VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 4.2/5 (5 votes cast)

Retranscription de l’interview de Jean-Philippe Uzan, réalisée dans l’épisode 226. Retranscription réalisée par Renaud, Floriane et Stéphanie. Merci à Johan pour la relecture !

Johan (J) : Bonsoir. Aujourd’hui c’est le dernier épisode avant les vacances pour Podcast science. Pour clôturer en beauté cette saison 5, et pour que vous puissiez tenir tout l’été, on ne s’est pas moqué de vous ces dernières semaines. D’abord un dossier fleuve et passionnant d’Adrien sur CRISPR. Puis une émission radio dessinée de 3h haute en émotion et avec plus de 15 intervenants. Et aujourd’hui nous allons parler d’un gros morceau aussi, dont nous n’avions encore jamais parlé sur podcast science, la relativité générale. Car nous fêtons cette année le centenaire de la publication de cette théorie par Albert Einstein. Et comme c’est Robin qui invite, on va aussi parler un peu de math, bien sur. Pour nous en parler, nous recevons ce soir Jean-Philipe Uzan, cosmologiste à l’institut d’astrophysique de Paris.

J : Autour de la table physique à Paris il y a Nico, Robin et bien sûr notre invité Jean-Philippe Uzan. Autour de la table moins physique, cette semaine, il n’y a que moi même à Baltimore. Ça sent les vacances à Podcast Science. L’émission aujourd’hui est une interview. Ensuite il y aura quelques questions d’auditeurs et bien sur la quote. Pas de pitch cette semaine parce qu’on ne sait pas encore à quoi ressemblera la première émission de l’année prochaine. Quelques plugs et la conclusion.

On commence tout de suite avec l’interview de Jean-Philippe Uzan. J’ai préparé une petite introduction sur toi, Jean-Philippe. Je pense que le mieux est que tu me dises à la fin s’il y a d’autres choses que tu souhaites ajouter sur ce que j’ai dit sur toi.

Robin (R) : Ou alors on commence par le laisser se présenter et tu en rajoutes s’il en oublie. Parce que j’ai vu que tu t’étais énormément renseigné, j’ai énormément appris sur Jean-Philippe.

Jean-Philippe Uzan (JPU) : Je suis Jean-Philippe Uzan, je suis directeur de recherche au CNRS. Ça fait une quinzaine d’années que je travaille au CNRS et je travaille à l’institut d’astrophysique de Paris, je suis spécialiste de cosmologie sur tous les aspects théoriques de la cosmologie et de gravitation donc en particulier de la théorie de la relativité générale. A côté de ça je suis le directeur adjoint de l’Institut Henri Poincaré (IHP), c’est à dire en gros le bras droit ou le bras gauche je ne sais pas lequel est le plus utile de notre ami Cedric Villani que tout le monde connait plus que moi.

Jean-Philippe Uzan et Cédric Villani Source : IHP

Jean-Philippe Uzan et Cédric Villani
Source : IHP

R : Il faudra quand même que tu nous racontes ce que cela fait d’ailleurs de vivre à l’ombre d’une star.

JPU : C’est bien, cela évite de prendre des coup de soleil c’est pas mal. Donc ça c’est une activité dans laquelle on met en place des moyens pour permettre à des gens de monter des activités scientifiques de recherche mais aussi pour diffuser la connaissance. On a beaucoup d’activités autour des maths et de la physique théorique et en particulier cette année autour de la relativité générale puisque nous allons fêter le centième anniversaire de la sortie de la théorie au mois de novembre. Donc je vous parlerai un petit peu de ce qu’on a prévu puisque il va y avoir pas mal d’événements sur Paris, la région parisienne. Et puis sinon je m’intéresse à d’autres choses. J’aime essayer de parler aux gens de ce que je fais, donc ça veut dire être impliqué dans la diffusion des connaissances. Je participe par exemple à l’organisation du festival de Fleurance. (Fleurance dans le Gers et non pas Florence en Italie)

Cette année du 8 au 15 août, 25ème festival d’astronomie et même plus largement de science en général, avec une cinquante de conférences et des invités comme, parmi les plus célèbres, Hubert Reeves, Cédric Villani, Roland Lehoucq,  Jérome Perez et plein d’autres, avec des ateliers, des conférences, des rencontres, des cafés des sciences, des observations le soir. Donc c’est une semaine d’orgasme astronomique. Et si en plus vous aimez le foie gras et le melon, vous n’avez qu’une chose à faire c’est de nous rejoindre. Ceci concerne mes activités très récentes.

Ici, l'Univers Auteur : Jean-Philippe Uzan, illustré par Pascal Lemaître Editions : Le Pommier

Ici, l’Univers
Jean-Philippe Uzan, illustré par Pascal Lemaître
Editions Le Pommier

Dans ces activités de vulgarisation et de diffusion des connaissances , j’ai écrit quelques livres, des livres pour enfants, développé des activités avec les scolaires. J’aime bien travailler avec les enfants parce que je pense qu’ils ont une activité plus saine par rapport à ce qu’on leur raconte, c’est à dire qu’ils sont moins dans une recherche de sens et donc il sont beaucoup plus ouverts et finalement ils s’adaptent beaucoup plus rapidement et ils absorbent beaucoup plus rapidement. Donc il y plus de plaisir. Ils ne sont pas bluffés par le fait que quelqu’un est une personnalité, en fait ils ne savent pas qui sont les gens. Donc on a moins cette barrière qui consiste à se dire ‘ah oui c’est monsieur untel qui a dit que’. Donc ça c’est vachement bien. Et puis ils ont toujours des questions qui peuvent sembler des questions naïves mais qui, quand on y réfléchit profondément, nous poussent dans nos derniers retranchements. Donc j’aime bien faire ça. Voila ça suffit je pense.

J : Très bien c’était une introduction parfaite.

R : Johan m’a appris dans ses recherches que tu avais gagné un prix.

JPU : Oui il parait mais on s’en fout ça.

R : Ouais si ça fait bien, ça fait bien pour Podcast Science…

JPU : J’ai eu quelques prix. J’en ai un qu’ils m’ont donné parce que la société française de physique m’avait donnée le prix Paul Langevin. C’est sympa, Paul Langevin c’est un type bien. Cette année je viens de recevoir le prix Georges Lemaitre pour mes contributions, parait-il, à la compréhension du Big Bang et de l’Univers. Georges Lemaitre étant le père du Big Bang ça fait vachement bien.

R : Et c’était un type bien aussi ?

Georges Lemaître, Prix Francqui 1934, Source : UCL

Georges Lemaître 1934,
Source : UCL

JPU : Voila c’était un type bien. Je peux dire quelques mots sur Georges Lemaitre. Il est rentré pas mal en discussion et en controverse avec Einstein lui-même sur les implications que la relativité générale avait pour la cosmologie. C’est vraiment un type qui avait une pensée très très profonde, aussi bien du point de vu de la science  que ce qui va au-dessus de la science. Parce que je pense que dans ces histoires de vulgarisation l’important c’est l’implication du chercheur aussi en tant que citoyen dans un débat un peu plus politique. Et il est clair que ces scientifiques qui pensent, qui ont une dimension humaine et humaniste sont quand même des gens qui m’attirent beaucoup. Donc Lemaître avait cette dimension là. J’ai la chance de collaborer depuis quinze ans avec quelqu’un en Afrique du Sud qui s’appelle Georges Ellis qui est aussi dans la même veine. Et c’est vrai que l’on apprend beaucoup parce que surtout quand on travaille sur des sujets comme la cosmologie, il y a toujours un moment des questions un peu limites en terme de question d’origine.

On rentre dans des débats avec finalement des réflexions qui sont plus d’ordre métaphysique, philosophique voire des fois religieux. Souvent on est mal à l’aise par rapport à ça et je pense que d’arriver à expliquer aux gens de façon simple comment les implications de la science mettent des contraintes sur des croyances que l’on peut avoir et quelle est la différence entre des explications scientifiques et d’autres types d’explications cela fait aussi partie de notre rôle parce qu’il y a beaucoup de débats de société qui impliquent des connaissances scientifiques. Souvent les gens n’ont pas la possibilité ou disons les connaissances suffisantes pour faire la part des choses entre ce qui est le savoir scientifique et ce qui est un savoir périphérique. Ça je crois que ça manque, c’est aussi pour ça qu’on fait de la vulgarisation scientifique. C’est pour donner des clefs parce qu’on veut pas que tous les gens deviennent des scientifiques, ce serait barbant, il faut aussi autre chose, mais surtout que les gens aient suffisamment de connaissances scientifiques pour décrypter ce qu’ils lisent dans les journaux, ce qu’ils entendent à la radio, pour ne pas se laisser bluffer par des arguments qui ne valent rien. Et ça je pense qu’aujourd’hui malheureusement dans un monde où science et technologie sont partout, on est beaucoup dépassé en tant que citoyen et même nous quand ce n’est pas notre domaine. Par exemple en biologie, je peux me faire avoir. Donc montrer sur des exemples concrets qu’utiliser son sens critique et se demander si ça fait sens à chaque fois qu’on me dit un truc, fera de moi un meilleur citoyen. Donc je pense que ça peut nous aider tous aussi dans notre société.

N : Donc on note que quand on sera sur des choses un peu improbables de la relativité qu’il faut se rappeler du bon sens.

JPU : On verra.

J : Je pense qu’on peut commencer alors. Ce soir on va parler de la relativité générale. Ma première question : de quoi exactement fête-t-on les 100 ans cette année ?

© 2015, American Institute of Physics

2015, le centenaire de la théorie de la relativité générale d’Einstein
© 2015, American Institute of Physics

JPU : On célèbre les 100 ans de la relativité générale, cette théorie qui est venue 10 ans après la théorie de la relativité restreinte qui a été publiée en 1905. La théorie de la relativité générale se place dans la continuité de la théorie de la relativité restreinte et aussi dans la continuité d’une grande réflexion que l’on peut faire remonter jusqu’à Galilée et même avant. C’est à dire quelle est la nature des mouvements et comment décrit-on ces mouvements. Le premier principe de relativité qu’on rencontre quand on fait des études est le principe de relativité galiléenne : pour décrire un mouvement il faut préciser par rapport à quoi. L’exemple de Galilée est sur un bateau, Einstein préférait l’exemple du train qui est plus moderne. Si on marche dans un train à une certaine vitesse on peut dire quelle est la vitesse par rapport au train mais si vous essayez de dire la vitesse par rapport à quelqu’un qui serait immobile sur un quai il faut connaitre la vitesse du train par rapport au quai. On se rend compte qu’on ne peut pas décrire des mouvements de façon absolue, il faut décrire des mouvements de façon relative. En prenant conscience de cela on s’est posé la question de par rapport à quoi je décris les mouvements des corps. Donc ça c’est la première réflexion et le premier à avoir fait un pas dans cette réflexion est Newton.

