Mini-dossier publié dans le cadre de la soirée radio-dessinée “L’Amour est dans la Pipette“, enregistrée en public à Paris, à l’Espace des Sciences Pierre-Gilles de Gennes avec le collectif Strip Science le 23 mars 2013
Bienvenue à Tournez manège ! Bon, version mathématique, quand même… Et oui, les mathématiciens ont quelque chose à dire sur le mariage. De toutes façons, ils ont des choses à dire sur tout. Des fois, même, ce sont des gens qui sont venus les chercher. Deux sujets très différents pour avoir un aperçu de la chose…
Chez les Warpilis, en Australie, la vie est compliquée. Enfin, c’est l’avis des anthropologues, pas des Warpilis. Pour eux, c’est pourtant simple : évidemment que Sidonie (oui, les prénoms sont francisés, c’est assez compliqué comme ça) ne peut pas se marier avec Gérard, ni avec Marcel, ni bien sûr avec Sacha. En revanche, elle a tout le loisir de choisir entre Simon et François. Ils ont expliqué ça plusieurs fois aux anthropologues qui ne comprenaient que couic, alors qu’ils leur dessinaient gentiment des plans dans le sable. Même avec les dessins, ça restait assez compliqué. Heureusement pour eux, certains ont croisé des mathématiciens, ce qui, on ne le répètera jamais, peut souvent vous sortir d’embarras. Ainsi, Claude Levi-Strauss lui même, qui n’était a priori pas un imbécile, a grandement apprécié sa rencontre avec André Weil, frère de la philosophe, mais surtout très grand mathématicien (d’ailleurs on devrait évidemment dire que Simone Weil est la soeur du mathématicien, mais bon….). Parce que lui, quand il a entendu ces histoires, il a tout de suite pensé à les traduire en algèbre. Pour ceux qui n’ont pas entendu parler de maths depuis l’école, l’algèbre c’est au mieux de la résolution d’équations, au pire juste un truc auquel ils n’ont jamais rien compris. Pour les autres, c’est avant tout l’étude des structures, c’est à dire des liens entre des objets, et l’art de regrouper sous un même symbole, un même nom des objets ayant le même “comportement”. L’exemple le plus simple, c’est de dire qu’il y a un lien entre toutes les façons qu’on a de faire bouger un triangle équilatéral en le laissant pointe en l’air (en le faisant tourner, en prenant son symétrique…) et toutes les façons de ranger trois cartes. Il suffit pour s’en convaincre de numéroter les cartes 1, 2, 3 et les sommets du triangle aussi…
Revenons à nos mariages de Warlipis. Ceux-ci sont divisés en 8 groupes. Faisons style on fait des maths : on va les appeler A, B, C, D et alpha, beta, gamma, delta. Pourquoi deux fois 4 ? Parce que c’est plus simple : quelqu’un du groupe A ne peut se marier qu’avec quelqu’un du groupe alpha, et réciproquement, B et beta, C et gamma, D et delta aussi. Dit comme ça, on a l’impression que cette tribu est séparée en 4 tribus distinctes, mais ce n’est pas le cas, grâce aux lois de filiation : les enfants d’une A sont des B, d’une B des C, et caetera, et de l’autre côté, ça tourne dans l’autre sens : les enfants d’une alpha sont des deltas, d’une delta des gammas, et ainsi de suite. On a donc deux cycles qui tournent en sens inverses l’un de l’autre.
Face à ça, et pour savoir directement les liens de parenté qui peuvent exister, un matheux que vous laissez réfléchir deux minutes va prendre un cube.
Il a bien 8 sommets, un par groupe, auxquels on va donc attribuer des lettres. Face à nous, par exemple, on écrira A, B, C, D, dans le sens des aiguilles d’une montre. Si je regarde une personne qui se trouve dans le coin en haut à gauche, pour trouver de quel groupe vient sa mère, il suffit que tourne le cube d’un quart de tour pour que la famille de la mère soit en haut à gauche. Simplifions nous la vie, et disons que pour trouver le groupe du conjoint, il suffit de faire tourner le cube à plat, pour que l’avant se retrouve à l’arrière. Si vous aviez un A en haut à gauche, il faut donc écrire alpha. Et les trois autres lettres se trouvent en tournant cette fois dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Trouver le groupe du père, c’est donc tourner le cube face à nous, puis lui faire faire un demi tour. Ce qu’on peut faire en une seule opération : échanger l’avant et l’arrière en gardant deux des côtés du cube au même endroit.
Pour trouver le groupe de la grand tante maternelle, qui est donc celui du grand père maternel son frère, donc le mari de la grand-mère maternelle : on fait tourner le cube deux fois face à nous, puis un demi tour. Là encore, un mouvement bien choisi suffisait. Et ainsi de suite. Les mathématiciens ayant depuis bien longtemps étudié le “groupe du cube”, c’est à dire l’effet de toutes les rotations, et symétries, et leurs enchaînements, il est donc simple de mettre au point un dictionnaire Warlpili/Algèbre, pour être d’accord que “on ne peut pas se marier avec son cousin germain”, “ma belle mère et ma belle fille sont dans le même groupe”, “on peut se marier avec certains cousins issu de germain”je suis dans le même groupe que mon grand père paternel » sont des évidences… Et se marier avec sa belle mère complètement interdit, comme c’est très bien expliqué dans le texte d’anthropologie « la diagonale de la belle mère » ! (
D’autres règles existent, en Australie et ailleurs dans le monde : Des règles où les enfants d’une femme A et d’un homme B sont C alors que ceux d’un homme A et d’une femme B sont D, ou les A ne peuvent se marier qu’avec des B, et les C qu’avec les D, ou d’autres règles plus complexes encore.
Elles peuvent nous sembler absurdes, mais une chose est sûre : elles permettent toujours d’éviter la consanguinité trop proche. et comme ces règles se trouvent dans des tribus généralement toutes petites, ce n’est pas si débile. Je suis tombé sur une vidéo d’un membre d’une de ces tribus expliquant les règles (il y en a plein, il n’y a pas que le mariage), et disant que si l’une n’était pas respectée, la tribu serait “malade”… ça ne paraît pas si aberrant !
Passons à des choses plus proches de nous, comme “tournez manège“, ou Meetic, ou Adopte un mec.
Commençons par jouer les matheux entremetteurs avec le “lemme des mariages”. Prenez des filles et des garçons qui ont envie de se marier, autant de filles que de garçons. (Il y a des théorèmes sur les homos aussi, mais on n’a pas le temps de parler de tout…). Le lemme des mariages est parfaitement nul : il ne se préoccupe que de savoir s’il est possible de marier tout le monde quand soit les garçons, soit les filles ont une liste de gens avec qui ils veulent bien se marier. Prenons les filles, par exemple. Est on certain que toutes pourront se marier sans qu’il y ait conflit ? On imagine là qu’il n’y a pas d’ordre de préférence dans les listes de chacune, mais qu’il faut au moins un garçon dans chaque, bien sûr.
Il peut y avoir problème, par exemple s’il y a Brad Pitt dans le lot des garçons. Les filles vont toutes avoir la même liste de un garçon (j’aurais dû raconter l’histoire avec des mecs…) En fait, il y a problème dès qu’on peut trouver un groupe de filles tel que le nombre de garçons présents sur l’ensemble de leur liste est plus petit que le nombre de filles de ce groupe. C’est assez évident, on ne mariera pas 10 filles à 9 garçons, ça ne colle pas. Mais le lemme des mariages est rassurant : il dit que s’il n’existe pas une telle configuration, il y aura toujours moyen de marier tout le monde ! Allez les filles, soyez pas bégueules, on vaut largement mieux que Brad. La démonstration n’est pas très compliquée, il suffit comme souvent en maths de commencer par des petits nombres, et d’augmenter petit à petit…
Corsons les choses. Dans la réalité vraie, les garçons aussi ont le droit d’avoir des goûts. Et pire, des préférences. Là, on en arrive à la « théorie des mariages stables ». Et oui, les maths et l’amour, c’est hyper romantique. Donc voilà, imaginons des nanas d’un côté, et autant de mecs de l’autre, c’est tournez manèges, rien à dire. Chacun doit alors établir une liste des personnes d’en face dans l’ordre de ses préférences. La question est : est il possible de trouver une façon de marier tout le monde de façon “stable”, c’est à dire tel qu’on ne puisse pas trouver deux personnes non mariées qui préfèreraient toutes les deux être mariées ensemble plutôt qu’avec leur conjoint actuel. On ne dit pas “choisir qui ils veulent”, mais “avoir mieux”.
Rassurez vous là encore, un théorème nous affirme qu’il y a toujours au moins une solution, youhou ! Je pense sincèrement que les mecs qui ont mis au point cette théorie étaient traumatisés par le divorce de leurs parents. Pour démontrer ce résultat, il suffit de donner par exemple une méthode permettant d’atteindre cet équilibre (précaire il faut bien dire, parce que bon, au bout de 10 ans de vie commune…). Là encore, il faut choisir entre hommes et femmes… Disons les femmes. Première étape, chacune demande à son « number one » s’il veut bien d’elle. L’homme choisit celle qu’il préfère parmi toutes celles qui se présentent. Fin de la première étape. Les femmes “non casées” font alors leur demande à leur deuxième choix. Celu-ci choisit celle qu’il préfère, en remettant en jeu bien sûr celle avec qui il est déjà casé s’il y en a une (Santa barbara…) Et on recommence, jusqu’à ce que tout le monde soit casé.
En suivant cette méthode, on peut affirmer que cette affaire est stable. Voici une idée de preuve :
imaginons le drame suivant : Steven se retrouve avec Samantha, et Jackie avec John. Or Steven préfère Jackie à Samantha, et Jackie préfère Steven à John. Le drame se profile… Mais si on suit la méthode, Jackie a forcément demandé à Steve avant de demander à John ? Pourquoi donc cet abruti de Steve l’a lâchée pour Samantha qui lui plaît moins ?
D’autres questions essentielles se posent : et si on ne prends que des homos ?
Et des polygames (ou andres, on s’en fout) ?
Sachez que pour avoir lancé cette théorie a priori ridicule, deux mathématiciens viennent de récupérer le prix Nobel d’économie… Bon, pour ne pas donner l’impression que c’est volé, pensez donc aux attributions d’hôpitaux pour les internes, aux dons d’organes (dans quel ordre on distribue), aux problèmes d’optimisation divers… Bref, c’est de la belle mathématique appliquée, ça, messieurs dames !
Voir aussi
La transformée de Fourier
En 1799, une pierre pour le peu étonnante est découverte à Rosette. Ce simple morceau de roche contient trois inscriptions : l’une en Hiéroglyphes égyptiens anciens, la deuxième en égyptien démotique et la troisième en grec ancien. Rapidement, l’intuition universellement partagée était que les trois inscriptions étaient le même message dans les trois langues.
Encore fallait-il le prouver et surtout trouver le moyen de faire le chemin d’une langue à l’autre. C’est exactement ce que termina Champollion, un protégé de Joseph Fourier (le mathématicien dont nous allons très vite reparler), en résolvant le mystère des hiéroglyphes.
Il existe autant de systèmes de communication que de groupes d’êtres vivants qu’il pût y avoir dans l’histoire. Et en général, animaux ou humains ont contruit leur « langage » pour répondre au mieux à leurs besoins. Chaque traduction n’est alors que la transcription d’une même idée. Dans l’avant-propos de l’édition française de GEB (ce fameux livre dont je vous parle dans trois dossiers sur quatre), l’auteur (le vrai, l’anglais) qui a tenu à écrire cet avant-propos en français, raconte cela mieux que quiconque :
« Qui lira les éditions anglaise et française de GEB aura un avantage sur les lecteurs en une seule langue : en comparant deux passages, il pourra distinguer ce qui est « glissable », ou l’inessentiel, de ce qui est ferme et essentiel. Comme cela, il découvrira un noyau inglissable : le GEB « platonicien », le GEB idéal, flottant majestueusement dans un espace éthéré, indépendant de toute langue terrestre.[…] Chaque GEB concret — c’est à dire dans une langue particulière — n’est que l’ombre du GEB platonicien sur un mur particulier. »
Ce dossier propose de raconter comment la transformée de Fourier et ses développements ont offert aux sciences une infinité de langages et une méthode de traduction pour passer de l’un à l’autre.
À la découverte d’un nouveau langage
Tout comme la pierre de rosette permit de relier plusieurs langues, c’est par deux « traductions » d’un même problème que sont apparues pour la première fois les séries de Fourier, ancêtre de la transformée de Fourier. Ce problème, c’est celui de mettre en équation le mouvement d’une corde de guitare après qu’on l’ait lâchée. Ce même mouvement que l’on peut facilement observer grâce à certains smartphones…
Pour mettre en équation ce problème, on choisit de s’intéresser à l’écartement de la corde par rapport à sa position au repos tout au long de celle-ci.
Cet écartement dépend non seulement de la position sur la corde (il n’y a aucune raison que la corde ait le même écartement partout) et du temps (elle vibre!). En fait, depuis que Newton s’est pris une pomme sur la poire, on peut même affirmer que cet écartement évolue comme une onde qui se propage : les équations de Newton permettent de démontrer que la variation de l’écartement de la corde au cours du temps est directement lié à la variation de l’écartement de la corde tout au long de celle-ci.
Reste qu’il fallut trouver une solution, ce que firent D’Alembert et Euler en prouvant que les solutions de l’équation du mouvement d’une corde pouvaient s’exprimer comme la combinaison de deux fonctions périodiques. Une fonction périodique n’est pas forcément une belle vague comme on a souvent tendance à les représenter. En fait, elle peut être tout à fait n’importe quoi sur sa période pour peu que cette période justement se répète indéfiniment.
Pour autant, les mathématiques étant une science de flemmards, l’envie s’est rapidement fait sentir de raccrocher cela à quelque chose de plus simple et bien connu : les sinus et cosinus! Ces fonctions sont connues de très longue date, ont le bon goût d’être périodiques et surtout de former des solutions particulières de l’équation des cordes vibrantes. Il n’en fallut pas plus pour que Bernoulli envisage que toutes les solutions de cette équation puissent s’exprimer comme une somme infinie de sinus et cosinus bien choisis.
Mais si ces « Séries de Fourier » ne portent pas le nom de Bernoulli, c’est bien parce que cette intuition posait un problème de taille qu’il ne sut résoudre. Tout comme on était convaincu que les textes de la pierre de rosette étaient la traduction du même contenu dans différentes langues sans encore pouvoir élucider la manière pour passer d’un langage à l’autre, il restait encore à trouver comment décomposer une fonction périodique quelconque en série de Fourier. Et contrairement à la pierre égyptienne, la plupart des mathématiciens de l’époque étaient convaincus que les deux mondes ne coïncidaient pas, que certaines fonctions ne pourraient jamais être transcrites en série de Fourier. Par exemple comment réussir à reconstruire une fonction discontinue (qui nécessite de lever le crayon pour la tracer) à partir d’une somme de fonctions continues (où le crayon reste tout le long posé sur la feuille)? Les habitués du podcast savent déjà que l’infini permet beaucoup de choses étonnantes!
En 1822, quand Napoléon cessa de l’empêcher de pratiquer les mathématiques pour l’emmener en Égypte ou lui donner la charge d’une préfecture, Joseph Fourier présenta dans un article la méthode de traduction en série de Fourier.
AKOIDONCKESKESASERT?
Alors c’est bien beau de traduire une fonction mathématique dans une autre langue mathématique, mais on est loin de la promesse introductive d’une révolution scientifique… Il est donc plus que temps de détailler à quoi peut bien servir cette « transformée de Fourier » en l’état.
La plupart des mesures que nous sommes capables de faire dépendent du temps :
- Un micro mesure la force exercée par les vibrations de l’air sur sa membrane au cours du temps
- Une antenne mesure le champ magnétique et ses variations au fur et à mesure que le temps court
- Le laser du DVD, CD et Autre Blu-Ray viens mesurer la profondeur des scillons sur les disques
- etc.
Et pourtant, connaître l’évolution temporelle d’une mesure est rarement l’information la plus intéressante. L’homme est un animal qui aime les coïncidences, les schémas qui se répètent, afin de pouvoir y apposer des règles et tenter une fois de plus de prévoir l’avenir! Par exemple, pour vérifier ou non une croyance urbaine (récemment annihilée par Alan) selon laquelle la lune influence le sommeil, on aurait pu mesurer pendant plusieurs mois les ondes cérébrales des individus et regarder si l’on peut voir quelque chose se répéter avec un cycle qui aurait un quelconque rapport avec le cycle de la lune. La tâche est assez fastidieuse, le cycle de la lune étant de 29 jours, il aurait fallu essayer de trouver des liens entre les valeurs des signaux d’ondes cérébrales éloignés de 29 jours, de 58 jours (2 cycles), de 87 jours (3 cycles), etc. Ne sachant bien sur pas quelle allure de la lune influencerait le sommeil et dans quel sens. Une tâche très complexe en somme parce que l’information que l’on cherche, des répétitions selon un certain rythme, s’exprime très mal dans le monde temporel.
