Auteur: Sirtin
Blog: Sirtin.fr
Billet original:
http://www.sirtin.fr/2013/04/25/pourquoi-je-kiffe-la-science/
Enregistrement: Alan
Diffusion originale: Podcast Science #137, 27 juin 2013
Histoire de lancer la discussion, une question stupide : Est-ce que vous voyez bien ce que veut dire « 27 » ? (j’ai fait exprès de ne pas prendre 42, l’exemple n’aurait pas été probant…)
Est-ce que quelqu’un se sent mal à l’aise avec 27, ne voit pas bien ce que ça veut dire ?… Non ?
J’ai donc une bonne nouvelle pour vous : vous êtes tout à fait capable d’abstraction, ou alors je vous défie de me faire rencontrer 27 en personne ou au moins de m’en faire un dessin. Vous arriverez bien à me dessiner 27 points, 27 pommes, à m’écrire 27 en chiffres romains, en chiffres arabes, en toutes lettres, mais vous ne me dessinerez jamais le véritable « 27 » que vous avez dans la tête, pour la bonne raison que c’est impossible : c’est un objet par définition complètement abstrait. Et pourtant, j’espère qu’il ne vous pose pas de problème.
Deuxième question : est-ce que quelqu’un pourrait me montrer un électron ? Une force ?
Bon, ça c’est juste pour régler mes comptes avec les physiciens : qu’on arrête de nous faire croire qu’ils sont dans le concret ! Personnellement, j’ai beaucoup plus de mal à comprendre ce qu’est un électron que de me représenter un espace de dimension n. Question d’habitude et de bonne volonté.
Tout débile qu’il paraisse, l’exemple des nombres me paraît très intéressant ; essayons d’imaginer comment cet objet mathématique élémentaire est apparu. Évidemment, on manque de vidéos et d’écrits de l’époque, mais on peut regarder par exemple comment les enfants comprennent, construisent cette notion. Il se trouve que je côtoie régulièrement des instits, qui m’ont raconté la chose suivante : il arrive assez souvent, pour « obliger » les petits à compter, que les enseignants (qui comme chacun sait sont de grands manipulateurs), demandent à l’un d’eux d’aller par exemple chercher des assiettes pour toutes les personnes de sa table, se disant : « Les assiettes sont dans la pièce d’à côté, il/elle ne pourra pas regarder les gens en prenant les assiettes, et sera donc bien obligé de compter. Mouha ha ha ha ! » C’est vrai que parfois ça marche. Mais souvent, c’est un échec lamentable : l’enfant montre chacune des personnes de sa table avec l’un de ses doigts, et garde ceux-ci tendus jusqu’à la pile d’assiette. Il prend alors une assiette par doigt tendu, et revient triomphant sans avoir eu besoin à aucun moment de compter plus loin que « 1 » ! Ce qu’il vient de faire, c’est ce qu’en terme technique mathématique on appelle une « bijection », autrement appelée correspondance terme à terme, autrement appelé : « si je veux savoir s’il y a autant de chaises que d’invités, je ne vais quand même pas compter les chaises et les invités, je vais plutôt dire à tout le monde de s’assoir, et on verra bien s’il y a autant de chaises que d’invités, ou plus de l’un ou de l’autre ».
En gros, c’est à partir de cette notion que les mathématiciens définissent aujourd’hui les nombres entiers, et c’est probablement comme ça que cette notion est apparue : à force de voir qu’il y a quelque chose de commun entre 5 pommes, 5 doigts et 5 personnes, on finit par trouver naturel et bien pratique de donner un nom à ce truc commun : « 5 ». On peut commencer à dire des choses comme « 5 + 3 = 8 », sans se soucier de savoir si ces nombres représentent un objet ou l’autre, et en sachant que le résultat sera le même quelques soient les objets en question. À partir de là, « 5 » et les autres nombres deviennent des objets d’étude possibles pour eux-mêmes, juste pour comprendre comment ça marche, parce que c’est intéressant, sans avoir de problème concret et immédiat à résoudre.
Une abstraction mathématique est née sous nos yeux ébahis ! La porte est ouverte à toute une série de questions plus ou moins stupides, ou qui paraissent stupides pour des gens extérieurs, sur les nombres premiers par exemple…
Pour ce genre d’apparitions d’objets mathématiques, on peut citer Poincaré (j’aime citer Poincaré) : « La mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes »
Autre exemple dans cette catégorie, un peu plus compliqué, la naissance des équations, et notamment de l’inconnue, ce fameux « x » qui traumatise tant de personnes.
Si on cherche l’origine de cet objet mathématique, il faut remonter à l’Antiquité. On trouve par exemple des problèmes de géométrie comme le célèbre « partage en extrême et moyenne raison ». Le but est de couper un segment en deux de façon à ce que la longueur du petit morceau divisée par la longueur du moyen morceau donne le même résultat que la longueur du moyen morceau divisé par la longueur du segment entier.
Un petit dessin vaut mieux…
On veut donc trouver a et b tels que b/a = a/(a + b)
On trouve bien d’autres problèmes géométriques, portant sur des surfaces, des volumes, qu’on traduirait aujourd’hui avec des x dans tous les sens, des recherches de racines carrées… À l’époque, les savants savaient résoudre ces problèmes, pour eux géométriques, avec des méthodes géométriques. (théorème de Thalès, de Pythagore et autres…)
Par ailleurs, dans l’Antiquité toujours, les Egyptiens d’il y a 4000 ans par exemple, résolvaient également des problèmes du type : « un nombre et son septième vaut 19. Quel est ce nombre ? » Assez rapidement, et notamment chez les Grecs, on résout même des problèmes que l’on traduirait aujourd’hui en équation du second degré, les exemples abondent. L’important est de retenir que les méthodes de résolutions sont toujours soit géométriques, soit numériques, et qu’a priori on ne fait pas le lien entre les différentes familles de problèmes. Un nombre et une « grandeur », soit une longueur, une surface, un volume, ne sont pas de même nature, et appartiennent à deux chapitres complètement séparés.