Newton dès le début dans ses Principia va définir ce que ce sont l’espace et le temps. Quand on lit cette page il y a quelque chose d’assez extraordinaire parce que souvent on nous demande ce que ce sont l’espace et le temps. En général je réponds que je n’ai aucune idée de ce que c’est mais ce que je sais c’est que je vais décider, après réflexion et avec beaucoup d’arguments, d’associer une structure mathématique à l’espace et au temps. Et je vais dire c’est ça l’espace et le temps. Je vais continuer avec cette structure tant que je ne trouve pas de problème dans cette construction, donc il faut postuler cette structure et à partir du moment où on l’a postulé elle nous permet de travailler avec l’espace et le temps. Elle nous permet de calculer des durées, des temps, des voyages, des trajectoires, de faire la dynamique etc… Et si un jour dans un calcul on trouve une contradiction alors la première chose à se dire c’est que l’expérience est mauvaise mais si on arrive à trouver des contradictions qui se répètent on va se dire à un moment qu’il faut que changer de représentation. Et ça c’est très important car ça veut dire qu’en physique et en sciences en général on ne parle pas directement de la réalité mais de la représentation de la réalité, de la représentation des phénomènes. Donc cela veut dire aussi que ces représentations là ont une certaine durée de vie. Si on trouve des incohérences théoriques entre deux théories ou avec une expérience, le scientifique, lui, est capable de remettre en cause ces postulats parce qu’ils n’avaient qu’une portée limitée. C’est la notion de domaine de validité d’une théorie.

Newton va postuler que l’espace a 3 dimensions, parce que c’est l’impression que l’on a et il va supposer que le temps n’a qu’une dimension (on a besoin que d’une seule montre pour mesurer le temps). Donc il va modéliser l’espace-temps par un espace-temps à 3 dimensions qui est un espace euclidien ce qui veut dire que si je veux calculer la distance entre deux points, elle se calcule avec le théorème de Pythagore à 3 dimensions. On prend la distance selon 3 directions perpendiculaires, on fait la somme des carrés et on prend la racine carrée de tout cela pour obtenir la distance entre deux points. Ceci est un espace euclidien que les mathématiciens appellent aussi un espace plat, sans courbure. C’est l’espace le plus simple auquel on puisse penser à 3 dimensions. Donc Newton va postuler ça et donc il existerait d’après lui un espace absolu, un espace de référence et une notion de temps absolu. Donc on va décrire les mouvements par rapport à cet espace absolu. A partir du moment où l’on a décrété cela, se pose alors la question de savoir quel est cet espace absolu par rapport à quoi je décris mes mouvements.

C’est là que ce principe d’équivalence rentre en résonance avec la réflexion de Galilée. Si je suis dans un train et que je ferme les volets du train. Le train roule, le mouvement est lisse c’est à dire que cela n’accélère pas, ça ne tourne pas, il n’y a pas de vibrations. La question est de savoir si lorsque je suis dans ce train qui va à une vitesse constante par rapport au quai, est-ce que je suis capable de mettre en évidence le mouvement de mon train. En fait vous vous rendez compte que ce n’est pas le cas. Si vous laissez tomber un objet il va tomber à vos pieds. Si vous jouez avec un pendule, le pendule va osciller comme il oscillerait dehors. On peut montrer qu’il y a aucune expérience de physique qui permet de mettre en évidence ce mouvement de translation rectiligne et uniforme. Ça pose un problème car ça veut dire que vous n’allez pas être capable de matérialiser l’espace-temps absolu, au mieux vous allez être capable de matérialiser une classe d’équivalence de référentiels qui sont tous ceux qui sont en translation uniforme par rapport à ce référentiel absolu. On sent que l’espace-temps on va avoir du mal à prendre prise dessus.

R : Je t’arrête sur classe d’équivalence (on essaye de s’adresser au plus grand nombre donc sans aucun gros mots). Une classe d’équivalence en gros ça veut dire qu’on est capable de décrire un espace sans préciser si c’est un truc immobile ou qui bouge et à quelle vitesse.

JPU : Oui donc si cet espace-temps absolu existe, tous les référentiels qui sont en translation rectiligne et uniforme par rapport à lui sont des espaces-temps absolus aussi légitime que lui.

R : Oui tous ceux-là vont avoir exactement la même physique et on va les décrire exactement de la même façon. Quand on en décrit, un on décrit tous les autres.

JPU : Il n’y a aucune façon expérimentale de les distinguer et donc on ne peut pas savoir. Donc on réalise ça et on se rend compte que dans la description de la nature, il existe d’autres types de forces. Si votre train accélère, vous êtes un petit peu projeté en arrière. S’il freine vous êtes un peu projeté en avant. S’il tourne vous êtres projeté sur les côtés. Ça ce sont des forces qu’on appelle des forces d’inertie c’est à dire qu’elles viennent du fait que ce référentiel, ce train, accélère par rapport à ces référentiels qui sont tous légitimes que l’on appelle des référentiels galiléens en l’honneur de Galilée. Donc il apparaît des forces d’inertie et pendant longtemps on s’est posé la question d’où venaient ces forces. On les appelait même des forces fictives, ce sont des forces qui n’existent pas mais qu’on observe quand on a des mouvements accélérés. Donc il y a eu toute une réflexion de savoir d’où viennent les forces fictives. Quand je ne suis pas en translation uniforme par rapport au référentiel absolu, il apparaît des forces fictives. Dans quel cas faut-il prendre en compte ces forces fictives ? Donc ça c’est bien le problème si je suis ici dans mon laboratoire sur terre, je peux décréter que les forces fictives sont nulles mais maintenant si je réalise que la Terre tourne et bien il va y avoir une force centrifuge qu’il va falloir prendre en compte en supposant que c’est le référentiel du système [solaire] géocentrique qui est un bon représentant du référentiel absolu. Et puis en fait si je réalise que la Terre tourne dans le système solaire on a l’impression que l’on a tout construit sur du sable. Bien sûr d’un point de vue pratique la rotation de la Terre donne une force centrifuge mais qui va être petite par rapport à d’autres effets. Donc suivant le phénomène que je veux prendre en compte c’est une bonne approximation de considérer mon laboratoire comme un référentiel représentant de ce référentiel absolu. Mais là on a l’impression déjà qu’il y a quelque chose qu’on ne contrôle pas. Donc l’existence de ces référentiels absolus a posé de grandes questions et Newton lui-même n’était pas tout à fait content avec ce fait que : l’espace-temps absolu qu’il fallait postuler pour commencer la création, semblait se dérober sous les tentatives du physicien à le construire.

R : Il n’avait pas du tout dans la tête un espace-temps absolu, par exemple centré sur le Soleil.

JPU : Non il discute de savoir quel est un bon représentant et ça, ça va être une création concrète, parce qu’il va falloir dire par rapport à quoi on décrit un mouvement.

R : On donne souvent de Newton l’image de celui qui a donné cet espace à 3 dimensions fixe et qui en est très content mais en fait il n’en était pas forcément très content.

JPU : Non non, parce que Newton a très bien compris le fait que c’était une chose de décréter l’existence de quelque chose et que c’était une autre chose de le mettre en relation avec les concepts réels et en particulier ce que l’on mesure. C’est ça la grande difficulté de la physique. En physique on veut dire à un moment que telle construction mathématique est une bonne description de tel phénomène et donc il va falloir relier quelque chose que l’on mesure à quelque chose que l’on a décrit par un objet mathématique. C’est là la grande difficulté qui est liée à cette identification parce que on ne peut pas démontrer mathématiquement que cette identification est une bonne identification. Ce n’est pas que de la logique. Donc ça c’est le premier point. Le deuxième avec Newton c’est la notion de la gravitation. Newton sort sa loi de la gravitation universelle. Il dit que deux masses s’attirent. L’interaction gravitationnelle entre elles est une force qui va être proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle à la distance au carré qui sépare ces masses.

Dessin de Puyo

Dessin de Puyo

Donc ça c’est la fameuse loi de Newton mais dans cette loi on voit que cette force agit à distance dans le vide. Et surtout elle agit de façon instantanée entre les deux corps. Donc si vous bougez un corps même très très loin, un autre corps réagit instantanément au changement de la force de gravitation. Et ça, ça ne plait pas à Newton parce qu’il se rend que si vous mettez des objets même à l’infini dans l’univers, si l’univers était infini on peut mettre des objets aussi loin que l’on veut, ils vont avoir certes des influences de plus en plus petites, mais comme il y en a de plus en plus de matière à un moment et bien on a l’impression que pour dire la nature des choses qui sont ici, il faudrait connaitre l’état de l’univers dans son ensemble. Donc ça, ça ne lui plait pas cette force qui est à portée infinie. Et puis surtout qui se propage dans le vide. Parce qu’à l’époque on connaissait des forces dites de contacts : je pousse, je frotte mais on ne connaissait pas de force qui agissait à distance. Donc voilà un peu le paysage, c’est l’étude des mouvements et c’est la force de gravitation telle qu’elle a été formulée par Newton. Donc on va voir que l’évolution du principe de relativité ça va être une évolution sur la notion de savoir de quoi est faite la réalité. Si on part de cet état Newton, Newton nous dit que la réalité c’est “assez simple”, c’est un espace c’est un temps avec des structures mathématiques bien décrites. Ce sont des particules qui sont dans cet espace-temps donc on a des petites masses, des particules, qui décrivent la matière et puis c’est des forces qui agissent entre ces particules. Il y a deux types de forces : les forces de contact qui vont pouvoir inclure les frottements et tout ce qu’on veut et il y a la force de gravitation qui est la seule force que l’on connait qui se propage dans le vide et qui est une force à distance. Donc voilà un petit peu le paysage et c’est à partir de ça que les choses vont évoluer. Elles vont évoluer dans deux directions.La première va évoluer avec une découverte… J’ai même la citation de Newton, vous la voulez ?

J : Oui vas-y !

N : Ce n’est pas une citation d’Einstein ? [rires]

JPU : Non non on n’est pas là.

R : J’espère pour les gens qui écoutent en direct que vous n’avez rien prévu d’ici demain matin.

