXe siècle ont proposé une définition de la calculabilité. Il y a d'abord Godel, qui après avoir détruit les rêves de Hilbert sur l'incomplétude et la cohérence présenta une définition de “fonctions récursives” conçues sur quelques règles simples. Alonzo Church démontra l'impossibilité du problème de décision posé par Hilbert, résultat qui a aujourd'hui son nom. Il créa de son côté le lambda calcul, qui tout comme les fonctions récursives de Godel, avait pour but de représenter les algorithmes. Enfin, Turing proposa encore une autre construction, les machines de Turing, dont nous allons reparler tout de suite.

Entre 1931 et 1936, divers scientifiques brillants ont proposé plusieurs définitions de fonctions calculables qui paraissaient toutes aussi pertinentes. En fait toutes ces constructions sont équivalentes, les algorithmes que l'on peut construire avec sont les mêmes! Il n'y avait donc en fait qu'un ensemble de fonctions, de méthodes que l'on pouvait fabriquer et c'est ce que l'on appelle aujourd'hui les algorithmes. Dans la partie suivante, nous allons voir l'une de ces constructions, sans aucun doute la plus célèbre : la machine de Turing.

Machine de Turing

Il n'a pas été facile de choisir la définition de fonction calculable que j'allais présenter pour ce dossier. À vrai dire, je ne savais pas qu'il y en avait autant et surtout celle des machines de Turing était de loin celle qui me parlait le moins, me paraissait la moins intuitive. Puis, j'ai lu l'extrait traduit de “on the computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem” que vous pourrez trouver dans “histoires d'algorithmes”, livre dont la référence complète est donnée en fin de dossier. Si vous le pouvez, lisez le texte directement, c'est limpide et explique très simplement la construction de ces “machines”.

Turing cherche donc à formaliser l'opération que l'on appelle intuitivement “calcul”. Il commence par énumérer les différents éléments nécessaires pour faire un calcul. Le calcul est fait sur une feuille où l'on écrit les symboles les uns après les autres sur une ligne. Il propose donc de modéliser cela par un ruban de papier quadrillé. Il explique ensuite qu'on doit se limiter à un nombre fini de symboles tels que dans notre alphabet et précise que l'un de ces symboles doit être repéré comme étant le “0”, la case vierge.

Tout comme nous ne regardons qu'une étape de recette à la fois, Turing poursuit en disant qu'un calculateur ne peut observer qu'un nombre de symboles fini fixé à chaque étape. Et tout comme le plat est dans un état bien déterminé et le cuisinier dans un état d'esprit bien précis avant le début d'une étape, il précise que sa machine est dans un nombre fini d'états au moment de l'observation.

Il explique ensuite que la donnée de l'état du calculateur et de l'observation des symboles permet d'effectuer deux opérations :

  • changer l'ordre des cases en échangeant une case observée par une case voisine ;
  • remplacer le symbole dans une case du ruban par un nouveau.

Lorsque l'on suit une recette de cuisine, on n'effectue pas autre chose, on ajoute et retire des ingrédients, on les mélange… Si l'on décompose la recette au maximum en opérations simples, on arrive à rester dans la modélisation de Turing.

Et… C'est tout! À partir de cette construction, on arrive à modéliser toutes les choses que nous appelons ou soupçonnons être à ce jour des “algorithmes”. En fait, ce que nous appelons aujourd'hui une machine de Turing est encore plus simple et permet de fabriquer exactement les mêmes systèmes : l'alphabet n'a que deux symboles (0 et 1), on observe une seule case à la fois et on ne peut utiliser que les cases directement voisines à la case observée.

Il fut montré que les machines de Turing sont équivalentes à toutes les autres fonctions “calculables” de l'époque et on ne connaît pas à ce jour de “méthode” exécutable par une machine, un humain ou un animal qui ne soit pas modélisable par l'une d'elles. Mais pour autant, est-ce que ces fonctions calculables correspondent bien à l'intuition de la notion d'algorithme? Alonzo Church en était convaincu et cette hypothèse est aujourd'hui connue sous le nom de “thèse de Church“. Autant dire tout de suite que cette conjecture à peu d'espoir d'être démontrée tant elle est plus proche de la philosophie que des sciences (allez donc jeter un oeil à la conférence mise en lien en fin de dossier si le sujet vous intéresse)… D'autant plus que grâce aux raisonnements de Cantor, on peut démontrer que l'ensemble des fonctions calculables est dénombrable. Comme l'ensemble des nombres réels est indénombrable, il existe une infinité de nombres non calculables par des algorithmes! Reste à savoir si ce sont des nombres atteignables dans le monde “réel”.

Savoir calculer ne suffit pas

Une fois la notion de fonction calculable posée et la thèse de Church avancées, nous savions que nous avions en main tous les outils pour créer des algorithmes des plus complexes. Pourtant, cela est encore trop théorique. Dans les faits, avec l'arrivée des ordinateurs, pourtant dotés d'une capacité de calcul énorme (tout en étant parfaitement stupides, ce qui colle bien avec la définition d'un algorithme), on s'est rendu compte qu'une autre limitation empêchait de finir certains calculs.