Un autre exemple récent et amusant a été observé à la coupe du monde de 2010. Chaque match comportait l’aussi traditionnel qu’agaçant son de la vuvuzela…
Le Vuvuzela est un instrument de musique et comme tout instrument de musique, il fait vibrer l’air de manière très régulière. Pourtant, je vous mets au défi de retrouver de la régularité dans le bordel du signal temporel de ses vibrations sonores :
Heureusement, on connaît un autre monde, celui des fréquences! Au lieu de regarder une mesure à chaque instant, on va mesurer les répétitions présentes pour un ensemble de périodes. On va regarder les évènements qui se produisent tous les jours, tous les deux jours, et ainsi de suite. La fréquence est justement l’unité de mesure du nombre d’évènements par seconde : 1 fréquence de 1Hz concerne les signaux qui se répètent toutes les secondes alors qu’une fréquence de 10Hz ceux qui se répètent dix fois par seconde. Dans un tel monde, il est trivial de voir si la lune a une influence sur le sommeil, il suffit en effet de regarder aux alentours des fréquences multiples de 29 jours si le nombre d’évènements est plus important qu’ailleurs. Dans la représentation fréquentielle, regarder s’il y a des évènements particuliers au rythme de la lune est aussi simple que regarder la valeur du signal en un instant sur la représentation temporelle.
Par exemple, il est trivial de repérer la vuvuzela dans la décomposition fréquentielle du signal précédent, les valeurs les plus fortes se situent autour de 600Hz, avec quelques autres valeurs fortes répétées régulièrement à côté, car la vuvuzela n’est pas un instrument parfait.
Fourier a donné au monde le calcul qui permet de passer d’une représentation temporelle à une représentation fréquentielle. Il a donné à n’importe qui l’oreille absolue, la capacité de décomposer n’importe quel signal en notes. Mais attention, pas seulement, parce que les fréquences ne sont pas toujours des fréquences temporelles. Une fréquence indique seulement une répétition et elle peut être tout autre chose que temporelle. Un domaine qui par exemple utilise à outrance la transformée de Fourier est le traitement des images. Une image n’est pas un signal temporel, on prend une seule photo à un instant donné très précis. Quand on appuie sur le bouton de l’appareil photo, l’intensité lumineuse rencontrant chaque pixel est enregistrée, ce qui donne une espèce de gigantesque tableau où dans chaque case est enregistrée l’intensité lumineuse.
Les régularités qui seront alors susceptibles de nous intéresser ne seront pas temporelles, mais plutôt géométriques. Les images, contrairement aux signaux, ont deux dimensions : la longueur et la largeur. Chercher des répétitions dans une image consiste donc à chercher des choses qui se répètent en deux dimensions. En somme, pour faire simple, cela revient, en première approche, à rechercher des rayures. Elles peuvent avoir plusieurs orientations et être plus ou moins larges. Mais contrairement aux zèbres, on se fout pas mal de savoir si elles sont noires ou blanches! Au lieu d’utiliser les pixels pour décrire l’image, on est alors amené à utiliser les rayures.
Tout comme l’on décrit l’image en expliquant l’intensité lumineuse présente dans chaque pixel, on détaille maintenant l’image en précisant avec quelle intensité est présente chaque rayure. Si l’on reprend l’exemple de notre zèbre, les rayures verticales sont beaucoup plus présentes que les rayures horizontales.
Comme dans les langues on parle de dictionnaire : le dictionnaire des pixels et celui des rayures. La transformée de Fourier est quant à elle le dictionnaire de traduction. Et à ce jeu des traductions, certaines langues sont plus efficaces que d’autres. Ainsi alors qu’en français, on prendrait tout le temps de dire :
« Travaux préparatoires sur la contribution à la discussion du système de maintenance au soutien du matériel du système de simulation global de l’aviation pour la part nord-est de la côte artillerie de la Baltique. »
En suédois, on se contente de :
« Nordöstersjökustartilleriflygspaningssimulatoranläggningsmaterielunderhallsuppföljningssystemdiskussionsinläggsförberedelsearbeten. »
Ce qui représente une économie conséquente en nombre de lettres ou en nombre de mots. Découvrir une nouvelle langue en mathématique a directement les mêmes conséquences, d’autant plus que la langue de Fourier se révèle parfois terriblement efficace.
Prenons par exemple l’image la plus célèbre du traitement des images que vous avez pu déjà voir passer dans un Playboy des années 70. Essayons de la représenter avec une seule rayure. La moitié droite de l’image étant plus claire que la moitié gauche, la rayure qui « ressemble » le plus à Léna est une grosse rayure verticale :
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Je vous accorde que la ressemblance n’est pas frappante. Mais si l’on augmente le nombre de rayures utilisées pour la représenter, on arrive très vite à reconnaître la demoiselle, et ce beaucoup plus vite qu’avec les 250 000 pixels nécessaires à la décrire…
Ces images sont bien belles, mais comment donc arrive-t-on à calculer justement à les décomposer en rayures? Comment on fait pratiquement pour « ajouter des rayures », c’est justement un des objets de la partie suivante.
Quand on découvrit qu’il n’existait pas qu’une seule langue
Parmi les caractéristiques d’un mathématicien typique, après avoir rencontré la flemmardise, il est temps de rencontrer son goût viscéral pour la généralisation. Alors quand on lui apporte une deuxième langue, il ne peut se contenter de cela. Comment pourrait-on imaginer un monde avec DEUX langues. Qu’il y en ait zéro, une ou une infinité très bien, mais sûrement pas deux! À la limite on aurait pu en vouloir Pi, mais ce n’est pas un entier.
Du coup, une fois le calcul de la transformée de connu donné par Fourier, les scientifiques sont passés par la case généralisation pour finalement exprimer cela comme un cas très particulier de quelque chose de beaucoup plus général : la projection.
Vous avez tous déjà fait une projection. La plus courante chez les non scientifiques est la projection d’ombre. Le soleil ou toute autre source lumineuse envoie ses rayons qui, ne pouvant pas nous passer à travers, laissent un morceau de mur noir, formant une ombre. L’ombre alors crée fait perdre à l’objet projeté son volume et crée parfois des choses du plus bel effet comme l’une des œuvres de Tim Noble et Sue Webster.
Dans ce cas, la projection consiste à trouver l’objet plan (une ombre) sur un mur dans une certaine direction qui est la plus proche de l’objet en volume. On perd forcément de l’information vu qu’on passe d’un objet en volume à un objet plan, mais on tâche de faire au mieux.
Pour autant, toutes les projections ne font pas perdre de l’information. Dès votre plus jeune âge, vous avez été confronté à une projection qui ne faisait pas perdre d’information : celui de la peinture! Un très grand nombre de couleurs (je suis tenté de dire infini, mais ce foutu monde réel reviendra rapidement me contredire) existent et pourtant, vos professeurs de petite section de maternelle, école primaire voire même pour certains des beaux arts ne vous ont toujours offert qu’un très petit nombre d’entre elles. Très rapidement alors, vous vous êtes sans doute rendu compte que cela ne provoquait aucune limitation, on pouvait encore obtenir toutes les couleurs possibles!
- Le magenta et le jaune mélangé à égale part donnent du vermillon (et pas de l’orange! Non, mais)
- Le cyan et le jaune font défiler une grande gamme de verts en fonction de la quantité de chacun
- Le mélange des trois couleurs permet d’obtenir de très beaux gris colorés
Bref, avec peu de couleur, en jouant sur les dosages, on peut reconstituer n’importe quelle couleur. On peut alors utiliser plusieurs « dictionnaires » qui dans ce cas seront parfois appelés palettes.
En mathématiques, cela fonctionne exactement de la même manière. Les objets d’un espace peuvent être exactement reconstruits en mélangeant avec les bons dosages les éléments d’un dictionnaire. Nos images de tout à l’heure ont été reconstruites grâce à la palette des rayures! Les intensités lumineuses se combinant à la perfection pour reconstruire l’image de départ.
Quand un dictionnaire permet de reconstruire tous les objets de l’espace, on dit qu’il est générateur de celui-ci (on parle en fait de famille génératrice pour les puristes). Et la famille des cosinus et des sinus, utilisée dans la transformée de Fourier est une famille génératrice des fonctions les plus couramment utilisées en sciences. La transformée de Fourier n’est en fait qu’une projection, l’ombre qu’aurait la fonction étudiée sur le mur des ondes et tout cela sans aucune perte!
Mais l’on peut encore pousser la comparaison avec la peinture plus loin. En avançant dans vos connaissances picturales, vous avez dû remarquer qu’il n’était pas nécessaire d’avoir des dizaines de couleurs pour les reconstruire toutes. En fait, il en suffit de 3 : le cyan, le magenta et le jaune. Toute autre couleur est inutile, car elle peut être de nouveau fabriquée avec celles-ci. En revanche, il est strictement impossible de reconstruire une couleur primaire grâce aux deux autres. Cette propriété d’une « famille » correspond à la notion de liberté en mathématique. Un dictionnaire libre n’est constitué que d’éléments indépendants. La famille de Fourier appartient aussi à ce type. Il est strictement impossible de reconstruire l’un des éléments de la famille Fourier grâce à une autre! Cette propriété donne un très grand intérêt à la transformée de Fourier. Il assure que sa décomposition est unique. Si dans le cas de la vuvuzela de tout à l’heure on détecte des éléments à 600Hz, cela ne peut pas provenir de la composition de deux autres fréquences. Tout comme si l’on utilise uniquement les trois couleurs primaires, un vermillon ne pourra provenir que du mélange du magenta et du cyan. Alors certes, le dictionnaire de Fourier là est un peu particulier parce qu’il est infini, mais on ne va pas s’arrêter à un si petit détail!
Quand on utilise un dictionnaire à la fois libre et générateur pour reconstruire un espace on parle de base. Les bases sont particulièrement intéressantes, car comme nous l’avons vu, elles permettent de décrire exactement tous les éléments étudiés (elles sont génératrices) et de manière unique (elles sont libres).
Vous devez commencer à me voir venir, les bases sont des outils pour décrire n’importe quoi et il en existe une infinité. La transformée de Fourier est la projection d’un signal, d’une image, plus généralement d’une fonction sur le dictionnaire libre et générateur des ondes. Il se prête bien à l’étude des répétitions, mais ne se prête pas à tout et chaque base peut avoir une utilité :
- Pour compresser des visages, on utilise des dictionnaires de visages (pas forcément libres en fait) comprenant des sortes de schémas de caractéristiques des visages
- Pour améliorer la qualité du scan d’une bande dessinée, on sera amené à décomposer cette image en aplat de couleurs. La famille des aplats de couleurs étant plus adaptée à ces dessins souvent plus simples que les photos.
- Les vidéos que vous regardez sont exprimés dans une famille de mini-vidéos où quelques contours se déplacent. Cela est particulièrement adapté à des vidéos où des personnages se déplacent sur le même fond,
- etc.
Les possibilités sont infinies et l’on peut construire des bases adaptées à son besoin. La seule limite étant le temps mis pour traduire le message d’un dictionnaire à un autre. Limite? Seulement jusqu’au chapitre suivant.
La création du babel fish
Des découvertes aussi importantes et utiles que la transformée de Fourier sont légion dans l’histoire des sciences et cela ne suffit pas à démocratiser son utilisation.
Pour une image de 1 300 000 pixels (c’est le nombre de pixels du type d’écran le plus répandu), il faut un million de millions d’opérations pour calculer la transformée de Fourier, soit le carré du nombre de pixels! Ce n’est pas rien et ce n’est en fait pas une opération réellement faisable en temps réel. Heureusement, en 1965, Cooley, Watson et Tukey ont trouvé une méthode pour réduire drastiquement le nombre de calculs à faire. Passant d’un million de millions d’opérations à seulement une dizaine de million (soit pratiquement un million fois moins d’opérations). Leur algorithme, que l’on appelle la transformée de Fourier rapide est réellement ce qui a démocratisé la transformée de Fourier. C’est l’un des algorithmes de traitement du signal le plus rapide qui existe.
Leur méthode de calcul utilise deux principes assez simples (en théorie, du moins parce qu’implémenter ce type d’algorithme est assez complexe). Le premier est la factorisation, il consiste à se rendre compte que pour calculer
3×2+3×4
Il faut 3 opérations (deux multiplications et une addition). Alors qu’en factorisant,
3x(2+4)
Il n’en faut plus que deux soit 30% d’amélioration! Sur aussi peu d’opérations, ce n’est pas grand-chose, mais sur un million de calculs, cela fait un vrai bol d’air! L’autre principe est que le nombre calcul de la transformée de Fourier est moins important si l’on subdivise le signal d’étude. Ainsi, s’il faut 256 opérations pour faire le calcul sur une image de 16 pixels (16×16 opérations), il en suffit de 128 si l’on prend le temps de couper l’image en deux (8×8+8×8 opérations). En répétant ainsi les subdivisions, le nombre d’étapes fond! Le plus intéressant dans leurs méthodes est qu’elle reste utilisable pour un grand nombre de dictionnaires et a donc permis de grandement accélérer les algorithmes de traitement du signal.
Le plus amusant là-dedans, c’est qu’on se soit demandé comment faire moins de calculs quand les machines ont remplacé les humains pour les faire… Entre le résultat de la transformée de Fourier tel que Fourier l’a définie, la généralisation donnée en l’imaginant comme une projection et le calcul rapide connu dans les années 70, la transformée de Fourier est aujourd’hui l’un des résultats mathématiques le plus utilisés!
Pour aller plus loin :
- God created the integers de Stephen Hawking : Un recueil de grands textes scientifiques avec à chaque fois une introduction sur les scientifiques concernés. Les textes scientifiques sont réservés aux spécialistes, mais les introductions sont accessibles et passionnantes! C’est dans ce livre que j’ai découvert que Fourier avait participé à l’expédition qui a permis la découverte de la pierre de Rosette
- Les mathématiciens aux éditions Pour la science : Plein d’éléments sur des grands mathématiciens. Le texte sur Fourier explique de manière très claire la transformée de Fourier rapide
La transformée de Fourier est sans aucun doute l’outil mathématique le plus utilisé aujourd’hui dans les sciences et techniques. Pour autant son auteur, Fourier, est pratiquement inconnu du grand public. Podcastscience a décidé de corriger cette injustice!
Le dossier de la semaine
» Par NicoTupe: la transformée de Fourier
Le son de la semaine
» La baleine à bosse chante quand ça lui chante…
La quote de la semaine
Science cannot solve the ultimate mystery of nature. And that is because, in the last analysis, we ourselves are part of nature and therefore part of the mystery that we are trying to solve. (Max Planck)
Plugs / annonces
- Nouveau post de Marion Montaigne sur son blog-bd scientifique “Tu mourras moins bête”. La professeure Moustache explique le boson de Higgs: http://tumourrasmoinsbete.blogspot.ch/2013/01/vendredi-quarks-en-confetti.html
- 3 petits plugs pour des podcasts cette semaine:
- http://bazingcast.com/2013/01/bazingcast-36-journalisme-medias-place-de-la-toile-arret-sur-images/ avec Daniel Scheidermann (@rrêt sur images) et Xavier Delaporte et Thibaut Henneton (Place de la toile). Réflexion sur les médias, l’avenir des médias, l’internet, le monde et tout. Passionnant!
- http://www.voyagecast.ch/voyagecast-17-le-tourisme-spatial/ sur un type de voyage un peu spécial, le tourisme spatial!