JPU : Au début des Principia, regardez comment Newton définit le temps et l’espace :

“Les termes de temps, d’espace, de lieu et de mouvement sont connus de tout le monde mais il faut remarquer que pour n’avoir considéré ces quantités que par leur relation à des choses sensibles on est tombé dans plusieurs erreurs. Pour les éviter il faut distinguer le temps, l’espace, le lieu et le mouvement en absolu et relatif, vrai et apparent, mathématique et vulgaire”.

Donc il vous dit attention ne confondez jamais l’objet et la description de l’objet. Si on peut donner un conseil à tous les étudiants et même tous les journalistes par exemple c’est de ne jamais confondre l’objet et la description de l’objet, c’est très important. Puis il nous dit après par exemple

“le temps absolu, vrai et mathématique, qui est sans relation à quoi que ce soit d’extérieur, en lui même et de par sa nature coule uniformément : on l’appelle aussi durée”

Donc vous voyez il prend son temps pour définir ces concepts et expliquer comment il va les mettre en relation avec les objets que nous on appelle naturellement le temps qu’on va mesurer avec notre montre. On a l’impression de vieillir on a l’impression que le temps passe, il va falloir les mettre un petit peu en relation avec ces objets physiques. Donc ça c’est la première chose.

J : Ce que tu disais c’est qu’on a d’un coté un objet réel qu’on a du mal à définir et de l’autre coté une description mathématique. Newton dit que c’est de cette description mathématique dont on parle et non pas de l’objet réel. C’est bien ça ?

JPU : Oui c’est ça et il dit que si la théorie est bonne on décrète que la description mathématique est une bonne représentation de la réalité. On fait pas comme des philosophes qui vont discuter de ce qu’est le temps, il est comme-ci il est comme-ça. Là on a une description et tant qu’elle marche, le physicien dit que c’est ça la réalité. Ensuite cette notion de réalité peut évoluer avec le temps.

N : Le travail du chercheur, le boulot du physicien c’est de flinguer cette théorie.

JPU : Oui voilà, nous on cherche les limites donc on sait qu’une description de la réalité vient avec ses limites et tout l’art ça va être d’aller chercher ces limites et trouver les moments où il y a des incohérences pour pouvoir nous donner des représentations qui sont d’autant meilleures.

R : Tout ce que tu racontes fait vachement penser à tout ce qui est recherche d’axiome ou de théorie en maths. Toute la recherche de l’axiomatique parfaite de la théorie parfaite. Je ne veux pas rentrer dans les détails, j’avais fait un épisode sur le théorème de Gödel. Ça fait un lien avec ça je trouve. Tout référentiel est relatif à un autre référentiel, on ne sait pas etc… qu’est ce qu’on prend comme base ? Enfin on se retrouve avec le même genre de problème.

JPU : Exactement mais en fait on fait de la physique théorique, l’expérience va jouer un rôle mais pour l’instant on est vraiment dans une démarche de physicien théoricien donc quelque part très proche d’une démarche de mathématicien. Et quand je vous disais que Newton n’était pas content, j’ai une autre citation une lettre de Newton à Bentley en 1692. Il lui écrit la chose suivante :

“Que la gravité soit innée, inhérente et essentielle à la matière en sorte qu’un corps puisse agir sur un autre à distance au travers du vide, sans médiation d’autre chose par quoi et à travers quoi leur action et force peuvent être communiqués de l’un à l’autre est pour moi une absurdité dont je crois qu’aucun homme ayant la faculté de raisonner de façon compétente dans les matières philosophiques puissent jamais se rendre coupable”.

N : Une absurdité qui a tenu un sacré bout de temps.

JPU : Donc autant dire que le père Newton, premièrement il est super génial, et deuxièmement il est super lucide. Si on pouvait être tous pareils ce serait déjà pas mal. Donc voilà on est dans cette situation donc lui, il a fait une construction qui est considérée par tout le monde comme un monument de la physique. Il est encensé pendant presque deux siècles et même jusqu’à aujourd’hui mais il est tout à fait lucide. Il se rend bien compte que là, il y a des problèmes, il y a quelque chose qui n’est pas satisfaisant. Et en fait ça va passer inaperçu. Les gens ne vont pas travailler là dessus. On va travailler sur la théorie de Newton pour faire des prédictions dans le système solaire. Il va y avoir des œuvres magistrales. Si on revient à l’Institut Henri Poincaré, on avait fêté le bicentenaire de Lagrange et donc cette reformulation de la mécanique. Donc voilà le point de départ, on remonte un peu loin mais je pense que c’est nécessaire pour comprendre la ligne qui se dessine parce que il y a quelques jalons à partir de ça.

J : J’ai une question, désolé de t’interrompre encore. La façon dont on apprend maintenant la théorie de Newton c’est quelque chose qui est assez bien mathématisé maintenant donc des dérivées, des intégrales mais j’imagine que ce n’est pas exactement comme cela qu’il voyait sa théorie. Quelle est l’utilisation des maths au moment où Newton fait sa théorie ?

JPU : C’est difficile pour moi de répondre car je ne suis pas spécialiste en histoire des sciences mais j’ai lu des trucs. Lui en particulier et Leibniz avec qui il était en compétition étaient dans la définition et l’invention du calcul différentiel. Mais je crois qu’une partie de ses travaux il les a exprimés en terme purement géométriques simplement pour qu’ils soient compris de ses contemporains mais il est clair qu’aujourd’hui on a un nouveau langage qui est celui des équations différentielles. Mais il y a un moment où ce qui crée la théorie physique, c’est une intuition de ce qu’est la nature et de ce que sont les bons concepts. Ensuite il va falloir trouver les bonnes mathématiques pour décrire simplement ces bons concepts. Et ces notions là vont pouvoir évoluer au cours du temps et c’est aussi pour ça que les théories sont de mieux en mieux comprises quand elles sont digérées par des générations de gens qui les enseignent, parce qu’on arrive à les débroussailler de pesanteur mathématique qui n’est finalement pas nécessaire et à trouver le bon langage, le bon formalisme. Sur Newton de façon historique je ne veux pas dire de bétise donc je vais dire joker.

R : Newton et Leibniz sont à la base de ça. S’il a formulé ça sous forme géométrique c’est qu’à l’époque c’était la rigueur. Ce qui était considéré comme rigoureux c’était tout ce qui était géométrique et ce qui était considéré comme la reine des sciences c’était la géométrie. Si c’était démontré géométriquement c’était démontré. Newton est à l’origine du calcul différentiel avec Leibniz et il a fallu quand même 100 ans pour justifier ce qu’ils ont fait.

JPU : Tout à fait

J : Parce que du coup je t’ai posé la question mais je vais te reposer la question pour Einstein plus tard.

JPU : Donc c’est le point de départ et les choses vont commencer à changer parce que on va découvrir l’existence de nouvelles forces dans la nature. Ce sont les forces électriques et magnétiques. Une observation que l’on peut tous faire si on a joué avec une boussole. Vous prenez une boussole et la boussole tourne et donc il y a une action qui se crée sur la boussole qui est aussi une interaction à distance.

Aimant et limaille de fer.

Visualisation du champ magnétique créé par un aimant droit.

On va comprendre que c’est l’action de ce qu’on va appeler un champ électromagnétique sur la boussole. Le type assez génial qui va comprendre ça est Michael Faraday. Il va invoquer l’existence de champs, donc il n’existe pas simplement des particules. Il existe autre chose, le champ électromagnétique. Donc la boussole réagit à la valeur locale du champ, ça c’est la première chose. Ce champ vous pouvez le matérialiser, par exemple si vous prenez un aimant sur lequel vous balancez de la limaille de fer et vous allez voir les petits bouts de limaille s’aligner le long des lignes de champs, ça ça matérialise le champ électromagnétique.

Ce champ a des propriétés. Il a lui même une énergie et il a la possibilité de faire bouger des objets. Ça va être une grande découverte car le champ électromagnétique est là et c’est ce champ qui est responsable du fait que ces forces électromagnétiques sont aussi des forces à distance.

R : C’est aussi quelque chose de pas palpable

JPU : Alors pas palpable directement. On ne réagit pas comme quand on pousse sur une table ou sur le sol mais le champ électromagnétique peut agir directement sur la matière.

R : C’est ça qui est troublant. C’est comme la gravité c’est un truc à distance c’est un truc abstrait.

N : C’est quoi la différence entre un champ et une force à distance comme la gravité ?

JPU : Ce qui manquait dans la force c’était la continuité entre ce qui créé cette force et l’endroit où elle agit. Tandis que le champ c’est une configuration d’une certaine quantité qui est partout dans l’espace et dont la valeur locale va te donner la façon dont un objet réagit à cet endroit de l’espace.

N : Mais sauf qu’en fait c’est une façon de raconter les choses.

JPU : Oui c’est une façon de raconter les choses. Mais à partir du moment où on a fait ce pas-là on se rend compte que dans l’univers il y a deux choses. Il n’y a pas que des particules. Il faut accepter qu’il y a des particules et des champs. Les champs existent au même titre que les particules. Les particules c’est vrai qu’on les voit donc on a l’impression que c’est bien. Les champs on les voit pas donc on dit que c’est compliqué, mais c’est juste parce qu’on ne les voit pas. Mais il n’empêche que, comme on sait qualifier leurs actions et bien ça les définit exactement. On sait dire ce qui créé un champ magnétique. Si je vous dis : il y a un aimant, je peux calculer son champ électromagnétique, je peux vérifier que l’action qu’il a sur une boussole va être exactement ce que je vois donc il existe au même titre que l’aimant de la boussole.

ps226_de2a8eed0a9cb7edb8045fb5d4c933d5.jpg

Dessin de Puyo

N : Est-ce que c’est cette notion de champ par rapport à la notion de force qui amène l’idée que ce n’est pas en temps instantané.

JPU : Ça, ça va venir après. On est juste en train de rajouter un élément dans ce qui doit exister dans la nature. Donc on a l’espace, on a le temps pour l’espace-temps. Du côté de la matière, on a les champs et les particules. Donc on a enrichi notre contenu. Ça va être un point très très important. Cette idée de champ a été amenée par Faraday et c’est Maxwell qui va partir sur cette base là pour écrire sa théorie de l’électromagnétisme [voir notre dossier sur l’histoire de l’électrodynamique]. Donc il va écrire ses équations en se basant sur les travaux plus phénoménologiques de Faraday et d’autres. Il va donc écrire un ensemble d’équations qui vous disent comment ce champ électromagnétique est créé. Donc il va montrer que si vous avez des courants ça créé des champs magnétiques. Si vous avez des charges ça créé des champs électriques, qu’il y a des relations entre les champs électriques et les champs magnétiques. Si l’un varie ça peut engendrer l’autre. Il va écrire un ensemble d’équations qu’on appelle les équations de Maxwell.