Au 9ème siècle, Al Khwarizmi frappe donc un grand coup en faisant la liste des « problèmes types » concernant des valeurs que l’on cherche, en les formulant sans préciser la nature de ces valeurs ; il parle seulement d’une « chose ». Par exemple : la chose au carré plus cinq fois la chose vaut 3. Que vaut la chose ? Et il propose une méthode de résolution. Mine de rien, il vient d’inventer deux objets mathématiques essentiels : l’inconnue et l’équation. Bien sûr, comme c’est le premier à le faire, c’est encore très laborieux : il reste avec des phrases, sans formalismes, sans utiliser de lettre pour cette fameuse inconnue, il refuse les valeurs négatives dans l’équation et comme solution (ben oui, une longueur négative, ça manque de sens, et il continue à prouver ses résultats en passant par la géométrie). Mais il a tout de même franchi un cap conceptuel énorme : désormais, on peut étudier les équations pour elles-mêmes, et on sait que tout ce qu’on trouve sera applicable à tous les problèmes qui peuvent s’y ramener, qu’ils soient géométriques, financiers, arithmétiques… Cette approche permettra, bien plus tard, d’envisager des équations de degré plus grand que 3, qui a priori n’avaient aucun sens en géométrie.
L’algèbre est le chapitre roi de ces rapprochements. Pour résoudre ces équations (enfin celles de degré plus élevés), Galois, au 19ème siècle, aura l’intuition de l’importance énorme de l’objet « groupe », qui s’applique à tout ou presque en maths, et qui ouvre la voie à tout un tas d’objets de la même famille, comme les corps, les anneaux… Le groupe permet de nommer le truc commun entre un cube qui tourne, les mariages chez les Warlpiris d’Australie (cf le dossier à la soirée « l’amour est dans la pipette») et un mélange de cartes, par exemple…
Tous les objets mathématiques ne prennent évidemment pas naissance de cette façon.
Certains objets apparaissent pour simplifier la vie, aider à comprendre, et générer des nouvelles questions, de nouvelle façons de voir, qui devront être éclaircies.
C’est notamment le cas de beaucoup de notations, comme les chiffres. On ne peut pas dire à proprement parler que quelque chose est créé, mais la numération de position, que nous employons (se référer au numéro de Nico sur le 0), est une notation beaucoup plus pratique que les précédentes. Il va devenir beaucoup plus simple de faire des calculs. La notation décimale pourra apparaître, faisant des nombres rationnels (les nombres qui peuvent s’écrire sous forme de fraction de deux nombres entiers) des nombres comme les autres, et non plus de simples rapports entre deux nombres. On passe de « Le rapport de 1 à 2 » à « 0,5 », qui prend naturellement place entre 0 et 1.
Notons que tout ne se passe pas simplement, et ce qui nous apparaît évident n’est pas toujours ce qui est le plus simple à adopter : encore au 19ème siècle, des savants, et non des moindres, continuent à dire que les nombres négatifs n’ont pas de sens (Citation de Carnot : « Il faudrait pouvoir enlever quelque chose de rien, ce qui est absurde ! »)
Bref, cette notation des nombres incite petit à petit à les ranger tous, entiers ou non, positifs ou négatifs, sur la « droite des réels », même si on ne sait pas encore bien ce que recouvre ce terme. Et cette vision des choses fait apparaître la notion même de « nombre réel », avec le questionnement sur leur nature, leur définition, qui ne sera faite proprement qu’à la fin du 19ème siècle, et qui sont tout sauf intuitifs (le dossier de Nico sur l’infini devrait vous convaincre!) Pour faire court : on voudrait que chaque point de la droite corresponde à un nombre et chaque nombre à un point de la droite. Ce n’est pas si simple que ça à comprendre (pour vous en convaincre, essayez donc de trouver ce que peut vouloir dire « le nombre juste après 0 », par exemple…)
Là, c’est pour un problème de compréhension d’un objet mathématique, de cohérence que l’on « créé » un nouvel objet mathématique, ou qu’on le découvre et qu’on le nomme.
À propos de nombres compliqués, parlons un peu de pi. Son histoire est très intéressante : on dit par exemple que c’est Archimède le premier à le calculer. Malgré tout le respect que je lui dois, il me semble compliqué de le formuler de cette façon. Si on se renseigne un peu, on se rend compte par exemple que bien des personnes avant lui avaient remarqué que pour n’importe quel cercle, de n’importe quelle taille, le périmètre était un peu plus grand que 3 fois le diamètre. Les Égyptiens, plus de 1000 ans avant lui, avaient même trouvé une approximation de la surface du disque loin d’être ridicule. On pourrait dire que ce sont ces personnes qui ont calculé pi, de façon approchée. Et là, bien malin qui saura donner un nom et une date ! Ce qu’Archimède a fait, c’est de donner une méthode permettant d’encadrer de façon aussi précise que l’on veut sa valeur. Ce qui signifie que l’on savait déjà qu’il y avait une valeur à calculer…
En plus ce n’est pas un nombre qu’il calculait, mais le rapport du périmètre au diamètre. Pour lui ce n’était pas un nombre. Si on le lit, on aura une phrase du style : « le rapport du périmètre d’un cercle à son diamètre est plus petit que le rapport de 22 à 7 et plus grand que le rapport de 223 à 71 ».
Il y avait les nombres entiers (dont 1 était exclu), les « grandeurs » géométriques et les rapports. Pas encore de fractions, donc, et encore moins de nombres « à virgule ». De toutes façons, il n’y avait pas de façon de noter ça. Donc quand on dit qu’Archimède à calculé sur pi, ce n’est pas tout à fait exact, puisqu’il n’avait pas dans l’idée de calculer un nombre, ni même une grandeur, mais un rapport.