- Petit plug pour nos amis de Niptech. La formule continue d’évoluer, Ben propose de plus en plus d’épisodes hors-séries: de courtes interviews avec des gens très inspirants. L’émission principale, elle aussi, mérite d’y jeter une petite oreille si vous n’y êtes pas retournés depuis longtemps, ça devient le podcast francophone sur l’innovation et les startups, avec une équipe aux 4 coins de la francophonie (Suisse, France, Québec, Luxembourg). Accessoirement, ils ont une chatroom qui déchire http://live.niptech.com/ et qu’ils ont mis à disposition d’autres podcasts sur github. Si un poditeur qui connaît un peu le langage scala a envie de la piquer et de l’améliorer pour la mettre sur notre page de live, on est preneurs
- Promo pour le projet d’un ami: “TeachCycle.ch est une plateforme d’organisation de cours dans votre ville ou votre région. Découvrez des cours uniques près de chez vous à prix attractif.” Plate-forme faite à la main, avec beaucoup d’amour.Alan: J’ai connaissance du projet, encore tout jeune, parce que c’est le projet d’un ami, mais j’aurais pu en parler ici de toute façon ici, ami ou pas. Il s’agit de nouvelles manières de faire circuler les savoirs, et c’est à ce titre-là que j’en parle ici. On est tous experts en quelque chose et je trouve vachement bien que l’internet mondial et ce type de projets permettent de partager ces savoirs, hors circuits académiques. Alors si vous avez envie de partager une expertise culinaire, de tricot, de physique quantique, de dessin, que sais-je, précipitez-vous sur www.teachcycle.ch! Que vous cherchiez à transmettre ou recevoir un savoir, vous devriez trouver votre bonheur. Et si vous ne le trouvez pas encore, n’hésitez pas à liker, tweeter, partager urbi et orbi: à ce stade, la plateforme est prête, maintenant, il lui faut trouver son public et une certaine masse critique pour que ça puisse véritablement décoller.
- Message de Robin: il faut absolument faire une annonce sur le film “Chaos” d’Étienne Ghys, Jos Leys et Aurélien Alvarez qui vient de sortir sur internet, sur le même principe que “Dimension” : 9 film de 13 minutes chacun, avec des images très belles et très clair, un niveau de difficulté croissant (soyons clair, je ne vais pas jusqu’au bout, enfin si mais je ne comprend plus rien sur la fin, et les premiers sont vraiment très simples).
Pour les liens : dimensions : http://www.dimensions-math.org/Dim_fr.htm
Et chaos : http://www.chaos-math.org/fr
Je n’ai pas encore regardé jusqu’au bout, je n’aurais pas forcément raconté ça comme ça, mais je pense que c’est incontournable et très éclaircissant. On peut attendre que je fasse un dossier sur le chaos avant d’en parler, ou en parler tout de suite puisqu’il vient de sortir, ça me paraît plutôt mieux tout de suite. Pour avoir un avis sur le film, je pense en tous cas que celui d’un non matheux est précieux : un matheux est très content de voir plein de choses qu’il avait dans la tête et qui ne sont pas facile à visualiser. Un non matheux trouve-t-il ces images claires et intéressantes ?
Rendez-vous la semaine prochaine (et la suivante) pour parler du système métrique, avec Alan. Bonne semaine à toutes et à tous!
Pendant ce temps-là, dans la chatroom…
[8:46pm] MrNause: Newton c est valable que d un point de vue macroscopique non?
[8:47pm] MrNause: d’un point de vue relatif général?
[8:47pm] MrNause: les sinus faut faire gaffe sinon c est la conjonctivite
[8:47pm] alan2: MrNause, tu penses à la physique quantique?
[8:47pm] MrNause: oui
[8:48pm] alan2: effectivement, les lois de la physique ne sont pas les mêmes à l’échelle quantique et à notre échelle
[8:48pm] MrNause: c est tout à fait ça
[8:48pm] MrNause: d où la question
[8:48pm] cracoucasse: on peut pas chanter de quantique avec une corde de guitare
[8:48pm] alanvonlanthen:
[8:49pm] MrNause: bha ça c est pas dit
[8:49pm] MrNause: vu la composition de la matiere….
[8:49pm] voyagecast left the chat room. (Ping timeout)
[8:50pm] peremptoire: oui très clair
[8:50pm] peremptoire: clair à 30% pour moi
[8:50pm] peremptoire: 20%
[8:50pm] voyagecast joined the chat room.
[8:50pm] gibie: moi je connais la rosette de lyon
[8:51pm] alanvonlanthen:
[8:51pm] MrNause: les coïncidences ont souvent bon dos
[8:52pm] Enfant_Terrible joined the chat room.
[8:53pm] NicoTupe: http://www.youtube.com/watch?v=TKF6nFzpHBU
[8:53pm] peremptoire: vuvuzela !
[8:53pm] peremptoire: brrrrrooooooooooom
[8:53pm] peremptoire: un disque avec les meilleurs morceaux de vuvuzela etait sorti il me semble
[8:54pm] alanvonlanthen: ça doit être sympa
[8:54pm] cracoucasse: un single?
[8:55pm] MrNause: dans le cas des rêves ??? c est ce qu il a dit?
[8:56pm] guest joined the chat room.
[8:57pm] MrNause: une unité de mesure en somme
[8:58pm] peremptoire: oui, le zebre est un ancetre du code barre
[8:58pm] MrNause: on est donc dans un rapport temps espace t+x+y+
[8:58pm] MrNause: +z
[8:58pm] voyagecast: dommage qu’ils soient trop grands pour coller sur les étiquettes
[8:59pm] voyagecast: ça ferait bio
[8:59pm] NicoTupe left the chat room. (Ping timeout)
[8:59pm] alanvonlanthen:
[8:59pm] voyagecast: un mot de 130 lettres ? WTF ?
[9:00pm] Cha_: à tes souhaits !
[9:00pm] MrNause: tu devrais travailler ton accent
[9:00pm] ElJj: On est toujours sur Podcast sciences, là ?
[9:00pm] MrNause: t as oublié une consonne
[9:00pm] voyagecast: en langue des signes c’est les crampes aux poignets assurés
[9:00pm] peremptoire: ouais mais a ce qu’il parait, certains chercheurs lisent les rayures de zebres comme des code barres pour recenser la population des zebres
[9:01pm] MrNause: ou alors si t as des crampes au poignet c est que c est une autre origine
[9:01pm] voyagecast: bip bip, ok, suivant, bip bip
[9:01pm] alan2: le mot le plus long de la langue anglaise: http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_word_in_English
[9:01pm] alan2: 188’819 lettres
[9:02pm] MrNause: on est ridicule avec notre anticonstitutionellement
[9:02pm] voyagecast: honteux
[9:02pm] gibie: http://www.atlantico.fr/pepitesvideo/mot-plus-long-monde-fait-189%C2%A0819%C2%A0caracteres-et-prend-213-minutes-etre-prononce-574001.html
[9:02pm] MrNause: ccd explication svp
[9:03pm] ElJj: http://www.cs.cmu.edu/~chuck/lennapg/lenna.shtml
[9:04pm] MrNause: la langue de fourier ça vaut bien la langue de boeuf
[9:04pm] cracoucasse: et le boeuf n’a pas de pi
[9:04pm] MrNause: sinon si tu le traies il va faire la gueule
[9:04pm] alanvonlanthen:
[9:05pm] voyagecast: ça dépend, il peut aimer aussi…
[9:05pm] Enfant_Terrible: On passe de la pierre de roseth à la pyramide
[9:05pm] MrNause: c pas faux
[9:05pm] voyagecast: ça vaut parano magazine
[9:07pm] MrNause: c est le principe de l écran de télé
[9:08pm] zafeu joined the chat room.
[9:09pm] MrNause: materiellement et virtuellement l addition de couleurs ne donne pas le même résultat
[9:09pm] Enfant_Terrible: la télé est trop vielle pour Fourier
[9:09pm] MrNause: dans un cas il donne le blanc dans l autre le noir
[9:10pm] MrNause: ou trop jeune
[9:10pm] procef left the chat room. (Ping timeout)
[9:10pm] MrNause: il a pas dut connaitre
[9:10pm] Enfant_Terrible: :- D
[9:11pm] alanvonlanthen: @Mr Nause, dans un cas, on soustrait de la lumière (synthèse soustractive en imprimerie)
[9:11pm] alanvonlanthen: dans l’autre, on l’additionne (synthèse additive) utilisée en télé
[9:11pm] MrNause: oui voila
[9:11pm] MrNause: j avais pas les mots
[9:12pm] alanvonlanthen: les 3 couleurs de base ne sont pas les mêmes, effectivement
[9:12pm] MrNause: +1
[9:13pm] MrNause: un peu comme si coupure
[9:14pm] Enfant_Terrible: de la peinture au numéro
[9:15pm] voyagecast: non on est la et j’entend tout
[9:15pm] Ben___: Non, non
[9:15pm] Darky__: non non
[9:15pm] zafeu: on entend
[9:15pm] gibie: non cela marche
[9:15pm] alanvonlanthen: ah ok, cool
[9:15pm] Cha_: j’entends aussi !
[9:15pm] cracoucasse: on est là nous
[9:15pm] Darky__: on est là
[9:15pm] MrNause: non nonon est là
[9:15pm] peremptoire: hey, c’est cool, je comprends presque tout ce soir :3
[9:15pm] Enfant_Terrible: itou
[9:15pm] alanvonlanthen: formidable!
[9:15pm] gibie: le son OK et la chat room OK
[9:16pm] MrNause: alan il est au taquet sur les problemes de son
[9:16pm] MrNause: même lorsqu il n y en a pas
[9:16pm] alanvonlanthen: haha
[9:16pm] alanvonlanthen: ne rechargez surtout pas la page… le site est vraiment down
[9:17pm] voyagecast: on est trop pour le serveur ? La classe !
[9:18pm] alanvonlanthen: haha, ça fait qq jours qu’il y a un pb de mémoire en fait
[9:18pm] alanvonlanthen: l’hébergeur dit que c’est parce qu’on a trop de succès, il est chou
[9:18pm] alanvonlanthen: je le soupçonne de nous avoir mis sur un serveur pourri
[9:18pm] Xilrian_ joined the chat room.
[9:18pm] voyagecast: ça marche pas mal le truc d’infomaniak quand même, j’hésite à prendre se service
[9:18pm] Xilrian_: Hi
[9:18pm] Xilrian_: Vous nous avez perdu j’imagine ?
[9:18pm] MrNause: hi
[9:19pm] voyagecast: non
[9:19pm] alanvonlanthen: oui, ça, ça marche très bien
[9:19pm] Cha_: non!
[9:19pm] cracoucasse: oui
[9:19pm] MrNause: pareil, tout à fait audible
[9:19pm] voyagecast: comme j’ai déjà le serveur chez eux
[9:19pm] voyagecast: juste dommage la limitation à 100
[9:19pm] Xilrian_: Bon c’est cool ^^
[9:20pm] cracoucasse: faut trouver le moyen de loadbalancer chez des partenaires bénévoles
[9:20pm] MrNause: ça fonctionne avec les carrés en fait
[9:21pm] voyagecast: ou alors un regroupement de plusieurs podcasts avec partage du prix total
[9:21pm] Enfant_Terrible: c’est ce qu’on appelle un application
[9:21pm] Xilrian left the chat room. (Ping timeout)
[9:21pm] Xilrian_: voyagecast: Ça me dit quelque chose ça
[9:22pm] voyagecast: oui mais non… d’un coté pourquoi pas partager les outils ?
[9:22pm] MrNause: je crois que je vais devoir écouter la rediff afin de tout assimiler
[9:22pm] Enfant_Terrible: l’échantillonage
[9:22pm] voyagecast: pareil
[9:23pm] Xilrian_: C’était pour la blague mais c’est une bonne idée il faut juste que tout le monde soit d’accord sur le but et la manière
[9:23pm] peremptoire: ouais, je pense prendre un service de stream comme ca à l’avenir
[9:23pm] peremptoire: parce que bon, ustream et justin, bof
[9:24pm] voyagecast: c’est ça, mais il doit y avoir moyen de s’entendre entre gens civilisés je pense…
[9:24pm] MrNause: pas facile
[9:24pm] MrNause: sans unité rien a de sens
[9:24pm] MrNause: sans unité rien a de sens
[9:25pm] ElJj: Du coup, il a parlé de Fourier sans jamais parler de l’équation de la chaleur !
[9:26pm] Enfant_Terrible: humm ce bouquin est excellent
[9:26pm] MrNause: selon Fresco la langue universelle est mathématique ou géométrique
[9:26pm] voyagecast: ça c’est une bonne question !!!
[9:26pm] MrNause: genre un plan peut être lu par toutes les nations
[9:27pm] MrNause: sans interprétation
[9:28pm] Cha_: intéressant
[9:28pm] cracoucasse: Si on décompose tous les épisodes de podcastscience par transformée de fourier pour générer les épisodes suivants grâce au hasard heureux, est-ce que les auditeurs risque une fibromyalgie ?
[9:28pm] Enfant_Terrible: la porte peut alors rester ouverte pendant longtemps
[9:28pm] voyagecast: il doit y avoir de la généalogie oui
[9:29pm] peremptoire: ouais, aucun soucis ici
[9:29pm] MrNause: ou de la syncronicité
[9:29pm] NicoTupe joined the chat room.
[9:29pm] NicoTupe: plop
[9:29pm] NicoTupe: le site est down
[9:29pm] MrNause: plop
[9:29pm] voyagecast: salut !
[9:29pm] Cha_: hey!
[9:29pm] NicoTupe: vous entendez encore?
[9:29pm] Cha_: oui
[9:29pm] NicoTupe: cool
[9:29pm] voyagecast: oui
[9:29pm] NicoTupe:
[9:29pm] Enfant_Terrible: ouaip
[9:29pm] peremptoire: ouais
[9:29pm] gibie: cela continue de fonctionner : son et chat room
[9:29pm] MrNause: ça sent la physique quantique
[9:29pm] peremptoire: ca va parler du kilogramme étalon non ?
[9:30pm] voyagecast: cool !!!
[9:30pm] peremptoire: ca va être cool ca
[9:30pm] voyagecast: on a des étalons à Berne il me semble
[9:30pm] MrNause: moi j attends un thème sur la corélation mécanique et psychologie quantique
[9:31pm] MrNause: la double fnte de jung
[9:31pm] Enfant_Terrible: y manque plus qu’à parier sur le meilleur
[9:31pm] MrNause: et la synchronicité paracelsicale
[9:31pm] zafeu: Un des plus beau projet scientifique de l’histoire
[9:31pm] MrNause: (coincidentale bien sûr)
[9:32pm] NicoTupe: alan a enregistré ses toilettes
[9:32pm] cracoucasse:
[9:32pm] peremptoire: ah ah :3
[9:32pm] gibie: baleine ?
[9:33pm] MrNause: traduction: podcast c est de la balle mais on comprend pas toujours tout
[9:33pm] NicoTupe: MrNause: ?
[9:33pm] MrNause: même les baleines à bosse écoutent podcast
[9:34pm] voyagecast: j’avais fait un podcast sur des canadiens qui vont voir les baleines en kayak
[9:34pm] voyagecast: ça doit être superbe
[9:34pm] MrNause: la syncronicité paracelsicale a un lien avec la physique quantique et les mécaniques du hasard
[9:34pm] MrNause: en théorie
[9:34pm] Cha_: beau son !
[9:34pm] Enfant_Terrible: on sait jusqu’à quelle profondeur une baleine peut descendre?
[9:35pm] cracoucasse: ils vendent des clés usb avec un photon qui passe par un polarisateur
[9:35pm] cracoucasse: ça passe une fois sur deux au hasard
[9:35pm] MrNause: la double fente de jung c est la traduction de la matiere en vibration a un niveau subatomique
[9:36pm] MrNause: sous l influence de l observation des phénomènes
[9:37pm] MrNause: cf: le chat de schroninger pour les bases
[9:38pm] MrNause: svhrodinger*
[9:38pm] NicoTupe: MrNause: je connais la fente de Jung, tu veux qu’on parle de ca c’est ca?
[9:38pm] MrNause: si ça pouvait faire un sujet ce serait bienvenu
[9:38pm] NicoTupe: c’est une bonne idée
[9:38pm] MrNause: mais qui plus est si on pouvait faire un lien avec la synchronicité ce serait bienvenu
[9:39pm] NicoTupe: c’est quoi la synchronicité?
[9:39pm] NicoTupe: ok
[9:39pm] MrNause: les influences du hasard d un point de vue intime
[9:39pm] NicoTupe: yup
[9:39pm] MrNause: cf C G jung
[9:39pm] NicoTupe: je confondais pour Jung
[9:39pm] NicoTupe: en fait oui
[9:39pm] NicoTupe: cette expérience est folle
[9:39pm] NicoTupe: c’est une bonne idée
[9:40pm] MrNause: ça frôle la métaphysique à certains lieu
[9:40pm] MrNause: il faut bien distinguer les choses
[9:40pm] MrNause: lieux*
[9:40pm] NicoTupe: on se contentera sans doute de la physique si l’on s’y attaque
[9:41pm] NicoTupe:
[9:41pm] MrNause: lorsque freud et jung papottaient ensemble
[9:41pm] MrNause: ils partaient du principe que la pensée ne subissait pas l influence temporelle
[9:41pm] MrNause: rien que ça c est limite
[9:42pm] MrNause: mais aussi que le hasard englobait plusieurs concepts
[9:43pm] MrNause: et qu une logique pouiat s en détacher
[9:43pm] MrNause: d où les théories
[9:43pm] voyagecast: pas mal ça !