Dans le cher monde réel, dire que l'on obtiendra un résultat en un temps fini ne suffit pas, parce que cela n'empêche pas par exemple que le temps d'exécution d'un algorithme prenne plusieurs fois l'âge de l'univers pour s'exécuter (sisi, c'est très grand, mais c'est fini).  Dans le guide du voyageur galactique par exemple, des habitants d'une planète construisent une machine pour répondre à la grande question sur la vie l'univers et tout le reste et ce n'est que 7 millions et demi d'années plus tard que la réponse, 42, est obtenue!

La complexité algorithmique est l'objet de l'un des 7 problèmes à un million de dollars et déjà traité dans le tout premier épisode du podcast (contrairement à ce que l'on a cru brièvement a l'époque, le problème est toujours ouvert). Ce problème, que l'on résume souvent à “P=NP” est selon la plupart des mathématiciens à la fois le plus important de ceux de l'institut Clay et le plus à même à être résolu par un amateur. Certains problèmes appartiennent à la catégorie P (les plus “simples”) et d'autres a la catégorie NP (les plus complexes), tout l'enjeu du problème est de prouver que ces catégories sont les mêmes. Et pour le démontrer, il suffirait soit de prouver qu'un seul problème NP n'est pas P (on a alors P different de NP) ou qu'un seul problème NP-Complet (classe particulière de problèmes NP qui sont équivalents à tous les autres) est en fait dans P (alors P=NP), voilà pourquoi beaucoup pensent qu'un amateur pourrait apporter une solution.

Ce qui différencie ces problèmes, c'est la complexité des algorithmes que l'on connaît pour les résoudre. La complexité d'un algorithme est un ordre de grandeur du temps qu'il faut pour obtenir un résultat en fonction de la taille des données du problème dans le pire des cas. Prenons un exemple amusant qui a été posé à un ami lors d'un entretien d'embauche.

Imaginons que vous ayez une noix de coco et devant vous un immeuble de n étages. Vous souhaitez savoir à quel étage exactement la noix de coco se casse. La seule solution dans ce cas, et d'aller à chaque étage en commençant par le rez-de-chaussée et de lâcher la noix de coco pour voir si elle se casse (on suppose que la noix de coco ne s'abîme pas, soit elle se casse soit elle reste indemne). Dans le pire des cas, c'est au dernier étage que la noix de coco se casse, il faut donc faire n tests.

Avec deux noix de coco, le problème devient plus intéressant. Ce qui vient tout de suite à l'esprit est de balancer la première noix de coco à la moitié du bâtiment puis en fonction de la casse à la moitié de la moitié restante et ainsi de suite jusqu'à ce qu'elle casse et de finir avec l'autre en testant tous les étages restants.

Mais quitte à séparer le bâtiment en deux parties, on peut le séparer en 3, 4, 5 ou plus généralement k parties. Il faudra alors au pire des cas que l'on effectue k tests avec la première noix de coco puis n/k tests (les étages restants) avec la deuxième noix de coco. On effectue donc k+\frac{n}{k} opérations. Il s'agit alors de trouver pour quel k on effectuera le moins d'opérations.

C'est à dire de trouver le nombre m tel que pour toutes les valeurs de k, k+\frac{n}{k} soit supérieur à m. Autrement dit que k+\frac{n}{k} -m est supérieur à zéro pour tous les k. Comme k est supérieur à zéro, cela revient à trouver le minimum du polynôme k^2+n-mk.

Pour résoudre un polynôme de degré 2, rappelez-vous de l'algorithme appris à l'école ou allez consulter votre mémoire numérique Wikipédia, il faut calculer le déterminant \Delta qui vaut  b^2-4ac pour le polynôme  ax^2+bx+c . Dans notre cas, il vaut donc :

 \Delta=m^2-4n

Pour qu'un polynôme ne change pas de signe, il faut qu'il ait une racine double (le fameux cas  \Delta=0 rappelez vous!), c'est-à-dire que  m^2=4n . Le k pour lequel est atteint ce minimum est alors  k=\sqrt{n} . Il faut donc diviser le bâtiment en racine carrée du nombre d'étages pour aller au plus vite à la solution (on obtient alors le résultat en 2\sqrt{n} opérations).

Ces exemples montrent que l'on peut résoudre un même problème de façon plus ou moins rapide. Dans les cas présents, si l'on passe d'un bâtiment de 10 étages à un bâtiment qui en a 100 000, dans le premier cas, on multiplie le nombre d'opérations par 10000 alors que dans le second on le multiplie seulement par 100. Cela peut dans certains cas différencier un algorithme exécutable en temps humain d'un algorithme dont nous ne verrons jamais la fin.

Pour revenir au problème P=NP, les problèmes P sont ceux pour lesquelles ont connaît un algorithme qui ne nécessite “que” un nombre polynomial d'opérations par rapport à la taille des données d'entrée. C'est-à-dire que le nombre d'opérations qu'ils nécessitent pour des données de taille n est inférieur à  n^k pour un certain k. Les problèmes NP sont quant à eux des problèmes dont on ne connaît pas d'algorithme les résolvant en temps polynomial, mais où il est facile de vérifier si l'on a une solution (facile veut dire que cette vérification se fait en temps polynomial). Dans l'exemple de la noix de coco, même s'il faut n opérations pour résoudre le problème il n'en faut qu'une seule pour voir si la noix de coco est cassée.