On pourrait donc dire que la création de l’objet mathématique « pi » vient plus tard, petit à petit : est-ce que c’est la personne qui l’a vu comme un nombre ? Celle qui lui a donné un nom ? Ce qui est sûr, c’est qu’entre l’Antiquité et aujourd’hui, on n’a plus la même vision de ce qui pourtant tourne autour d’une même idée.
En tous cas aujourd’hui, pi est un nombre, que l’on peut définir de plein de manières différentes (et pas forcément en lien avec un cercle), et sur lequel on a encore des questions en suspens.
Autre exemple du même ordre, le cas des nombres complexes, qui mériterait probablement un dossier à lui tout seul. Essayons tout de même d’en parler rapidement, uniquement du point de vue de leur apparition.
On a vu comment les équations étaient nées. Au début, il n’y avait que des équations de degré 1, 2 ou 3. La raison en est simple : on se référait encore toujours à la géométrie… Or si l’on a su très vite résoudre les équations de degré 1 ou 2 (c’est à dire avec x ou x2 dedans), on ne savait pas résoudre celles de degré 3. Savoir résoudre une équation, c’est avoir une formule, une méthode, permettant de dire : tu me donnes les coefficients de l’équations, je te calcule le(s) résultat(s) sans réfléchir. L’exemple le plus simple, c’est pour une équation de degré 1 : elle peut toujours s’écrire sous la forme ax + b = 0, et le résultat est toujours : x = -b/a.
Or un jour, un mathématicien, surnommé Tartaglia (« le bègue », et en plus il était nain) trouva une formule pour le degré 3, qui se trouva rapidement diffusée (par Cardan, qui lui avait soutiré en promettant de ne jamais en parler…). Et parfois, au milieu des calculs permettant de trouver la ou les solutions, on tombait sur un monstre : la racine carré d’un nombre négatif. Il faut savoir que cela ne veut a priori rien dire : la racine carrée d’un nombre est le nombre qui, multiplié par lui même vaut ce nombre. La racine carrée de 4, par exemple, est 2, car 2x 2 = 4. Ou à la rigueur -2, car (-2)x(-2) = 4 aussi. Mais racine carrée de -4, cela signifie un nombre qui multiplié par lui même vaut -4. C’est absurde, il suffit de connaître la règle des signes pour s’en rendre compte : un nombre positif au carré, c’est plus par plus, ça donne un nombre positif. Un nombre négatif au carré, c’est moins par moins, ça donne plus aussi. Le problème, c’est qu’en s’autorisant l’écriture des ces « montres » dans la formule donnant les solutions des équations de degré 3, il arrive que ceux-ci s’annulent au cours du calcul, et que l’on tombe sur un bon nombre bien de chez nous, solution du problème (positif, évidemment, sinon ce n’était pas une solution!) C’est donc bien pratique. Personne n’aurait envisagé appeler ces intermédiaires de calcul des « nombres », ou leur donner le moindre sens : ils ont juste été baptisés « nombres imaginaires », et adoptés car trop pratiques.
Plus tard, on s’est rendu compte qu’il y avait d’autres nombres imaginaires, bien pires, qui apparaissaient dans la résolution d’autres équations : des racines carrées de racines carrées de nombre négatifs, baptisées « nombres imaginaires du second ordre ». et bien sûr, on peut toujours rajouter des racines carrées… Donc plein de nombres imaginaires différents.
Sauf qu’encore plus tard, d’Alembert a démontré que tous ces nombres imaginaires pouvaient en fait s’écrire de la même façon : un nombre « normal » plus un nombre normal que multiplie racine de -1. (a + ib, pour les connaisseurs). Ces nombres auxquels on ne donnait pas trop de sens n’étaient donc pas si compliqués, puisqu’ils avaient une structure assez simple. De là leur nom de « complexes » pas pour dire qu’ils sont compliqués, mais pour dire qu’ils sont composés, de deux parties.
Passons sur la suite, ces nombres ont une longue histoire et trouvé pleins d’applications diverses et variées, je trouve juste intéressant de voir comment ils sont passés d’intermédiaires de calculs pratiques à nombres avec une certaine structure finalement assez simple à manipuler.
Autre grosse source de création d’objets mathématiques bien sûr : le rapport au réel, la modélisation.
La géométrie en est bien sûr un exemple frappant, quoiqu’aussi « bêta » que les nombres. Les formes de bases sont inspirées de celles que l’on construit le plus simplement avec une corde : le cercle, la ligne, la ligne droite, les polygones…
On voit bien le principe : l’objet mathématique est alors une sorte de simplification à l’extrême d’un objet réel. Il y a encore l’idée de regrouper sous le même nom des objets différents, d’une certaine manière, puisque tous les « cercles » imparfaits de la nature se réfèrent à un même modèle mathématique. Et de même qu’il est impossible de montrer « 27 », il est impossible de montrer un cercle, un segment, un point, toutes sortes d’objets qui nous semblent pourtant très naturels. (d’ailleurs, trouver une définition du point est un problème très intéressant).
La définition d’Euclide, référence en la matière, du segment de droite permet de se rendre compte que le cordon avec le monde concret n’est pas complètement coupé : « la ligne droite est celle qui repose également entre ses deux extrémités ». La ficelle n’est pas loin !
Autres exemples de modélisations : les équations, bien sûr, les suites numériques avec une règle permettant de passer d’un terme au suivant (l’idée est souvent de tenter de prévoir l’évolution d’un phénomène), les probabilités…
Développons un exemple : les graphes. L’histoire est connue, j’essaye de la raconter du point de vue qui m’intéresse dans ce dossier.
Or donc, au 18ème siècle, dans la ville de Königsberg, les habitants se posent une question fondamentale : « Est-il possible de faire une promenade dans notre ville en passant par tous les ponts, mais sans passer deux fois par le même pont ? »
Voici le plan de ladite ville :
Soyons clairs, on n’y voit rien. Faisons ressortir le fleuve et les ponts, puisque c’est ce qui nous intéresse :
Tiens mais au fait, les rues, les carrefours, les maisons, ça n’a aucun intérêt ! Tout ce qui compte, c’est le nombre de morceaux de terre séparés les uns des autres, et le nombre de ponts qui les relient entre eux ! Dessinons les pour y voir plus clair :
D’ailleurs, pourquoi garder le plan ? J’ai là tout ce qu’il faut pour répondre à la question :
Et on peut même changer la forme de ce dessin pour obtenir un dessin plus symétrique, plus régulier, plus clair : il est évident que les distances et les formes ne jouent aucun rôle dans ce problème.