Là il va se dire : en fait là j’ai ce champ, et ce champ il peut évoluer au cours du temps parce qu’il y avait dans ces équations des parties de variations dans le temps et de variations dans l’espace. Il va montrer qu’il existe des types de solutions qui sont des ondes. Il va regarder et il va montrer que même dans le vide, alors quand on dit dans le vide, c’est dans le vide de matière car il y a quand même le champ électromagnétique qui est là, et bien il existe des fluctuations du champ électromagnétique. Il va montrer que ces fluctuations se propagent à une vitesse qui est une sorte de vitesse universelle parce que quand on la calcule, on a l’impression qu’il n’y a pas besoin de faire référence à cet espace absolu puisqu’on est pas en train d’utiliser la mécanique de Newton. Elles sont donc données à partir de deux quantités, qu’on appelle la perméabilité et la permittivité du vide et que l’on peut mesurer dans des expériences de statique, donc là où il n’y a pas de mouvement. Il va donner une relation entre quelque chose qui est dynamique et des quantités qu’on peut mesurer dans une expérience de statique donc cette vitesse de la lumière apparait comme une vitesse universelle. Souvent on vous dit qu’est-ce que c’est la vitesse de la lumière et tout le monde nous répond c’est 299 mille je ne sais plus combien de km/s (299 792 458 m/s).

Il faut déjà se rendre compte que si l’on dit ça, on fait déjà de la relativité restreinte sans le savoir. Parce que si l’on se rappelle ce que l’on a dit sur Galilée, on ne peut pas dire qu’une vitesse a une valeur absolue, il faudrait dire par rapport à quoi. Alors qu’en électromagnétisme, cette valeur on a l’impression qu’elle est toujours la même. Donc on se rend compte que là, on va avoir une sorte de paradoxe. Donc on a une théorie qui est celle de la cinématique galiléenne, donc qui décrit les mouvements des objets massiques à des vitesses de l’ordre du kilomètre, centaines de kilomètres, milliers de kilomètres par seconde, et puis on a l’électromagnétisme qui nous dit il y a autre chose, mais ça, ça se passe à des vitesses de l’ordre de 300 mille km/s. Et donc, si on se dit que ces deux théories vont se développer, il y a un moment où elles vont rentrer en collision, il va y avoir un problème de compatibilité.

N : Donc on se rend compte qu’il y a besoin d’avoir une vitesse qui ne bouge pas, et tu dis que ce n’est pas compatible avec la mécanique classique, mais en fait non seulement ce n’est pas compatible, mais en plus on ne voit pas très bien comment on peut avoir une vitesse qui ne varie pas, c’est à dire imaginer que l’on va a une certaine vitesse et qu’on lance un rayon lumineux et qu’il a la même vitesse, ça parait bizarre.

JPU : Voilà, exactement. Donc ça si vous êtes dans votre train, vous avez un laser, vous appuyez sur le bouton du laser, on vous dit c’est 300 000 km/s (on arrondit, vous n’irez pas me chercher les poux).

N : De toute façon elle est posée comme consensus donc…

JPU : Ouais on pourra discuter après de ça…

R : L’émission va déjà être trop longue…

JPU : On peut dire 3 finalement.

R : Ou alors 1 ! En prenant comme unité la vitesse de la lumière.

JPU : Voilà, redéfinissons le mètre [rires], on ne le demande à personne mais c’est ça les radios libres ! Prenons le pouvoir, redéfinissons le mètre. Donc la vitesse de la lumière est donc bien 300 000 km/s avec le nouveau mètre. Voilà !

J : On a fait une émission spécialement sur l’horreur que ça a été pour définir le mètre, Alan avait fait ça, c’était drôle.

R : En fait, en deux épisodes, d’abord sur en quoi avant le mètre c’était un enfer, et puis après sur la grande révolution de comment on a fait pour sortir de l’enfer.

JPU : Je vous ai dit, le problème c’est mesurer, parce que c’est là que les choses se compliquent.

R : Et le truc qui est troublant, juste, j’en profite, je fais le naïf jusqu’au bout, j’essaie de me réconcilier avec la physique, comme tu es là. Le fait de dire qu’il y a un truc qui se passe dans le vide, moi ça me perturbe énormément. Mais ça ne perturbe pas plus que ça les gens, quand ils disent, il y a des ondes qui passent dans du vide, qu’est ce que c’est le vide, qu’est ce que ça veut dire le vide, s’il y a quelque chose qui passe c’est que c’est pas complètement vide.

JPU :  Alors il a fallu définir, et ça aussi c’est une autre histoire, c’est l’évolution de la notion de vide, parce que tant qu’on est chez Newton, il n’y a que des particules, donc le vide c’est là où on a enlevé toute la matière, donc vous allez vous rendre compte qu’il suffit de prendre une pompe à vide et puis on a le vide à l’intérieur. Puis après on va se rendre compte, un peu plus tard, qu’il y a le rayonnement. Même si vous avez enlevé toute la matière mais qu’il y a encore des photons, tout ce que vous voulez, alors il faudra peut-être se mettre au zéro absolu, mais que même au zéro absolu, la mécanique quantique va dire “il reste toujours quelque chose”. Donc en fait le vide, aujourd’hui les physiciens ne définissent pas le vide comme l’absence de tout, mais comme l’état d’énergie minimale d’un système. Et donc, c’est son état fondamental.

R: Faudrait me dire ça à moi, parce que ça me réconcilierait avec la physique, parce que sinon je ne comprends rien.

JPU : C’est ça aussi la difficulté de la physique, c’est la pesanteur historique de l’évolution de ces concepts. C’est-à-dire que souvent, les mots sont choisis pour décrire quelque chose qui nous semble intuitif, et ce que les physiciens mettent derrière ces mots après un siècle ou deux siècles d’études a un peu évolué et parfois ça crée ce genre de choses et en fait chaque concept mériterait qu’on lui dédie une histoire complète pour comprendre pourquoi…

R : Bah écoute, tu fais quelque chose l’année prochaine ? Tu viens une fois par mois nous faire des émissions sur un concept physique ?

JPU : Peut-être, je ne vais pas dire oui tout de suite, voyons jusqu’où on en arrive ce soir. Donc reprenons notre train. Si j’en crois Galilée, il faudrait que la vitesse de la lumière par rapport au quai, ce soit la vitesse du train plus la vitesse de la lumière. Mais d’après Maxwell, il nous dit, c’est aussi la vitesse de la lumière. Donc en fait, la vitesse de la décomposition de la lumière doit être telle que v+c=c, donc la vitesse (v) additionnée à ce qu’on appelle c la vitesse de la lumière et donc v+c=c. Alors ça est-ce que c’est possible ?

R : Avec l’infini ça marche.

JPU : Si c égale l’infini, ça marche, mais alors ça on peut se poser la question en terme de mathématiques. Donc une addition, finalement ça définit une notion de groupe. Dans un groupe, il y a l’élément nul, donc v+0=v. on dit que c’est associatif. Mais est-ce que je pourrais avoir un élément qu’on pourrait appeler un élément absorbant, c’est-à-dire que v+c=c. Est-ce qu’on peut définir des notions de choses qui s’additionnent, telles que v+c=c ? En fait, on peut montrer mathématiquement que c’est possible, il y a des groupes avec un élément absorbant. Et on peut trouver une loi d’addition des vitesses, qui vérifie ce genre de propriété.

R : Alors, en math, un élément absorbant, c’est quand on fait cette loi-là entre l’élément absorbant et n’importe quel autre élément donné de l’ensemble, on obtient toujours l’élément absorbant. Il y a un élément absorbant très simple à décrire c’est 0 pour la multiplication, vous multipliez n’importe quoi par zéro, ça vaut zéro. C’est ce qu’on appelle un élément absorbant. Mais avec zéro et la multiplication, c’est trop facile, j’imagine que c’est un tout petit peu plus compliqué, le truc auquel tu fais référence. Avec l’infini, évidemment, additionner avec l’infini on trouve l’infini, donc c’est d’une certaine manière absorbant aussi, maintenant j’imagine qu’on est sur des trucs un poil plus subtils, qu’on va pas pouvoir raconter sur la radio, je suis désolé.

Albert Einstein et Hendrik Lorentz, en 1921.

Albert Einstein et Hendrik Lorentz, en 1921.

JPU : Voilà, mais on peut les écrire. Dans le math express, qui a été publié au salon des jeux mathématiques, on m’avait demandé d’écrire un petit article sur ces aspects là, et donc il y a un encadré ou je vous montre un peu comment on peut faire ces lois de compositions avec des vitesses comme ça. Quoi qu’il en soit, ça veut dire qu’il peut y avoir cet élément absorbant et comme tu le disais, si la vitesse est petite devant la vitesse de la lumière, c’est comme si elle était repoussée à l’infini, et donc pour des petites vitesses, cet effet-là ne se fait pas sentir. On ne sent l’effet absorbant que si l’on est dans des référentiels qui sont à des vitesses qui commencent à devenir non négligeables par rapport à la vitesse de la lumière. Cette nouvelle cinématique, c’est ce qu’on va commencer à appeler la cinématique relativiste, mais au sens relativité restreinte. C’est à ça que s’attèle Einstein en 1905, les gens s’étaient déjà rendus compte qu’il y avait cette incohérence avant, Poincaré avait travaillé dessus, Lorentz avait travaillé dessus. Mais le premier qui finalement va trouver plus que les formules, puisque les formules de ces compositions de vitesses étaient connues, de Poincaré, de Lorentz, mais celui qui va comprendre ce qui fait le fond de ce que ça veut dire, ça va être Einstein et il va se demander, si v+c=c, quel est le bon principe à garder ? Donc lui il va postuler que : je vais garder cette idée que tous les référentiels inertiels sont équivalents donc je vais généraliser Galilée, et puis je vais aussi dire que la vitesse de la lumière est indépendante de l’état de mouvement dans un référentiel inertiel. Ce vont être mes deux principes. Est-ce que je peux partir de ces deux principes ? Et bien oui, il va écrire tout une cinématique qui est la cinématique relativiste à partir de ces deux principes. Cette cinématique va avoir des conséquences assez fabuleuses par rapport à ce que l’on sait de la physique de Newton.

