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Son de la semaine Podcast 102 – Les nombres premiers

Ce son étrange correspond à une transposition audio du fameux crible d’Erastothène permettant de trouver les nombres premiers par élimination. Dans cet exemple, on trouve les nombres premiers qui se situent entre les entiers 1 à 330.

Pour en savoir plus, se reporter à l’émission 102, les nombres premiers.

Podcast science 102 – Les nombres premiers

Le dossier de la semaine

Les nombres premiers, par Robin Jamet

Et, si jamais, le lien dont Robin a parlé pour télécharger le screen saver qui recherche les nombres premiers de Mersenne, c’est par ici: http://www.mersenne.org/freesoft/default.php

Les illustrations Live de Nico

 

Le son de la semaine

https://www.podcastscience.fm/son/2012/09/28/son-de-la-semaine-podcast-102-les-nombres-premiers/

Ce son étrange correspond à une transposition audio du fameux crible d’Erastothène permettant de trouver les nombres premiers par élimination. Dans cet exemple, on trouve les nombres premiers qui se situent entre les entiers 1 à 330.
 

Le blog audio de la semaine

Science Etonnante: quand la musique est bonne: 3^12 = 2^19 de David Louapre, par Alan

Le blog audio fait d’ailleurs l’objet d’un nouveau podcast:

Itunes: https://itunes.apple.com/podcast/blogs-de-science-en-audio/id564534641

rss: http://feeds.feedburner.com/BlogsAudioScience

Le quiz de la semaine

Réponses d’auditeurs au quiz de la semaine dernière: “Les poissons rouge n’ont pas de mémoire? info/intox”

Message d’Emmanuelle:

Bonjour

Quiz: vrai

Comme ça de tête il me semble que le poisson rouge n à pas de mémoire à cour terme car quand un poisson rouge passe dans un tuyau et arrive dans une cage il n arrive pas a retrouver le chemin de sortie.

Pour la côte:

Je capte comme ça: en psychologie le lieux de contrôle externe ou interne.

Avec un lieux de contrôle externe la  personne regarde vers l extérieure, les autres, et rêve de ce que les interaction du monde extérieure lui apport. Un lieux de contrôle interne regarde à l intérieure,en soi, est s éveille des conséquence de ces interaction au monde extérieure. S est du moins ce que je capte.

Justement je me demande si il n’y as pas une corrélation  avec :

introverti ~lieux de contrôle interne

extraverti~lieux de contrôle externe.

Ou alors je fais trop vite d’amalgame et je massacre la psychologique.

Bienvenu à Robin. Bienvenu à Xilirian et sa douce voie si agréable à écouté.

Et merci infiniment pour tous ce que vous faite je vous ADORE,grâce à vous j ai ou moins l impression d être moins bête.( LoL)J ai mis commentaire sur iTunes mais sa n’a pas publier.

Ps: pour l épisode du chat de Shroniger le plus écouter peux être parce que s est le plus dure à comprendre personnellement je l est écouter je pense 3 fois.

Emmanuelle

Message de Jérôme, de… Chine!

Les souvenirs des poissons d’aquarium ne durent que quelques minutes, voire quelques heures. Info ou intox?
Bonjour,
je ne me souviens plus exactement dans quel épisode vous y aviez fait référence, mais il me semble que c’était dans la saison 1.
Vous aviez cité une expérience où le poisson rouge se trouvé dans un labyrinthe, où la première fois il cherchait la sortie de manière plutôt hésitante. Alors que placé dans la même labyrinthe plusieurs mois, il aurait retrouvé la sortie de manière très rapide.
voici 2-3 liens pour étayer la vérification (même si bien évidement tout est vrai dans podcast science ^^):
° http://fr.wikipedia.org/wiki/Poisson_rouge#Le_poisson_rouge_dans_la_culture
° http://www.futura-sciences.com/fr/question-reponse/t/nature-1/d/la-memoire-des-poissons-rouges_1364/
°http://www.abc.net.au/science/articles/2004/08/19/1179348.htm
Si vous vous étiez étonné de recevoir des visites de Chine, sachez qu’il y a une communauté d’expatrié Française de plus de 30 000 personnes (Il me semble) dont je fais parti, et francophone encore bien plus grande. Il est donc normal qu’un podcast de la qualité du votre trouve des oreilles attentive aussi loin.
Bien cordialement
Jérôme

Enfin Taupo (Pierre Kerner):

Bon, je joue pas au quizz, mais je peux aiguiller pour une bonne réponse, non? http://goo.gl/t0IYq

(soit un article de SSAFT où l’on peut suivre en vidéo l’entraînement de Comet, un poisson rouge manifestement doué de mémoire et dont le maître a décidé de l’inscrire au Guinness Book des records comme poisosn rouge le plus intelligent, capable de jouer au foot, de slalomer, de traverser des tunnels, de passer sous des obstacles, bref, tout cela par simple renforcement positif, càd en lui filant à bouffer à chaque fois qu’il réussit un exercice)

Donc, 1 info, 2 intoxs… C’est la majorité qui l’emporte 🙂 La réponse que j’avais préparée: Culum Brown, de l’université d’Edimbourg, a étudié le poisson-arc-en-ciel d’Australie (The Crimsonspotted Rainbowfish (Melanotaenia duboulayi)). Il a comparé des poissons installés depuis longtemps dans leur aquarium (et qui en connaissaient tous les recoins) à des poissons fraîchement installés. Il a ensuite introduit dans l’aquarium un large filet comportant un trou central. Il a déplacé le filet (qui occupait toute la largeur de l’aquarium) d’une extrémité à l’autre. Panique chez les poissons voyant arriver ce filet envahissant, tel un plafond qui s’abaisserait jusqu’au sol dans un Indiana Jones. Panique chez tous les poissons? Non. Ceux qui connaissaient l’aquarium on trouvé le trou du filet très rapidement et ont pu s’échapper. Les autres pas. On suppose que les premiers connaissaient si bien leur environnement qu’ils pouvaient l’ignorer et se concentrer sur la vraie menace: le filet. Mieux: lorsqu’on a rententé l’expérience 11 mois plus tard, les poissons ont trouvé le trou immédiatement. Manifestement ils s’en souvenaient. et 11 mois, dans la vie d’un poisson, c’est long. Environ ⅓ de son espérance de vie. L’équivalent de 25-30 ans chez nous! C’est pas de la mémoire, ça?
Source: Great Myth Conceptions, Karl Kruszelnicki (Dr Karl)

Le nouveau quizz de la semaine

 Les poils / cheveux repoussent-ils plus fort/plus épais après le rasage?

À vos commentaires! Ne soyez pas timides, un truc à gagner pour le 1er commentaire audio 🙂

La quote en anglais de Nico de la semaine

Killing Archimedes was one of the biggest Roman contributions to mathematics (Charles Seife in “Zero: The Biography of a Dangerous Idea”)

Les plugs

Extraits de la prose de Pierre Kerner sur le sujet: Les 29 et 30 Septembre, ce seront plus de 150 auteurs de blogs BD qui se rassembleront et viendront à la rencontre de leur fans pour des dédicaces et des animations en veux-tu en voilà. Et le tout, GRATUITEMENT! Truc de fou!
Le Dimanche 30 Septembre, de 11h00 à 12h00, 4 dessinateurs du collectif Strip Science, Alain Prunier, Alain Bénéteau, Mel et Barbu viendront réaliser une fresque, rien que pour vous, représentant l’arbre du vivant!
Le principe est simple, vous piochez la photo d’un organisme qu’un des 4 dessinateurs illustrera et ensuite vous essaierez de le placer à la bonne place sur l’arbre du vivant! Et si vous restez jusqu’à la fin, vous pourrez peut être repartir avec votre dessin dédicacé! Et puis si vous êtes d’humeur artistique, pourquoi ne pas soumettre votre propre dessin de votre organisme favori?
n bref, du dessin, de la science, de la culture… et énormément de FUN! Viendez nombreux! Et comment viendre? C’est simple, RV ici:

Mairie du 3ème arrondissement, rue Eugène Spuller, Paris


Mairie du 3ème arrondissement, rue Eugène Spuller, Paris

Vous n’habitez pas Paris? Pierre Kerner offre une pinte de bière pour chaque milliers de km que vous parcourez pour nous rejoindre! Alors tenté?

 

Longue vie à tous ces podcasts!

La minute démocratique

 

La semaine prochaine, David nous parle de Lyssenko, une histoire où sciences et idéologie soviétique ne font pas bon ménage…

Bonne semaine!

Les nombres premiers

Dossier de l’épisode #102.

On connaît les nombres premiers depuis si longtemps qu’on ne sait pas exactement depuis quand. Mais pourquoi donc les distinguer ? Qu’ont-ils de si essentiel ?