[9:43pm] Enfant_Terrible: cool
[9:43pm] Ben___: je dois y aller, bonne fin d’émission!
[9:43pm] alanvonlanthen: merci
[9:43pm] alanvonlanthen: ++
[9:44pm] Ben___ left the chat room. (Quit: Page closed)
[9:44pm] MrNause: le terme complet est
[9:44pm] MrNause: synchronicité coïncidentale et parcelsicale
[9:44pm] MrNause: sinon on a aussi “la logique des contes”
[9:45pm] MrNause: mais c est une autre histoire
[9:45pm] MrNause: théorique toujours
[9:45pm] MrNause: paracelse étant, si je dis pas de bétises, un vieux philosophe de l antiquité
[9:46pm] MrNause: d où la réfé rence
[9:47pm] Cha_: domaine de l’intelligence artificielle les algorithmes génétiques
[9:48pm] Cha_: les métaheuristiques pour ceux qui veulent se renseigner
[9:49pm] MrNause: l inconnu est tjrs intérressant
[9:50pm] Cha_: pour les problèmes d’où on ne connaît pas toutes les infos, les algos de recherche locale sont préférables (prendre partie par partie et lancer une recherche dessus => recherche locale)
[9:51pm] MrNause: http://www.cgjung.net/oeuvre/synchronicite_paracelsica.htm
[9:51pm] Enfant_Terrible: courage
[9:51pm] MrNause: j ai ce bouquin depuis que j ai 16 ans
[9:51pm] MrNause: je l ai lu une fois en entier
[9:51pm] Cha_: mais le problème est celui de l’optimisation, comment dire que la solution obtenue est une solution optimale => algos d’optimisation => métaheuristiques, une méthode est d’utiliser des algos génétiques
[9:51pm] MrNause: depuis je l étudie
[9:51pm] voyagecast: génial ça !!! ça fait plaisir de voir qqun heureux de son taf !!!
[9:51pm] MrNause: et j ai du mal arrivé à la moitié
[9:52pm] voyagecast: travail de diplôme en suisse il me semble
[9:52pm] MrNause: http://www.cgjung.net/oeuvre/synchronicite_paracelsica.htm
[9:53pm] voyagecast: c’est vous qui êtes bizarres
[9:53pm] peremptoire: ah ah le clivage suisse/france
[9:53pm] NicoTupe:
[9:53pm] voyagecast: déjà qu’il faut faire des calculs mentaux pour compter…
[9:54pm] voyagecast: géniale comme cote
[9:54pm] NicoTupe: On compte en base 10 et 20 SI ON VEUT
[9:54pm] Cha_: belle quote !
[9:55pm] zafeu left the chat room. (Quit: Page closed)
[9:55pm] Enfant_Terrible: ‘lincompletude
[9:56pm] Enfant_Terrible: l’imcompl-o-tude
[9:56pm] voyagecast: pas mal
[9:56pm] cracoucasse: Godel a dit un truc du genre si on définie une théorie à partir d’un nombre fini de postulats, il existera des vérités non démontrables
[9:57pm] ElJj: *dans la théorie
[9:57pm] peremptoire: oui, je confirme
[9:57pm] peremptoire: excellent episode
[9:57pm] voyagecast: très bon bazingcast oui !
[9:58pm] voyagecast: MERCIIIIIIIIII !!!!
[9:58pm] peremptoire: ah ah, je confirme
[9:58pm] peremptoire: c’est sympa
[9:58pm] voyagecast: z’êtes mignons, je rougis devant mon pc
[10:00pm] MrNause: ils sont humains et empathiques c est tout en leur honneur
[10:00pm] voyagecast: j’aime l’idée !
[10:01pm] voyagecast: y a des cours de pâte à sucre, génial !!!!!
[10:01pm] cracoucasse: miam
[10:02pm] guest left the chat room. (Ping timeout)
[10:04pm] Cha_: excellent épisode encore ! mais va falloir le réécouter
[10:05pm] NicoTupe:
[10:05pm] peremptoire: mais ils sont partout !
[10:06pm] gibie: Un grand merci pour ce podcast !
[10:06pm] NicoTupe: Merci à tous!
[10:06pm] Enfant_Terrible: merci pour ce podcast
[10:06pm] Cha_: et je trouve très intéressant le fait de donner autant d’applications, en cours on nous présent tout ça sans application donc on ne sait jamais à quoi tout ça sert !
[10:06pm] voyagecast: merci !
[10:06pm] cracoucasse: merci pour l’émission et les podcasts qui me font patienter dans les transports, bye !
[10:06pm] Cha_: *présente
[10:06pm] peremptoire: merci
[10:06pm] Cha_: bye !
[10:06pm] Enfant_Terrible left the chat room.
[10:07pm] jonkalak joined the chat room.
[10:07pm] MrNause: j aimerai un podcast sur la composition de la matiere aussi
[10:07pm] NicoTupe: avec plaisir!
[10:08pm] peremptoire: il neige surement
[10:08pm] MrNause: je lâche pas l affaire ^^
[10:08pm] jonkalak: bonsoir
[10:09pm] MrNause: et la synchronicité paracelsicale
[10:09pm] Cha_: bonsoir
[10:09pm] MrNause: oui l esoterisme est pas loin
[10:09pm] ElJj left the chat room.
[10:09pm] jonkalak: oui lol. je passe en coup de vent
[10:09pm] voyagecast: bonne soirée et merci pour le plug !
[10:09pm] MrNause: c est pour ça que je parle en terme de théorie
[10:09pm] peremptoire: merci a vous
[10:09pm] peremptoire: bonne soirée
[10:09pm] Cha_: merci à vous ! Bonne fin de soirée à tous ^^
[10:09pm] jonkalak left the chat room. (Quit: Page closed)
[10:10pm] gibie: bye
[10:10pm] Cha_: bye
[10:10pm] peremptoire: ciao
[10:10pm] voyagecast: bye tous
[10:10pm] alanvonlanthen: ciao tout le monde
[10:10pm] alanvonlanthen: merci de la visite!
[10:11pm] gibie left the chat room. (Quit: Page closed)
[10:11pm] Cha_ left the chat room.
Docteur Jeckyll…
En présentant le premier dossier, je me suis dit que j’avais quand même donné du hasard une vision assez négative. Le hasard contre intuitif, qui fait tout pour nous embrouiller, bourré de paradoxes… Cet aspect existe, bien sûr. Toutes les personnes qui ont passé un bac scientifique pourront le dire, les exercices de « proba » font partie des plus glissants. Et pourtant… face à ce versant « Mister Hyde », se trouve un versant bien plus positif du hasard. Grâce à lui, on peut notamment se sortir de problèmes inextricables…
L’idée de base est toujours la même : quand il y en a beaucoup ça va, c’est quand il y en a un seul qu’il y a des problèmes…
Revenons un tout petit peu sur la loi des grands nombres : en prenant l’exemple le plus simple, celle-ci dit par exemple que si on joue un grand nombre de fois à pile ou face, la proportion de pile sera d’autant plus proche de 50% que l’on joue longtemps. On peut le dire en termes plus précis : on sait calculer la probabilité que l’« erreur », l’écart à la fréquence attendue soit de plus de tant en fonction du nombre d’expériences. C’est cette certitude qui permet aux casinos (ou aux assurances) de pouvoir estimer combien ils vont gagner, en estimant simplement le nombre de joueurs (ou d’assurés). Pour résumer, donc, de l’accumulation de désordre jaillit l’ordre, pour peu qu’il y ait assez de monde. Autrement dit, dans un certain sens, on peut prédire le résultat, avec une certaine marge d’erreur que l’on peut évaluer.
Reprenons maintenant l’exemple dans lequel une partie consiste à jouer plusieurs fois de suite, par exemple 7 fois, à pile ou face. Le nombre de séries que l’on peut potentiellement obtenir est immense (27 pour être exact), et il est clair qu’on ne peut pas dire quelle série on va obtenir, ni même combien on aura obtenu de pile, et combien de face. Mais imaginons maintenant que nous sommes 100 à lancer 7 fois de suite chacun une pièce. Une fois de plus, le fait d’avoir un grand nombre d’expériences permet de prévoir dans les grandes lignes ce qui va se passer. Pour mieux le comprendre, remplaçons la partie de 7 pile ou face par un jeu qui lui est parfaitement équivalent : on fait tomber une bille sur un clou. Elle a une chance sur deux d’aller à gauche de celui-ci, une chance sur deux d’aller à droite. Jouer 7 fois de suite à pile ou face, c’est donc faire tomber une bille sur une planche à clou de 7 étages. Si elle arrive dans la case tout à gauche (A), c’est comme si on avait obtenu 7 fois de suite pile. Dans la case tout à droite (H), que des face. Dans la case juste un cran à droite de la première (B), cela signifie que l’on a obtenu exactement une fois face, et ainsi de suite… Cet objet célèbre s’appelle la « planche de Galton ».
Fig 1 : une planche de Galton « maison » fabriquée par des collégiens.
Si on lance plein de billes, on peut prévoir la forme qu’aura le tas en bas : il y en aura en effet d’autant plus de billes dans une case que la probabilité de tomber dans cette case est élevée. Or la probabilité de tomber dans une case n’est pas la même suivant la case : il n’y a par exemple qu’un seul chemin qui mène à la case qui se trouve tout à gauche (une seule série ne comportant que des pile). Très peu de chances, donc, pour qu’une bille tombe dedans. Autrement dit, très peu de chances d’obtenir 7 fois de suite pile. Tomber dans la case juste à sa droite, cela signifie que l’on n’a obtenu que des virages à gauche, sauf une fois. Cette seule fois, ce seul virage à droite, peut se trouver à n’importe quel étage de la planche. Il y a donc autant de chemins qui mènent à cette case que d’étages à la planche, en l’occurrence, 7. Pour arriver dans la case qui se trouve encore un cran à droite, il existe encore plus de chemins, puisqu’il s’agit d’intercaler deux virages à gauches parmi 7 choix. Ils peuvent se trouver au début, à la fin, collés ou non, bref, il y a encore plus de façons de faire. Le plus grand nombre de chemins est pour les cases centrales : les billes qui arrivent dedans ont eu en gros autant de virages à gauche et à droite, et ça, il y a plein de façons de faire.
Fig 2 : Deux chemins différents aboutissant au même endroit… Et il y en a d’autres !
On peut calculer plus précisément le nombre de chemins, et donc les probabilités de tomber dans telle ou telle case (donnons une piste : à chaque étage, une bille arrive sur un clou par la gauche ou par la droite. Il suffit donc d’ajouter le nombre de chemins qui arrivent sur les deux clous au dessus du clou en question pour savoir combien de chemins arrivent sur ce clou), mais ne nous compliquons pas la vie : on sait qu’en gros, il y aura plus de billes au milieu que sur les côtés. Et si on rajoute des étages, on estompe les différences entre les cases. À la limite, en imaginant un nombre d’étages infini et un nombre de billes infini, on se retrouve avec une courbe, et non plus des cases les unes à côté des autres. Cette courbe est essentielle en théorie des probabilité et ailleurs, c’est celle que l’on rencontre dès que l’on étudie une grande quantité de données, que ce soit à propos de plantes, d’ornithorynques ou de pluviométrie : la courbe de Gauss.
Fig 3 : la courbe de Gauss
Prenons l’exemple de la taille de la population française : a priori, tout le monde se rangera autour d’une taille moyenne, avec beaucoup de monde à proximité de cette taille, et quelques uns très grands ou très petits. Si on cherche une description plus précise, la courbe de Gauss donne en principe une bonne approximation. Bon, il faut savoir autour de quelle valeur elle est centrée, et si elle est plutôt pointue ou étalée, mais l’équation générale sera toujours la même.
Cela peut semble surprenant, c’est en fait assez naturel : il suffit de s’imaginer que nous sommes dans une case en bas d’une très grande planche de Galton, et nos ancêtres des clous de cette planche ; à chaque génération, des gênes se sont mélangés, et nous avions une chance sur deux de recevoir tel ou tel héritage. Il se rajoute à ça les conditions de vie, d’autres facteurs, mais dès qu’ils sont suffisamment « mélangés » et nombreux, ceux-ci vont également donner une répartition « en cloche » de la population. Nous sommes donc issus d’un mélange d’immenses parties de pile ou face. Pas étonnant de retrouver des lois de Gauss pour bien des caractéristiques.
Bref, quand on observe quelque part la loi de Gauss, autrement appelée « loi normale », c’est qu’il n’y a rien de spécial à expliquer. Dans le cas contraire, bien sûr, que ce soit en biologie, en physique, en économie ou autre, c’est qu’au contraire, il y a une explication à trouver.
Ce fut d’ailleurs le cas lors d’une sombre affaire d’élections douteuse en Russie il y a un peu plus d’un an (http://images.math.cnrs.fr/Za-normal-noe-raspredelenie.html), où la connaissance de cette fameuse loi de Gauss a permis à des manifestants de prouver
- qu’ils s’y connaissaient en maths
- qu’ils avaient de l’humour
- que le parti de Poutine avait procédé à un bourrage d’urne…
- que les gens ayant procédé à ce bourrage ne devait pas se douter qu’il est compliqué d’imiter le hasard
Bref, pour conclure sur ce thème : si plutôt que d’essayer de connaître quelque chose de précis, individu par individu, on cherche plutôt une photo globale, c’est souvent bien plus simple. Cette idée peut s’appliquer dans deux nombreuses situations, et notamment quand il s’agit de modéliser un phénomène complexe…
Mettez vous par exemple deux secondes à la place d’un physicien qui veut modéliser le déplacement d’une molécule d’eau dans un verre. Impossible a priori de savoir exactement où elle va aller. On peut bien essayer de savoir dans quelle direction elle va, à quelle vitesse. Mais dès qu’elle rencontre une autre molécule, elle va se cogner, et changer de direction. Et ça va arriver très souvent, et sa position va changer la trajectoire des autres molécules, qui vont elles même interagir… Bref, impossible en pratique de déterminer effectivement quelle va être la trajectoire précise d’une molécule.
Deuxième expérience traumatisante : essayez de vous mettre à la place d’une personne chargée de modéliser le réseau téléphonique d’une ville. Partout, des commutateurs, des antennes, se renvoient des signaux, à tout instant, un signal cherche quel chemin suivre pour se rendre jusqu’au téléphone de votre interlocuteur. La question n’est pas de trouver le chemin le plus adapté à un moment donné, mais de tenter d’estimer le coût de l’installation, de voir si le réseau est correct, fiable, combien il coûte en installation, en entretien, sachant combien il y a de commutateurs, d’antennes, tout ça.
N’essayez surtout pas de résoudre ces problèmes pour de vrai, c’est impossible en pratique, même avec le plus performant des ordinateurs. D’autant qu’il existe une méthode bien plus simple : faites comme si tout cela se faisait parfaitement au hasard. Ce ne sera pas trop faux, vu la complexité des problèmes, et au moins vous pourrez dire quelque chose, faire une modélisation calculable, de taille raisonnable… Pour les commutateurs, donc, on « lance » des points aléatoirement sur un plan, et on les relie de façon pas tout à fait aléatoire, mais pas loin. Ça y est, vous avez votre modèle. Pour les molécules d’eau, faites comme si chacune d’entre elles se déplaçait en suivant un mouvement brownien (cf premier dossier sur le hasard). Sauf si un courant particulier existe, cette façon de simplifier sera valable. Et contrairement aux apparences, ça simplifie tout !
Parfois, il faut tout de même améliorer un peu ce genre de modèles, on ne peut pas se contenter d’un hasard pur, comme par exemple s’il existe un courant dans l’eau. Mais il est toujours possible de « pondérer » le hasard, c’est à dire de ne pas donner la même probabilité à toutes les directions possibles, par exemple.
Encore mieux : il peut être bon parfois d’introduire délibérément du hasard là où on en n’attendrait pas pour résoudre un problème insoluble ou presque.