R : Cinématique, c’est étude de la vitesse c’est ça ?

JPU : Étude du mouvement. Donc comment les vitesses s’additionnent, comment les corps bougent. Donc ce dont il va se rendre compte c’est que premièrement, le temps absolu de Newton ne fait pas sens, et ça ça peut être mis en évidence par ce qu’on appelle la dilatation du temps.
C’est à dire que si vous prenez une horloge et que vous comparez cette horloge à l’horloge de quelqu’un qui est en mouvement par rapport à vous, alors que pour chacun des gens qui voyagent avec leur horloge, le temps mesuré est le même c’est le même atome de césium qui oscille, vu par quelqu’un qui est en mouvement ou bien quelqu’un qui est au repos par rapport à cette horloge, et bien on a l’impression que le temps passe plus ou moins vite. Il va y avoir un effet de dilatation du temps. Donc ça, ça va être des effets qui vont être mis en évidence, et ensuite c’est principalement sous l’impulsion de Hermann Minkowski qui avait été un des profs d’Einstein à Zurich qui va se rendre compte que ça implique de changer complètement la représentation mathématique de ce qu’on appelle l’espace-temps.

N : Ouais, alors du coup, pour reformuler ce que tu dis, ça veut dire qu’on troque le fait que maintenant on a une relation des vitesses au moins avec la vitesse de la lumière qui est particulière contre le fait que le temps n’est plus absolu et peut être variable.

JPU : Voilà, donc on a érigé autre chose en principe et puis on va perdre d’un autre côté. Et ça ça veut dire, imaginons deux voyageurs qui partent ensemble. Ils vont chacun suivre leur trajet. Ils vont se rencontrer après un certain temps, une certaine durée et chacun aura emprunté un chemin différent. Ils pourront vérifier expérimentalement à leur montre que leur temps de parcours n’a pas été le même, même s’ils se sont partis du même endroit, ils se sont rencontrés et se sont retrouvés. Donc avec deux points de rencontre coïncidents, le temps mesuré entre ces deux points…

R : Pour peu qu’ils n’aient pas suivi un trajet de la même distance.

JPU : Avec le même état de vitesse c’est à dire si un accélérait plus ou ralentissait plus ça va faire des différences. Et ça c’est quelque chose que l’on a pu tester. On montre que c’est vrai et donc bien sûr si vous vérifiez ça, Newton est complètement incompatible avec ça. Le temps passé entre deux événements, ça ne dépend pas de votre état de mouvement c’est à dire du chemin que vous suivez. Ça ça va être une première évolution et donc on revoit complètement cette notion d’espace et du temps. Donc on évolue en se demandant finalement ce qu’est notre réalité. On avait dit que c’était l’espace, le temps d’un côté et puis les champs et les particules. Et bien l’espace et le temps ne peuvent pas être pensés indépendamment. Ils doivent être pensés dans la même structure mathématique c’est ce qu’on va appeler l’espace-temps. Et puis il reste les champs et les particules. Donc vous voyez simplement dans cette première étape on a quand même avancé c’est-à-dire que l’on a réconcilié d’une certaine façon l’électromagnétisme, par là où était apparu les champs de Maxwell. Puisque la vitesse de la lumière il n’y a maintenant plus de contradiction qu’elle soit la même dans tous les référentiels galiléens. Et puis on a une nouvelle cinématique. Le problème c’est que ça, ça ne parle pas de gravitation. Ça ne parle que d’une classe de référentiels qui sont en translation les uns par rapport aux autres.

J : Donc là juste pour t’arrêter ce que tu décris là, cette nouvelle cinématique, c’est la relativité restreinte.

JPU : Ça c’est la relativité restreinte et ça c’est 1905. Donc les problèmes que se posaient Newton dans sa fameuse lettre à Bentley. Le fait que la gravitation soit à distance n’est toujours pas résolu. Et puis la notion dont je vous ai parlé à propos de ces forces fictives par rapport à quel référentiel n’est toujours pas résolu.

J : J’ai une autre question par rapport aux champs dont tu parlais. Est ce que ces champs-là découverts par Faraday se transmettent aussi à vitesse infinie ?

JPU : Alors ça dépend c’est à dire que les perturbations de ces champs-là, ce sont des ondes électromagnétiques, elles se propagent à la vitesse de la lumière. On est dans le vide. Mais il existe aussi des solutions de ces champs électromagnétiques qui sont des solutions statiques. A l’intérieur d’un condensateur il y a un champ électrique statique. Autour de la Terre tu as un dipôle magnétique à cause de la rotation. Donc tu as des solutions statiques et tu as des solutions de type ondulatoire. Tu peux avoir les deux.

J : Ce que tu appelles solutions de type statique c’est la même chose que pour la gravité, c’est quelque chose qui se propage à vitesse infinie aussi.

Représentation du champ électrique en quelques points de l'espace dû à une charge élémentaire positive. Source : wikipédia

Représentation du champ électrique dû à une charge élémentaire positive.
Source : Wikipédia

JPU : Oui c’est ça. Alors dans ce cas là c’est quasi-statique. C’est à dire bien sûr si j’ai une charge électrique, elle fait un champ électrique qui est statique. Si je l’éloigne lentement et bien je vais mesurer que la force électrique qui agit sur moi diminue lentement en fonction du temps. Donc ça c’est l’état des choses et Einstein va se dire que ça n’a pas de sens. Il va attaquer ce problème qu’avait Newton. Il va essayer de se dire c’est quand même bizarre qu’il existe une classe de référentiels privilégiés qui sont tous ces référentiels galiléens. Moi j’aimerais écrire les lois de la nature sans avoir à faire de référence. Que dans n’importe quel laboratoire quelque soit son état de mouvement je puisse écrire les lois de la nature de la même façon. Il va réfléchir à comment faire ça.

R : Donc que ça bouge que ça bouge en ligne droite que ça soit accéléré ou pas que ça tourne etc…

JPU : Voilà c’est ça. Donc si tu fais ça, ça veut dire que les forces d’inertie doivent être réabsorbées dans quelque chose d’autre pour n’apparaître que comme une illusion du calcul fait à la façon de Newton. C’est ce qu’il va essayer de faire et il va réfléchir à ça pendant pas mal de temps. C’est dit-on en 1907 qu’il aurait trouvé la façon d’attaquer le problème. C’est ce qui va donner la relativité générale. Quelque part le principe qu’il veut avoir c’est une sorte de principe d’indifférence. C’est à dire j’ai le droit de faire de la physique dans n’importe quel laboratoire quelque soit son état de mouvement. Il n’y a plus rien de privilégié. Donc finalement il n’y a plus de prise sur l’espace-temps. Il va falloir travailler qu’avec des descriptions locales des lois de la nature valides dans n’importe quel état de mouvement parce que je ne peux pas matérialiser un système de référentiel absolu. Donc il va falloir qu’il trouve une idée pour accomplir ce programme.

Je vous lis la citation d’Einstein en 1907 à Bern :

“J’étais assis à mon bureau à l’office des brevets à Bern. Soudain je pensai que si quelqu’un tombait en chute libre il ne sentirait pas son propre poids. Je fus surpris. Cette simple pensée fit une forte d’impression sur moi car pour un observateur tombant d’un toit, il n’existe pas de champ de gravitation. S’il laisse tomber des objets ils resteront au repos par rapport à lui ou en mouvement uniforme. Il est donc en droit de se trouver au repos.” (tiré du livre d’Abraham Pais “Subtle is the lord“)

Marcel Grossmann Source : University of St. Andrews

Marcel Grossmann
Source : University of St. Andrews

Voilà le point de départ de la construction de sa théorie. Il va comprendre dès 1907 que ça va lui donner la façon de résoudre le problème. Il va se rendre compte qu’il n’a pas les mathématiques pour et il va se mettre à collaborer avec son vieil ami Marcel Grossmann avec qui il a fait ses études à l’université de Zurich. Il va travailler de façon très très proche avec Grossmann qui était un des spécialistes  de géométrie différentielle qui était une discipline qui commençait  et qui était assez jeune. C’est grâce à Grossmann qu’il va trouver la bonne formulation mathématique pour exprimer ce principe. Donc ce principe il va falloir en parler un peu plus. Ce principe qui a pour nom l’universalité de la chute libre c’est le fait que tous les objets dans le vide tombent de la même façon indépendamment de leur masse et de leur composition chimique.

Ca c’est encore un principe qui a une longue histoire, qui remonte à la célèbre expérience, qu’il a peut-être réalisé mais peut-être pas, de Galilée à la tour de Pise. On raconte cette histoire de Galilée qui se pose la question de savoir comment les objets tombent. Ils se dit si je monte avec deux boulets en haut de la tour de Pise et que je les laisse tomber et que je suis capable de supprimer les frottements alors les boulets devraient arriver en même temps au sol. Donc ça c’est une expérience de pensée. On ne sait pas s’il a fait l’expérience. Ce que l’on sait c’est que Galilée a fait des expériences sur des plans inclinés. Il a fait rouler des billes sur des tables en bois, sur des tables en marbre. Il a vu que plus on diminue le frottement, plus les billes ont tendance à rouler et à tomber de la même façon. Donc il a extrapolé ça au cas du vide dans lequel il n’y aurait plus de frottement du tout et il s’est dit, dans cet état de mouvement, les objets doivent tomber exactement de la même façon. C’est ce qu’on appelle le principe d’universalité de la chute libre. Et Newton qui était tout à fait au fait des choses va postuler ça. Il va dire qu’il y a deux façons de penser à la masse : il y a la source du champ gravitationnel mais c’est aussi la notion d’inertie. Par masse on a deux concepts qui se confondent : la notion d’inertie et la notion de masse pesante. Il va dire qu’ils ne se différencient que par la façon de les concevoir. Ce qui veut dire qu’ils sont exactement les mêmes. Donc il n’y a pas deux types de masse. L’inertie et la masse sont deux choses identiques. Donc Newton va supposer aussi la validité de ce principe.

R : L’inertie on en parle dans le vocabulaire de tous les jours mais moi je m’en sers sans trop savoir ce que ça veut dire.

JPU : Tu te sers de l’inertie ?

R : Oui du mot inertie. J’ai une suffisamment bonne idée pour pouvoir en parler comme ça.