Les problèmes NP sont alors des problèmes que l'on résout facilement avec de la chance : en prenant une configuration au hasard et pour peu qu'on soit par chance tombé sur la solution, on sait s'en rendre compte rapidement. Toute la question de P=NP est alors de savoir si des problèmes simples à vérifier sont simples à résoudre.

Les problèmes NP ne sont pas du tout des problèmes exotiques mis en avant par un mathématicien un peu fou, ce sont des problèmes que l'on croise tous les jours. Le plus connu, le voyageur de commerce, demande à proposer une méthode pour trouver le chemin le plus court étant donné une répartition de maisons pour que le voyageur de commerce puisse toutes les voir. On sait facilement vérifier si l'on a bien le chemin le plus court, mais on ne sait pas facilement trouver ce chemin.

Plus amusant, étant donné une liste de mots et un mot croisé vierge, trouver où il faut mettre chaque mot est un problème NP, on sait très rapidement vérifier si la grille est bien remplie, mais on ne sait pas la remplir rapidement.

Ce problème reste aujourd'hui complètement ouvert. À une époque, on pensait qu'il était vrai, aujourd'hui beaucoup pensent qu'il est faux et d'autres qu'il serait indécidable…..

Ici s'achève le dossier sur les algorithmes, j'espère vous avoir éclairé sur le sujet et surtout vous avoir démontré que l'on pouvait parler d'algorithmes sans jamais parler d'ordinateur ni de langage de programmation!

Sources bibliographiques et autres liens pour aller plus loin :

merci à Sébastien pour le problème des noix de coco.

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Aujourd’hui, le 14/03, est un jour consacré à pi. Pour cette occasion NicoTupe, nous a préparé un dossier pour présenter les particularités de ce nombre, et toute sorte d’information le concernant, comme les méthodes pour le calculer ou encore le nombre de décimales connues.

Le dossier de Nico est consultable ici.

 

Chronique cinéma : les femmes en mathématiques

 

Les quotes de l’émission

– “If you wish to make an apple pie from scratch, you must first invent the universe. — Carl Sagan”

– “Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. –  Albert Einstein”

– “Love is like pi – natural, irrational, and very important. – Lisa Hoffman”

 

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Sur la Pi-ste d'une constante mathématique

On 14.03.2012, in Dossiers, by Nicotupe
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Si nous faisons aujourd'hui une émission sur pi, c'est avant tout parce que le 14 mars est une date très spéciale. Aux États-Unis, on note d'abord le mois puis le jour pour indiquer la date, nous sommes donc le 3-14, ce qui correspond à une estimation des premières décimales de \pi! Cette journée festive pour les mathématiciens est l'occasion de manger des pie (tartes) en buvant des piña colada. Pour l'anecdote, c'est le jour où le MIT dévoile ses admissions, il le fait à 1:59pm (les décimales suivantes dans pi)

Plusieurs nombres ont un statut particulier en mathématiques, principalement du fait de leur histoire. Les plus célèbres sont sans aucun doute \sqrt{2}, le nombre d’or, exponentielle, \pi et oméga (celui-là, vous ne le connaissez probablement pas, j’en parle un peu plus loin dans ce dossier). Cette illustration d’XKCD résume assez bien l’ensemble des nombres “intéressants” pour les mathématiens.

\pi garde un statut particulier, c’est avec \sqrt{2} celui dont la définition est la plus simple et pourtant il a, du fait de ses propriétés complexes perturbées de nombreux scientifiques de l’histoire. Dans ce dossier, nous verrons quelques-unes des propriétés de ce nombre unique.

Je ne vais pas m’attarder trop longtemps sur la définition la plus connue de \pi, à savoir le rapport entre la circonférence (longueur du périmètre d’un cercle) et son diamètre. Ni de la définition qui suit généralement à savoir le rapport entre l’aire du cercle et le carré de son rayon. En revanche, nous allons commencer par répondre à une question que vous ne vous êtes sans doute pas assez posée \pi est-il constant?

Pi est-il constant?

La réponse largement acceptée à cette question est oui. Pourtant cela reste à démontrer. Une démonstration simple utilise un théorème que l’on voit à l’école : le théorème de Thalès. Son énoncé est le suivant :
“Soit un triangle ABC et deux points D et E tels que les droites (DE) et (BC) soient parallèles. Alors on a \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}
Si l’on prend alors deux cercles de rayon différents et que l’on trace le plus grand polygone de 10 côtés à l’intérieur, on obtient la figure suivante :

Le théorème de Thalès permet d’affirmer que le rapport entre les côtés de chaque polygones sont égaux au rapport des rayons des deux cercles :

\pi_1=\frac{DE}{AD}=\frac{BC}{AB}=\pi_2
Si on augmente le nombre de côtés des deux polygones, les “rayons” des polygones convergent vers la même valeur et le rapport des circonférences est donc égal au rapport des rayons, les \pi des deux cercles sont donc égaux (pour que la démonstration soit juste, il ne faut pas se contenter de tracer le plus grand polygone contenu dans le cercle, mais tracer aussi le plus petit qui contient le cercle).