L’expérience toute bête des « nombres figurés » permet très rapidement de saisir leur importance. Les nombres figurés sont un domaine de recherche qui lie arithmétique et géométrie. Qui liait devrait on dire, je n’ai pas entendu parler de recherche de ce côté là depuis l’Antiquité…

Il s’agissait de dessiner des figures géométriques régulières, harmonieuses, à l’aide de cailloux. Le nombre de cailloux utilisés était donc un nombre qui avait comme propriété d’être de cette forme. Par exemple, 3, 6, 10 sont des nombres triangulaires, car on peut dessiner un triangle équilatéral avec ce nombre de cailloux :

 

Il en existe une infinité, bien sûr. Et il est facile de trouver le suivant dans la liste : tous ces nombres sont de la forme : 1 + 2 + 3 + 4 +… + n. Le 3è nombre triangulaire est donc 6, le suivant 6 + 4, puis 10 + 5, et ainsi de suite. Mieux, on peut calculer directement combien vaut le énième nombre triangulaire sans avoir à calculer les précédents, autrement dit effectuer la somme ci dessus directement. Comment faire ? Plusieurs démonstrations existent, mais la plus simple et la plus belle est sans doute celle qui passe justement par les nombres figurés : prenez votre triangle, et alignez toutes les lignes à gauche (en rouge) (pour les utilisateurs habituels de logiciels d’écriture, on passe d’un « centré » à un « aligné à gauche », mais le contenu des lignes reste le même).

Recopiez maintenant ce triangle « tête bêche » avec le premier (en bleu). Vous avez exactement deux fois trop de cailloux. Mais il est facile de compter combien il y en a en tout : n lignes (ici 8 lignes), (n + 1) colonnes (ici 9), il y a donc n x (n+1) cailloux (8 x 9), et comme il y en a deux fois trop, on divise ce résultat par deux (ici 8 x 9/2 = 36, le 8è nombre triangulaire est donc 36). Et hop ! Pour savoir directement quel est le 42è nombre triangulaire donc, pas d’angoisse : il vaut 42 x 43 / 2, soit 903. Ces nombres triangulaires n’ont plus de secret pour nous, donc plus d’intérêt.

Même chose pour les nombres carrés : on peut évidemment calculer très facilement le nè nombre carré : il suffit de multiplier ce nombre par lui même. Moins connu mais tout aussi simple, le moyen de passer d’un nombre carré au suivant, qui se trouve très facilement en passant encore une fois par les nombres figurés, les curieux apprécieront.

Les figures ne manquent pas : pyramide, cube, pentagone… Mais le classement qui a eu de l’importance pour la suite est celui fait en nombre composés et nombres premiers. Là encore, il s’agit de géométrie : quels sont les nombres qui sont composés à partir d’autres nombres, c’est-à-dire que l’on peut construire à partir d’autres ? On peut aussi les appeler nombres « rectangles », dans lesquels rentrent bien évidemment les nombres carrés. Quatre cailloux, par exemple, peuvent être disposés en un carré de deux sur deux.

Le nombre 4 est donc en quelque sorte fabriqué à partir de 2. De même, 6 peut être représenté sous la forme d’un rectangle de 2 lignes de 3 cailloux, 15 comme un rectangle de 3 sur 5, et ainsi de suite. Bien sûr, pour certains nombres, comme 12, il y a plusieurs solutions. Mais pour certains, c’est impossible : ce sont les nombres « premiers ». Attention, pas d’oubli, 2 en fait donc bien partie ! C’est le seul nombre pair qui fasse partie des nombres premiers, bien sûr, puisque tous les autres peuvent par définition être rangés sur deux lignes de même taille. Et 1 pose un problème, puisqu’évidemment, on peut toujours mettre n’importe quel nombre sur une ligne. Peut-on dire pour autant qu’on « fabrique » ce nombre avec 1 ? Ce n’est pas très intéressant. Il vaut donc mieux l’exclure de la liste, on verra par la suite qu’il y a plusieurs situations qui sont ainsi rendues plus « confortables ». Plutôt que la définition habituelle, je préfère dire que les nombres premiers sont donc ceux qui ne peuvent pas être divisés. Étant entendu que diviser par 1 ou par soi-même n’a aucun intérêt, et peut difficilement être appelé « diviser ».

Ces nombres sont donc ceux qui sont à la base, qui ne peuvent pas être construits à partir d’autres, les « briques élémentaires ». Sans être très chimiste, la comparaison avec les éléments de base que l’on trouve dans le tableau périodique des éléments me parle : n’importe quelle molécule est un assemblage de ces atomes, qui eux ne sont pas réductibles (enfin sauf si on commence à regarder ce qu’il se passe à plus petite échelle, bien sûr…). Autre comparaison qui vient naturellement : les couleurs « primaires », qui sont nécessaires (s’il en manque une, on ne s’en sort pas) et suffisantes (il n’en manquera pas) à créer toutes les autres couleurs. Bref, cette idée de trouver les éléments de base qui permettent de reconstituer tout un univers n’est pas propre aux mathématiques (ni d’ailleurs à la théorie des nombres). Pour comprendre ce que signifie « premier », il peut être bon d’ailleurs de quitter un peu le domaine des nombres pour un exemple ou deux :

  • En théorie des nœuds, on effectue des « multiplications » de nœuds. C’est tout simple, cela consiste à mettre ces deux nœuds bout à bout :

On peut ensuite les mélanger, changer la forme, cela ne change rien, il s’agit toujours du même nœud, sous un aspect différent. Un nœud résultat d’une multiplication est donc « composé ». À l’inverse, il existe des nœuds « premiers », qui ne sont pas décomposables en nœuds plus simples (vous pouvez en trouver des tableaux sur internet). On peut même faire une correspondance entre les nœuds et les nombres, les nœuds premiers correspondants naturellement aux nombres premiers, et leurs produits aux produits des nombres correspondants. Bien entendu, l’absence de nœud correspond au 1 : l’élément neutre, qui ne change pas le résultat d’une multiplication.

  • En théorie des groupes également, on distingue les « groupes simples » que l’on ne peut pas obtenir en combinant d’autres groupes. Mais là, on est dans un monde bien différent des nombres et des nœuds.

Le fait qu’ils soient premiers se traduit par deux faits très importants : ils peuvent à eux seuls reconstruire tous les nombres, et ils ne font qu’une fois chaque nombre. Dit autrement, pour n’importe quel nombre, il existe une unique façon de l’écrire sous la forme d’un produit de nombres premiers. Cette propriété est la base de l’arithmétique, et montre à quel point il est important de bien comprendre les nombres premiers.

Le problème, c’est que chez les nombres premiers, tout est compliqué. Par exemple, depuis l’Antiquité, tout le monde se casse les dents sur les deux questions résolues pour les nombres triangulaires et carrés : trouver directement le nème, et trouver celui qui suit immédiatement un nombre donné. Et l’histoire de la théorie des nombres est grandement centrée sur ces deux problèmes…

Commençons par le commencement :

Dès l’Antiquité, des résultats et méthodes intéressants ont été trouvés. Le fameux crible d’Ératosthène, par exemple, qui permet en théorie de trouver tous les nombres premiers. L’idée est toute simple : on ne dispose pas de formule permettant de trouver tous les nombres premiers, ni même de trouver le nombre premier suivant un autre. Bref, en étant très négatif, la seule idée qui vient serait de prendre les nombres un par un et de les « tester » pour savoir s’ils sont ou non divisibles. En revanche, trouver des nombres qui ne sont pas premiers, c’est facile : il suffit de prendre par exemple tous les multiples d’un certain nombre. L’idée du crible est donc de barrer petit à petit tous les nombres qui ne sont pas premiers. Ceux qui restent le sont.

On commence donc par barrer un nombre sur deux à partir de 2 (en noir), puisque ce sont des multiples de 2. Puis on part du premier nombre qui n’est pas barré après de 2, 3 donc, et on barre un nombre sur 3 (en rouge), qui sont tous des multiples de 3. Évidemment, il arrive que l’on barre un nombre déjà barré, mais ce n’est pas grave. Et on recommence ainsi, indéfiniment. Au fur et à mesure, on obtient des nombres premiers. Mais ce qui est surprenant, c’est que ces nombres, qui sont issus comme on le voit ici de la superposition de « filtres » extrêmement réguliers, prévisibles, ne paraissent obéir à aucune règle, presque comme s’ils étaient disposés aléatoirement.

On conçoit bien grâce à cette méthode que plus on avance dans les nombres, moins on trouve de nombres premiers en proportion. Mais c’est à peu près tout ce qu’on arrive à dire, au moins dans un premier temps.