Et paf ! En simplifiant ainsi le problème à l’extrême pour mieux y réfléchir, en ne gardant que les informations nécessaires à la résolution du problème, en se plaçant donc dans le bon cadre, Leonard Euler dessine le premier « graphe » (nom savant donné à un ensemble de points reliés par des traits) de l’histoire des mathématiques.
Les objets ainsi créés sont ensuite apprivoisés, mis en lien avec d’autres, deviennent à leur tour de la matière première qui permet de créer des objets un étage au dessus dans l’abstraction, mais toujours pour faire le plus simple possible !! Et n’oublions pas que très souvent, ces objets se trouvent soudainement au centre d’une application : aujourd’hui, les graphes servent par exemple à modéliser tous les réseaux, routiers, internet, téléphoniques…
Pour finir, un mot rapide sur le fameux débat : « les maths sont elles inventées ou découvertes ? »
il me semble que ça fait partie des débats relativement stériles, sur lesquels les personnes qui ont un avis n’en changeront pas, et dans lequel nous n’auront jamais d’argument décisif.
Mais le sujet peut amener des remarques qui me paraissent tout de même intéressantes :
Du coup, qu’est ce que ça veut dire que les maths sont universelles ? Comme le dit Poincaré (encore lui!) en substance : les mathématiques devraient être une évidence pour tout le monde, puisqu’il ne s’agit que d’enchaînements logiques, qui en principe ne sont qu’une mise en forme du « bon sens » partagé par tous les humains. Or tout le monde ne comprend pas, et pire, les meilleurs des mathématiciens font régulièrement des erreurs… Alors ? Il n’y a pas que la logique, on décide d’aller dans telle ou telle direction, suivant ce qui nous paraît faire sens, avoir un intérêt. On peut même parfois se forger des outils pour répondre à un problème précis… Il n’y aurait clairement pas de mathématiques sans êtres humains. Mais une fois les objets apparus, leur propriétés sont imposées, les mathématiciens ne sont pas libres de ce qu’ils trouvent. Ils peuvent tout au plus se fabriquer un nouveau cadre dans lequel ils pourront mieux résoudre le problème qu’ils se posent.
Vous pouvez retrouver la retranscription écrite de l’interview, un grand merci à Alnitam !
Voici un épisode Hors Série qui n’était pas du tout prévu au programme. Séverine Klein, responsable de la communication Grand Public pour le CNES a proposé à Alan il y a quelques jours de prendre part à l’un des hangouts organisés dans le cadre du Salon du Bourget. (Un hangout, c’est une videoconférence via google+).
C’était le dernier de la série, la guest star était Eric Lorigny, responsable du centre de commandes français du rover Curiosity (le rover martien, donc) et nous étions quelques blogueurs-euses à y prendre part: Florence Porcel, Guy Doyen, Jade Lemaître, Laurence Bianchini, et à distance, faute de connexion décente, Guillaume Bruna.
Alan avait bien sûr un million de questions à poser et s’attendait à une discussion plutôt technique. Ce fut tout sauf le cas. Enfin si, bien sûr, nous avons obtenu des réponses hyper précises à nos questions… Mais c’était tellement plus que ça! Tellement humain, tellement émouvant, tellement la science en train de se faire, drivée par la curiosité, la passion, l’esprit d’aventure, la modestie… Qu’on a eu envie de partager tout de suite, et voilà donc comment ce petit hors-série a atterri dans le flux du podcast.
Bien sûr, si vous en avez l’occasion, n’hésitez pas à consulter la vidéo du hangout. Eric Lorigny et Séverine Klein ont pu montrer quelques images super intéressantes en retournant leur webcam.
» http://www.youtube.com/watch?
Bonne écoute / bon visionnage!
A bientôt!
« Msieur, qui a inventé pi ? » Bon, je le fais avec pi, mais on pourrait le remplacer par « les nombres premiers », « les fonctions », voire « les maths »… Évidemment, je ne peux pas m’empêcher d’entendre : « mais quel est l’*** de *** complètement pervers qui nous a sorti ce machin de nulle part et que maintenant faut que j’apprenne ça pour avoir mon bac alors que ça sert à rien ? »
Et oui. La vulgarisation des maths, ce n’est pas de tout repos. Du coup, je suis un peu obligé de réfléchir à cette question, habituellement réservée aux artistes : « mais où vont-ils chercher tout ça ? »
Je ne prétends pas répondre aussi bien que tous les philosophes/mathématiciens qui se sont penchés sur la question mais on peut en tous cas commencer la discussion…
»Aux origines des objets mathématiques, par Robin
» Pourquoi je kiffe la science
Auteure: Pascale Baugé
Blog: lemondeetnous.cafe-sciences.org
Billet original: http://lemondeetnous.cafe-sciences.org/2013/05/pourquoi-je-kiffe-la-science/
Enregistrement: Jeanne Durussel
« Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c’est uniquement parce qu’ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée. »
John von Neuman (Robin)“Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk”
traduction : “Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l’œuvre de l’homme” @kyrniko
Bonne semaine à toutes et à tous!
Auteur: Pascale Baugé
Blog: lemondeetnous.cafe-sciences.org
Billet original:
http://lemondeetnous.cafe-sciences.org/2013/05/pourquoi-je-kiffe-la-science/
Enregistrement: Jeanne Durussel
Diffusion originale: Podcast Science #136, 20 juin 2013
Nous avons tous tellement adoré notre dernière soirée radio-dessinée à Paris ce printemps, que cela a provoqué un sursaut de jalousie chez nos amis lyonnais du café des sciences. Ils nous ont dit, en gros “ouais ouais, c’est ça, les parisiens, même pas cap’ de faire la même chose à Lyon”. Nous avons répondu “chiche!” sans hésiter!