Ouf, \pi est constant, on ne nous a pas menti! Enfin, comme toute démonstration mathématique, elle est vraie dans le cadre de certaines hypothèses… Pour que le théorème de Thalès soit vrai, il faut se placer dans la géométrie d’Euclide, soit grossièrement une géométrie “plate” en opposition à une géométrie courbe. Prenons par exemple une assiette à soupe. Le pourtour de l’assiette forme bien un cercle, mais le centre de ce cercle, sur l’assiette, n’est pas sur le même plan que ce cercle et ne coïncide donc pas avec le centre “euclidien” du cercle. Sur Terre, le problème est le même, du fait de la forme de la terre, quand on trace un cercle au sol et mesure son diamètre, la valeur n’est pas la même que celle que l’on obtiendrait en géométrie euclidienne. Cela a pour conséquence que sur Terre \pi n’est pas constant!

Rassurez-vous, le \pi des mathématiques est bel est bien constant et correspond au rapport des cercles en géométrie Euclicienne. Cette remarque permet de différencier deux types de constantes :

  •  Les constantes “physiques” : Des expériences laissent penser qu’une opération donne toujours le même résultat quelles que soient un certain nombre de transformations subies par un objet (par exemple en traçant plusieurs cercles sur le sol et en mesurant diamètre et circonférence, on constate que le rapport fait toujours la même valeur).
  • Les constantes “mathématiques” : Grâce à plusieurs hypothèses, on a démontré que cette valeur était constante.

Dans l’histoire, \pi a d’abord été une constante physique, il n’est devenu constante mathématique assez tard grâce à l’homme dont l’un des bains est le plus célèbre de l’histoire.

Les premières apparitions

Une des premières apparitions de \pi, ou du moins de l’idée d’un rapport constant entre la circonférence du cercle et de son rayon, provient d’une tablette babylonienne datant d’environ 2000 avjc. Grâce à l’hexagone inscrit dans un cercle, les Babyloniens avaient proposé l’approximation \pi=3+\frac{1}{8}.
Les Égyptiens quant à eux ont laissé la trace d’un calcul implicite de \pi sur le papyrus de Rhind. Ce papyrus, rédigé par le scribe Ahmès environ 1650 ans avant notre ère, est la recopie d’un manuel scolaire un peu plus vieux (1800 avjc environ) et est représenté sur l’image ci-dessous (trouvée sur wikipedia).

Sur ce papyrus, on donne une méthode pour calculer la surface d’un cercle à partir de son diamètre D :

  • Enlever 1/9 au diamètre du cercle
  • multiplier le résultat par lui-même

Soit la formule S=\left(D-\frac{D}{9}\right)^2 au lieu de S=\pi\left(\frac{D}{2}\right)^2 soit une estimation de pi à \left(\frac{16}{9}\right)^2.
Notons que rien ne prouve aujourd’hui que les Babyloniens ou les Égyptiens savaient si leurs valeurs de \pi était exacte ou une approximation. Ils avaient expérimentalement constaté qu’il existait un rapport constant et l’avaient estimé par diverses manières.

Et pi devint mathématique

Ce n’est que beaucoup plus tard, autour de 250 avjc qu’Archimède transforme la constante physique en une constante mathématique. Dans le traité “De la mesure du cercle”, il calcule des encadrements de \pi. Pour calculer ces encadrements, il utilise des polygones réguliers (un polygone régulier à n côtés est une figure ayant n côtés égaux). Pour encadrer la circonférence d’un cercle, il encadre le dit cercle par le plus petit polygone qui contient le cercle et le plus grand polygone contenu dans le cercle (comme dans la figure ci-dessous).

Ce type de construction permet non seulement de calculer \pi à la précision que l’on souhaite (en prenant des polygones avec de plus en plus de côtés), mais permet aussi de démontrer que \pi est bien une constante mathématique.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué?

Il existe de nombreuses autres manières pour définir \pi. Un constat simple est que partout où l’on trouve un cercle ou une sphère, on peut trouver \pi. Ainsi, le volume d’une sphère dépendra de \pi (\frac{4}{3}\pi r^3), sa surface aussi (4\pi r^2) ainsi que la probabilité pour un cure-dent que vous lancez sur votre parquet de croiser un rainure (l’ensemble des sens selon lequel le cure-dent tombe sur le sol forme un cercle). Aujourd’hui, ces définitions géométriques sont très peu utilisées, les mathématiciens y préfèrent des définitions plus abstraites, mais aussi plus faciles à manipuler.