JPU : L’inertie c’est de savoir comment un objet réagit quand on essaye de lui changer son état de mouvement. Pour changer l’état de mouvement d’un objet, il faut faire agir une force sur cet objet. Par exemple je te pousse. Si j’agis avec la même force sur un sumo de 150 kg ou sur un gringalet comme mon fils de 25 kg, je vais voir qu’avec la même force je vais changer l’état de mouvement de mon fils beaucoup plus que celui du sumo. Donc la résistance de ce sumo à ce changement, à cette force que je lui applique, ça va être son inertie et c’est caractérisé par sa masse [appelée dans ce cas masse inertielle]. Donc le changement de vitesse va être d’autant plus faible que sa masse est grande. Cette résistance au mouvement c’est ce qu’on appellerait la masse inerte, la masse qui s’oppose au mouvement. Mais chez Newton comme il s’intéresse à la gravitation, la masse [appelée dans ce cas masse grave] qui rentre dans la force gravitation, celle qui créé le champ de gravitation, a priori pourrait être une autre masse. Ces deux quantités que l’on appelle masse on devrait à priori les distinguer. En fait on ne les distingue pas parce que Galilée dans son expérience de pensée se rend compte qu’elles doivent être égales. Newton postule qu’elles sont égales. La question est de savoir, est ce qu’elles sont égales et avec quelle précision sont-elles égales. Parce que c’est une égalité qui est complètement fortuite. Elle est expérimentale. Elle est empirique d’une certaine façon.

Donc les gens se sont attelés depuis Galilée à vérifier à quel point c’était vrai. Est-ce que deux objets tombent de la même façon dans un champ gravitationnel ? Newton a fait des expériences avec des pendules pesants. Il arrive à une précision d’un millième. Bessel, le bien connu des fonctions de Bessel pour tous ceux qui adorent l’optique et nos amis de classes préparatoires, avec des expériences arrive à peu près à 10-5 de précision. Ensuite il va y avoir un développement de technologie avec ce qu’on appelle des balances de torsion qui permettent, en faisant basculer la force gravitationnelle sur un fil de torsion, de mesurer des angles de façon assez précise. Baron Von Eötvös, un chercheur hongrois va faire quelque chose à 10-7 à la fin du 19ème début du 20ème. L’expérience va être reprise par Robert Dickie aux Etats-Unis et on va arriver à des précisions de 10-9. Donc on voit que ce principe est vérifié à un millionième.

Mesure laser de la distance Terre/Lune depuis l'observatoire Mc Donald. Source : Nasa

Mesure laser de la distance Terre/Lune depuis l’observatoire Mc Donald.
Source : Nasa

On va même aller plus loin grâce aux expériences de télémétrie laser lunaire. On a déposé des rétoréflecteurs sur la lune que l’on est capable de les viser avec des lasers qui sont distribués sur des stations laser par exemple à l’observatoire dans le sud de la France à Grasse ou en Autriche ou encore aux Etats Unis. Ce sont des miroirs qui ont été déposés par les missions Appolo 11, 14 et 15. En calculant le temps aller-retour de la lumière entre la Terre et la Lune, par triangulation, sur quatre points de visée on est capable de mesurer la distance Terre lune avec une précision qui est de l’ordre du centimètre et ceci depuis 30 ans. Donc on peut vérifier que la Terre et la lune tombent bien de la même façon dans le champ de gravitation du Soleil. Donc la Lune tourne autour de la Terre, elle tombe sur la Terre et puis les deux tombent en même temps sur le Soleil. On peut donc vérifier qu’il n’y a d’effet de violation de ce principe. On est à une précision de l’ordre de 10-13. Ce principe a l’air de tenir avec une précision infîme et on ne sait pas d’où il vient. Donc ça c’est une grande question de la physique. C’est tellement une grande question de la physique qu’aujourd’hui on s’attèle à tester ce principe avec encore une plus grande précision.

Représentation d'artiste du satellite Microscope. Source : ESA

Vue d’artiste du satellite Microscope.
Source : ESA

Pour l’actualité, il va y avoir au printemps 2016, si tout va bien, le lancement d’un satellite qui s’appelle le satellite Microscope et dont le but va être de tester ce principe d’équivalence à une précision de 10-15. Donc ça on y reviendra peut-être à la fin parce que quand on cherche à étendre la théorie de la relativité générale, toutes les constructions qu’on fait violent ce principe de façon infîme. Par exemple la théorie des cordes dont on ne parlera surement pas mais pour ceux qui en ont entendu parler et bien voila dans ces théories là il y a une petite violation du principe d’équivalence. Donc si on arrive à la révéler peut-être que cette violation nous donnera une petite voie expérimentale vers la formulation de ces théories quantiques de la gravitation au delà de la relativité générale. Alors ce dont il faut se rappeler pour l’instant c’est que Einstein savait ça et il va faire l’expérience de pensée qu’il a décrite et que je vais reprendre de cette personne qui tombe et il s’est rendu compte que ça révélait quelque chose de très profond sur la nature de la gravitation, de l’espace et du temps. On peut faire une pause de trente secondes pour que vous digériez ça. Robin tu veux dire quelque chose là dessus ?

J : Il était très fort sur les expériences de pensée quand même.

JPU : C’est le maître de l’expérience de pensée

R : C’est bien que tu fasses une pause. C’est vraiment redoutable. J’arrive à m’intéresser à la physique maintenant ce qui est quand même vraiment bien. Pour l’instant je trouve ça vraiment très intéressant mais j’ai encore l’impression des fois qu’il y a mon ancien moi qui arrive et qui décroche au mauvais moment. Est ce que tu pourrais nous rappeler les deux trucs qui coïncident et que ce n’est pas censé être naturel que ça coïncide ?

JPU : Il est bon de faire une bonne psychanalyse bientôt tu vas voir.

R : Oui ça fait longtemps qu’on me le dit.

JPU : Donc les deux choses qui se trouvent être égales sont les deux notions de masse que l’on doit définir a priori qui sont la masse qu’on appelle inerte, qui est lié à la notion d’inertie. C’est la résistance au changement du mouvement quand on applique une force. Et l’autre est la masse qui est la source du champ gravitationnel. Ces deux notions de masse qui a priori sont différentes se trouvent être numériquement identiques à une précision de 10-13 près et ça simplement pour des raisons empiriques. Et on ne comprend pas pourquoi. Imaginons que ça soit le cas. Einstein va réaliser que si c’est ça, ça a des applications très très fortes. Donc il va imaginer cette expérience de pensée qu’on appelle l’expérience de l’ascenseur de Einstein.

Dessin de Puyo

Dessin de Puyo

Vous allez voir si vous regardez “The Big Bang Theory” ou des trucs comme ça les gens parlent et se mettent toujours dans des Einstein’s lift (ascenseurs d’Einstein). Donc qu’est ce que cela veut dire. C’est une généralisation de la notion du train de Galilée. Tout à l’heure j’avais dit Galilée il se met dans un train sans fenêtre. Il essaye de dire est ce que je peux mettre en évidence le mouvement du train par rapport à l’extérieur et on s’était rendu compte que s’il est à vitesse constante il ne peut pas. Donc Einstein il fait la même chose sauf qu’au lieu de prendre un train il prend un train vertical ça s’appelle un ascenseur ou une fusée. Donc on va commencer par l’ascenseur. Vous êtes dans l’ascenseur et vous coupez le fil de l’ascenseur. Donc l’ascenseur est en chute libre. Vous êtes dans l’ascenseur, vous tombez. Mais par exemple vous avez un chapeau sur vous, vous avez votre parapluie. Vous lâchez le parapluie et le chapeau aussi. Qu’est ce que vous voyez ? En fait comme tous les objets tombent exactement de la même façon, vous voyez votre parapluie qui tombe à la même vitesse que vous, votre chapeau qui tombe à la même vitesse que vous et donc par rapport aux objets que vous avez il n’y a rien qui tombe. Vous ne pouvez pas mettre en évidence votre mouvement de chute.

R : Si ce n’est que sinon ça tomberait pour de vrai.

JPU : Oui mais en fait ce que tu es en train de décrire par tomber, c’est l’arrêt de la chute, c’est ce qu’on appelle s’écraser. Il faut pas confondre s’écraser et tomber.

R : Oui c’est pour ça que j’ai du mal avec la physique. Je veux dire dans un ascenseur normal, tu lâches un objet, il tombe.

JPU : Oui parce que dans un ascenseur normal, l’ascenseur n’est pas en chute libre, il est retenu. C’est ça le truc avec un ascenseur, ça évite aux gens de sauter par la fenêtre parce que sinon on n’a pas besoin d’ascenseur. Mais si on est dans un ascenseur qui est en chute libre et bien dans cet ascenseur-là on ne peut pas mettre en évidence le fait qu’on est en chute libre. Il n’y a pas d’expérience qui peut nous permettre de le faire. Pour nous la gravitation n’existe pas. Une autre façon de penser à ça c’est : qu’est ce que c’est qu’une balance. Vous avez une balance de cuisine par exemple. Une vieille balance de cuisine avec une aiguille. Qu’est-ce que c’est une balance avec une aiguille ? Vous avez un plateau, vous mettez une masse sur un plateau, le plateau pousse un ressort qui le comprime et ça fait tourner l’aiguille. Bon maintenant vous mesurez un kilo. Et maintenant vous mettez la balance et le poids dans l’ascenseur qui tombe en chute libre. La balance tombe mais la masse tombe exactement comme la balance. Donc la masse qui était sur la balance n’appuie plus sur la balance. Qu’est ce que l’aiguille va montrer ?

R : Zéro.

JPU : Zéro. Donc dans un ascenseur en chute libre on ne peut pas mesurer leur masse. On ne peut pas mesurer leur poids. Donc comme le disait Einstein lui-même, en chute libre il ne sentirait pas son propre poids. Donc ça veut dire que si je me mets dans un référentiel accéléré, là l’ascenseur qui tombe en chute libre est accéléré, mais tout le monde est accéléré, pareil donc pour un expérimentateur à l’intérieur de l’ascenseur, la gravitation a disparu. Donc on voit que les forces d’inertie qui étaient lieé à ces mouvements accélérés, en fait quelque part, on va pouvoir les utiliser pour effacer la gravitation. Ça c’est le premier point. Alors on peut faire l’inverse, on peut prendre la fusée. On se dit : je monte dans la fusée. Imaginons qu’il n’y ait pas de gravitation et maintenant j’accélère. Si j’accélère vers le haut et bien je suis plaqué vers le bas de la fusée et donc j’ai l’impression que localement il y a de la gravitation. Si je lâche un objet et bien moi je suis bloqué par le bas de la fusée qui monte et l’objet que j’ai lâché il va aller s’écraser sur le sol. En fait ne il bouge pas mais c’est le sol qui va venir s’écraser.