Et voilà comment 3 mois et 248 e-mails plus tard (nous avons arrêté de compter le mardi précédent), nous nous sommes retrouvés avec nos amis de Strip Science au café de la Cloche, dans le 2e arrondissement de Lyon, en France, avec plein d’amis venus d’un peu partout!
Toute la soirée a été traduite en LSF (langue des signes française), une initiative de notre ami Sirtin, l’arlequin du blog Sirtin.fr, un immense bravo à lui!
Dont notre Nicotupe préféré nous a raconté amoureusement les productions…
Ont également participé à distance:
Par…
» Les épices ont un fort pouvoir antibactérien. Info ou intox?
Merci de vos nombreuses réponses 🙂
“Il est dangereux pour un humain de nager parmi les piranhas. Info ou intox?”
Pour participer au quizz, c’est tout simple! Laissez un message audio de 90 sec via le bidule à droite ou envoyez-le nous par mail (on donne souvent l’adresse à l’antenne, ça comment par podcastscience, ça finit par gmail.com avec un(e) arobase entre deux ;). Ou par écrit, comme vous préférez, via le formulaire de contact, twitter, facebook, google+.) Ne vous embêtez pas avec les précisions scientifiques, Alan s’en chargera. Par contre, si vous avez des histoires, des témoignages, des anecdotes, des opinions, nous attendons vos contributions 🙂
La pizza es el nirvana de Pitágoras! Un círculo cortado en triángulos, dentro de un cuadrado.
(elle nous vient de @mfreri sur twitter , via Mathieu) et dit ceci, si j’ai tout bien compris: la pizza, c’est le nirvana de Pythagore! Un cerlcle découpé en triangles à l’intérieur d’un carré 🙂
L’origine des objets mathématiques par Robin
Une fois n’est pas coutume, ce n’est pas une intox mais une info!
Cela ne vous a jamais frappé qu’on mange spécialement épicé dans les pays chauds (je pense à la cuisine indienne ou thaïlandaise par exemple) alors que ce n’est pas le cas dans les pays froids ? (là, je pense à la gastronomie irlandaise, en clin d’oeil à notre ami David resté sous la pluie 😉 )
Des chercheurs de l’Université de Cornell ont montré il y a quinze ans déjà que ce n’est pas une coïncidence! La cuisine épicée se serait développée en parallèle avec les micro-organismes responsables de la détérioration des aliments. Les mêmes composés chimiques qui protègent les plantes à épices de leurs ennemis naturels sont à l’œuvre contre les agents de dégradation des aliments, du moins, l’étaient, jusqu’à l’invention du réfrigérateur.
Pour arriver à la conclusion que la raison ultime d’utiliser des épices dans la cuisine n’est pas leur excellente saveur, mais leur capacité à tuer les bactéries et champignons qui dégradent les aliments (notamment la viande), sous les climats chauds, l’équipe a épluché plus de 4’500 recettes traditionnelles issues de près d’une centaine de livres de cuisine de 36 pays. Les recettes ont été mises en relation avec la température et les niveaux de précipitations de chaque pays, les propriétés de 43 plantes à épices, et leur effet sur les microbes.
L’ail, l’oignon, les quatre-épices (qui n’en sont en fait qu’une, le piment de la Jamaïque), l’origan, par exemple, sont incontestablement les plus virulents tueurs de bactéries (ils éliminent tout sur leur passage!), suivis par le thym, la cannelle, l’estragon et le cumin (élimination de 80% des bactéries). Viennent ensuite les différentes variétés de piments (environ 75%), tandis que le poivre (blanc ou noir) vient à bout de 25% des bactéries, tout comme le gingembre, l’anis, les graines de céleri, et le jus de citron.
Les chercheurs ont pu établir une corrélation directe entre l’usage d’épices bactéricides dans les plats à base de viande et le climat. Comme si le risque d’avarie rendait nécessaire l’usage des épices de cette liste pour favoriser notre survie. Au sommet de la liste des pays chauds/plats épicés, on trouve tout naturellement la Thaïlande, les Philippines, l’Inde et la Malaysie. Les derniers du classement sont, sans surprise, la Suède, la Finlande et la Norvège. Les Etats-Unis et la Chine se trouvent au milieu de la liste, mais les chercheurs, en détaillant par région, ont pu trouver des corrélations claires entre latitude et piquant dans ces deux pays.
Je ne vais pas vous parler davantage de l’étude – intéressante en ceci qu’elle a également examiné d’autres hypothèses pour expliquer cette corrélation, comme l’idée de manger des épices pour leurs propriétés nutritives, micro-nutritives (antioxydants notamment) ou encore pour favoriser la transpiration – qu’elle a pu démonter une par une. Mais il faut bien avouer que pour le reste, 15 ans plus tard, il ne semble pas que l’histoire ait été particulièrement marquée par cette grande idée de gastronomie darwinienne.
Mais on retiendra que bon nombre d’épices ont effectivement un fort pouvoir antibactérien. Vous avez désormais, grâce à Podcast Science, toutes les cartes en mains pour prendre des décisions éclairées. S’il vous semble que votre dentifrice à la menthe n’est pas assez efficace, vous pouvez toujours essayer le dentifrice à l’ail ou à l’oignon 😉
Voici le top 30 des épices anti-microbiennes.
http://www.sciencedaily.com/releases/1998/03/980305053307.htm
Évidemment, pour un repas de matheux, quelques mets s’imposent d’eux-mêmes : donuts, naturellement, qui ont le bon goût d’être de genre 1, c’est à dire avec un trou, comme la tasse à café, mais surtout pas comme le bol ou l’assiette, qui eux sont des sphères, de genre 0. Pour ceux qui ne seraient pas convaincus que ces objets sont de la même famille (enfin d’un certain point de vue), prenez un ballon, et dégonflez-le. Vous pourrez bien sûr lui donner la forme d’un bol…
… voire d’une assiette en tirant très fort, mais certainement pas d’une chambre à air, ou alors il faudra sortir les ciseaux. La tasse a café, en revanche, n’a que très peu de différence avec la bouée : pour vous en rendre compte, dégonflez un ballon sauteur à poignée…
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La ressemblance saute aux yeux !