On peut par exemple définir \pi en disant que c’est l’unique nombre x tel que cos(x/2)=0. Ayant bien sûr avant défini cosinus grâce à des exponentielles complexes et l’exponentielle grâce à une somme infinie de termes, ayant alors posé la théorie des sommes infinies et des nombres complexes… Autant dire que l’on est loin de la simplicité géométrique. Pourtant, ce type de définition permet de démontrer des résultats très élégants et pratiques pour calculer \pi :

\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-...
A l’école, les plus jeunes auront appris que \pi vaut à peu près 3,14 et les plus vieux 22/7, ces deux nombres très simples sont hélas des approximations. On a d’un côté une définition très simple de \pi et de l’autre des formules très compliquées (une infinité de termes) pour le calculer, n’y a-t-il pas une formule plus simple? Durant toute l’histoire, les mathématiciens ont essayé de ranger \pi dans des ensembles de nombres qui par leur propriétés simplifieraient le calcul, sans succès. Ils ont ainsi rendu \pi célèbre pour tout ce qu’il est pas!

Ce que pi n’est pas!

Les premier nombres qui furent utilisés sont les nombres dit “naturels” :

0, 1, 2, 3, 4...
L’ensemble de tous ces nombres est noté \mathbb{N}. Assez rapidement le besoin s’est fait sentir d’avoir des nombres négatifs. Les nombres négatifs sont les inverses pour l’addition des entiers naturels. C’est à dire qu’en additionnant un entier naturel, 3 par exemple, et son inverse, -3 dans ce cas, on obtient 0. Cet ensemble, bien que simple permet, avec les opérations que l’on connaît tous d’addition “+” et de multiplication “x” (on rappellera que la soustraction n’est pas une “vraie” opération, c’est l’addition de l’opposé), offre déjà la possibilité de faire les opérations d’arithmétique classique. C’est-à-dire que l’on peut y définir des polynômes (x^3+3x^2+2x+1 par exemple), la division euclidienne (celle que l’on apprend à la petite école : la division de 13 par 4 a pour reste 1), etc.

Malheureusement et pour revenir à notre sujet, on s’est très rapidement rendu compte que \pi n’est pas un entier. En fait, je n’ai vu qu’un texte qui présentait \pi comme un entier (ou plutôt une approximation, le texte en question datant de 500 avjc, on ne parle pas du \pi moderne) : la Bible. On peut en effet y lire :

“Il fit aussi une mer de fonte de dix coudées d’un bord jusqu’à l’autre, qui était toute ronde : elle avait cinq coudées de haut et était environnée tout à l’entour d’un cordon de trente coudées”

Pi n’est pas aimé des Py-taghoriciens

Les entiers relatifs ne suffisent pas à décrire \pi. En fait, ils ne suffisent pas non plus à décrire la plupart des nombres que nous utilisons chaque jour. Quand on mange un gâteau par exemple, on est très vite amenés à parler du tiers ou du quart du gâteau. On est très habitués à parler en “fractions”. Une fraction s’écrit comme le rapport de deux entiers relatifs (1/3, 2/5, 1242332/58974892676, etc.)

Les fractions sont très utiles pour représenter des quantités intrinsèquement non entières. Par exemple, 1/3 permet de séparer en trois l’unité. L’École Pythagoricienne, qui exista autour des années 500 avjc, était persuadée que tous les nombres pouvaient être représentés par des fractions. Cette école philosophique (qui serait sans doute qualifiée de secte si elle existait encore aujourd’hui) pensait que le rapport entre toute quantité du même type peut être rapporté au rapport entre deux entiers. L’ensemble des fractions paraissait alors si “normal” qu’il est appelé aujourd’hui ensemble des “Rationnels”.
On ne sait sous quelles conditions, mais un jour les pythagoriciens sont tombés devant un paradoxe de taille. Si l’on trace un carré de côté 1, la diagonale de ce carré a pour longueur \sqrt{2} (le nombre qui multiplié par lui même fait 2).

Une ironie amusante est que l’on peut démontrer que cette diagonale correspond à \sqrt{2} grâce au théorème de Pythagore (La paternité du théorème qu’indique ce nom est très loin d’être certifiée…) Ce nombre dont le carré vaut 2 est-il rationnel, autrement dit, peut-on l’écrire sous forme de fraction?
Regardons cela de plus près. Dire que \sqrt{2} est rationnel revient à dire qu’il existe des entiers positifs p et q non nuls tels que

\sqrt{2}=\frac{p}{q}
En élevant cette relation au carré et en multipliant par q, on obtient

2 q^2=p^2
Cette relation permet de déduire que p^2 est pair. Nous allons réécrire les nombres p et q afin de compter “le nombre de fois où ils sont pairs” :

p=2^j r

où r est impair.

On peut dire alors que p est pair j fois. Le carré p^2 de p se décompose alors :

p^2=2^{2j}r^2
r^2 n’est pas pair car le carré d’un nombre impair est impair. On peut donc affirmer que le nombre de fois où p^2 est pair est 2j.

Effectuons le même raisonnement sur q en notant k le nombre de fois où il est pair. q^2 est alors pair 2k fois. Par suite, 2q^2, le produit de q^2 par 2 est pair une fois de plus soit 2k+1 fois.