Il vient naturellement une question : à force de barrer des nombres, va-t-il en rester ? Dit autrement, y a-t-il un nombre fini ou infini de nombres premiers ? Euclide, au 3è siècle avant JC, avait déjà répondu très clairement à cette question : supposons qu’il n’y ait qu’un nombre fini de nombres premiers. Pour ceux qui ont du mal quand il n’y a pas d’exemple numérique, mettons qu’on n’ait trouvé que 2, 3, 5 et pas d’autres. On se demande si on les a tous, si on parviendra à construire tous les nombres à partir de ceux là. Multiplions les tous ensembles, et ajoutons 1. On obtient 2 x 3 x 5 + 1. Ce nombre n’est pas divisible par 2, puisqu’il vaut deux fois quelque chose + 1. Il n’est pas non plus divisible par 3 ni par 5 pour la même raison. Dit autrement, pour ceux qui seraient sensibles aux nombres figurés, on ne pourra pas ranger ce nombre de cailloux sur 2 lignes, ni sur 3, ni sur 5. Bref, il ne peut pas être fabriqué à partir de ces trois nombres. Donc soit il est premier, soit il est composé à partir de nombres qui ne sont pas dans la liste dont nous disposions. Celle ci n’était donc pas complète ! Et évidemment, ce raisonnement peut être tenu avec une liste de n’importe quelle taille. Bref, quelle que soit la taille de la collection de nombres premiers donc vous disposez, ils ne suffiront jamais pour obtenir tous les nombres entiers, il y a donc bien une infinité de nombres premiers.

Ces résultats ne donnent encore qu’une image assez floue de l’emplacement des nombres premiers.

Les quelques tentatives pour trouver des formules donnant tous les nombres premiers n’ont pas été de grandes réussites : Fermat a tenté la formule 22^n + 1 (le ^ indique qu’on met encore à la puissance). Il avait trouvé qu’en remplaçant n par 1, 2, 3, et 4, on obtenait des nombres premiers. Pour n = 5, les calculs étaient un peu trop compliqués… manque de pot, pour 5 on obtient un nombre composé, et pour tous les autres nombres qui ont été testés depuis.

Autre tentative, plus réussie celle-ci, celle de Mersenne : Il proposa 2n – 1, en choisissant pour n un nombre premier. Cette formule est loin de fonctionner à tous les coups, et elle oublie beaucoup de nombres premiers. Mais elle en donne aussi beaucoup, et c’est même essentiellement grâce à elle que l’on connaît les plus grands nombres premiers actuels. (le plus grand connu aujourd’hui : 243,112,609– 1)

Des formules beaucoup plus tordues ont été trouvées au 20ème siècle, qui pour certaines donnent effectivement tous les nombres premiers, mais elles sont impraticables : soit elles demandent dans le calcul de passer par des nombres beaucoup trop grands, soit elles font appel à des constantes qui demandent pour être calculée… de connaître tous les nombres premiers ! Bref, on avance un peu, mais ce n’est pas la piste qui a pour l’instant fonctionné le mieux.

D’où d’autres angles d’attaques, des questions qui nous approchent tout de même des nombres premiers :

  • À quelle vitesse se raréfient-ils ? Dit autrement, peut-on dire approximativement combien on trouve de nombres premiers entre 100 et 200 ? Entre un et deux millions ?

Les premières réponses à cette questions ne sont apparues qu’au 19è siècle, et on n’a pas tout à fait fini.

  • Quelle distance y a-t-il entre deux nombres premiers ? Cette question est posée depuis l’Antiquité, mais on ne sais toujours pas s’il y a un nombre fini ou infini de nombres premiers « jumeaux », ceux qui ne sont séparés que de 2, comme 17 et 19, par exemple.

Mais il y a tout de même des avancées. À force de calculer toujours plus de nombres premiers, les mathématiciens ont par exemple fini par trouver une sorte de régularité dans leur raréfaction : leur proportion suit une loi inverse du logarithme. Pour ceux qui ne connaissent pas, cela signifie qu’en gros, la proportion de nombres premiers parmi les nombres est inversement proportionnelle au nombre de chiffres qu’ont les nombres d’une certaine taille : 1/3 de moins autour de 1000 qu’autour de 1, donc, et ainsi de suite. Cette première approximation fut ensuite améliorée, avec une fonction proche du logarithme. Reste qu’évidemment, ce n’est qu’une approximation : si l’on suit ces fonctions, on monte en continu, alors qu’évidemment, les nombres premiers arrivent au coup par coup. Mais malgré tout, cette approximation est excellente : il a été démontré à la fin du 19è siècle que plus on va loin dans les nombres, plus elle se rapproche de la véritable proportion.

Fait curieux : Gauss, qui proposa cette approximation, remarqua qu’elle était toujours légèrement au dessus de la réalité. Mais il se trompait. On a démontré qu’au bout d’un moment, les deux courbes se croisent. À quel moment ? Personne ne sait, mais très loin : au dernières nouvelles, c’est aux alentours de 1, × 10316!

En rouge, vert et noir, des tentatives d’approximations du nombre de nombres premiers. En bleu, la véritable quantité de nombres premiers (remarquez les marches)

Si on va assez loin, la meilleure est largement la noire, celle proposée par Gauss, mais qui est un peu trop haute… pendant un certain temps !

Une autre piste… La fonction zêta de Riemann

Bon, impossible de parler des nombres premiers sans parler de Bernhard Riemann. Tout cela risque de devenir un peu technique, mais on peut essayer de suivre les grandes lignes sans rentrer dans les détails. La fonction zêta (ζ) est définie ainsi : ζ(s) = 1/2s + 1/3s + 1/4s + …

Il n’est certainement pas évident pour tout le monde d’envisager ce que signifie une somme infinie, une puissance autre qu’entière, et pourtant les mathématiciens ont réussi à donner un sens à ce genre d’expressions.

Premier coup de génie : faire le lien entre cette fonction et les nombres premiers. L’idée est d’Euler, elle est d’une simplicité déconcertante et en même temps très forte : si on multiplie tous les nombres premiers et leurs puissances entre eux, on reconstitue tous les nombres entiers. Pour le dire de façon je l’espère un peu plus simple : prenez le produit (1 + 2 + 22 + 23 + …) X (1 + 3 + 32 + 33 + …) X (1 + 5 + 52 + 53 + …) x … dans lequel dans chaque parenthèse se trouve la somme de toutes les puissances d’un nombre premier, et en imaginant qu’on les prend tous. Imaginez que l’on développe ce produit. On retrouve alors 1 en prenant le 1 de chaque parenthèse, le 2 en « choisissant » le 2 dans la première parenthèse et le 1 dans toutes les autres, le 6 en choisissant le 2 dans la première, le 3 dans la deuxième et le 1 dans toutes les autres, et ainsi de suites. Tous les nombres entiers seront bien reconstitués, chacun en exactement un exemplaire !

(détails pour les plus enthousiastes seulement…

La formule d’Euler est celle-ci : 1/(1-1/2s) X 1/(1-1/3s) X 1/(1-1/5s) X 1/(1-1/7s)… Prenons un seul de ces termes, le premier par exemple : 1/(1-1/2s). Il se trouve que ceci est égal à 1 + 1/2s + 1/22s + 1/23s + … Cette égalité est classique, elle est bien connue de toute personne ayant fait au moins une année d’étude avec des maths. En résumé donc, dans chacun des termes de la multiplication, on trouve toutes les puissances d’un inverse de nombre premier (à la puissance s), et 1. Réécrivons le : (1 + ½s + 1/22s + 1/23s + …) X (1 + 1/3s + 1/32s + 1/33s + …) X (1 + 1/5s + 1/52s + 1/53s + …) X …

On trouve donc, si on prend ce produit dans son ensemble, tous les résultats envisageables en multipliant des nombres premiers et leurs puissances entre eux, c’est à dire exactement tous les nombres entiers.)

Bref, cette fonction, étudiée à l’origine pour autre chose, se trouve très fortement liée aux nombres premiers. Et là, attention ça se corse encore : Riemann parvient à donner un sens à cette expression en donnant à s n’importe quelle valeur… complexe ! Impossible d’expliquer rapidement à ceux qui n’ont jamais rencontré les nombres complexes ce qu’ils sont. Disons pour résumer que cette fameuse fonction ζ peut être appliquée sur tous les points d’un plan : en chaque point, une valeur peut être calculée. (une petite image pour souffler : les couleurs dépendent des valeurs prises par la fonction.)

En certains endroits, cette valeur est nulle (les petites zones sombres). C’est le cas pour tous les points qui se trouvent sur l’axe horizontal en coordonnées -2, -4, -6, …, ce pour quoi on dispose d’une explication simple. Mais il y a d’autres endroits sur le plan où cette fonction prend la valeur 0. Dans un tout petit texte de 1859, Riemann dit en substance : « J’en ai calculé quelques un, ils ont l’air d’être tous alignés sur une même droite verticale. Mais je n’ai pas trouvé de démonstration, et ça ne m’intéresse pas directement pour ce que j’ai à dire ici ». Le truc, c’est que ces fameux points où la fonction s’annule vont s’avérer essentiels pour mieux comprendre comment les nombres premiers se répartissent. Et cette petite remarque de Riemann va devenir de plus en plus importante, au point qu’en 1900, à la fameuse conférence donnée par David Hilbert pendant laquelle il a donné une liste de 23 problèmes pour « guider » les mathématiciens du 20ème siècle, l’hypothèse de Riemann est le 8ème de la liste. Aujourd’hui, c’est l’un des rares à n’avoir pas été résolu, et le seul à figurer à nouveau sur la liste des 7 problèmes du millénaire mis à prix à un million de dollars en 2000 par l’Institut Clay.