Discovery, vaisseau spatial dans 2001 l'Odyssée de l'espace.

Discovery, vaisseau spatial dans 2001 l’Odyssée de l’espace.

Donc pour moi cet état d’accélération simule un état de gravité. Pour ceux qui ont vu le film “2001 L’Odyssée de l’espace”, un des meilleurs films de science-fiction, si vous ne l’avez pas vu il faut absolument le voir. Il y a ce vaisseau qui tourne. C’est la force centrifuge de ce vaisseau qui est censée créer une gravitation artificielle.

R : Sinon il faut lire Tintin aussi.

N : Par contre dans le vrai monde ça donnerait un sacré tournis à priori.

JPU : Oui oui. Donc là nous on est dans les expériences de pensée comme ça [rires]. Il y a des gens par exemple qui vont faire des vols zéro gravité. Si vous allez faire un vol zéro g c’est la sensation que l’on a, vous êtes en vol parabolique et donc il y a toute une période de chute libre. Sur des films on voit les gens “qui flottent” mais en fait ce n’est pas qu’ils flottent, c’est juste qu’ils sont en chute libre. Et tous les objets autour d’eux sont en chute libre et donc en fait ils sont complètement libérés de leur poids. Donc vous voyez plutôt que de faire régime, faites de la chute libre. Si quelqu’un vous emmerde sur la plage vous savez quoi lui répondre. Donc voilà c’est ce que Einstein va comprendre. Il va se dire, et bien, si je pars de cette idée-là et si je veux généraliser Galilée probablement à cause de cette coïncidence-là, le fait que je puisse effacer un champ de gravitation ou créer un champ de gravitation avec un mouvement accéléré et que le mouvement accéléré était lié aux forces d’inertie, peut-être que ce que je peux faire c’est oublier tout système de référence, écrire des lois de la nature qui sont valides quel que soit l’état de mon mouvement. Mais dans ce cas-là il va toujours falloir que j’incorpore la gravitation et dans ce cas-là les forces d’inertie vont en fait s’incorporer dans cette description. Il n’y aura plus de forces d’inertie. Il n’y a donc plus d’espace-temps absolu. Et s’il n’y a plus d’espace-temps absolu il y a plus de forces d’inertie. Donc vous voyez toutes les emmerdes, on les balance.

La question maintenant c’est qu’il faut faire une formulation mathématique de ça. Il va falloir trouver le bon concept. La question que l’on devrait poser, on a l’impression que l’on peut supprimer la gravitation comme ça. Donc est-ce qu’elle existe vraiment si on peut la supprimer ? Qu’est-ce que la gravitation si je peux l’effacer ? Est-ce que la gravitation existe ? C’est une question que l’on peut se poser. C’est là qu’il va falloir faire une autre expérience de pensée. Il va falloir pousser un peu plus loin notre expérience de pensée. Quand je dis : on a l’impression que tous les objets tombent de la même façon, est-ce que c’est vraiment vrai.

Force de maréesCe n’est pas une chose facile à expliquer car il faudrait plutôt la dessiner. On va essayer. Je suis dans mon ascenseur en chute libre et ce que je vais mettre dedans c’est une bulle d’eau. La bulle d’eau est sphérique et elle tombe en chute libre vers la Terre. Donc la bulle d’eau est attirée vers la Terre et la question est de savoir quelle est la forme de la bulle d’eau. Vous avez vu des bulles d’eau des astronautes qui jouent, elles sont sphériques à cause de la tension superficielle. Imaginons que l’on néglige cette force. On se pose la question finalement de comment les différentes particules d’eau réagissent à la gravitation. Newton nous avait appris que plus l’objet est loin, plus la force de gravitation est faible. Donc en fait même si la goutte d’eau est petite, la force de gravitation de la Terre sur la goutte d’eau est un peu plus forte en bas de la goutte d’eau qu’en haut de la goutte d’eau. Alors c’est infîme donc si l’ascenseur tombe pendant un temps petit, on ne va pas s’en rendre compte. Mais si on avait la possibilité de faire tomber l’ascenseur pendant très très longtemps, il y a un moment où on verrait un petit décalage parce que le point du bas accélère un peu plus que le point du haut. Et puis cette accélération est dirigée vers le centre de la Terre donc sur ma bille, le point qui est sur le coté va être attiré vers le centre de la Terre. Comment expliquer ça sans dessin…Forme de la goutte d'eau

R : Le bas de la goutte est attiré plus.

JPU : Le bas est accéléré un peu plus de le haut et puis quand vous coupez perpendiculairement au plan haut-bas, vous avez l’équateur, et les points de l’équateur ne sont pas tous accélérés parallèlement, ils sont accélérés vers le centre de la Terre.

R : Donc la taille de l’équateur a tendance à se réduire.

JPU : Oui voilà. Votre goutte a tendance à se transformer en ellipsoïde.

R : En œuf.

JPU : C’est ça.

R : En œuf avec le bout pointu en bas.

JPU : Voilà c’est ça. Mais c’est symétrique, on peut le montrer en passant dans le référentiel du centre de masse. Donc c’est un ellipsoïde. On peut même montrer que cette déformation est à volume constant pour ceux que ça intéresse. On ne sait jamais si ça tombe dans les sujets de concours. Bref. Mais ce n’est valable que si la loi de gravitation est en 1/r² je vous le précise sinon c’est plus vrai. Donc ça va se transformer comme ça et donc ça veut dire que cette transformation-là je ne peux pas l’effacer dans mon ascenseur. Mais cette déformation qu’est-ce qu’elle met en évidence ? Ce sont les inhomogénéités du champ de gravitation. C’est parce que le champ de gravitation n’est pas exactement le même à droite à gauche, un peu plus en haut ou un peu plus en bas. Donc on se rend compte que ces effets des inhomogénéités du champ de gravitation ne peuvent pas s’effacer.

R : En gros tu es en train de dire que si on tombait non pas vers la Terre mais vers un plan infini on ne verrai pas cette déformation car le champ de gravité est uniforme.

JPU : Oui, tu ne verrais rien.

R : Il y a quand même le haut qui est moins attiré que le bas ?

JPU : Si le plan est vraiment infini je pense que non, le champ est uniforme.

R : Mais bon un plan infini ça va être compliqué.

Géométrie courbe espace-tempsJPU : Si tout est infini on ne fait plus de la physique, on fait des maths. Quoi qu’il en soit, le champ de gravitation doit avoir des inhomogénéités sinon il n’y a aucun intérêt. Dans la vraie vie il est inhomogène.

C’est ça qui est l’essence de la gravitation. Sur terre les inhomogénéités c’est ce qu’on appelle les forces de marées. La déformation d’un corps sous l’effet des inhomogénéités du champ de gravitation ce sont les forces de marées. Le tour de force va être de montrer que ces forces de marées révèlent que l’espace-temps à une géométrie courbe. La deuxième étape va être maintenant de faire de la géométrie. Donc j’espère que Robin va m’aider. Mais une fois que l’on a compris ça on a tout compris. Il n’y a plus que des maths à faire.

R : J’aime bien le “il n’y a plus que des maths c’est fini”.

J : Là si je comprends bien, on va bientôt passer à la cosmologie .

JPU : Après on va faire la cosmologie bien sûr. Il faut savoir quel est l’objet pour lequel on veut résoudre une équation. C’est ça qu’on est en train de définir. Cet objet ça va être ce qu’on appelle le champ gravitationnel. Pour finir l’histoire avec Newton : à la question qu’est ce que c’est la gravitation, Einstein va répondre c’est l’espace-temps. Ça veut dire que l’espace-temps va avoir maintenant une géométrie. Et cette géométrie c’est aussi la gravitation. Donc structure de l’espace temps et gravitation c’est la même chose.

R : Donc gravitation c’est le champ gravitationnel.

JPU : Oui le champ gravitationnel. Donc comme ce champ n’est pas homogène, il a une structure et c’est cette structure qui décrit la gravitation. Donc les structures de l’espace-temps ce sont la gravitation.

N : Mais est-ce qu’on est vraiment en train de se simplifier la vie ?

JPU : Oui on se simplifie la vie. Parce que toutes les incohérences qu’on avait des forces d’inertie n’existent plus. Les structures mathématiques semblent plus compliquées mais une fois qu’elles sont bien mises en place il n’y a plus tous ces paradoxes. Comme ça va être un champ, il va y avoir une équation pour ce champ qui va être une équation de propagation. Donc il n’y aura pas d’influence instantanée à distance. Elle ne sera pas instantanée, il y aura un délai et ainsi de suite. Tous les problèmes que Newton se posait sont tous résolus. On a même pas besoin de faire des expériences. Si cette construction reproduit Newton dans les bons régimes où on utilisait avant la mécanique de Newton, c’est déjà mieux. car conceptuellement elle est plus unifiée, elle est plus parfaite.

R : Donc si je résume on décrit la géométrie de l’espace-temps et c’est fini. On décrit l’inhomogénéité du champ gravitationnel, le fait que la goutte n’ait pas une forme de sphère, et c’est fini tout ce qui est gravité, espace-temps, structure dans laquelle on se pose c’est bon.

JPU : Alors après c’est moyennement bon. C’est à dire qu’il va y avoir deux problèmes à résoudre. Ces effets de marées révèlent l’existence d’une géométrie pour l’espace-temps. Ça c’est le premier point. Une fois que l’on a fait ça, la question est quelle est l’équation qui régit cette géométrie. Il va falloir qu’Einstein écrive une équation. Ensuite dans la vie de tous les jours il faut résoudre cette équation. Il y a deux étapes. La première étape c’est celle qu’il va résoudre en 1915, c’est proposer cette équation, ce qu’on va appeler les équations d’Einstein. Ces équations qui disent ce qui est la source de cette géométrie et qui dit : si je sais comment est distribué la matière, comment je suis capable de les résoudre en principe. Et puis après ça va être l’exploration de ces solutions pour savoir par exemple autour de la Terre quelle est la géométrie… donc chaque solution des équations d’Einstein c’est un espace-temps donc c’est un univers et donc on peut se poser la question de ce qu’est la géométrie de notre univers à nous, c’est quoi la géométrie autour du système solaire, quel type de géométrie existe. Ça ça va être l’exploration qui va prendre un siècle. On va trouver des solutions qui d’abord vont nous paraître aberrantes comme les solutions de trous noirs, comme des espaces qui se dilatent, des choses que les gens vont refuser. En fait il va falloir un siècle pour se rendre compte que ce que les équations disaient était conforme à ce qui était dans la nature.