Or, on a écrit plus haut p^2=2q^2. Ceci implique que

2j=2k+1
Ce qui est tout simplement impossible car 2j est pair et 2k+1 est impair. La seule hypothèse faite ici est que \sqrt{2} pouvait s’écrire sous forme de fraction. Ce nombre ne peut donc pas s’écrire de cette manière sinon on aura des contradictions, il est “irrationnel”!
L’idée Pythagoricienne était alors détruite pour toujours, il existait des nombres non rationnels, que l’on ne pouvait pas écrire sous forme de fraction. \pi rentre aussi dans cette catégorie de nombre, cela a été démontré en 1761 par Lambert. La démonstration est plus compliquée que pour \sqrt{2} donc non détaillée ici, mais les curieux pourront en trouver quelques éléments dans livre de Jean-Paul Delahaye cité en fin de dossier.

La preuve de l’irrationalité de \pi réduit à néant aussi l’un des intérêts de recherches de décimales de \pi (qui occupe encore aujourd’hui plusieurs personnes et supercalculateurs). En effet, un nombre rationnel a la propriété qu’à partir d’un certain nombre de décimales, on voit apparaitre un “cycle” :

1/3=0.3

33333333333… Le 3 est infiniment répété dès la première décimale
22/7=3.1428571428571428571… dès la première décimale, la suite de chiffres 142857 est répétée

Un des buts que pouvaient avoir le calcul des décimales de \pi était de trouver ce cycle. La preuve de l’irrationalité de \pi amena le fait qu’on ne trouvera jamais de cycle dans ses décimales.

Si \pi et \sqrt{2} ont la propriété commune d’être irrationnels, il subsiste une très grande différence entre les deux : À partir d’un segment de longueur 1, je peux avec une règle non graduée et un compas tracer un segment qui fait exactement \sqrt{2}, la diagonale du carré. Qu’en est-il pour \pi?

Pi n’est pas aimé des carreurs

Autour de -500 (maintenant que les nombres relatifs sont définis, je peux les utiliser pour représenter les années), un grec nommé Anaxagore se posa un problème à la fois extrêmement élégant (tout le monde peut le comprendre et penser le résoudre facilement) et très dur à résoudre (plus de 2000 ans d’histoire ont été nécessaires pour trouver la réponse). Ce problème est celui de la “quadrature du cercle”. Le principe est de tracer un cercle et un carré faisant la même aire. Comme tout problème, il y a quelques règles à respecter :

  • On ne doit utiliser qu’une règle non graduée et un compas
  • Le nombre de tracés intermédiaires doit être fini (on ne peut pas en proposer une infinité)

L’impossibilité de quarrer le cercle (c’est le nom technique de la chose) a été démontrée en 1882. Mais l’apparente simplicité du problème a amené certaines personnes à continuer à essayer de trouver une construction pour quarrer le cercle, à tel point qu’une maladie existe pour les personnes qui veulent à tout prix résoudre la quadrature du cercle : “morbus cyclometricus”! Avant la démonstration de l’impossibilité, l’académie des science croulait sous les démonstrations (erronées bien entendu) du résultat à tel point qu’elle décida en 1775 qu’elle n’accepterait plus de regarder des démonstrations de la quadrature du cercle, elle avait probablement la conviction que c’était impossible.

Bien qu’assez élégant, énoncé comme cela il n’est pas simple de s’y attaquer rigoureusement. C’est cette imprécision qui a poussé plusieurs personnes à penser qu’elles l’avaient résolu. Construire un point à la règle et au compas veut dire que l’on a fait un nombre fini de constructions intermédiaires du type :

  • Tracer une droite entre des points déjà construits
  • Tracer un cercle dont le centre est un point déjà construit et le rayon est la distance entre deux points déjà construits.

Pour résoudre ce problème, il fallut faire le lien entre les constructions géométriques et les équations. Plusieurs mathématiciens renommés s’y sont attelés, de Descartes qui montra un lien entre certains type d’équations et les constructions à la règle et au compas jusqu’à Wantzel qui obtint l’équivalence entre les constructions géométriques à la règle et au compas et les “radicaux”.

Un nombre que l’on peut construire par radicaux est un nombre que l’on peut construire en un nombre fini d’étapes grâce aux nombres entiers et aux opérations racine carrée, division, multiplication, addition et soustraction. Ainsi,

\sqrt{2} est constructible par radicaux (à partir de 2 et de l’opération racine carrée)
\frac{1+\sqrt{3+\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{6}}}{7-\sqrt{2}+\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{8}}}} est constructible par radicaux.

Grâce à cette formulation, le problème de la quadrature du cercle devenait : \pi est-il constructible par radicaux? Wantzel démontra que non en 1837.