Vous voulez par exemple calculer la surface d’une forme donnée. Si on a une information sur cette surface, comme l’équation ou une description géométrique du bord, on peut chercher à faire un calcul exact. Mais c’est rare… Si vous ne savez rien, et que vous acceptez de n’avoir qu’une réponse approximative, c’est facile : inscrivez-la dans un carré, et lancez des grains de riz aléatoirement dessus. Certains vont tomber sur la surface, d’autre à côté. La loi des grands nombres nous dit que pour un grand nombre de grains de riz, la proportion de grains sur la forme est proportionnelle à la surface de cette forme. Dit autrement : nombre de grains de riz sur la forme/ nombre de grain de riz total = surface de la forme/surface du carré. Enfin à peu près, bien sûr, mais plus on lance un grand nombre de grains, plus l’erreur est petite.
Fig 4 : une forme « quelconque », et des points répartis au hasard pour calculer sa surface. Ici par exemple, environ 33 points sont sur la surface bleue (environ car je ne suis pas sûr d’avoir parfaitement compté) sur 119 points (idem) en tout sur le carré. Si le carré a un côté de 1, donc une surface de 1, la forme a approximativement une surface de 33/119.
Vous pouvez éprouver cette méthode en calculant la surface d’un disque. C’est long, pour avoir un résultat acceptable, il faut lancer beaucoup beaucoup de grains de riz, mais ça marche !
La célèbre méthode de Buffon utilise d’une autre manière le hasard pour calculer une valeur de pi, en lançant des aiguilles sur un parquet. En fonction du nombre d’aiguilles qui sont à cheval sur deux lattes, on peut effectivement calculer la fameuse constante, mais là encore… en théorie ! (pour quelques explications, et une application qui montre qu’effectivement ça marche, mais qu’effectivement c’est très très long : http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/buffon.htm)
Le voyageur de commerce est un autre problème bien connu : celui-ci doit se rendre dans un certain nombre de villes, puis rentrer chez lui. Évidemment, son objectif est de trouver l’itinéraire le plus court possible.
A priori, on ne sait pas mieux faire, ou presque, pour résoudre ce problème de façon parfaite, qu’en essayant tous les chemins possibles, en calculant à chaque fois leur longueur et en les comparant. C’est beaucoup trop long dès que l’on a un nombre un peu trop important de villes, même pour un ordinateur.
On sait pourtant trouver une réponse raisonnable dans un temps raisonnable, grâce à plusieurs méthodes. L’une d’elle, particulièrement belle je trouve, se sert du hasard : prenez des « fourmis virtuelles », qui laissent des phéromones derrières elles, autrement dit augment un certain nombre associé aux routes qu’elles ont empruntées. Elles parcourent toutes les arêtes du graphes formé par tous les chemins qui relient les villes entre elles. Dans l’algorithme, elles ne vont pas complètement au hasard : elles ont une probabilité plus forte de suivre un chemin qui a beaucoup de « phéromone » virtuelle. Petit à petit, comme un chemin plus court est parcouru plus vite, il va « sentir » plus fort, donc être plus suivi, et donc éliminer petit à petit tous les autres chemins. Bon, encore une fois, pas sûr qu’elles tombent sur LE chemin le plus court, mais ce sera un chemin de taille « raisonnable ». Et on peut le calculer en un temps raisonnable. Une application là http://interstices.info/jcms/c_7083/lintelligence-en-essaim-ou-comment-faire-complexe-avec-du-simple?part=2, avec des explications, mais ça va trop vite à mon goût !)
Encore une utilisation, et non des moindre : le hasard peut être utilisé pour coder des messages ; communications sur internet, données bancaires, militaires…
Mais il y a un petit problème : c’est très bien, c’est très beau, le hasard peut servir dans bien des situations à se sortir d’affaire. Mais pour tout ça, il faut avoir une série de nombres (ou de directions, ou autres, mais disons de nombres, pour un ordinateur ça se réduit finalement toujours à ça…) « au hasard ».
Et ça, on a vu aussi la dernière fois que ce n’était pas facile : ne serait-ce que simuler une série de pile ou face « au hasard » est compliquée pour un être humain. Et un ordinateur ? Il ne fait que ce qu’on lui demande… Comment lui demander de fabriquer du hasard ?
Plusieurs méthodes ont été proposées, Mais beaucoup sont loin d’être parfaites.
L’une des plus anciennes, est celle de von Neumann : on prend un nombre, mettons de 4 chiffres. On le multiplie par lui même. On obtient un nombre, a priori de 8 chiffres. On récupère les 4 chiffres du milieu, et on recommence… Très difficile a priori d’imaginer un lien logique évident entre deux nombres consécutifs de cette suite. Sauf qu’il suffit d’essayer avec quelques nombres pris au hasard pour se rendre compte d’une grande faiblesse de ce genre de systèmes : pour beaucoup de nombres de départs, on va « boucler » très vite (repasser par un nombre déjà obtenu, donc obtenir toujours la même série), ou pire faire du sur place (par exemple à partir du moment où on a un 0 en première position, on se rapproche de 0000, et on y reste!)
Autre tentative : le calcul modulaire, c’est à dire celui que l’on fait quand on est capable de dire, à 14H, qu’il est 2H. En gros, on considère qu’une fois revenu à un certain nombre (ici 12, mais ça peut être autre chose), on revient à 0. On dit que l’on calcule « modulo 12 ». Disons maintenant que je choisis un nombre pour commencer, puis que pour trouver le suivant, je le multiplie 27 fois par lui même modulo 2337, et ainsi de suite. Si on prend quelques précautions sur les nombres choisis, on peut ainsi obtenir une imitation pas si mauvaise du hasard…
Mais là encore, le risque de boucle courte ou de point stable est grand…
Autre idée toute bête d’un autre ordre : se servir dune « banque de donnée » déjà constituée, comme les décimales de pi par exemple. On n’a en effet jamais trouvé de logique dans cette suite de chiffres. On sait juste que :
- Il y en a une infinité
- Il n’y aura jamais de période…
De plus, il semblerait (ce n’est qu’une conjecture vérifiée jusque là par toutes les décimales connues) que ce nombre soit « normal ». Définition pour ceux qui ont raté l’allusion à cette propriété dans le dossier de Nico sur pi : un nombre normal est un nombre dans lequel on trouve à la même fréquence chaque chiffre, mais aussi chaque paquet de deux chiffres, et bien sûr chaque paquet de trois, quatre, cinq… chiffres. Exactement ce que l’on peut raisonnablement attendre d’une série de chiffres obtenue en tirant au hasard ! Bon, ça ne suffit pas. Prenez le nombre de Champernowne, par exemple : 0,1234567891011121314151617181920… Il est bien sûr normal, mais on ne peut pas dire que les chiffres arrivent dans un ordre inattendu. Mais pour pi, personne n’a encore trouvé de logique dans l’ordre d’arrivée des décimales, ni d’ailleurs ne voit pourquoi ce serait le cas ; il ne paraît donc pas aberrant de prendre la suite de ses décimales comme approximation du hasard, on en connaît plusieurs dizaines de milliards ! Évidemment, pour une méthode de Monte Carlo, et surtout pas pour coder un message : cette suite est légèrement connue de tous…
Mais les véritables idées efficaces pour qu’un ordinateur crée du hasard, c’est celles qui se servent du fait que les ordinateurs eux-mêmes ne sont pas parfaits. Par exemple, ils ne mettent jamais exactement le même temps à effectuer une opération. Or les horloges qui se trouvent dans nos ordinateurs sont en général très précises (de l’ordre du centième de seconde au moins, même de la milliseconde). Si vous prenez régulièrement la milliseconde de l’instant où vous avez besoin d’un nombre aléatoire, par exemple, et que pour plus de sécurité vous lui faites subir une transformation via un calcul bien choisi, ça a de bonnes chances de ressembler à du hasard. L’idée de collecter de telles valeurs liées au fonctionnement de l’ordinateur est utilisée dans des systèmes de cryptage tout ce qu’il y a de plus sérieux. Comme quoi, les bouts de ficelle ont de l’avenir !…
Pour finir, une petite réapparition de Mr Hyde, deux petites histoires qui n’avaient pas lieu d’être dans la première partie ni dans cette deuxième partie, mais que je trouve assez jolies et troublantes pour les citer :
- Le paradoxe de Monty Hall. Un grand classique !
À une émission de télévision, le gagnant se trouve pour finir face à trois portes. Derrière deux d’entre elles, une chèvre. Derrière la troisième, une voiture. Évidemment, le principe est que l’on gagne ce qui se trouve derrière la porte choisie. Or, une fois le choix du spectateur fait, le présentateur, histoire de faire monter la tension, ouvre l’une des deux portes non choisie, derrière laquelle se trouve une chèvre (on suppose, fait important, que lui sait où se trouve la voiture, et qu’il n’ouvre pas la porte derrière laquelle celle-ci se trouve). Il demande ensuite au malheureux vainqueur s’il veut changer son choix ou non. La logique nous hurle, quand on n’a jamais entendu parler de cette histoire, que ça ne change rien… Et pourtant…
Voici une façon de répondre, condensée : Le spectateur a une chance sur trois de choisir du premier coup la voiture. Dans ce cas, le présentateur ouvre une des deux portes restantes au hasard, et changer de porte fait perdre le spectateur.
Le spectateur a deux chances sur trois de choisir une chèvre pour commencer. Dans ce cas, le présentateur n’a pas le choix de la porte à ouvrir pour montrer une chèvre, et en changeant, le spectateur gagne.
On multiplie donc ses chances de gagner par deux en changeant de choix…
- Autre histoire du même tonneau : vous vous rendez chez des gens que vous connaissez peu. Vous savez qu’ils ont 2 enfants, dont une fille. Quelle est la probabilité pour que l’autre soit un garçon ?
Et non, pas une chance sur 2 : il y a trois types de familles possible avec au moins une fille : Fille/Garçon, Garçon/Fille, et Fille/Fille. Dans deux cas, l’autre enfant est un garçon, il y a donc deux chances sur trois pour que le deuxième soit un garçon.
En revanche, si on sait que l’aînée est une fille, il y a bien une chance sur deux pour que le deuxième soit un garçon…
Pour aller plus loin…
- Vidéo “30 minutes pour comprendre” de l’Université de Rouen: “La géométrie, le hasard et le téléphone”
Le dossier de la semaine
Par Nico: zéro et infini, une histoire d’amour!
Le blog audio de la semaine
» Pourquoi l’immigration n’est pas un problème
Tous les détails ici: http://www.podcastscience.fm/blogs-audio-science/2012/10/18/blog-audio-5-pourquoi-limmigration-nest-pas-un-probleme/
Le son de la semaine
» Le cri d’une chauve-souris mâle, ralenti de 10x!
Tous les détails ici: http://www.podcastscience.fm/son/2012/10/15/son-de-la-semaine-podcast-105-0-la-voix-des-chauve-souris/
Le quizz de la semaine
Cette semaine
Les cacahuètes servies dans les bars contiennent de l’urine. Info ou intox?
La semaine dernière
Il ne faut pas mélanger alcool et antibiotiques. Info ou intox?
Enregistrez votre réponse pour l’un ou l’autre des quizz – ou les deux – sous forme de commentaire écrit ou audio.
Un prix à gagner pour les premiers commentaires audio.
Ils seront diffusés lors de notre soirée radio-dessinée du 25 octobre diffusée en live et en public depuis l’Espace des Sciences, intitulée “Tu t’es vu quand tu fais de la science?”
Les plugs de la semaine
- le nouveau blog de Lucile est en ligne: http://www.fumettomatic.com/fr/ Pas encore beaucoup de contenus, mais elle a promis de le remplir d’illustrations pour Podcast Science. On y trouvera de la science bien sûr, mais également une vitrine de ce qu’elle fait au boulot et ce sera un lieu où elle racontera des propres histoires, notamment celle de ses tribulations d’expat française en Italie. Longue vie à ce nouveau blog!
- Si vous vous demandez si on change de personnalité quand on se déshabille, si on se sent sale après avoir menti, si on se croit plus malheureux que les autres, je me dois de vous signaler l’existence d’un excellent petit podcast! Chaque épisode dure 2 minutes et relate une expérience en psychologie. C’est très vite écouté et super bien fait. “Sous l’oeil des psys”, par Jean-Claude Monestès. http://www.sousloeildespsys.fr/
- Sortie ce week-end du 4e numéro du magazine Ithaque (avec seulement 6 mois de retard). Alan s’y est déchaîné un peu en écrivant tout le bien qu’il pense des salles de fitness. http://www.itha.ch/
- Et comme d’hab, votez pour nous
- http://bit.ly/PodcastScience_European_Podcast_Award, nous sommes dans le top20 de la catégorie science! Merci
- http://bit.ly/GBA2012PodcastScience
- https://www.facebook.com/goldenblogawards
- http://podcastfrance.fr/podcastscience-fm/ on vient de passer dans le top 20, merci
- http://bit.ly/PodcastScience_European_Podcast_Award, nous sommes dans le top20 de la catégorie science! Merci
La quote de la semaine
Nico: “Un homme parti de rien pour arriver nulle part n’a de merci à dire à personne” (anonyme)
<Pingouin> “There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.” Benjamin Disraeli (1804–1881), Premier ministre du Royaume-uni sous le règne de la reine Victoria.
On se retrouve la semaine prochaine à l’espace des sciences! Yéééh!
Bonne semaine!
La chatroom
* Bienvenue Alan, parle maintenant.
<Alan> Salut tout le monde!
<Alan> Robin retrouve son mot de passe Skype et on arrive
* Nicotupe (88.175.94.116) nous a rejoint #testPS
<Pingouin> Ah je pensais que vous aviez tenté une division par zéro !
<Alan> aussi oui 
* ElJj (90.44.53.87) nous a rejoint #testPS
<Pingouin> http://imagemacros.files.wordpress.com/2009/07/divide_house.jpg?w=720
* jak (92.104.155.181) nous a rejoint #testPS
* tolaria (87.65.8.187) nous a rejoint #testPS
<Alan> encore 2 petites heures et on est là
* Xilrian (82.225.206.26) nous a rejoint #testPS
<MonsieurSmith> Salut alan et nico alors content ? GBA ?
<tolaria> Bonsoir de Belgique.
<Alan> Une chatroom internationale
<ElJj> On entend !
<ElJj> (Si si, il y a des mathématiciens dans la chatroom !)
<Pingouin> Heu c’est une rediff de la semaine dernière ?
<Pingouin> (oups pb chez moi)
<Alan> ah? quel problème?
<Xilrian> Nop
<Xilrian> c’est la suite d ela semaine dernière
<Pingouin> non non rien j’avais lancé par erreur l’épisode 104 juste quand vous avez commencé
<Xilrian> ^^
<Alan> Oh El JJ! Effectivement, il y a des matheux dans la chatroom, et quels matheux!
<ElJj>
* aldesmy (82.224.217.210) nous a rejoint #testPS
* d (91.178.83.82) Quitter
* STATUS: Absent
-
<aldesmy> mais ça dépend la place du soleil non ?
<Pingouin> je pense qu’on se place dans le cas de la nuit et de la luciole seulement
<Pingouin> le soleil c’est la luciole dans ce cas
<aldesmy> ah oui
<aldesmy> ouh punaise
<aldesmy> (il manque un dessin)
<Xilrian> Nos deux mathèmaticiens vont avoir des problèmes à en poster aujourd’hui
<ElJj> http://images.math.cnrs.fr/IMG/jpg/riemann_3s.jpg
* STATUS: Online
-
<Alan> Merci El JJ
<Pingouin> http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/complexfunreciprocal/ComplexFunReciprocalMod/Images/ComplexFunReciprocalMod_gr_44.gif
<aldesmy> merci!
<Xilrian> Merci @El JJ
<Alan> Et merci Pingouin
<Pingouin> 0 x infini = 0 même pour les physiciens, non ?
<ElJj> L’effet Casimir, celui qui meut l’île de Lost !
<Jorj> Pas d’infini en physique, non?
<Alan> @El JJ aaaaah! bin non en fait… toujours rien compris à Lost
<Pingouin> lim de a.0 = 0 (quand a -> infini) ?
<Alan> @Jorj ah bon?
<Pingouin> Bon je sens que cet épisode va encore battre des records, en tout cas je vais devoir le réécouter
<Nicotupe> @pingouin oui
<Nicotupe> a*0=0 donc tu peux faire tendre a vers ce que tu veux ca reste 0
<Pingouin> Donc Nico quand tu dis que infini x 0 >= constante c’est faux non ?
<Nicotupe> pour des physiciens non, en gros l’idée :
<Nicotupe> quand tu as (f(x).g(x) avec f qui tend vers 0 et g qui tend vers infini
<Nicotupe> ca peut faire nimporte quoi
<Pingouin> ok vu comme ça ! merci !