Pourtant, les résultats qui « cernent » cette conjecture s’accumulent :

  • On sait que les « zéros » se trouvent tous « à proximité » de cette droite
  • On sait qu’il y en a une infinité dessus (on sait même qu’il y en a au moins 2/5 ème)
  • On en a calculé plus de 10 000 milliards, et ils sont effectivement tous sur cette droite

Bref, aujourd’hui tout le monde est à peu près convaincu que cette conjecture est juste, mais il n’y a toujours pas de démonstration. L’attente se fait d’autant plus sentir que de plus en plus, plusieurs théories se sont développées en supposant que la conjecture est juste !

Pour finir, un petit inventaire à la Prévert de questions qui restent posées :

  • La conjecture des nombres premiers jumeaux : ce sont les nombres premiers qui ne sont séparés que de 2 (c’est à dire les plus proches possibles quand on a passé 2). Y en a-t-il un nombre fini ou infini ?
  • La conjecture de Goldbach : Est il toujours possible d’écrire un nombre pair sous la forme d’une somme de deux nombres premiers ?
  • En 1972, grosse surprise : Montgomery, un mathématicien et Dyson, un physicien discutent de leurs sujets de recherche respectifs, et réalisent que la répartition des zéros de la fonction ζ sur la fameuse droite obéit à la même loi qu’un outil mathématique a priori sans aucun rapport qui sert à modéliser les différents niveaux d’énergie dans les atomes ! Qui pourra expliquer ça ?
  • Savoir dire rapidement à la vue d’un nombre s’il est premier ou pas. On dispose de tests plus rapides que celui qui consiste à essayer « bêtement » tous les diviseurs possibles un par un, mais pas forcément aussi fiables. Il existe ainsi des nombres « pseudo-premiers » qui passent certains tests, et pourraient faire croire un instant qu’ils sont premiers…
  • Savoir retrouver rapidement les facteurs premiers d’un nombre, quand ceux-ci sont grands. Cela dit, pour l’instant cette incapacité est plutôt une bonne nouvelle : c’est comme ça qu’on code nos messages sur internet…

Sachant que l’hypothèse de Riemann arrive très nettement en tête, car elle ouvrirait sans doute très largement le panorama… Hilbert disait d’ailleurs : « Si je devais me réveiller après avoir dormi pendant mille ans, ma première question serait : L’hypothèse de Riemann a-t-elle été prouvée ? »

Et juste pour finir sur une note optimiste, un théorème récent (de Green et Tao) que je trouve très joli : on peut trouver des suites aussi longues qu’on le souhaite de nombres premiers espacés régulièrement. (mais on ne dit pas de combien, ni comment les trouver, faut pas rêver!)

Blog Audio 2: Science Étonnante – Quand la musique est bonne, 3^12 = 2^19

2e billet de blog scientifique en audio: quand la musique est bonne, 3^12 = 2^19

Auteur: David Louapre

Blog: Science Etonnante

Billet original: http://sciencetonnante.wordpress.com/2011/11/14/quand-la-musique-est-bonne-312-219/

Enregistrement: Alan

Diffusion originale: Podcast Science #102, 27 septembre 2012

 

Son de la semaine Podcast 101 – Le chant du moineau soulcie

Petronia petronia (image Wikipédia)Ce cuicui à l’air tout à fait ordinaire est celui du moineau soulcie (Petronia petronia)

En général, le chant d’un oiseau mâle lui permet de faire connaître son intention de mettre fin à son statut de célibataire si une femelle veut bien s’intéresser à lui. Une récente recherche portant sur des moineaux soulcie des alpes françaises indique que ce n’est pas forcément le cas. En effet, cet oiseau offre une exception à la règle. Sa roucoulade peut également signifier qu’ils vient de se faire rejeter.

Quand les chercheurs ont comparé le chant d’un mâle donné à son succès reproductif, ils ont trouvé des surprises subtiles. Les vieux moineaux – qui ont un chant plus lent et plus aigu que leurs jeunes concurrents – sont ceux qui produisent le plus de poussins. Cela suggère que les femelles utilisent d’autres signaux, comme l’apparence physique, pour trouver le meilleur mâle.

Et les mâles dont les compagnes viennent de se choisir un autre compagnon chantent plus fort que les mâles dont la femelle est restée fidèle, ce qui constitue le premier cas de lien inverse entre le volume du chant et son succès au nid (si j’ose dire). La recherche est publiée dans le journal Plos ONE

Dernière chose: il semblerait toutefois que le mâle ne chante pas ses regrets. Comme tout bon piaf qui se respecte, il ne regrette rien. Selon les chercheurs, il s’agirait plutôt d’une tentative désespérée de faire revenir sa partenaire. Une version moineau de “Ne me quitte pas”.

(Source: Scientific American 60-Seconds Science Podcast du 11 septembre 2012)

Blog Audio 1: SSAFT – L’attaque des moules parasites

1er billet de blog scientifique en audio: l’attaque des moules parasites

Auteur: Taupo

Blog: Strange Stuff and Funky Things

Billet original: http://ssaft.com/Blog/dotclear/index.php?post/2009/04/23/%5BLe-mercredi-on-converge%5D-L-attaque-des-moules-parasites!

Enregistrement: Nico

Diffusion originale: Podcast Science #101, 20 septembre 2012

Ce parasite à été l’objet d’un #FFPM visible sur nicotupe.fr et strip science. Les #FFPM (Freaky Friday Parasite Meme) sont un concept sorti des cerveaux fous et de la collaboration improbable de notre Nico national et de notre ami Taupo (blog SSAFT). A suivre tous les vendredis sur twitter (hashtag #FFPM) et à répandre comme un virus. C’est pas tous les jours qu’on a l’occasion de répandre des mèmes, profitez-en!

 

Podcast science 101 – La science des introvertis

Arrivées / départs

  • Franck nous quitte, en tout cas pour le moment… Trop de boulot, impossible d’assurer le podcast dans ces conditions
  • Robin nous rejoint comme membre ponctuel, on l’entendra  quelque 4 fois dans année
  • David rejoint la bande comme nouveau membre permanent!!

Le dossier de la semaine

  • Alan – La science des introvertis 
    Alan a fait le plein de lectures pendant l’été et nous parlera d’un ouvrage qui l’a particulièrement frappé, “Quiet” de Susan Cain qui s’intéresse à l’introversion, d’un point de vue culturel, social et scientifique. Etat de l’art et de la recherche sur cette question obsédante pour les moins volubiles d’entre nous.

 Le son de la semaine

Le chant du moineau soulcie

» Petit billet explicatif ici

 L’audioblog de la semaine

SSAFT – L’attaque des moules parasites. Billet de Taupo lu par Nico

» Détails du billet original ici

Résultats du concours de la 100e

2 vainqueurs ont trouvé le personnage de Nico caché dans des dossiers sur le blog. Fallait s’accrocher pour tous les trouver!
C’est Jean-Pierre (qui était venu avec nous visiter le CERN l’année dernière) et Xav alias EPO sur les réseaux sociaux (eau pastis olive) qui ont trouvé la bonne réponse:

9 l’intelligence de Paul le Poulpe
19 L’effet Placebo
20 Dans quelle langue pensent les sourds
35 La caféine
47 Musique, sciences et émotions
54 ou 55 Le langage chez l’humain
59 Les planètes habitables
64 Les maladies expliquant le mythe du vampire
74 L’infini… Quand il n’y en a plus, il y a Cantor!
100 Le boson de Higgs et la masse de l’Univers

À gagner:

N’importe quel livre figurant dans la liste suivante: https://www.podcastscience.fm/livres/
Ou le dernier Marion Montaigne, qui vient de sortir et n’y figure pas encore
Ou n’importe quel objet de notre boutique: https://www.podcastscience.fm/boutique/

Jean-Pierre a choisi la Magie du Cosmos, de Brian Greene. Si le libraire a dit vrai, l’ouvrage sera ce samedi dans sa boîte aux lettres. Très bon choix! Bonne lecture!

Xav a choisi un t-shirt Podcast Science manches longues, qu’il va arborer fièrement dans les rues de Perpignan pour nous faire un peu de pub!

D’ailleurs, si vous voulez vous aussi nous faire de la pub, n’hésitez pas à arborer fièrement vous aussi, t-shirts, casquettes et body brandés Podcast Science. Nico a d’ailleurs conçu un nouveau t-shirt “I love PS” qui déchire! Et cette semaine, 10€ de réduction pour toute commande de 50€ chez Spreadshirt. Code promo: “DIXANS”, valide jusqu’au 27 septembre. (Petite astuce, pour arriver à 50€, vous pouvez panacher votre panier à partir de plusieurs boutiques spreadshirt en jouant avec l’URL dans votre navigateur. L’adresse de notre boutique, par exemple, c’est podcastscience.spreadshirt.net, et celle de niptech, c’est niptech.spreadshirt.net. L’idée, c’est de changer l’URL une fois que vous avez commencé à constituer votre panier. Lâchez-vous 🙂

Le Quizz de la semaine

Les souvenirs des poissons d’aquarium ne durent que quelques minutes, voire quelques heures. Info ou intox?