Les habitués des mathématiques réagiront vite en se demandant pourquoi se limiter aux racines carrées et ils auront bien raison! La notion de construction par radicaux a une grande valeur historique, mais aujourd’hui on parle davantage de nombre “algébrique”. Un nombre algébrique est un nombre qui est la solution d’une équation “polynomiale” à coefficients entiers. C’est-à-dire la solution x d’une équation du type :

x^5+3x^4+2x^3+8x^2+6x+1=0

ou encore

3x^{34}+6x^{39}+x=0
En clair une équation avec des puissances de x, des coefficients entiers et s’annulant. Chose très rare en mathématique, les nombres qui ne sont pas algébriques portent un non moins évident que “non algébriques”, ils sont “transcendants”. Autre chose étonnante et pour le coup très liée à la démarche du mathématicien, la notion de nombre transcendant a été définie avant même que l’on sache s’il en existait. Heureusement, Liouville trouva des nombres transcendants et bien plus tard, en 1882, Lindemann démontra que \pi était transcendant. Autrement dit, jamais aucune équation polynomiale à coefficients entiers n’aura pour solution \pi!

Pour résumer, \pi n’est pas un entier, il ne peut pas être dessiné avec un compas et une règle, il n’est solution d’aucune équation algébrique, ce nombre est-il donc le plus compliqué qu’on puisse trouver, est-il rare de rencontrer des nombres de ce type?

Pourtant pi n’est pas bien compliqué

Comme nous venons de le voir, tout au long de l’histoire il a été démontré que le nombre \pi était différent de la plupart des nombres que les mathématiciens rencontraient, c’est un nombre “transcendant”. Dans mon précédent dossier sur l’infini, nous avons vu qu’il existait plusieurs infinis plus ou moins grands. En particulier, j’ai présenté deux types d’infini, le dénombrable (celui que l’on peut numéroter) et l’indénombrable. Cantor a aussi démontré un résultat sur les nombres transcendants, ils forment un ensemble infini indénombrable alors que les nombres algébriques forment un infini dénombrable. Autrement dit, si l’on prend un nombre réel au hasard (si tant est que cela veuille dire quelque chose), il y a une probabilité nulle de tomber sur un nombre algébrique (comme 2 ou 3 ou \sqrt{2}, etc.). Autrement dit, ce n’est pas \pi qui est rare, c’est plutôt tous les nombres que nous utilisons régulièrement!

En fait, \pi appartient à un ensemble de nombres lui aussi dénombrable, celui des nombres “calculables”. Pour faire simple, un nombre calculable est un nombre duquel on peut approcher à une précision souhaitée en un nombre fini d'opérations. C’est à dire c’est un nombre dont le calcul jusqu’à n’importe quelle décimale peut être obtenu par un ordinateur. Tout comme la bibliothèque de Babel dans mon précédent dossier, l’ensemble de tous les programmes informatiques, de toutes les fonctions calculables est un ensemble dénombrable. L’ensemble des nombres que l’on peut calculer est donc infiniment plus petit que celui des nombres que l’on ne peut pas calculer. Autrement dit, en prenant un nombre réel au hasard, on a une probabilité nulle de tomber sur un nombre calculable… Les nombres Omega de Chaitin, dont je vous parlais en introduction sont justement des nombres incalculables. Il en existe même certains qui respectent beaucoup de très bonnes propriétés, mais dont on ne peut connaître aucune décimale!

Pour être complet sur les propriétés de pi, je me dois de préciser que le travail est loin d’être fini. Plusieurs résultats non démontrés subsistent : pi est-il un nombre univers (nombre dont tous les nombres entiers apparaissent dans les décimales)? Est-il un nombre normal (nombre dont les décimales suivent une certaine forme de hasard)?…

Puisqu’on a la chance d’avoir un nombre calculable, calculons-le!

La chasse aux décimales

Le calcul de décimales de \pi n'a jamais cessé, depuis sa découverte, d'intéresser certains scientifiques. Pourtant cela ne sert pas à grand-chose… Depuis que l'on sait que \pi est irrationnel, on sait qu'on ne trouvera pas de cycle dans ses décimales. Connaître plusieurs milliards de décimales n'aidera pas à savoir si oui ou non \pi est un nombre univers ou un nombre normal. Mais pire encore, avoir plus d'une cinquantaine de décimales apporte beaucoup trop de précision par rapport à tous les calculs que nous serions amenés à faire. Par exemple, la seule connaissance de 40 décimales de \pi suffit à calculer la circonférence de l'univers entier à la précision d'un atome d'hydrogène. Un des seuls intérêts mathématiques qui persiste serait de parvenir à trouver une régularité dans ces décimales, mais après plusieurs milliers de milliards de décimales connues, aucune n'est apparue.

En revanche, le calcul des décimales de pi a énormément fait avancer l'efficacité des méthodes calcul. Au début, les méthodes de calcul de \pi reposaient sur la méthode des polygones présentée en début de dossier. Cette méthode permet de gagner trois décimales toutes les cinq étapes. Une autre méthode populaire est la méthode dite d'”arctangeante”, c'est celle correspondant à la somme infinie présentée plus haut. Elle est tout aussi peu efficace que la méthode d'Archimède. C'est pourtant avec ces méthodes qu'est dépassée la centaine de décimales connues au XVIIIe siècle.