* ElJj (90.44.53.87) Quitter
* ElJj (90.44.53.87) nous a rejoint #testPS
* STATUS: Absent
-
<Nicotupe> quand je dis “les physiciens ont le droit” c’est que parfois e 0 dans 0xinfini est une limite sus entendue chez les physiciens
<MonsieurSmith> fimè !
<ElJj> Le RDV est pris !
<Pingouin> Je serai là le 25 aussi !
<MonsieurSmith> oui
<Jorj> Comment tu mesure l’infini en physique ? (non théorique)
<MonsieurSmith> la terre
<MonsieurSmith> ah ben non :p
* staulott (46.193.131.219) Quitter
<pierreOpotier> j espère qu’alfred a participé
* staulott (46.193.131.219) nous a rejoint #testPS
* man0 (92.163.26.133) nous a rejoint #testPS
* man0 (92.163.26.133) Quitter
* Mentine (109.222.95.82) nous a rejoint #testPS
* STATUS: Online
-
<Alan> Alfred?
<pierreOpotier> le pot de batman
<Alan>
<Mentine> bonsoir à tous … woaw le mond
<Mentine> e
<Alan> Salut Mentine!
<Xilrian> ciao la tchatroom je dois fuire avant la fin
* rapha (90.21.255.207) nous a rejoint #testPS
<Xilrian> et coucou mantine aussi ^^
* rapha (90.21.255.207) Quitter
<Mentine> coucou Xilrien
<Alan> Haha
<Pingouin> Bravo Montine
<pierreOpotier> =)
<Pingouin> “There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.” Benjamin Disraeli (1804–1881)
<Alan> 
<pierreOpotier> ^^
<Alan> on peut l’utiliser comme quote?
<Pingouin> oui oui ! elle est très connue
<Pingouin> je dirais personellement que parmi toutes les statistiques disponibles les politiciens utilisent celles qui les arrangent
<Pingouin> encore un biais, ce qui me rappelle un ancien numéro
<Alan> ça m’en rappelle 2… chocolat suisse la semaine prochaine si tu trouves lesquels
<Mentine> attention Alan, la quote a déjà été utilisée pour l’épisode sur les biais statistiques
<ElJj> Il faut dire que le dossier sur les nbs premiers est excellent !
<Pingouin> ah surement oui Mentine
<Alan> sérieux Mentine?
<pierreOpotier> l’épisode prochain sera premier
<pierreOpotier> ah nan
<pierreOpotier> heu
<pierreOpotier> nan ^^ 107
* Neptilo (84.98.51.127) nous a rejoint #testPS
* Newek (82.234.116.241) nous a rejoint #testPS
<Newek> Bonsoir All !
<Newek> Info !
* STATUS: Absent
-
<Newek> Les quotes de Mathieu nous manquent !
<Mentine> vous demandez des anecdotes de cuite? arf podcast science a bien évolué!
<Jorj> Pierre Dac
* A1 (82.249.187.252) nous a rejoint #testPS
* pouet (31.37.149.118) nous a rejoint #testPS
* pouet (31.37.149.118) Quitter
<Mentine> si c’est faux je vais être ridicule :X
<Nicotupe> meuh non
<Nicotupe> @mentine tu viens le 25?
<Newek> Qui va venir jeudi prochain ?
<Nicotupe> moi!
<Newek> Mouhahaha je m’en doutais !
<aldesmy> tu peux répéter le nom du podcast en deux minutes ?
<aldesmy> je suis pas réactive
* A1 (82.249.187.252) Quitter
* tolaria (87.65.8.187) Quitter
<Pingouin> Newek : ElJj et MonsieurSmith ont dit qu’ils venaient (et moi aussi)
<Newek> On va ramener à Nico une bière et un clavier ^^
<Mentine> c’est le 25 octobre?
<ElJj> Je serai sur la chatroom ! (Je suis beaucoup trop loin de Paris pour venir en semaine 
)
<Mentine> je ne pourrait pas être là
<Newek> A la semaine pro !
<Pingouin> ah ok ElJj
<Newek> J’écoute souvent PCS
<Jorj> Tchao Tchao
<Mentine> Prochaine IRL à toulouse!!
<Pingouin> Sur le live tout s’est bien passé, sauf le son du blog audio de Xilirian que je trouvais moins bon
<Newek> On vous entend les mecs !
<Newek> ça fait plaisir !
* staulott (46.193.131.219) Quitter
<Mentine> oui
<Mentine> tournefeuille est la 2eme plus grosse aglo près de toulouse
<Mentine> bon donc on loue la cité de l’espace
<Mentine> et on fait une spéciale trous noirs
<Newek> Qui boit de la bière la semaine pro ? Je ramène un pack !
<Mentine> je me renseigne sur la faisabilité déjà
* Yves (84.227.112.1) nous a rejoint #testPS
<Mentine> the Twilight zone
* e (90.60.245.33) nous a rejoint #testPS
<Pingouin> n’oubliez pas de mettre le dossier en ligne !
<Pingouin>
* Jorj (82.123.64.50) Quitter
* jak (92.104.155.181) Quitter
<Pingouin> ok ok je croyais que vous aviez oublié de le mettre en ligne
* e (90.60.245.33) Quitter
<Pingouin> j’aime bien les off
<pierreOpotier> =)
<Newek> Je savais même pas que il faisait du off
<Pingouin> lol
<Mentine> bises à tous
<ElJj> Au revoir !
<Pingouin> Ca vient de Pingouin Migrateur, pour info
<Nicotupe> oki
<Pingouin> un guide de migration vers Linux
* j (82.251.95.243) nous a rejoint #testPS
<Newek> Allez Allan, Nico
<Newek> BOnne soirée
<Pingouin> ciao
* Mentine (109.222.95.82) Quitter
* STATUS: Online
-
<Alan> ciao tout le monde!
* ElJj (90.44.53.87) Quitter
<Newek> à la semaine pro en live
* aldesmy (82.224.217.210) Quitter
* Pingouin (84.97.231.163) Quitter
* Neptilo (84.98.51.127) Quitter
* Yves (84.227.112.1) Quitter
Le dossier de la semaine
Par Nico, la formidable histoire du zéro
Le blog audio de la semaine
» La méditation, c’est bon. Mangez-en!
Tous les détails ici: http://www.podcastscience.fm/?p=1725
Le son de la semaine / quizz de la semaine dernière
» On peut calculer la température grâce à la fréquence des stridulations d’un grillon!
Tous les détails ici: http://www.podcastscience.fm/?p=1807
Et en cadeau-bonus, un extrait de l’épisode S03E02 de l’excellent Big Bang Theory, où l’insupportable Sheldon ramène sa science sur la loi de Dolbear:
Le quizz de la semaine
Il ne faut pas mélanger alcool et antibiotiques. Info ou intox?
Enregistrez votre réponse sous forme de commentaire écrit ou audio.
Un prix à gagner pour les premiers commentaires audio.
Ils seront diffusés lors de notre soirée radio-dessinée du 25 octobre diffusée en live et en public depuis l’Espace des Sciences, intitulée “Tu t’es vu quand tu fais de la science?”
Les plugs de la semaine
- Nico joue avec sa troupe d’impro le vendredi 12 octobre, à ne pas manquer si vous êtes sur Paris.
Infos sur le site des Evadés du Barrow et sur le blog de Nico, nicotupe.fr - David et Alan ont été les stars d’un soir du nouveau Podcast de Mr Smith et Larnoufe: Podbox! http://geekdegeek.fr/podbox-1-feat-podcastscience/
- David : L’Institut des Systèmes Complexes participe à la Fête de la Science 2012 et vous invite le demain vendredi 12 octobre 2012. De 16h, l’ISC sera totalement ouvert et les chercheurs de l’Institut se mobiliseront pour vous faire découvrir les systèmes complexes qui nous entourent et au sein desquels nous vivons. Vous pourez m’y retrouver le vendredi 12 octobre donc.
- Et comme d’hab, votez pour nous
- http://bit.ly/PodcastScience_European_Podcast_Award
- http://bit.ly/GBA2012PodcastScience
- https://www.facebook.com/goldenblogawards
- http://podcastfrance.fr/podcastscience-fm/ on vient de passer dans le top 20, merci
La quote de la semaine
The Universe begins and ends with Zero – Charles Seife, “Zero: The Biography of a Dangerous Idea”
On se retrouve la semaine prochaine pour l’épisode n° 0
Bonne semaine!
Le dossier de la semaine
Les nombres premiers, par Robin Jamet
Et, si jamais, le lien dont Robin a parlé pour télécharger le screen saver qui recherche les nombres premiers de Mersenne, c’est par ici: http://www.mersenne.org/freesoft/default.php
Les illustrations Live de Nico
Le son de la semaine
http://www.podcastscience.fm/son/2012/09/28/son-de-la-semaine-podcast-102-les-nombres-premiers/
Le blog audio de la semaine
Science Etonnante: quand la musique est bonne: 3^12 = 2^19 de David Louapre, par Alan
Le blog audio fait d’ailleurs l’objet d’un nouveau podcast:
Itunes: https://itunes.apple.com/podcast/blogs-de-science-en-audio/id564534641
rss: http://feeds.feedburner.com/BlogsAudioScience
Le quizz de la semaine
Réponses d’auditeurs au quizz de la semaine dernière: “Les poissons rouge n’ont pas de mémoire? info/intox”
Message d’Emmanuelle:
Bonjour
Quiz: vrai
Comme ça de tête il me semble que le poisson rouge n à pas de mémoire à cour terme car quand un poisson rouge passe dans un tuyau et arrive dans une cage il n arrive pas a retrouver le chemin de sortie.
Pour la côte:
Je capte comme ça: en psychologie le lieux de contrôle externe ou interne.
Avec un lieux de contrôle externe la personne regarde vers l extérieure, les autres, et rêve de ce que les interaction du monde extérieure lui apport. Un lieux de contrôle interne regarde à l intérieure,en soi, est s éveille des conséquence de ces interaction au monde extérieure. S est du moins ce que je capte.
Justement je me demande si il n’y as pas une corrélation avec :
introverti ~lieux de contrôle interne
extraverti~lieux de contrôle externe.
Ou alors je fais trop vite d’amalgame et je massacre la psychologique.
Bienvenu à Robin. Bienvenu à Xilirian et sa douce voie si agréable à écouté.
Et merci infiniment pour tous ce que vous faite je vous ADORE,grâce à vous j ai ou moins l impression d être moins bête.( LoL)J ai mis commentaire sur iTunes mais sa n’a pas publier.
Ps: pour l épisode du chat de Shroniger le plus écouter peux être parce que s est le plus dure à comprendre personnellement je l est écouter je pense 3 fois.
Emmanuelle
Message de Jérôme, de… Chine!
Les souvenirs des poissons d’aquarium ne durent que quelques minutes, voire quelques heures. Info ou intox?
Bonjour,
je ne me souviens plus exactement dans quel épisode vous y aviez fait référence, mais il me semble que c’était dans la saison 1.
Vous aviez cité une expérience où le poisson rouge se trouvé dans un labyrinthe, où la première fois il cherchait la sortie de manière plutôt hésitante. Alors que placé dans la même labyrinthe plusieurs mois, il aurait retrouvé la sortie de manière très rapide.
voici 2-3 liens pour étayer la vérification (même si bien évidement tout est vrai dans podcast science ^^):
° http://fr.wikipedia.org/wiki/Poisson_rouge#Le_poisson_rouge_dans_la_culture
° http://www.futura-sciences.com/fr/question-reponse/t/nature-1/d/la-memoire-des-poissons-rouges_1364/
°http://www.abc.net.au/science/articles/2004/08/19/1179348.htm
Si vous vous étiez étonné de recevoir des visites de Chine, sachez qu’il y a une communauté d’expatrié Française de plus de 30 000 personnes (Il me semble) dont je fais parti, et francophone encore bien plus grande. Il est donc normal qu’un podcast de la qualité du votre trouve des oreilles attentive aussi loin.
Bien cordialement
Jérôme
Enfin Taupo (Pierre Kerner):
Bon, je joue pas au quizz, mais je peux aiguiller pour une bonne réponse, non? http://goo.gl/t0IYq
(soit un article de SSAFT où l’on peut suivre en vidéo l’entraînement de Comet, un poisson rouge manifestement doué de mémoire et dont le maître a décidé de l’inscrire au Guinness Book des records comme poisosn rouge le plus intelligent, capable de jouer au foot, de slalomer, de traverser des tunnels, de passer sous des obstacles, bref, tout cela par simple renforcement positif, càd en lui filant à bouffer à chaque fois qu’il réussit un exercice)
Donc, 1 info, 2 intoxs… C’est la majorité qui l’emporte La réponse que j’avais préparée: Culum Brown, de l’université d’Edimbourg, a étudié le poisson-arc-en-ciel d’Australie (The Crimsonspotted Rainbowfish (Melanotaenia duboulayi)). Il a comparé des poissons installés depuis longtemps dans leur aquarium (et qui en connaissaient tous les recoins) à des poissons fraîchement installés. Il a ensuite introduit dans l’aquarium un large filet comportant un trou central. Il a déplacé le filet (qui occupait toute la largeur de l’aquarium) d’une extrémité à l’autre. Panique chez les poissons voyant arriver ce filet envahissant, tel un plafond qui s’abaisserait jusqu’au sol dans un Indiana Jones. Panique chez tous les poissons? Non. Ceux qui connaissaient l’aquarium on trouvé le trou du filet très rapidement et ont pu s’échapper. Les autres pas. On suppose que les premiers connaissaient si bien leur environnement qu’ils pouvaient l’ignorer et se concentrer sur la vraie menace: le filet. Mieux: lorsqu’on a rententé l’expérience 11 mois plus tard, les poissons ont trouvé le trou immédiatement. Manifestement ils s’en souvenaient. et 11 mois, dans la vie d’un poisson, c’est long. Environ ⅓ de son espérance de vie. L’équivalent de 25-30 ans chez nous! C’est pas de la mémoire, ça?
Source: Great Myth Conceptions, Karl Kruszelnicki (Dr Karl)
Le nouveau quizz de la semaine
Les poils / cheveux repoussent-ils plus fort/plus épais après le rasage?
À vos commentaires! Ne soyez pas timides, un truc à gagner pour le 1er commentaire audio
La quote en anglais de Nico de la semaine
Killing Archimedes was one of the biggest Roman contributions to mathematics (Charles Seife in ”Zero: The Biography of a Dangerous Idea”)
Les plugs
Extraits de la prose de Pierre Kerner sur le sujet: Les 29 et 30 Septembre, ce seront plus de 150 auteurs de blogs BD qui se rassembleront et viendront à la rencontre de leur fans pour des dédicaces et des animations en veux-tu en voilà. Et le tout, GRATUITEMENT! Truc de fou!
Le Dimanche 30 Septembre, de 11h00 à 12h00, 4 dessinateurs du collectif Strip Science, Alain Prunier, Alain Bénéteau, Mel et Barbu viendront réaliser une fresque, rien que pour vous, représentant l’arbre du vivant!
Le principe est simple, vous piochez la photo d’un organisme qu’un des 4 dessinateurs illustrera et ensuite vous essaierez de le placer à la bonne place sur l’arbre du vivant! Et si vous restez jusqu’à la fin, vous pourrez peut être repartir avec votre dessin dédicacé! Et puis si vous êtes d’humeur artistique, pourquoi ne pas soumettre votre propre dessin de votre organisme favori?
n bref, du dessin, de la science, de la culture… et énormément de FUN! Viendez nombreux! Et comment viendre? C’est simple, RV ici:
Mairie du 3ème arrondissement, rue Eugène Spuller, Paris
Mairie du 3ème arrondissement, rue Eugène Spuller, Paris
Vous n’habitez pas Paris? Pierre Kerner offre une pinte de bière pour chaque milliers de km que vous parcourez pour nous rejoindre! Alors tenté?
- Des nouveaux podcasts à signaler:
- Un nouveau podcast scientifique! c’est Florence Porcel qui se lance, avec “La folle histoire de l’univers”, un podcast hebdomadaire de 10 minutes diffusé sur Youtube. Bienvenue et longue vie à ce nouveau projet http://youtu.be/rYcWtDMH_qw
Nous recevrons d’ailleurs Florence Porcel le 15 novembre prochain dans Podcast Science. On vous en dit plus tout bientôt - Podbox, un podcast qui parle des podcasts, par des passionés de podcasts: Mr Smith (Geek de Geek) et Larnoufe (Podcast France). D’ailleurs, si tout va bien, nous y sommes invités la semaine prochaine: http://geekdegeek.fr/category/podcasts_geekdegeek/podbox_cat/
- Et au rayon “y a pas de mal à se répéter”: notre rubrique Blogs de science en audio fait l’objet d’un nouveau podcast: http://feeds.feedburner.com/blogsaudioscience, n’hésitez pas à vous abonner et en parler autour de vous!