Enregistrez votre réponse sous forme de commentaire écrit ou audio ci-dessous. Nous diffuserons les meilleurs commentaires audio (ou lirons les meilleurs commentaires écrits) la semaine prochaine!

La Quote en anglais de Marco

Who looks outside, dreams; who looks inside, awakes.  (Carl Jung)

Personne n’a rien compris. Si vous y voyez plus clair, n’hésitez pas à envoyer vos commentaires 🙂

Le plug de la semaine

  •  Nouvel épisode de Vie Artificielle: la mémétique.
  • Podcast Science nominé aux European Podcast Award. Votez pour nous (si vous comprenez comment… C’est un peu compliqué et c’est en flash 😉 http://bit.ly/PodcastScience_European_Podcast_Award
  • Et comme on a très envie d’enfiler un smoking et de monter sur le podium en disant qu’on ne s’y attendait pas tout, toussa, on s’est inscrits aux Golden Blog Awards avant de découvrir que de valeureux compétiteurs étaient déjà là. Alors votez pour nous une fois par jour avec chacun de vos appareils connectés au web à partir de maintenant jusqu’au 22 octobre prochain. C’est super simple, il y a un gros bouton de vote dans la colonne de droite de toutes les pages du site. Vous ne verrez pas le bouton si vous accédez au site depuis un smartphone, du coup, vous pouvez vous rendre sur le site des Golden Blog Awards directement, catégorie “Sciences” http://www.golden-blog-awards.fr/categories/sciences/. Ça vous permettra de voter aussi pour Strip Science, et de temps en temps (mais pas trop souvent, hein?) d’aider notre ami Taupo en votant pour SSAFT. Face à des concurrents comme nous, il en aura bien besoin 😉

Prochaine émission

  • Robin Jamet, les nombres premiers, jeudi 27 septembre @20h30
Bonne semaine!
 

La chatroom

* Bienvenue Alan, parle maintenant.
* marco (78.193.132.175) nous a rejoint #testPS
* STATUS: Absent
–
* gilos (83.203.248.72) nous a rejoint #testPS
* ApolliNerd (78.192.82.57) nous a rejoint #testPS
* Ywq (79.87.174.134) nous a rejoint #testPS
* Xilrian (82.225.206.26) nous a rejoint #testPS
<Xilrian> Le live commence dans quelques minutes ^^
* tolaria (87.65.99.225) nous a rejoint #testPS
<tolaria> bonsoir tout le monde
<Ywq> bonsoir 🙂
* STATUS: Online
–
<Alan> Salut tout le monde
<Alan> On arrive 🙂
<marco> bonsoir à tous
<ApolliNerd> Bonsoir !
* Jorj_McKie (92.128.40.197) nous a rejoint #testPS
* xav (109.16.221.3) nous a rejoint #testPS
* sferay (85.69.114.100) nous a rejoint #testPS
* Raphael (86.74.77.237) nous a rejoint #testPS
<xav> bonsoir l’equipe !
<Raphael> coucou
* Jorj_McKie (92.128.40.197) Quitter
<sferay> c’est ok, on entend  !
<ApolliNerd> coucou
<ApolliNerd> c’est bon
<Raphael> nickel
<xav> ah j’entends :
<sferay> oh, Apo!
* Jorj_McKie (92.128.40.197) nous a rejoint #testPS
<ApolliNerd> salut Es Feray
<sferay> 😀
<Jorj_McKie> Salut à tous
<xav> je pensais que ça venait encore de mon matériel …
<Raphael> j’ai plus de son la 🙁
* Raphael (86.74.77.237) Quitter
* raphael (86.74.77.237) nous a rejoint #testPS
* GPif (78.192.230.243) nous a rejoint #testPS
<Mentine> ouaaaai
* STATUS: Absent
–
* ApolliNerd (78.192.82.57) Quitter
<Mentine> la chatroom est patiente
* ApolliNerd (78.192.82.57) nous a rejoint #testPS
* STATUS: Online
–
<Alan> petits soucis techniques… Désolé 🙁
* Peremptoire (85.69.114.100) nous a rejoint #testPS
<Alan> la saison 3 démarre en fanfare 😉
<Peremptoire> Bonsoir.
<Mentine> chalut peremptoire
<Peremptoire> Salut mentine
<ApolliNerd> bonsoir Perouchou
<Jorj_McKie> Pots de yaourt et corde à linge, ça avait du bon 🙂
* raphael (86.74.77.237) Quitter
<Mentine> Xil tu colle la poisse!
<Peremptoire> Mince :/, pour mon premier live
<Mentine> 🙁
<Mentine> 🙁
<Alan> désolés, sincèrement… On essaie d’arranger ce mercier et on arrive
<Alan> merdier
* GPif (78.192.230.243) Quitter
* ApolliNerd (78.192.82.57) Quitter
* Peremptoire (85.69.114.100) Quitter
<xav> ça me rassure …ça ne vient pas de mon pc en bois :-p
* marco (78.193.132.175) Quitter
<Alan> Hey Xav 🙂
<Alan> Bon, on a récupéré Marco
<Alan> son pc a cramé
<Alan> mais son iphone fonctionne
<xav> salut alan :-))
<Alan> il y a de l’espoir
<Alan> Bienvenue dans le monde très pro du podcast amateur 🙁
<xav> ce sont les joies du progrés technique ^^
* gilos (83.203.248.72) Quitter
* gilos (83.203.248.72) nous a rejoint #testPS
* STATUS: Absent
–
* JeanPierre (86.70.215.53) nous a rejoint #testPS
* STATUS: Online
–
<Alan> Hello Jean-Pierre
<Alan> désolé, on a eu un petit couac technique
<Alan> on reprend à 21h pétante!
<JeanPierre> j’étais là au début mais cela m’arrange car je n’avais pas fini de dîner
<JeanPierre> Hello à tout le monde
<xav> on a le temps de se reservir un jaune alors lol
<xav> bonsoir jeanpierre
<Mentine> moi je vais diner du coup
<Alan> Bon app 🙂
<Alan> et peut-être à plus tard, Mentine
<Alan> Reprise dans 4 minutes 🙂
<xav> ça me laisse le temps de nourrir le zoo chez moi
<Alan> le zoo? héhé, raconte-nous ça!
<xav> les chats le chien …
<Alan> 🙂
<Alan> Salutations 😉
<xav> lol je viens de voir le dessin à gauche “on water” lol 🙂
<Alan> c’est à la place de “on air” 😉
<Alan> quand on est sous l’eau 😉
<xav> je viens de m’en rendre compte oui ^^
<xav> certains vont peut-etre croire que l’emission se déroule en apnée…
<JeanPierre> les vedettes se font attendre…
* peremptoire (85.69.114.100) nous a rejoint #testPS
<peremptoire> Re
<peremptoire> oui on entend
<Mentine> 21h01
<xav> on entend
<Jorj_McKie> Yes
<xav> top !
<xav> lol
<Mentine> non j’ai pas encore mangé
<Mentine> 🙁
* sferay (85.69.114.100) Quitter
* Xilrian (82.225.206.26) Quitter
<JeanPierre> Youpi !
* barberouss (88.184.99.104) nous a rejoint #testPS
<barberouss> bonsoir a tous
<peremptoire> Coucou barbichou
* tolaria (87.65.99.225) Quitter
* STATUS: Absent
–
<barberouss> salut perrouchou. t’es invité ou tu va squatter cette fois ci ?
* STATUS: Online
–
<Alan> salut 🙂
* tolaria (87.65.99.225) nous a rejoint #testPS
* Taupo (78.225.122.121) nous a rejoint #testPS
<barberouss> bravo xilrian
<Taupo> Y’a eu un mariage?
<barberouss> c’est mignon
<Taupo> Mazeltov!
<Taupo> WOUHOU!!!
* Xilrian (82.225.206.26) nous a rejoint #testPS
* marco (78.193.132.175) nous a rejoint #testPS
<Taupo> ouch!
* GPif (78.192.230.243) nous a rejoint #testPS
* STATUS: Absent
–
* GPif (78.192.230.243) Quitter
* Yves (89.217.195.200) nous a rejoint #testPS
* loic (86.63.241.214) nous a rejoint #testPS
* loic (86.63.241.214) Quitter
<xav> ça se fait lors des recrutements des oraux en groupe
<Mentine> tu n’es pas la masse Marco
<Mentine> petit sondage chat room: qui se considère intro/extraverti ?
<marco> non mais je suis à la masse par contre!
<Yves> Twittons ! C’est de l’extraversion 😉
<xav> j’aurais répondu moi
<Mentine> je suis intravertie, j’évite de parler pour ne rien dire,
<Xilrian> Ça dépend vraiment du contexte mais je pense qu’on me percois plutôt comme bavard ^^ (demandez à NicoTup :p )
* podcastfrance (77.204.92.53) nous a rejoint #testPS
<barberouss> mais qui est perverti ? au final ?
<xav> ah ?
<Taupo> ou George Lucas
* podcastfrance (77.204.92.53) Quitter
<Taupo> imperturbable, même quand il pond des daubes…
<xav> lool
<Mentine> Point SWEp1 atteint
<Taupo> connaissait pas
<Taupo> Le point Goldwars
<xav> à 4 mois !
<Taupo> rooh les sadiques
<Taupo> rooh les salauds
<Taupo> ben tiens
<Yves> c’est de la torture !
<barberouss> imbibé d’alcool ?
<Mentine> il faut bien ça pour faire avancer la science ^^
<Yves> du snaps dans le biberon ?
<Taupo> Incroyable, en foutant le feu à leurs couches, la plupart des bébés ont pleuré
<barberouss> dur quand même.
<xav> ^^
<barberouss> “probablement”
<Mentine> tout ça pour “probablement”
<barberouss> un stimuli uniquement olfactif. euh.
<Yves> effectivement, on peut détecter les “imperturbables” !
<Yves> Mais ça ne grille pas un ordinateur ?!
<Taupo> on entend un bébé
<Taupo> c’est un bébé du test?
<Mentine> en parlant de bébé, on en entend un… marco?
<xav> sortons les parachutes !
<Yves> Il réconduit l’expérience
<Taupo> Qui a un coton tige ?
<marco> oui exact Mentine…
<xav> ils ont quel age actuellement ?
<Yves> A 16 ans coucher avec un inconnu…
<Yves> Ou jouer 26 heures d’affilée à WoW
<Taupo> Tiens ben d’ailleurs est-ce qu’ils ont observé des différences en fonction du sexe de l’enfant?
<marco> Yves, en fait j’ai un toshiba de merde qui a trop chauffé
<Yves> Il faut aspirer la poussière !
<barberouss> je vus conseille mumble tiens:D
<Yves> … et lui faire tourner du Linux, ça préserve le matériel…
<marco> ah ça je suis d’accord ^^
<Taupo> A ne pas confondre avec les amygdales
<xav> lol
<Yves> ou ça les mygales ?
<Yves> je connaissais les “enfants indigo” mais les “orchidée”… c’est dangereux de coller des étiquettes sur un enfant, finalement ça influence beaucoup leur développement.
<xav> et le contexte social a été pris en compte ??
<Taupo> Bon les podcasteurs, je vous poutoute, j’ai du boulot
<Taupo> Ciao!
* Taupo (78.225.122.121) Quitter
<xav> ciao taupo
<Yves> si tu répètes sans cesse qu’un gosse est nul… il a des chances de le devenir “vraiment”
<Yves> Bonne soirée
* marco (78.193.132.175) Quitter
* marco (78.193.132.175) nous a rejoint #testPS
<xav> c’est sûr que ça ne va pas l’encourager …
* marco (78.193.132.175) Quitter
* marco (78.193.132.175) nous a rejoint #testPS
<Yves> Documentaire “animalier” sur le Geek: demander “La revanche des Geeks” à Google
<barberouss> C’est amusant
<barberouss> puisque, dans un sens, on pourrait croire qu’etre extraverti, est un mécanisme de défense.
<Yves> ou plutôt de “compensation”
<barberouss> que le contexte social serait aussi une agression
<barberouss> dans la mesure où un organisme serait plus agressé et se défendrait plus. comme les mains qui deviennent caleuses
<xav> j’aimerais bien voir une mouche réservée …
<xav> elle attend devant mon jaune ?? ^^
<Yves> on va causer crypto…
* peremptoire (85.69.114.100) Quitter
* marco (78.193.132.175) Quitter
* marco (78.193.132.175) nous a rejoint #testPS
<Xilrian> le liens : http://www.scientificamerican.com/podcast/episode.cfm?id=jilted-rock-sparrows-sing-loudest-12-09-11
<Xilrian> L’étude que mentionnait Alan
<Xilrian> À lire pour de vrai ici: http://ssaft.com/Blog/dotclear/index.php?post/2009/04/23/%5BLe-mercredi-on-converge%5D-L-attaque-des-moules-parasites!
<Yves> http://www.ouest-france.fr/actu/actuLocale_-Rassemblement-anti-moules-sur-filieres-maintenu-mais-au-Guesclin_40828-2095375——35288-aud_actu.Htm
<JeanPierre> je suis tellement introverti que je n’ose pas présenter mon petit moineau à la moule
<xav> ^^ :-p
<Yves> Moi je vais mouler sur linuxfr.org… http://linuxfr.org/users/gnumdk/journaux/mouler-moderne
* STATUS: Online
–
<Alan> 😀
<Yves> Les techniques de dragues humaines font pale figure…
* gilos (83.203.248.72) Quitter
* Gwodry (82.224.47.142) nous a rejoint #testPS
<Yves> Il faut utiliser un “speecher” pour lire les textes…
<Yves> Chercher “text-to-speech” pour votre système d’exploitation favori
* STATUS: Absent
–
<Mentine> LA QUOTE!
* Gwodry (82.224.47.142) Quitter
<Yves> Il suffisait de laisser Google indexer les images et faire une comparaison avec la référence…
<JeanPierre> merci,j’ai hâte
<xav> merci :-))
* STATUS: Online
–
<Alan> Merci à vous 🙂
<Mentine> bonne nuit les amis
* Mentine (109.222.214.236) Quitter
<xav> bona nit mentine
<Yves> septante !
* STATUS: Absent
–
<Yves> C’est du boudisme ?
<xav> lol
<xav> yeah !!
<Xilrian> http://www.golden-blog-awards.fr/categories/sciences/
<xav> a voté
<Yves> le manga…
* barberouss (88.184.99.104) Quitter
<xav> on air ! ^^
* tolaria (87.65.99.225) Quitter
<Yves> Skype est trop loin… il faut monter une conférence VOIP maison
<xav> skype racheté par microsft et voila … ;-p
<Yves> Je cherche un logiciel VoIP qui le supporte…
<Yves> Bye
<xav> ciao ciao
<JeanPierre> merci à vous,à totu bientôt
* STATUS: Online
–
<Alan> Ciao 🙂
<Alan> Merci encore d’être venus
* Jorj_McKie (92.128.40.197) Quitter
<xav> :-))