Une fois dégonflé, on pourra à loisir faire une partie “tasse” pour le café, tandis que la poignée se transforme en anse… Les bretzels ont eux trois trous !
Et certaines fougasses encore plus…
Le beignet a également l’intérêt de pouvoir se couper en deux parties qui restent attachées l’une à l’autre, Georges Hart a même donné le mode d’emploi en photo et vidéo. Cela pose quelques problèmes pour le griller, mais c’est hyper classe.
Au menu également, des concombres, des carottes, pour obtenir des “coniques” : cercles, ellipses, et même morceaux de paraboles ou d’hyperbole selon que l’on coupe plus ou moins en biais. Le pain de mie est également apprécié : en s’y prenant bien, on peut obtenir un certain nombre de tranches en forme d’hexagones réguliers… La pastèque en revanche n’a aucun intérêt de ce côté : quelle que soit la façon dont on coupe, on ne peut obtenir que des disques, c’est nul. Mais si l’on s’intéresse aux “géométries non-euclidiennes”, qui se passent sur des mondes non-plats, c’est intéressant. Notamment pour tracer un triangle à trois angles droits. Et les chips sont toujours appréciées pour admirer l’autre géométrie possible : la géométrie hyperbolique (cf mon dossier sur les théorèmes de Gödel).
N’oublions pas des choux de toutes sortes pour avoir des fractales, un ananas pour son lien avec le nombre d’or, un sandwich jambon/gruyère, des gâteaux, et des pizzas, bien sûr, vous verrez pourquoi. En tous cas, on ne risque pas de mourir de faim.
Passons à table ! Gros problème : comme beaucoup, votre table a 4 pieds. Or chacun sait que si trois points sont toujours dans le même plan, et qu’une table ou un tabouret à trois pieds sont donc obligatoirement stables, ce n’est plus le cas pour 4 pieds. Il arrive ainsi très souvent qu’une table à 4 pieds soit bancale. Qu’à cela ne tienne ! On sait prouver mathématiquement un résultat très pratique : si les pieds de la table se trouvent aux sommets d’un carré, il suffit de tourner la table autour de son centre. Avant d’avoir fait un quart de tour, il est absolument certain qu’on arrivera à une position “stable”, c’est à dire dans laquelle les 4 pieds toucheront le sol… Qui a dit que les matheux n’avaient pas l’esprit pratique ? Vous pouvez l’essayer, ça marche à tous les coups.
Attaquons par le sandwich jambon fromage . Nous rencontrons un gros problème : deux personnes sont intéressées. Damn ! Va-t-il être possible de partager ce sandwich en deux parties équitables, c’est à dire avec autant de pain, de jambon et de fromage des deux côtés ? Rassurez-vous, le théorème Stone-Tukey, aussi appelé “théorème du sandwich au jambon“, nous affirme qu'”étant données n parties Lebesgue-mesurables et de mesures finies d’un espace euclidien de dimension n, il existe au moins un hyperplan affine divisant chaque partie en deux sous-ensembles de mesures égales” (je vous sens rassurés).
Autrement dit, votre sandwich peut avoir la forme la plus pourrie qui soit, le jambon peut être replié dans tous les sens, vous pouvez même remplacer le fromage par des morceaux de cornichons de toutes tailles, il existera toujours une (et une seule) façon de le couper en deux de façon équitable. On peut même prendre un sandwich jambon, fromage et cornichon, pourvu qu’il soit de dimension 4. En fait, ce sera possible pour un sandwich de dimension n avec n ingrédients.
Plutôt que de tenter une démonstration générale bien trop compliquée, je vais tenter de vous donner une idée de démonstration pour le sandwich SNCF, autrement dit le sandwich de dimension 2, avec deux ingrédients : du pain, et du jambon.
Prenez une direction de coupe, n’importe laquelle. Il existe nécessairement un endroit où on peut couper le pain en deux parties égales en suivant cette direction; il suffit pour s’en convaincre de faire passer le couteau au-dessus du pain en le gardant toujours dans la même direction. Une fois qu’on a repéré cet endroit, de deux choses l’une : soit le jambon est également coupé en deux parts égales, et on est content, soit ce n’est pas le cas. Alors il y a plus de jambon d’un côté du couteau que de l’autre. L’idée est de dire que si on tourne progressivement le couteau, en le déplaçant en même temps toujours à l’endroit où le pain est coupé en deux parties égales, la différence entre les quantités des deux morceaux de jambon obtenus à chaque fois va varier de façon continue. Or une fois que l’on a effectué un tour complet, cette différence est exactement l’opposée de celle observée au début. On est donc passé de plus de jambon d’un côté de la lame à plus de jambon de l’autre côté de la lame. Le théorème des valeurs intermédiaires et le bon sens nous disent donc qu’à un moment donné, il y avait autant de jambon des deux côtés…
Après tous ces efforts, un petit réconfort : Allons-y pour le gâteau. À propos gâteau, le “cake number” vous permet de savoir combien au plus vous pouvez obtenir de parts en n coups de couteaux. Le début de la suite est facile à trouver : on commence par couper en 2, puis en 4, en coupant chacune des parts obtenues en deux. Si c’est une tarte, on ne pourra pas faire mieux que 7 parts au coup suivant : en coupant en deux 3 des 4 parts déjà existantes. Mais si c’est un gâteau, on peut le couper horizontalement, de façon à encore couper chacune des parts en 2, et obtenir ainsi 8 parts. C’est la fois suivante que l’on n’y parviendra pas, et que l’on ne pourra pas faire mieux que 15 parts. Pour la suite, une formule existe…
Mais ces parts sont loin d’être équitables. Et si tout le monde connaît la fameuse méthode “je coupe, tu choisis“, qui en principe permet de ne léser personne lors d’un partage de gâteaux, dès que l’on est 3 ou plus, ça se complique ! Je renvoie pour ce sujet à une note d’El JJ, qui m’a salement coupé l’herbe sous le pied : je pensais faire mon intervention là-dessus avant de me rendre compte que c’était le sujet de sa dernière note !… Le même El JJ avait d’ailleurs également traité le grave problème de la pizza, résolu très récemment : quand les découpes de parts de pizza ne sont pas centrées, et que les deux personnes qui se la partagent mangent une part sur deux, qui en aura le plus ?