Dispo sur itunes: https://itunes.apple.com/podcast/blogs-de-science-en-audio/id564534641
- Un nouveau podcast scientifique! c’est Florence Porcel qui se lance, avec “La folle histoire de l’univers”, un podcast hebdomadaire de 10 minutes diffusé sur Youtube. Bienvenue et longue vie à ce nouveau projet
Longue vie à tous ces podcasts!
La minute démocratique
- Votez pour nous!
- Aux Golden Blog Awards: http://bit.ly/GBA2012PodcastScience
- Et si vous y arrivez, à l’European Podcast Award: http://bit.ly/PodcastScience_European_Podcast_Award
La semaine prochaine, David nous parle de Lyssenko, une histoire où sciences et idéologie soviétique ne font pas bon ménage…
Bonne semaine!
02 Blog Audio - Science Etonnante - Quand la musique est bonne, 3^12 = 2^19 [ 8:33 | 7.91 MB ] Play Now | Play in Popup | Download (385)2e billet de blog scientifique en audio: quand la musique est bonne, 3^12 = 2^19
Auteur: David Louapre
Blog: Science Etonnante
Billet original: http://sciencetonnante.wordpress.com/2011/11/14/quand-la-musique-est-bonne-312-219/
Enregistrement: Alan
Diffusion originale: Podcast Science #102, 27 septembre 2012
Alors que les “grandes vacances” commençaient, PodcasScience a fait le choix de ne pas cesser d’emettre et de profiter de cette période plus calme pour aborder des sujets plus légers, expérimenter ou tout simplement s’éloigner de l’objectivité habituellement de rigueur dans nos dossiers pour se rapprocher de ce que certains appelleraient le billet d’humeur. Le sujet que je vous propose aujourd’hui n’est pour sur pas léger, n’est pas spécialement une expérimentation, mais sera partiellement subjectif…
“Arts et Sciences”, deux concepts souvent rapprochés, dans l’esprit pour le plus grand bonheur, dans la réalisation souvent pour le plus grand malheur. Je dévore ces expositions qui tentent de rapprocher ces deux activités humaines qui me tiennent à coeur et suis sans cesse déçu. Dans ce dossier, je vais vous expliquer pourquoi ces tentatives me laissent dubitatif et surtout pourquoi je pense qu’il est inutile de présenter Art et Science comme deux activités humaines différentes, rien que ça!
Visite guidée
Histoire de tous parler le même langage, comme l’on commencerait un article de mathématique en posant les notations, nous allons passer en revue deux exemples de ce que produit ces duos Arts et Sciences (A&S). Il existe deux grands types d’expositions A&S, celles où un artiste se met à faire de la science et celle ou un scientifique se sent l’ame d’un artiste.
Un artiste qui fait des math…
Images des mathématiques a présenté un interview d’un artiste qui justement a mis les mathématiques au centre de son oeuvre. Certaines de ces oeuvres, dont une photo est disponible ci-dessous, représentent des formules mathématiques agrandies sur un fond coloré. Ne cherchez pas un quelconque sens au fond coloré, l’artiste affirme qu’il le choisit au hasard et ne cherchez pas non plus le sens de l’équation, l’artiste dit qu’il est inutile de la comprendre.
Les formules restent pourtant correctes et “intéressantes” au sens ou ce ne sont pas pure abstraction qui ne servent à rien. Elles sont même parfois des formules extrêmement utiles utilisées chaque jour par chacun de vous (eh oui, vous utilisez tous les jours la commutativité de la multiplication par exemple). On serait alors tenté de crier au “Jemenfoutisme” courant non artistique né en gros au début du XXe siècle avec l’apparition de l’art conceptuel, nous y reviendrons. Heureusement, Images des Math interroge l’artiste de la question que tout le monde se pose, je vous propose de lire la réponse :
15- Que répondez-vous à ceux qui vous rétorquent : « Ce n’est pas de l’art, ce sont des mathématiques » ?
La réponse est très simple et évidente pour qui veut bien ouvrir les yeux. Disait-on au Greco qui peignait des scènes religieuses : ça n’est pas de l’art, c’est de la théologie ? Disait-on aux frères Le Nain qui peignaient des scènes de paysans : ça n’est pas de l’art, c’est de la sociologie ? Disait-on à Michel-Ange qui peignait des nus sur les plafonds de la Sixtine : ça n’est pas de l’art, c’est de l’anatomie ? Disait-on à Courbet qui peignait des paysages composés d’arbres et de rochers : ça n’est pas de l’art, mais des sciences naturelles, de la botanique ou de la minéralogie ? Et disait-on à Malevitch qui peignait des carrés et des triangles, à Rodchenko qui traçait des cercles et des lignes droites : ça n’est pas de l’art, mais de la géométrie ? La théologie, la sociologie, l’anatomie, la botanique, la minéralogie, la géométrie – et tant d’autres sciences susceptibles d’enrichir ma liste- seraient-elles les seules à pouvoir être utilisées par les artistes ?
Du point de vue du raisonnement, donner une succession d’exemples ne justifient en rien la véracité d’un nouveau. Et, encore faudrait-il pouvoir prouver que l’activité plastique ici en cours a quelque chose à voir avec celles, célébrissimes, citées pour que ces exemples plaident la cause comme il se doit. Reste que dans sa tentative de défense, l’artiste pose ici d’excellentes question qui pourraient servir de base sur la définition de l’Art (avec son grand A).
A une époque où la seule possibilité de représentation était la peinture, est-ce que l’on peut considérer que les oeuvres issues de commandes sont des oeuvres d’art? Est-ce qu’aujourd’hui une publicité pour du foie de veau pas cher créée sur la commande d’une grande chaine de supermarché est de l’art? D’habitude je ne suis pas normand, mais ayant une envie de nature, je me targuerai de la réponse suivante : tout dépend du contexte! Je vois au moins deux différences entre la plupart des oeuvres citées et les formules mathématiques grand format de l’artiste :
- La plupart des oeuvres de la renaissance étaient des commandes de l’église, comportaient un fort message biblique imposé et beaucoup de ces “oeuvres” sont aujourd’hui totalement tombés dans l’oubli comme le tomberont très vite les publicités pour le foie de veau. Vous les reconnaitrez facilement, celles qui existent encore sont celles qui ne sont pratiquement plus entretenues dans des minuscules églises de campagne, dont on peine à savoir qui en est l’auteur tant elles ressemblent aux visuels que l’on a vu et revu partout. Quand Michel-Ange accepte, ou du moins ne refuse pas, de repeindre le plafond de la chapelle Sixtine, d’une part il modifie la commande initiale qu’il considère trop pauvre. Il met ainsi une première patte d’artiste, rendant dès les premières minutes ce projet unique, collé à l’identité de l’artiste. Et il n’est pas rare que les artistes prennent un malin plaisir lors de ce type de commandes, d’y cacher des éléments pouvant mener à leurs idées, parfois leur contestation envers le commanditaire.
- D’autre part, parler d’anatomie pour les oeuvres de Michel-Ange ou de la renaissance est totalement erroné. Ces artistes voulaient représenter des corps parfaitement esthétiques et n’hésitaient donc pas à rajouter quelques côtes et vertèbres sur les corps des hommes dénudés pour en améliorer le dessin, encore un élément de l’identité de l’artiste. Michel-Ange est à ce titre un artiste particulièrement intéressant, il ne considérait pas utile de signer ses sculptures sauf pour l’exceptionnelle Pieta qu’il signa du fait de doutes de visiteurs sur sa paternité. Ceci ne nous a pas empêchés de reconnaitre ses oeuvres.
En quelques mots, ces oeuvres que l’on retient aujourd’hui contenaient le style de l’artiste, l’esprit de l’artiste, le coeur de l’artiste… On est alors bien loin d’une décistion d’agrandir des formules mathématiques, car on les trouve “jolies”.
Quelques mots pour modérer ma pensée : certaines époques plus récentes cherchent à effacer l’artiste au profit de l’oeuvre ou encore cherchent a aboutir au plus grand minimaliste dans la représentation. Donc contrairemnet à la réponse à la question, ces quelques exemples ne font pas un jugement absolu sur l’oeuvre de Bernard Venet, elles ne sont là que pour ouvrir le débat. De plus, cet artiste a fait beaucoup d’autres choses qu’agrandir des formules, allez consulter l’article d’images des math, son oeuvre reste très intéressante.
Quand les scientifiques font de l’art.
Le deuxième grand type d’exposition A&S est celui des scientifiques se découvrant une âme d’artiste. Par exemple, Jacques Honvault prend en photo des phénomènes scientifiques tel que celui mis ci-dessous.
Bien que l’homme soit de formation scientifique, la démarche “artistique” est très proche. On constate un phénomène physique qui nous plait, on s’arme de son meilleur appareil photo et reproduit l’évènement dans des conditions propices à un bon cliché. Tout cela repose bien entendu sur la loi absolue du “joli”. Ces photos sont très esthétiques et j’aurais rêvé en avoir des équivalentes pour illustrer mes livres de science aux visuels souvent déprimants de mauvais goût… Mais de “belles” images ne suffisent pas à faire de l’art, comme la brève histoire de l’art à venir nous le montrera. On peut reconnaitre à ce scientifique d’avoir du bon gout et de mettre de réels efforts à produire de belles images, mais je cherche encore la démarche artistique…
Démarche, le terme est lancé, comme si l’art ne se limitait pas à une simple réalisation plastique. Soyons fous et parcourons l’histoire de l’art en 700 mots!
La grande histoire de l’art en 700 mots
Comme son titre l’indique, cette partie n’a absolument pas vocation à être exhaustive, mais seulement à étayer mon propos. Donc non, je ne réussirai pas à parler de tout en si peu de mots. De même que je ne parle ici que de création plastique en oubliant volontairement toutes les autres formes d’art.
L’art figuratif
Au début donc, juste après Dieu, les oeuvres d’art étaient figuratives. Les premières fresques préhistoriques représentaient les animaux que croisaient nos ancêtres, les peintures de la renaissance représentaient des scènes plus ou moins possibles avec des humains et on ne compte pas les portraits qui étaient finalement le seul mode de représentation des gens avant l’apparition des appareils photographiques.
L’art progressait alors d’une part avec la découverte de nouvelles techniques : L’apparition de nouveaux solvants, de nouveaux pigments, l’utilisation de nouveaux supports et de nouveaux moyens de déposer les couleurs sur ces supports. Mais aussi d’autre part par les nouvelles idées de représentation : la représentation par icônes, la perspective, l’anatomie….
Les oeuvres durant tout ce temps avaient principalement vocation à représenter le monde en étant “belles”. Mais histoire de corser la chose, la notion de beau ne cessait d’évoluer. Puis, l’apparition de la photographie a remis pas mal de ces préceptes en cause. Quel était alors l’intérêt de faire appel à un artiste pour un portrait ou pour représenter un évènement quand il suffisait de se fournir un simple appareil moderne?
Représenter l’invisible
À partir de l’apparition de cette invention (sans m’avancer plus que ça sur les réels liens de cause et effet), l’art a cessé de vouloir représenter seulement le monde qu’on voyait au profit de choses invisibles à l’appareil : les lumières, le ressenti d’un lieu, les odeurs, la musique, etc.
Les mouvements et courants se sont multipliés. On pourra par exemple citer l’impressionnisme avec Monet par exemple qui peignait les mêmes meules à différentes heures pour en capter l’ensoleillement changeant.
Ou encore l’expressionnisme qui cherche à représenter l’aspect pathétique de l’humanité, à représenter la mort. Cela avec des couleurs vives et violentes, en faisant ressortir la texture du support. Par exemple Chaim Soutine peint ici un boeuf écorché et réussi avec brillo à retransmettre la violence de la scène.
Le fauvisme qui lui nie les volumes, simplifie énormément les représentations. Mais surtout, caractéristique la plus reconnaissable, utilise des couleurs très vives en aplat. Vous avez tous déjà vu des oeuvres fauve, elles donnent l’impression d’avoir été peintes par un daltonien comme l’oeuvre de Derain ci-dessous en témoigne.
La disparition d’une contrainte permit de faire jaillir tant de courants qui exploraient les techniques et les idées, toujours dans une volonté d’exprimer un ressenti, de représenter quelque chose de vécu.
Puis au début du 20e, Picasso et Braque créent des oeuvres que l’on classe aujourd’hui dans le Cubisme. Ces oeuvres utilisent de nouveaux matériaux, mais sont surtout caractérisées par des formes géométriques très présentes et un effacement progressif, du moins à première vue du sujet de l’oeuvre, un premier pas vers l’abstraction. L’exemple ci-dessous avec une création de Braque.
Ce pas vers l’abstraction continue avec Kandinsky qui tâche de représenter la musique avec des formes géométriques, aplats de couleurs apparemment très simples. On ne reconnait plus le sujet dans la plupart des oeuvres, mais l’on ne peut pas encore parler d’abstraction, car il y a toujours cette volonté de représenter quelque chose, ici la musique.
Avec Mondrian, le pas dans l’abstrait est définitivement fait. Ca y est les oeuvres ne représentent plus rien de spécial. Et une nouvelle porte s’ouvrait avec plus de liberté encore. Il restait malgré tout une contrainte à toutes ces oeuvres, celle du “beau” qui n’avait pas complètement sauté. Si certaines oeuvres expressionnistes comme le boeuf écorché de Soutine ne sont pas des sujets du meilleur gout, la réalisation conserve cette “esthétique”.
L’art abstrait et ses déclinaisons s’est développé et existe encore aujourd’hui. Mais un autre changement essentiel s’est opéré, un changement qui va nous ramener directement dans notre thématique de rapprochement des mathématiques et de l’art.
Ne plus réaliser
J’aime à croire, sans avoir moyen de le prouver, que l’apparition des premières machines capables de produire de l’“art” abstrait a poussé dans leurs retranchements les artistes pour faire le nouveau pas conceptuel dont nous allons parler maintenant. Ce pas conceptuel a été mené en premier par Duchamp et les “ready-mades”. Vous avez tous entendu parler du fameux Urinoir de l’artiste, signé d’un autre nom. Il fait en fait partie d’une série d’oeuvres que l’on appelle “ready-made” et qui consiste justement en une négation totale de la réalisation plastique, comme l’expliquait très bien Duchamp lui-même :
Il est important de souligner que le choix de ces “ready-mades” ne fut jamais dicté par un gout esthétique. Ce choix reposait sur une réaction d’indifférence visuelle en même temps que sur une absence totale de goût […] en fait, une complète anesthésie. Ce qui était important, c’était la rapidité du choix du ready-made.
Le plus célèbre des “ready-made”, “Fountain”, fait d’un urinoir posé à l’envers et signé R. Mutt, a été refusé à l’exposition pour laquelle il a été créé. La Société des Artistes Indépendants décida d’une exposition où tout “artiste” qui paierait ses 6$ aurait le droit de voir son oeuvre exposée, sans autre jury. Duchamp proposa cette “oeuvre” pour tester ces principes, et bien lui en fit, car non seulement il ébranla leurs principes et prouva que la volonté d’esthétique était encore présente (ce fut l’un des arguments du refus), mais surtout avec cette oeuvre, il marqua une nouvelle époque créative où la démarche prenait le dessus sur la réalisation finale.
Pour l’anecdote, Duchamp s’est toujours refusé à vendre ses “ready-mades”, ne cherchez donc pas un argument financier à ce genre de pratique. En revanche, la négation de la réalisation plastique a permis l’émergence du “jemenfoutisme”. Car oui, n’importe qui peut prendre un urinoir et le signer, mais ce n’est pas pour autant une oeuvre d’art… Ce type d’affirmation devrait vous évoquer un lien avec les sciences. Ne vous a-t-on jamais dit en mathématique que le résultat importait peu, seule la démonstration compte? Duchamp réinventait un courant artistique qui existait depuis longtemps déjà, sous le nom de mathématique.
Au passage, pour revenir sur brièvement l’“oeuvre” mathematico-artistique de Bernard Venet, vous comprenez maintenant après cette brève histoire de l’art, que ces réalisations s’inscrivent non seulement dans une recherche de l’esthétique pure depuis longtemps dépassée, mais en plus, elles cherchent à représenter la mathématique en présentant la partie la moins intéressante : le résultat.