La science des introvertis

Cet été, j’ai eu le temps de me mettre à jour dans mes podcasts. En écoutant le dernier Place de la Toile de la saison (en passant, c’est une excellente émission de Xavier Delaporte sur France Culture, qui s’intéresse aux liens entre technologies et société qu’il est vivement recommandé de podcaster), j’ai eu l’occasion d’entendre une interview de Clive Thomson, un journaliste tech canadien qui réfléchit beaucoup sur les questions numériques et qui cassait pour l’occasion quelques idées reçues sur les formes de communication numérique qui nuiraient à la communication en face à face. Il n’arrêtait pas de répéter que la science avait découvert ceci et cela au sujet des introvertis et de leur rapport aux technologies en citant un livre de Susan Cain.

Cela a titillé en moi aussi bien l’introverti que le fan de sciences : la science a-t-elle effectivement quelque chose à dire sur les introvertis? Qui est cette Susan Cain? En tout cas un truc est sûr, au sujet des nouvelles technologies, c’est qu’elles vous simplifient parfois pas mal la vie. Je me trouvais au bord de la Baltique à mille milles de toute librairie anglophone et paf, 30 secondes après avoir dégainé ma liseuse 3G, j’étais en train de feuilleter ma nouvelle acquisition intitulée “Quiet: The Power of Introverts in a World That Can’t Stop Talking” (ou Silencieux: le pouvoir des introvertis dans un monde qui ne peut s’arrêter de parler)”. J’en ai eu pour mon argent car il s’agit en fait de 3 livres en 1. Un ouvrage de self-help typiquement américain (genre comment gérer vos gosses introvertis sans faire de dégâts), bof. Une espèce de journal initiatico-intime où l’auteure raconte son propre parcours d’introvertie dans un monde où l’extraversion règne en norme, rebof. Et enfin, un bon bouquin de science populaire, représentant des années de recherche et d’enquête soigneusement documentées et agréablement présentées (même si on sent que c’est son premier essai du genre. J’ai quand même eu peu mal aux yeux en lisant que les souris et les rats étaient des mammifères primitifs, par exemple, entre autres boulettes du genre…)

C’est bien sûr de ce 3e aspect du livre que nous allons parler. J’y ai appris un nombre de trucs incroyables, que je soupçonnais sans doute intuitivement pour certains d’entre eux mais sans les avoir vraiment considérés sous cet angle, comme par exemple, que les bureaux en open-space réduisent la productivité et affectent la mémoire. Que les entreprises qui fonctionnent le mieux ne sont pas celles dont les patrons charismatiques écrasent tout le monde de leur égo gigantesque. Qu’introversion et timidité n’ont rien à voir l’une avec l’autre. Que l’extraversion n’a pas toujours été la norme. Que 30-50% de la population américaine est introvertie malgré les apparences et préférerait souvent lire un bon bouquin peinard plutôt que de socialiser à tours de bras. Que certaines cultures, notamment orientales, valorisent l’introversion…

Une petite mise en garde s’impose, bien sûr, les travaux présentés dans ce livre ne sont pas de la physique newtonienne. Amateurs de sciences dures, il est encore temps de fuir. Les travaux en psycho, s’ils respectent rigoureusement la démarche et la rigueur scientifique, sont si complexes dans leurs postulats et dans le nombre de variables influençant leurs résultats que de nouveaux faits ou de nouveaux éclairages peuvent plus souvent encore que dans d’autres domaines les remettre en question. Ce que vous lirez ici n’est pas à graver dans le marbre.