Pour finir, je pose donc à El JJ et à toutes les personnes intéressées un nouveau problème, sur lequel je n’ai rien trouvé (j’ai peut être mal cherché) et qui était le sujet de recherche d’un groupe de lycéens que j’encadrais cette année en atelier “maths en jeans“. Il s’agit d’une version un tout petit peu plus compliquée du “je coupe tu choisis” : la personne qui coupe a le droit de faire autant de parts qu’elle veut. Puis l’autre choisit une première part où il veut, et les deux protagonistes mangent ensuite une part chacun leur tour, en la choisissant de part et d’autre de l’ouverture. Voici les résultats auxquels les élèves sont arrivés : avec un nombre pair de parts, celui qui découpe ne peut pas espérer mieux que la moitié. Avec un nombre inférieur ou égal à 7 part, même chose. Mais il existe au moins un découpage à 15 parts qui permet à celui qui découpe d’en avoir plus que celui qui choisit en premier. Avis aux amateurs…
Difficile d’y échapper, tous les 2-3 ans, la nouvelle fait la une des journaux: les hamburgers du McDo refusent de moisir.
En avril dernier, le quotidien britannique Daily Mail a profité de l’anniversaire d’un hamburger resté intact depuis son achat dans l’Utah quatorze ans plus tôt, en 1999, pour raconter une nouvelle fois cette histoire.
Bah oui… Un certain Monsieur Whipple a d’abord “oublié” son burger dans la poche de sa veste pendant deux ans avec le ticket de caisse mentionnant la date d’achat.
Dessin réalisé en live par Phiip Lapin pendant la présentation de la chronique.
Retrouvez toutes ses perles sur http://www.lapin.org/
Puis, constatant que son sandwich était resté intact, l’a conservé à tout hasard pour voir si un jour il moisirait ou pas.
Source: http://oldesthamburger.blogspot.ch/
À l’évidence, pas.
J’avoue que je suis très perplexe à l’idée qu’on puisse garder un burger dans sa poche et l’oublier pendant deux ans, mais apparemment, ce n’est pas cela qu’on retient de cette histoire…
On retient que les burgers du McDo sont sans doute bourrés d’agents conservateurs (de préservatifs, comme disent les anglophones). De là à crier au grand complot, il n’y a qu’un pas, que les 400 commentateurs de l’article du Daily Mail dans sa version web n’ont pas hésité à franchir.
Si on a un tant soit peu l’esprit scientifique, on ne peut bien sûr pas en rester là… Et c’est précisément cet esprit qui a animé Monsieur J.Kenji López-Alt, Directeur Créatif du magazine Serious Eats où il tient une chronique hebdomadaire intitulée The Food Lab qui explore la science de la cuisine domestique.
Dans un billet sur son blog, il explique comment il a conduit son expérience. Je vous passe bien sûr les détails, notamment les passages où il raconte comment il a dû lutter pour poursuivre, sa femme ne supportant plus l’odeur des vieux hamburgers 😉
Il a d’abord établi que les hamburgers du McDo ne moisissent effectivement pas lorsqu’ils sont conservés au grand air. Mais il a quand même challengé l’énoncé du constat. “Les hamburgers du McDo ne moisissent pas”. Pourquoi ceux du McDo seulement? Quid des autres hamburgers? D’autre part, il s’est demandé quelles étaient les conditions nécessaires à la décomposition des hamburgers (pour autant qu’ils ne soient pas composés de manière inorganique). Il faut des spores de moisissure, de l’air, de l’humidité et un climat raisonnablement hospitalier. Partant, il a émis un certain nombre d’hypothèses:
Cette dernière hypothèse est bien sûr ridicule et n’a pas été retenue. L’hypothèse 4 (pas de champignons) est impossible également car il y a des spores de moisissure partout. Encore que, il ne s’en trouvait probablement effectivement aucun sur le hamburger au moment où il était servi à 74° c.
Pour vérifier le reste, il a donc conservé pendant 25 jours des hamburgers du McDo, des hamburgers maison, avec ou sans sel, de la viande maison avec pain du McDo, de la viande McDo avec du pain maison, des burgers plus grands, conservés à l’air libre ou dans leur emballage.
Résultat de l’expérience: 25 jours plus tard, aucun hamburger n’a moisi!
Qu’il vienne du McDo ou d’ailleurs, qu’il soit salé ou pas! Seule la taille a joué un rôle permettant à un début de moisissure de s’installer sur les plus gros burgers, avant de stopper net toute progression.
Est-ce à dire que le complot va au-delà du McDo? Tous les hamburgers du monde seraient-ils faits de plastic à la Tricatel plutôt que d’ingrédients organiques comme on les aime?
Ben non… L’explication est toute simple, l’hypothèse n°3 était la bonne. Dans les aliments séchés, il n’y a pas suffisamment d’humidité pour soutenir la croissance de moisissures, de bactéries ou des autres micro-organismes qui en assureraient la décomposition. En d’autres termes, les aliments sont comme momifiés. Dans l’expérience qui nous intéresse, les hamburgers classiques, à la fois petits et offrant néanmoins des surfaces d’échange relativement grandes, ont perdu 93% de leur humidité durant les 3 premiers jours, ce qui n’a laissé aucune chance aux moisissures de s’installer. Les grands hamburgers quant à eux, ont mis 4 jours de plus à se déshydrater, ce qui explique le début de moisissure stoppée net au 7e jour, faute d’humidité environnante en suffisance.