Au XIXe siècle, les calculateurs de décimales s'organisent. La 200e décimale est dépassée en 1844 par Von Strassnitzki, ou plutôt Johann Martin Zacharias Dahse, calculateur prodigue qui effectua la plupart des calculs! Le record continue à être battu par Shanks qui en 1874 calcule 707 décimales. Ce record est pratiquement le dernier record humain (il fut battu en 1945) et a une importance historique. D'abord parce que Shanks a passé 20 ans de sa vie à l'obtenir. Pour que ce type de calcul soit validé, il faut que quelqu'un le vérifie. Évaluons les deux possibilités pour la personne effectuant la vérification :

  • Il trouve les mêmes décimales, Shanks deviens célèbre. Le vérificateur tombe dans l'oubli
  • Il ne trouve pas les mêmes décimales. Cela ne prouve rien, il faut un autre vérificateur pour savoir qui a raison.

Autant dire que pour 20 ans de calcul, le jeu ne vaut pas tellement la chandelle. C'est une des raisons pour lesquelles le record résista d'abord jusqu'en 1945 et surtout jusqu'à l'apparition des premiers calculs par machine.

A la création du Palais de la Découverte à Paris en 1937, à l'occasion de l'exposition universelle, Borel décida de construire une salle dédiée à Pi. Ce lieu, unique salle au monde dédiée à pi (selon plusieurs sources mêmes si j'ai du mal à y croire), a été construite sur une base circulaire et avec un plafond formant une demi-sphère. Tout autour, les décimales de Shanks y ont été affichées. En 1945 avec le nouveau record et avec les records suivants, on eut la certitude que le calcul de Shanks était faux à partir de la 528e décimale. Les décimales du Palais de la Découverte ont donc été fausses jusqu'en 1945, mais contrairement à beaucoup de rumeurs, elles ont été corrigées depuis. Vous pouvez vérifier vous même en cherchant au-dessus du nom “Poisson” de la frise des mathématiciens les décimales “…0213949463…” on y lisait avant “…021395016…”. Ci-dessous une photo des décimales de la salle pi, mais n'hésitez pas à la visiter, elle existe encore!

L'ère des machines

Contrairement à ce que l'on pourrait croire, l'efficacité du calcul de pi par les ordinateurs ne dépend pas seulement de la puissance des ordinateurs, mais bien aussi du raisonnement mathématique utilisé. Il est même amusant de remarquer qu'historiquement les scientifiques se sont beaucoup plus intéressés à la façon de moins faire de calculs depuis que ce n'est plus eux qui les font. Par exemple, pour calculer

2\times 3+2\times 6
on effectue trois opérations (une addition et deux multiplication). Alors que si l'on factorise le calcul,

2\times(3+6)
on effectue plus que deux opérations! Soit un gain de temps de 30%!

Ce sont donc des raisonnements mathématiques à la fois sur la complexité (nombre d'opérations à effectuer) et sur les propriétés de \pi qui ont permis à travers les années de battre les records sur pi. En 1973, le million de décimales est dépassé par Guilloud et Bouyer qui utilisent la même formule que Shanks. La vérification de ce calcul a été effectuée par le CERN, à Genève et le résultat a été publié (oui oui, il s'agit bien d'un ouvrage ne contenant pratiquement que des décimales de pi!).

Aujourd'hui, le milliard de décimales est largement dépassé. En décembre 2009, le français Fabrice Bellard établit le record vérifié de 2700 milliards de décimales calculées avec un simple ordinateur de bureau. En octobre 2011, les Japonais Yee et Kondo affirment avoir calculé 10 000 milliards de décimales, résultat pas encore totalement validé à ma connaissance. Depuis que l'on connaît autant de décimales, il a été vérifié que toutes les dates de naissance (groupes de 6 chiffres) apparaissent, vous pouvez même chercher la vôtre ici.

Pour finir, Pi est donc un nombre qui de tout temps a passionné les scientifiques. Les propriétés et anecdotes rapportées ici ne sont qu'une infime partie de son histoire. Si le sujet vous intéresse, n'hésitez pas à consulter les livres ci-dessous.

L'image du teaser (dont le fond sont les décimales de pi) :

Sources et liens pour aller plus loin :
– Le fascinant nombre Pi de Jean-Paul Delahaye. Le livre à lire si le sujet vous intéresse, il est complet et simple d'accès, un must!
– Alex au pays des chiffres de Alex Bellos. Un livre très général et très agréable à lire, il contient un passage sur pi intéressant.
Un exposé sur la salle pi au Palais de la Découverte : Permet aux non parisiens de voir la salle pi et contient plein d'informations, d'anecdotes qui ne sont pas dans ce dossier!
– La fabuleux destin de V2 de Benoit Rittaud. J'y ai trouvé la démonstration de non rationalité de racine de 2. C'est un excellent livre sur ce nombre.
– Calculer pi avec la pluie (merci Mathieu): http://amazings.es/2012/02/29/calculando-pi-con-gotas-de-lluvia/
– Des anecdotes sur le jour de pi ici : http://www.piday.org/stuff/
– Un WWsh qui parle de PI, queqlues exemples de WTF sonores autour de pi : http://www.linaudible.com/2011/03/19/wwsh065/

Et pour accéder directement au livres cités sur Amazon, c'est ici :

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