L’idéal extraverti

L’introversion, dans la lignée de la sensibilité, du sérieux et de la timidité, est devenue selon l’expression de l’auteure, un trait de personnalité de seconde zone, quelque part entre la déception et la pathologie. Les introvertis vivant dans une culture qu’elle appelle “de l’idéal extraverti” sont un peu comme des femmes dans un monde d’hommes, marginalisés à cause d’une composante essentielle de leur identité. L’extraversion est un style de personnalité extrêmement attirant, mais c’est également devenu un standard oppressant auquel la plupart d’entre nous pensent devoir se conformer. L’idéal extraverti a été documenté dans de nombreuses recherches, bien que cela n’ait jamais constitué un corpus regroupé sous cette bannière-là. Les gens bavards par exemple, sont jugés plus intelligents, plus présentables, plus intéressants et plus désirables en tant qu’amis. La rapidité d’élocution est aussi importante que le volume: nous considérons les locuteurs rapides comme plus compétents et plus appréciables que les locuteurs plus lents.  Même le mot “introverti” est stigmatisé. Et pourtant, sans introvertis, nous n’aurions pas la Loi Universelle de la Gravitation, ni la Théorie de la Relativité Générale, les Nocturnes de Chopin, (à) la Recherche du Temps Perdu, Peter Pan, 1984, E.T., Google, Harry Potter. Qu’on ait besoin d’être au calme pour bien travailler ou pas, la plupart d’entre nous travaillons au sein d’organisations qui insistent pour que nous travaillions en équipes, dans des bureaux sans murs, pour des employeurs qui valorisent “les compétences interpersonnelles” par-dessus tout. Pour progresser dans nos carrières, nous devons assurer notre propre promotion sans vergogne.

Qu’entend-on exactement par extraverti et introverti?

Pour définir intro- et extraversion, l’auteure part du concept popularisé par le psychiatre suisse-allemand Carl Gustav Jung en 1921 dans ses types psychologiques: Jung voyait l’introversion et l’extraversion comme les briques de base de la personnalité: les introvertis sont attirés par le monde intérieur des idées et des émotions. Les extravertis sont attirés  par la vie sociale et les activités. Les introvertis se concentrent sur le sens qu’ils donnent aux événements qui les entourent, les extravertis plongent au coeur des événements eux-mêmes. Les introvertis rechargent leurs batteries en étant seuls tandis que les extravertis ressentent le besoin de les recharger lorsqu’ils ne socialisent pas assez. Le fameux test de personnalisé Myers-Briggs Indicator, massivement utilisé aux Etats-Unis, est basé sur la typologie de Jung. On notera au passage que si le test lui-même et ses indicateurs sont évidemment controversés dans la communauté scientifique, l’axe Introversion-Extraversion a été reconnu en 1991 par l’Académie Nationale des Sciences (américaine) comme jouissant d’une forte validité. Et les psychologues modernes semblent tomber d’accord sur le fait qu’ introvertis et extravertis diffèrent quant au niveau de stimulation extérieure dont ils ont besoin pour fonctionner de manière optimale. Les introvertis se sentent “juste bien” avec un niveau réduit de stimulation, par exemple en buvant un verre avec un(e) ami(e), en jouant aux mots croisés, en lisant un livre. Les extravertis se sentent dans leur élément quand ils rencontrent de nouvelles personnes, prennent des risques ou mettent la musique à fond. L’auteure y va de quelques raccourcis, histoire de fixer rapidement le décor:

Les extravertis ajoutent de la vie aux dîners, rient volontiers à vos blagues. Ils tendent à être affirmés, dominants et ont un grand besoin de compagnie. Ils pensent à haute-voix, ont les pieds bien sur terre, préfèrent parler à écouter, sont rarement à court de sujets de conversation et occasionnellement disent des choses qu’ils ne pensaient pas. Ils sont à l’aise avec le conflit, mais pas avec la solitude. Les introvertis, en revanche, peuvent être doués de bonnes compétences sociales, apprécier les fêtes et les réunions de travail, mais après un petit moment, souhaiteraient être chez eux, dans leur pyjama. Ils préfèrent consacrer leur énergie sociale à leurs amis, collègues et famille. Ils écoutent plus qu’ils ne parlent. Réfléchissent avant de parler et ont souvent l’impression de s’exprimer mieux par écrit que par oral. Ils n’aiment pas trop le conflit. Beaucoup tiennent en horreur les conversations sur la pluie et le beau temps et apprécient les discussions profondes.

Mais attention à ne pas confondre introversion et timidité: tous les introvertis ne sont pas nécessairement timides. La timidité est une peur de la réprobation ou de l’humiliation publique, tandis que l’introversion est une préférence pour les environnements qui ne sont pas sur-stimulants. La timidité est intrinsèquement pénible. L’introversion pas. On peut être introverti sans être timide du tout, comme Bill Gates par exemple qui semble totalement imperturbable face à l’opinion des autres. Enfin, la plupart des introvertis sont hyper-sensibles. Ou plutôt, on ne sait pas combien d’introvertis sont hyper-sensibles mais on sait que 70% des hyper-sensibles sont introvertis. La première partie du livre raconte comment et quand l’extraversion est devenue une norme aux Etats-Unis. C’est très intéressant, mais je vous propose de zapper. Concentrons-nous sur la partie suivante.

L’introversion, innée ou acquise?

L’introversion a-t-elle un fondement génétique? C’est la question que se sont posé des chercheurs. Notamment Jerome Kagan, un ponte de la  psychologie du développement, octogénaire, et toujours actif! Il a consacré sa longue carrière à étudier le développement émotionnel et cognitif chez les enfants. Il a réalisé une série d’études longitudinales qui lui ont permis de suivre les mêmes personnes de leur naissance à leur vie adulte, tout en documentant les aspects de leur physiologie et de leur personnalités.  Pour l’une de ces études, démarrée en 1989 et toujours en cours, Kagan et son équipe ont réuni 500 enfants de 4 mois dans leur laboratoire de Harvard en pensant pouvoir prédire, au terme d’une évaluation de 45 minutes, quels bébés avaient le plus de chances de devenir introvertis ou extravertis. Ça paraît un peu gonflé pour quiconque connaît les bébés de 4 mois mais Kagan avait déjà de la bouteille en 1989 et avait sa petite hypothèse en tête. L’évaluation en question consistait à faire écouter aux bébés des enregistrements de voix fortes et de ballons en train d’éclater,  leur montrer des mobiles colorés bougeant à toute vitesse sous leurs yeux et enfin leur faire sentir des cotons-tiges imbibés d’alcool. Et les observations ont été systématiquement recueillies. Environ 20% des enfants ont pleuré vigoureusement en remuant bras et jambes. Kagan a baptisé ce groupe les “hautement réactifs”. Environ 40% des enfants sont restés tranquilles malgré les stimuli. Kagan leur a collé l’étiquette “faiblement réactifs”. Enfin, les 40% restants tombaient entre les deux extrêmes. Kagan a prédit que les enfants hautement réactifs (les plus agités, donc) seraient probablement les adolescents les plus réservés. Ces enfants sont retournés régulièrement dans le labo de Kagan. A deux ans, ils ont rencontré une dame portant un masque à gaz, puis un clown et un robot télécommandé. A sept ans, ils devaient jouer avec des enfants qu’ils n’avaient encore jamais rencontrés. À 11 ans, ils devaient raconter leur vie à un adulte qu’ils ne connaissaient pas. L’équipe de Kagan a soigneusement noté toutes ses observations du comportement des enfants face à ces situations étranges: de leur langage corporel à la spontanéité de leur rire, leur langage, leur sourire. Ils ont également interviewé les enfants et leur parents pour avoir une idée de leur comportement hors du labo. Préféraient-ils jouer avec un ou deux copains ou faire la fête avec tout le quartier? Aimaient-ils visiter des lieux inconnus? Avaient-ils tendance à prendre des risques ou à être prudents? Se voyaient-ils plutôt timides ou hardis?

Beaucoup de ces enfants sont devenus exactement ce que Kagan avait prévu. Les 20% d’enfants hautement réactifs, très agités en présence de stimuli excitants ont développé une personnalité sérieuse et prudente. Les enfants  faiblement réactifs, ceux qui restaient imperturbables malgré le bruit, les couleurs, les mouvements et les odeurs, ont développé une personnalité confiante et décontractée. La haute et la faible réactivité tendaient  à correspondre, en d’autres termes, à l’introversion et respectivement l’extraversion.