Les liens entre l’art conceptuel et les mathématiques sont extrêmement nombreux. Et la négation de la réalisation plastique n’a fait que fortement renforcer ces liens. Un des meilleurs exemples sont les travaux sur le vide. Yves Klein a par exemple organisé une exposition en 1958 qui consistait en une salle vide, intégralement peinte en blanc avec une fenêtre peinte avec le fameux IKB (International Klein Blue). Pour l’explication de l’intention de l’artiste, je vous ramène vers l’excellente conférence “vers l’immateriel” mise dans les sources de l’émission. L’accès à l’exposition coutait 1500F et avec les bénéfices, il s’est acheté un lingot d’or qu’il a réduit en poudre et déversé dans la Seine. Autant dire qu’encore une fois l’objectif n’était surement pas le profit. Toutes ces oeuvres conceptuelles sur le vide ont exactement le même résultat : rien. Et pourtant elles sont bien différentes et pour certaines reconnues, le Centre Pompidou y a même consacré une rétrospective il y a quelques années, laissant un excellent catalogue de 500 pages (aussi dans les notes de fin de dossier). On y trouve par exemple l’oeuvre de R. Barry qui servit d’illustration pour ce dossier, une exposition où l’on pouvait lire sur les portes fermées de la galerie : “La galerie restera fermée durant l’exposition”.
500 pages d’oeuvres d’artistes différents qui ont la même réalisation… Les mathématiques regorgent d’exemples de ce type. De résultats identiques démontrés de façon radicalement différente. Encore aujourd’hui, certains mathématiciens cherchent d’autres démonstrations de résultats connus comme le théorème des 4 couleurs. Et il n’est pas rare que ce type d’approche ouvre de nouveaux pans aux mathématiques.
Klein dans sa conférence fait l’affirmation suivante :
Je trouverai tout naturel et normal d’apprendre un jour que l’un des membres du fameux pacte a signé soudain, spontanément, un de mes tableaux quelque part dans le monde, sans même parler de moi ni de notre entreprise. De même que tout ce qui me plaira parmi les oeuvres des autres membres de cette sorte de pacte, je m’empresserai de le signer sans me préoccuper le moins du monde de signaler que l’oeuvre n’est pas de moi, en fait.
J’aurais du mal à dire ici qu’il en est exactement de même en sciences, mais pourtant on rencontre parfois ce genre de choses en mathématique. Ainsi, de grands mathématiciens ont fait avancer la pensée et certains résultats autrefois inatteignable (l’irrationalité de racine de 2) sont autjoud’hui évident (du moins pour les initiés) et il n’est pas rare alors de refaire une démonstration, voire de réutiliser une démonstration sans plus savoir qui en est l’auteur, tout simplement parce qu’elle est entrée dans cet espèce de “pacte collectif”. Sachant alors que certaines parties des démonstrations que j’ai pu produire seront réutilisées de la sorte sans que cela ne pose un problème.
En entrant dans le conceptuel donc, l’art a rejoint la démarche mathématique, ou du moins la démarche mathématique contemporaine. Mais les liens entre arts et sciences sont encore plus nombreux, comme la brève histoire des mathématiques à venir devrait finir de vous convaincre.
Et les sciences?
Comme nous l’avons fait pour l’histoire de l’art, nous allons retracer ici les grands courants des mathématiques. Ce sera encore plus incomplet que l’histoire de l’art et j’invite le lecteur curieux à se procurer l’ouvrage de Le Lyonnais sur le sujet.
La préhistoire
Ce que l’on peut appeler préhistoire des mathématiques est cet ensemble de “recettes”, d’algorithmes qu’utilisaient les peuples pour résoudre certains problèmes. Les mathématiques n’existaient alors pas encore vraiment, ils n’étaient qu’un ensemble de calculs pour résoudre des problèmes très concrets. Ces calculs étaient intégralement réadaptés quand on devait les appliquer à un problème précédent.
Cette préhistoire des mathématiques peut être comparée aux débuts de l’art où le seul but était la représentation du monde environnant avec une très faible réflexion sur la pratique en elle-même.
Les Grecs de l’antiquité
Les Grecs ont radicalement changé l’allure des mathématiques. D’une part, car pour eux aucun énoncé ne pouvait être amené sans démonstration logique. Le meilleur exemple de cette “doctrine” sont les Elements d’Euclide, qui comme nous l’avons déjà dit, est le deuxième livre le plus édité après la Bible (vous pouvez en trouver une version très accessible dans la bibliographie de fin de dossier)! Dans ces livres, Euclide définit tous les mots qu’il utilisera, puis pose les hypothèses de base à tous ses raisonnements. Enfin, de raisonnements logiques en raisonnements logiques, il démontre plusieurs résultats jusqu’au célèbre théorème de Pythagore.
Le mathématicien Grec choisit donc de travailler dans un cadre bien défini, purement abstrait. Ils ne voulaient envisager une application à leurs mathématiques. Ce n’est pas sans rappeler le discours, parfois discutable, de certains artistes, qui ne veulent une “utilité” à leur art.
Ils réfléchissent énormément à ce qui doit ou pas rentrer dans cette science. C’est en partie pour cela qu’ils ne feront que des mathématiques du “deuxième degré”, c’est-à-dire ceux correspondant aux points que l’on peut obtenir avec une règle et un compas. Autant dire que ce type de raisonnement a causé leur perte avec des problèmes comme la quadrature du cercle.
Cette création sous contrainte n’est pas sans rappeler, en art, le théâtre classique. Où des règles très strictes étaient choisies. Unité de lieu, de temps et d’action. Ce dont devait parler le théâtre et la façon dont il en parlait était bien cloisonnés.
Les Grecs ne fournissaient jamais, à l’exception d’Archimède la démarche pour arriver à leur résultat. Comme en art avant l’arrivée de Duchamp, le résultat primait sur la démarche! Ils favorisaient la démonstration la plus rigoureuse à la plus naturelle, à celle qui avait pu, dans ce sens, parcourir l’esprit du mathématicien.
Les Arabes de la renaissance
Au contraire des Grecs, les Arabes négligeaient à la renaissance la rigueur. Ils s’appliquaient pour leur part à résoudre le plus efficacement des problèmes très concrets. Ils faisaient donc sortir la mathématique de la totale abstraction dans laquelle les avaient fait rentrer les Grecs pour les mettre en lien avec le monde environnant.
Cette approche permit la création de l’algèbre, branche des mathématiques qui travaille sur les opérations et les équations.
La période de la renaissance avec son art principalement dicté par les commandes de l’église est très liée à cette époque. Les peintres de la renaissance (italienne cette fois-ci) focalisaient leurs efforts pour la meilleure représentation théologique et des grandes idées humanistes.
Descartes, Newton et Liebnitz.
Decartes marque un tournant important, il considère non plus l’algèbre comme une science, mais comme un outil, comme une méthode. L’approche de Duchamp avec ses ready-made n’est pas éloignée, elle tend à rappeler que les réalisations plastiques ne sont pas une fin en soi, ce sont des méthodes, des outils comme il en existe d’autres pour arriver au résultat que l’on cherche à atteindre.
Descartes pousse malgré tout cette idée très loin, il considère que les mathématique en elles-mêmes est sans valeur, car il ne prend pas part dans l’explication de l’univers, il faut l’adjoindre à une science plus appliquée pour que cet “outil” soit utile. Cette école de la méthode rend les mathématiques extrêmement mécaniques et l’éloigne des notions de beauté et d’harmonie.
Cette transformation des mathématiques en outil fait de cette période sans doute la plus éloignée de la pratique artistique. Elle a pour autant été extrêmement féconde et a vu entre autres la naissance du calcul infinitésimal, l’infiniment petit. Ces pas franchis ne l’auraient jamais été sans le lien étroit avec les problèmes réels. Sans le besoin d’application en cinématique et en dynamique, on n’aurait sans doute pas aujourd’hui de dérivée, de calcul sur l’infiniment petit.
Au même titre, on peut se demander si sans l’invention de la photographie on aurait eu des courants comme l’impressionnisme ou le fauvisme.
Les mathématiques modernes
Les mathématiques modernes cherchent à démontrer tout ce que l’on pensait comme “intuitif”. En particulier a lieu un changement de paradigme, passage de la théorie du nombre à la théorie des ensembles. On rejette tout ce qui parait “évident”. On essaie d’harmoniser les mathématiques. Les plus beaux résultats de cette période sont faits de rapprochements ingénieux.
Toute cette démarche peut être assimilée comme une volonté d’esthétisation des mathématiques. On trouve ici un mouvement assez proche de ce qu’on fait des artistes comme Sol Lewitt dans le courant du minimal art, essayer de s’exprimer avec le moins d’éléments possibles.
Hilbert et Godel
Enfin, je finirai cette histoire incomplète de la mathématique par Hilbert et Godel dont on a déjà parlé. Hilbert considérait que l’on pouvait remplacer les mots par un autre sans changer les idées. Il se rapprochait alors des grecs en considérant que la mathématique était une suite de définition, d’axiomes et de raisonnements logiques. Il voulait, comme on l’a déjà dit, prouver que les mathématiques étaient complètes et cohérentes. Cette envie a bien sur été détruite par Godel et son fameux théorème et depuis une autre possibilité que le vrai et le faux est apparue : l’indécidable. Pour le plus grand plaisir des mathématiciens contemporains.
Cette démarche, encore très ancrée dans l’esprit des mathématiciens contemporains est très liée à l’art conceptuel où, comme le disait Klein, on peut remplacer un artiste par un autre sans changer la valeur de l’oeuvre. Où le même ready-made peut être réalisé avec un urinoir différent ou avec un autre objet, seule la démarche compte.
De tout temps donc, la démarche mathématique a été très proche de la démarche artistique et il est à mon avis absurde de vouloir les séparer en les présentant comme deux espaces distincts. Cessons de parler d’art et parlons de création. Tout devient alors plus simple, les deux sont des espaces de création.
Quelques réussites Arts&Sciences
Afin de prouver que je ne suis pas qu’un raleur, quelques exemples d’expositions, performances, réalisations A&S que j’ai pu trouver très intéressantes.
Oulipo
On ne peut aborder ce genre de sujet sans parler de l’OUvoir de LIttérature POtentielle. Ce groupe littéraire créé par des mathématiciens et écrivains travaille sous la contrainte. Il crée des textes “potentiels” à partir d’une règle précise donnée. L’exemple le plus connu est “La disparition” de Perec. L’approche de ce groupe est très liée à celle des mathématiciens qui choisissent un ensemble d’hypothèse et étudient les propriétés qui en découlent.
Elements Euclid chez Taschen
J’en ai déjà parlé à plusieurs reprises, cette version des six premiers livres des fameux “Elements” d’Euclide est une merveille. Suivant la doctrine de Hilbert selon laquelle on peut remplacer les mots d’un énoncé mathématique par d’autres pour peu que l’on redéfinisse les termes, cette édition a fait le choix de remplacer les noms des objets par des couleurs. C’est tout à fait lisible (les math sont en gros du niveau collège) et assez esthétique, allez au moins y jeter un coup d’oeil en librairie.
Cinq milliards d’années au Palais de tokyo
Parmi les rencontres A&S réussies, on doit citer aussi tous ces artistes qui essaient de représenter des concepts généraux tels que le temps. Le concept du temps a été étudié en sciences à de nombreuses reprises, mais ça n’en fait pas pour autant un sujet exclusivement scientifique. Les artistes ont eux aussi essayé de représenter le ressenti du temps. En particulier, lors de cette vieille exposition au Palais de Tokyo, on y trouvait un grand nombre d’heures réfléchissant sur la perception du temps. À titre d’exemple, l’exposition comportait un attrape-mouche qui lorsqu’une mouche mourrait, le palais tombait dans le noir durant une minute pour sacraliser cet évènement qui d’habitude n’existe pas dans notre perception.
Klein et ses architectures des éléments
Enfin et pour conclure, de nombreux artistes utilisent les sciences comme nouvel outil de création. Ce fut en fait le cas de tout temps, le développement de la peinture n’a pu se faire que grâce aux découvertes en chimie par exemple. Klein a par exemple utilisé les connaissances sur le feu, l’air et l’eau pour proposer des “scultpures des éléments”. Par exemple il a dessiné les croquis d’un bâtiment dont la toiture serait uniquement constituée d’air et protègerait bien de la pluie. Le bâtiment n’a heureusement (écologiquement parlant) pas été construit, mais l’utilisation des techniques scientifiques permit d’étendre les possibilités créatives.
J’en finis ici sur ce dossier, il y aurait beaucoup encore à dire, mais les premiers éléments sont posés. N’hésitez pas à exprimer votre désaccord et à lancer la discussion dans les commentaires, en bon billet d’humeur, sans critiques il sera incomplet.
Bibliographie et pour aller plus loin
- L’art et les mathématiques (Images des maths) : http://images.math.cnrs.fr/Bernar-Venet-de-l-art-et-des.html
- Michel-Ange de Gilles Néret ed. Taschen : Ou l’on retrouve les quelques éléments sur Michel Ange utilisés ici
- site web de Jacques Honvault : http://jacqueshonvault.com/
- Les mouvements dans la peinture par Patricia Fride R. Carrassat et Isabelle Marcadé ed. Larousse : Livre très synthétique sur les mouvements dans la peinture qui m’a aidé à faire cet historique de l’art.
- Histoire de l’art occidental par Hervé Loilier ed. de l’Ecole Polytechnique : Excellent boutquin retraçant l’histoire de l’art occidental
- L’Art Conceptuel par Tony Godfrey ed Phaidon : Pour en savoir plus sur l’art conceptuel
- Vers l’immateriel de Yves Klein ed. dilecta : La conférence de Klein à la Sorbonne, à écouter absolument
- Vides ed Centre Pompidou. : La retrospective du vide dans l’art, presque un objet d’art à lui tout seul
- Les grands courants de la pensée Mathématique de François Le Lyonnais, collection Histoire de la pensée, ed Hermann : A lire si vous voulez en savoir plus sur l’histoire de la pensée mathématique
- The Elements of Euclid par Oliver Byrne, ed. Taschen : Les éléments d’Euclide en couleur
- Yves Klein, Corps, Couleur, Immateriel ed Centre Pompidou : Catalogue de l’exposition Klein de Beaubourg, parfait si vous voulez en savoir plus sur cet artiste
- Soutine de Marc Restellini ed. Pinacothèque de Paris : Très belle photos détaillées des oeuvres de Soutine
Le dossier
Les mathématiques ont-elles un lien avec les arts ? Les mathématiques sont elles un art ? Un sujet léger, et à tendance billet d’humeur, signé de la plume artistique de notre cher Nico !
» Arts et mathématiques, le dossier de Nico
News
Alan : L’arrivée de Curiosity sur Mars !
Franck : Une pétition contre les blouses d’hôpital qui laisse voir les fesses, partie de internet, et arrivée jusqu’au ministre ! Plus d’info par ici et la pétition ouverte à tous, par ici !
Plugs
- 2 nouveaux épisodes de notre ami Xilrian et un sondage (http://goo.gl/KJ1cL) avec des prix à gagner pour qui y répond, 12 minutes de science et religion et un épisode de Vie Artificielle sur l’évolution et la complexité
- 1 nouveau post sur SSAFT, qui marie à merveille art, sciences et mathématiques, bourré de vidéos très poétiques d’oscillations harmoniques réalisées avec des pendules de Newton: http://ssaft.com/Blog/dotclear/index.php?post%2F2012%2F08%2F09%2FHave-Fun-With-Pendulums (c’est SSAFT, il y a du moins poétique aussi, genre pendule de Newton réalisé à partir de boules de démolition et du franchement artistique avec les scultpures d’ondes cinétiques de Reuben Margolin), c’est la magie de l’art ssaftien…
- Et une nouvelle rubrique sur le café des sciences, qui va bien aider les non-initiés à comprendre en un coup d’oeil ce qui s’est passé pendant la semaine sur ce portail de blogueurs scientifiques francophones: http://www.cafe-sciences.org/billets/category/veille/
Les quotes
La mathématique est une science inutile. J’entend par la qu’elle ne peut servir directement ni à l’exploitation ni à l’extermination de mes semblables (G.H Hardy)
Irony: 1st real Flying Saucer came from Earth & landed on Mars…pic.twitter.com/aMZif8aC (Michael Schemer, sur twitter)
Et on se dit à la semaine prochaine, on parlera d’énergie nucléaire avec un nouvel invité, Yves !
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