C’est aussi simple que ça. On le répète: la quantité de sel n’a rien à voir là-dedans, et surtout, le phénomène est le même que le hamburger vienne du McDo ou pas.
CQFD? Pas tout à fait… Notre expérimentateur a voulu pousser l’expérience encore un peu plus loin…
Dans des conditions lui permettant de conserver son humidité, un hamburger du McDo moisit-il ou pas? La réponse est sans équivoque. Installé dans un sachet hermétique qui interdit l’évaporation de l’humidité, le hamburger du McDo moisit bel et bien! Il n’est donc probablement pas fait de polymères d’origine extraterrestre, ni bourré d’agents conservateurs. L’auteur de l’expérience conclut son billet en précisant qu’il n’aime pas les hamburgers du McDo, mais qu’il aime encore moins la mauvaise science. Et que les détesteurs du McDo vont devoir trouver un autre prétexte pour justifier leur haine, ce qui ne devrait pas être un problème.
Savez-vous combien coûte l’hamburger le plus cher du monde actuellement ? Environ 6000 dollars. Il s’agit du Fleur Burger fabriqué dans le restaurant Fleur de Lys à Las Vegas. Il est composé d’un steak de bœuf de Kobé, de foie gras poêlé, d’une sauce aux truffes, le tout dans deux pains briochés aux truffes.
Depuis quelques mois, à l’université de Maastricht, le Dr Mark Post fabrique un hamburger à 325 000 dollars !!! Pourquoi ce prix ? Tout simplement parce que la viande est entièrement fabriquée dans des boîtes de culture de cellules, en laboratoire. Comment procède-t-il ? Il a récupéré des cellules satellites musculaires de vache. Ces cellules, qui sont des cellules souches adultes, sont situées en périphérie des fibres musculaires. En cas de lésion ou de déchirure musculaire, ces cellules souches vont proliférer puis se différencier, permettant ainsi de reconstruire le muscle abimé. Mark Post a donc cultivé ces cellules dans des petites boites en plastique et a induit ce phénomène de différenciation naturel afin d’obtenir des petits bouts de muscle. Selon le chercheur, « les cellules satellites sont les cellules idéales. Vous n’avez pas à utiliser de nombreux stratagèmes pour les différencier. Elles le font naturellement ».
Mark Post espère, grâce à la fabrication de viande en laboratoire, réduire grandement la taille des troupeaux. Selon lui, « ce produit permettra de réduire la souffrance animale et sera bon pour l’environnement.» Sur ce dernier point, une étude avait été publiée en 2011 dans le journal Environmental Science and Technology, sur l’impact environnemental de la fabrication de viande en laboratoire. Selon cette étude, pour produire 1 tonne de viande de bœuf, on utiliserait 45% d’énergie en moins, 96% d’eau en moins et on produirait 96% de gaz à effet de serre en moins. Sans compter que les champs utilisés pour l’élevage bovin pourront être utilisés à d’autres fins. Que des bons points environnementaux finalement.
Autre point positif, ce processus de fabrication de viande ne fait que copier ce qu’il se passe naturellement et aucune modification génétique n’est réalisée.
Dernier point positif, en parlant de souffrance animale, l’association PETA offrira 1 million de dollars au premier laboratoire capable de créer de la viande (de poulet dans ce cas-là) in vitro, ceci dans le but de réduire l’élevage intensif. La viande fabriquée ainsi en laboratoire pourrait alors intéresser les végétariens qui retiennent cet argument principal pour ne pas consommer de viande.
Mark Post a obtenu des minuscules bouts de muscle longs de 3 cm, larges de 1 cm, et épais d’1mm. Pour obtenir un steak d’hamburger, il en faudrait plusieurs centaines voire milliers… Ce qui paraît énorme et très cher à produire. Le premier steak a été entièrement financé par un donateur anonyme, mais à l’avenir Mark Post pense que cela reviendra beaucoup moins cher : « Si cela peut être fait de manière plus efficace, il n’y a pas de raison pour que cela ne soit pas moins cher » dit-il dans une interview pour le New York Times. « Cela doit être fait en utilisant le bon matériel, en introduisant du recyclage et de l’automatisation dans le processus de fabrication ».
Un autre point négatif : ces mini-steak sont composés uniquement de muscle. Il n’y a pas un seul petit bout de gras à l’horizon. La viande risque donc d’être très sèche, ce qui ne semble pas déplaire au Dr. Mark Post qui a gouté son œuvre et affirme avoir apprécié.
Enfin dernier point négatif, et non des moindres : est ce que le grand public sera prêt à manger de la viande produite en laboratoire ? Selon Gabor Forgacs, fondateur de la start-up Modern Meadow (start-up voulant commercialiser la viande fabriquée en laboratoire), « Vendre dans les supermarchés de la viande cultivée en laboratoire sera difficile et très controversé. » Sa start-up a créé de son côté une imprimante 3D permettant de produire du cuir directement à partir de cellules de peau de vache (et je ne parle pas de votre belle-mère) cultivées en laboratoire. Ainsi le Dr Forgacs pense que s’ils arrivent à convaincre le grand public qu’ils peuvent construire du cuir, cela sera beaucoup plus facile de le convaincre qu’ils peuvent également fabriquer de la viande. Une pétition a d’ailleurs été lancée sur un célèbre réseau social contre la fabrication de ces steaks artificiels (bon pour tout dire il n’y a que 4 signatures pour le moment…).
En attendant les chercheurs sont encore loin de pouvoir fournir la terre entière en viande. Cependant si vous voulez tester cette viande fabriquée en laboratoire, Mark Post a prévu de le faire goûter au grand public à Londres d’ici quelques semaines.