Les psychologues insistent sur la différence entre “tempérament” et “personnalité”. Le tempérament fait référence à des types de réponses émotionnelles et comportementales innées, observées dans la petite enfance. La personnalité est l’infusion complexe qui émerge une fois que l’influence culturelle et l’expérience personnelle ont laissé leur empreinte.  Si le tempérament représente les fondations, la personnalité représente le bâtiment. Les travaux de Kagan ont permis d’établir un lien entre certains tempéraments d’enfants et leur styles de personnalités d’adolescents.

La physiologie de l’introversion

Amygdales vues du dessous (Wikipédia)En plus de mesurer le comportement des enfants face à ces situations étranges, l’équipe de Kagan a également mesuré leurs rythmes cardiaques, tension artérielle, température digitale et d’autres propriétés du système nerveux. Kagan a choisi ces indicateurs car on pense qu’ils sont contrôlés par un organe puissant au sein du cerveau appelé l’amygdale (ou le complexe amygdalien), commun à tous les mammifères, au sein du système limbique et qui contrôle mémoire, émotions, réponses aux stresses. L’amygdale est en quelque sorte la table d’aiguillage des émotions, elle reçoit l’information via les sens et commande les réponses au système nerveux. La fameuse réponse “combat-fuite” (fight or flight) en est le meilleur exemple. Face à un tigre aux dents de sabre, on n’a pas 2h pour réfléchir à 36 variantes de stratégies. Il faut soit l’affronter soit s’enfuir. C’est l’amygdale qui se charge de cette décision quasi-réflexe chez les mammifères.

L’hypothèse de Kagan était que les enfants nés avec une amygdale particulièrement sensible seraient ceux qui s’agitent face à des stimuli inhabituels et qui grandiraient de sorte à devenir vigilants lors de rencontres avec des inconnus. Et c’est exactement ce qu’il a trouvé. Plus l’amygdale d’un enfant est sensible aux stimuli et plus les réponses physiologiques sont élevées (rythme cardiaque rapide, production importante de cortisol, l’hormone du stress, et globalement plus grande agitation.)

Attention, ceci dit, ne nous emballons pas. Kagan n’a pas observé une relation 1:1 entre les hautement réactifs et les introvertis. Il s’agit d’une prédisposition. Et on sait en psychologie qu’aucune prédisposition physiologique ne permet de prédire un quelconque comportement avec un taux de plus de 50%.

Le destin des hautement réactifs est influencé à parts égales par leur environnement. Peut-être plus encore que pour la moyenne des enfants, selon une nouvelle théorie appelée l’hypothèse de l’orchidée.

L’hypothèse de l’orchidée

L’hypothèse de l’orchidée, c’est le nom qu’a donné un journaliste américain, David Dobbs dans un article de l’Atlantic à une nouvelle théorie qui bouleverse plein d’idées dans l’éducation. L’idée en gros, est la suivante: la plupart des enfants sont un peu comme de la dent-de-lion (si si, c’est l’exemple du texte original 😉 ). Quelles que soient les conditions, ils se débrouillent toujours pour trouver ce dont ils ont besoin, se développer et, en quelque sorte, fleurir. Mais d’autres, incluant les hautement réactifs de Kagan, sont davantage comme des orchidées: ils dépérissent pour un rien, mais dans des conditions favorables, ils peuvent devenir superbes. Perso, j’ai toujours un peu de mal avec ces images, je trouve la métaphore mal choisie, mais je saisis l’idée. Selon Jay Belsky, professeur de psychologie à l’Université de Londres, expert en éducation de la petite enfance, et  l’un des principaux partisans de cette théorie, le système nerveux de ces enfants les rend rapidement submergés par les adversités de l’enfance, mais leur permet également de tirer parti d’un environnement favorable plus que d’autres enfants. En d’autres termes, ces “enfants-orchidée” sont impactés de manière plus prononcée que les autres par leurs expériences, aussi bien positives que négatives.

On savait depuis longtemps que les tempéraments hautement réactifs sont vulnérables à de nombreux risques et qu’ils ont plus de chances que leurs pairs de réagir à de grosses difficultés de l’enfance telles que des tensions conjugales permanentes ou la mort d’un parent, par exemple, par des épisodes de dépression, de l’anxiété ou de la timidité. Et en effet, environ un quart des enfants hautement réactifs de Kagan souffrent à divers degrés de phobies sociales. La nouveauté qu’amène cette théorie, et c’est confirmé par des études, c’est que l’inverse est également possible. Dans le bon environnement, ces enfants tendent à avoir moins de problèmes émotionnels et davantage de compétences sociales que leurs pairs faiblement réactifs. Ils sont empathiques, coopératifs, facilement perturbés par la cruauté, l’injustice et l’irresponsabilité et leurs entreprises sont couronnées de succès lorsqu’elles concernent des choses qui comptent vraiment pour eux.

L’une des découvertes les plus intéressantes rapportées dans l’article de Dobbs vient du monde des macaques rhésus, génétiquement très proches de nous et dont les structures sociales ressemblent aux nôtres. Nous partageons notamment le gène 5-HTTLPR, impliqué dans le transport de la sérotonine, un neurotransmetteur qui affecte l’humeur. Ce gène existe en deux versions, l’allèle long et l’allèle court. La version courte est associée avec la haute-réactivité et l’introversion, mais également avec la dépression chez les humains qui ont une vie difficile. Lorsque des bébés rhésus avec l’allèle court ont été soumis à des stresses importants (par exemple, être séparés de leur mère et élevés comme des orphelins), ils ont traité la sérotonine de manière moins efficace que les singes à l’allèle long soumis au même traitement, et c’est un facteur de risque important pour la dépression et l’anxiété. Par contre, les jeunes singes avec le même profil génétique, et donc le même risque, élevés par des mères aimantes, s’en sont sortis aussi bien voire mieux que leurs pairs à l’allèle long (même lorsqu’ils ont été élevés dans un environnement sécure comparable) dans l’accomplissement de tâches sociales comme trouver des compagnons de jeu, forger des alliances, et gérer des conflits. Ils sont souvent devenus des leaders de leur groupes et leur traitement de la sérotonine était plus efficace. Selon Stephen Suomi, l’éthologue qui a conduit ces recherches, les singes hautement réactifs doivent leur succès à d’énormes quantités de temps passé à observer plutôt qu’à participer, intégrant au niveau le plus profond les lois de la dynamique sociale avant de la mettre en pratique.

(On a observé le même type de corélation chez les humains, évidemment pas dans les mêmes conditions, mais on ne va pas les développer ici.)

En conclusion

J’ai repris ici quelques-uns des éléments du livre bien sûr, j’aurais pu en prendre d’autres. Les expériences d’Eysink en 1967 par exemple, qui montraient que les réactions physiologiques des introvertis et des extravertis à qui on faisait lécher du citron étaient objectivement très différentes… Il y aurait encore beaucoup à dire, mais on est partis pour des dossiers plus courts en saison 3; on verra combien de temps on arrivera à se tenir à cette nouvelle résolution. Et si vous souhaitez approfondir, le livre est dispo dans toutes les bonnes librairies.

J’en ai retenu pour ma part qu’effectivement, nous vivons dans un monde où l’extraversion est mieux perçue que l’introversion. Les chercheurs trouvent leurs financements grâce à la qualité de leur pitch, les politiciens sont élus sur leur tchatche, les patrons le deviennent grâce à leur charisme. Mais l’introversion n’est pas une tare pour autant. On n’est pas forcément sociopathe parce qu’on n’aime pas le réseautage ou les conversations sur la pluie et le beau temps. En tant que geek solitaire, je trouve que c’est une bonne nouvelle. Que j’avais envie de partager, me disant que si vous écoutez des podcasts scientifiques là où d’autres papotent, ça vous fait sans doute plaisir aussi. On peut voir l’introversion comme une stratégie évolutive différente. On trouve dans le monde animal des dizaines d’exemples d’organisation complémentaires entre des attitudes prudentes et réservées privilégiant l’observation à l’action et des attitudes plus intrépides, résolues, téméraires. Et qu’il s’agisse de la drosophile, du chat domestique, de la chèvre de montagne, d’oiseaux, de poissons, de primates, les chercheurs ont constaté qu’on y trouve toujours quelque 20% d’individus lents au démarrage et quelque 80% prompts à passer à l’action. Nous sommes probablement la seule espèce à avoir oublié en quoi ces stratégies différentes pouvaient être complémentaires et à quel point il peut être intelligent de les faire co-exister.

Référence: Quiet: The Power of Introverts in a World That Can’t Stop Talking, de Susan Cain. Editions Crown, publication le 24 janvier 2012 ISBN 978-0-307-35214-9

Les bonus

Présentation TED de Susan Cain: “Le pouvoir des introvertis” (avec sous-titre français):

 

Interview de Stephen Suomi et expériences de la théorie de l’orchidée sur les rhésus (pas de sous-titre, désolés…)