R : Donc s’il faut un siècle, ça veut dire que c’est que maintenant ça y est c’est bon

JPU : Oui je dis un siècle maintenant il n’y a plus de débat. On va dire 50 ans. Il a fallu attendre les années 60 pour que la théorie d’Einstein soit vraiment comprise. On va essayer d’y revenir.

R : Tu dis on a l’équation et après en fait les galères démarrent quoi. Souvent les gens qui sont un peu extérieurs aux sciences ont l’impression qu’une fois qu’on a l’équation il ne reste plus qu’à la résoudre. En fait c’est souvent un énorme problème.

JPU : Ah oui mais ce ne sont plus les mêmes types de problèmes. La première galère était de trouver les bons principes pour construire ma théorie, de trouver les bons objets qui vont me permettre de généraliser les anciens concepts avec des concepts plus efficaces. Et ensuite de mathématiser ça. Einstein a compris cela en 1908. Il va lui falloir 7 ans pour mathématiser cette idée. Et il n’a travaillé que sur ça pendant 7 ans. Donc il faut se rendre compte du tour de force et il est seul à travailler avec Marcel Grossmann, ça n’intéresse personne.

R : Pourtant il était déjà connu, 1905 ça avait fait du bruit.

John von Neumann dans les années 1940.

John von Neumann dans les années 1940.

JPU : Oui, oui, oui, il était connu mais il est parmi ces personnes qui résolvent des problèmes là où peu de gens avaient vu qu’il y avait un problème. On dit ça de quelques personnes comme lui, comme Van Neumann, ces gens assez géniaux. Et je pense qu’il y avait que quelques physiciens qui avaient la même intuition qu’il y avait une incohérence à ce niveau là, c’était très rare. Et surtout il ne faut pas diminuer les autres. On est quand même dans les années 1908-1910-1915, c’est l’essor de la mécanique quantique et tous les plus grands esprits chez les physiciens vont travailler sur la mécanique quantique. Et la raison c’est qu’il y a des expériences, il y a des nouveautés tous les jours, il y a des débats, il y a plein de jeunes qui travaillent là dessus. Donc en terme de domaine productif, si vous êtes un jeune vous allez faire de la mécanique quantique.

R : Ça veut dire que là c’est pas gratifiant, c’est un truc purement théorique

J : C’est un problème quand même, c’est qu’il n’y a pas de problème tout simplement. C’est qu’il cherche à trouver des solutions à un endroit où on pense qu’il y a pas de problème. Parce que à part l’avance du périhélie de Mercure, on a peu de problème avec la gravité de Newton.

JPU : Alors c’est que tu n’as pas suivi tout ce que je raconte depuis le début.

J :  Oui des problèmes théoriques mais on a pas de problèmes expérimentaux, on n’a pas d’expérience qui ne marche pas.

JPU : Mais la cohérence mathématique d’une théorie et de la compatibilité de ces principes les uns avec les autres, est aussi important que d’être conforme aux observations et aux expériences.

N : Peut-être ce que dit Johan, c’est que c’est peut-être pas aussi important que ça pour la plupart des physiciens de l’époque.

JPU : Donc voilà ça c’est le deuxième point. C’est important pour des physiciens théoriciens, pour des hommes de concept qui font des expériences de pensée. Mais pour quelqu’un qui va travailler de façon pratique, pour un astrophysicien, les effets qu’on va mettre en évidence, une fois que l’on sera capable de les quantifier, les effets relativistes dans le système solaire sont négligeables. On peut les rajouter par des petits termes correctifs à droite à gauche, on va en parler un peu de ces effets après.

N : L’effet sur le GPS.

JPU : Ouais l’effet sur le GPS. La tarte à la crème du GPS. Mais en fait… Non on ne va pas dire ça maintenant sur les gens qui font du GPS. Mais bon c’est pas grave. A l’époque il y avait Mercure, on va parler de la déflexion de la lumière (Eddington) mais à part ces effets-là, il n’y a rien d’autre. Donc il n’y a que des effets qui sont tout petits et on peut vivre sans avoir à faire la révolution de tous ces concepts d’espace-temps de façon concrète. On peut continuer à faire de l’astronomie donc pourquoi s’embêter.

N : En plus, tu me contrediras si j’ai tort parce que je suis pas du tout spécialiste mais encore aujourd’hui des gens utilisent la mécanique classique parce que c’est plus simple tout bêtement. Donc à l’époque c’était se compliquer la vie pour finalement très peu de problèmes.

JPU : Non mais la question n’est pas comme ça, c’est à dire que je suis d’accord avec ce que tu dis mais elle ne se pose pas comme ça. C’est à dire que dans le régime de champ faible, la relativité générale est compatible avec Newton, c’est Newton plus une petite correction. Donc quand tu fais un calcul il faut que tu poses la question de l’amplitude des effets que tu vas avoir à prendre en compte. Si ces effets sont relativistes, tu sais qu’ils vont toujours être négligeables, tu fais de la physique newtonienne. Ça c’est aussi quelque chose qu’il faut apprendre c’est qu’on utilise pas la meilleure théorie. On utilise la théorie qui est la plus apte à te donner la bonne réponse dans le domaine dans lequel tu travailles. C’est ça aussi l’art de la physique, c’est-à-dire que là je peux utiliser Newton. Si je veux expliquer un stylo qui tombe à la surface de la Terre, je ne vais pas faire de la relativité générale, je peux utiliser la chute des corps de Galilée, je n’ai même pas besoin de Newton. Donc c’est aussi ça qu’il faut comprendre. Chaque théorie vient avec un domaine de validité. Quelque part on a une sorte d’ensemble de poupées russes de théories qui, d’une certaine façon, ne sont pas en continuité parce que les concepts ne sont pas en continuité.  Il n’y a pas de continuité entre l’espace-temps de Newton et l’espace-temps d’Einstein mais les calculs, eux, sont en continuité. C’est un peu difficile à comprendre, c’est-à-dire que si on faisait le calcul dans les deux cas et qu’on se mettait dans le régime newtonien et bien les corrections relativistes seraient très très petites. Donc il  n’y a pas continuité des concepts “métaphysiques” de ce que c’est que la nature mais il y a une continuité du résultat des calculs. Et ça c’est important parce que ça prouve d’un point de vue pratique que les gens n’ont pas besoin de faire une révolution philosophique sur leur façon de penser l’espace et le temps.

R : On raconte la science en disant un jour il y a une expérience qui nous emmerde, un truc qui déconne et c’est pour ça qu’on fait une révolution, enfin un changement de cadre de pensée. Ce que tu dis avec Einstein en 1915, en fait en 1908 le début de sa réflexion, c’était un problème théorique sans matière expérimentale en fait. Je sais pas s’il y a d’autres exemples

JPU : Il y a d’autres exemples. Il y a deux types de révolutions. Il y a des révolutions qui vont être plutôt des révolutions techniques, c’est à dire qu’on a amélioré des technologies et parce qu’on fait des nouvelles expériences, on va trouver des résultats expérimentaux qui sont en contradiction avec la théorie. On va observer des objets qui ne doivent pas exister, on va voir que la matière n’est pas comme-ci ou pas comme-ça. Et donc là l’expérience te pousse à revoir ta théorie parce que elle doit incorporer des nouveaux phénomènes. Ça c’est un type de révolution. L’autre révolution qui est plus puissante et qui est celle qu’on décrit là, c’est la révolution conceptuelle. C’est-à-dire qu’il n’y a pas de nouveau phénomène. On va décrire des nouveaux phénomènes avec un nouveau langage. Mais parce qu’on a introduit un nouveau langage, une nouvelle théorie, cette théorie va parler toute seule et elle va nous dire qu’il doit exister des choses sur lesquelles on n’a fait aucune expérience et ensuite on va aller les chercher. Donc il y a ces deux types de révolutions qui sont existent dans la nature. J’avais essayé de dénombrer, mais je ne les ai pas là en tête, mais je crois que j’avais dénombré 6 ou 7 révolutions conceptuelles dans l’histoire de l’humanité. Il n’y en a pas beaucoup, c’est assez rare.

R : Surtout très rare qu’on en parle. Généralement la belle histoire qu’on te raconte toujours sur l’histoire des sciences, c’est une expérience qui foire qui donne pas ce qu’on attend et donc on est obligé de changer de cadre.

JPU : Voilà donc on travaille dans des cadres. On fait parler ces cadres et on doit prendre les prédictions de ces cadres pour vraies tant qu’il n’y a pas de preuve du contraire. Et ces preuves sont de deux natures : c’est l’expérience et ça c’est vrai que c’est la tarte à la crème de l’expérience par rapport à la théorie. Mais quand deux constructions théoriques différentes ne sont pas compatibles entre elles, qu’on a un problème de cohérence entre deux théories, c’est aussi important qu’une contradiction expérimentale.

J : C’est aussi une grande confiance en sa théorie de dire qu’elle va être valide en dehors de son cadre de preuve expérimentale. Du coup en dehors de ce cadre-là, elle va toujours être valide et que du coup elle peut contredire une autre mais on sort finalement de notre espace observable.

JPU : Oui oui mais bien sûr. Tes théories sont validées avec un certain domaine de validité. Tant que tu n’as pas de preuve du contraire, la seule chose raisonnable à faire c’est de les extrapoler jusqu’à ce que tu aies une contradiction soit avec une expérience soit avec une autre théorie. Et tant que tu n’as pas de contradiction, il est légitime d’extrapoler. C’est ça l’œil du physicien, l’œil du théoricien pour aller chercher quelque chose de nouveau. Ça a été un peu formalisé par John Archibald Wheeler, il appelait ça le principe de conservatisme radical. C’est-à-dire : je crois dans mes lois jusqu’à la preuve du contraire. Et ça c’est parce que, contrairement à une idée qui est quand même assez répandue pour les gens qui ne font pas de sciences, les physiciens n’inventent pas des lois juste pour le plaisir et voient si elles marchent ou si ne marchent pas. C’est-à-dire qu’on va construire des lois avec une sorte de continuité historique et on va toujours être très conservateur avec les lois qui fonctionnent. On ne rajoute pas des termes pour se faire plaisir. Et là je vais en profiter pour donner l’avis d’Einstein qui n’a pas pu être parmi nous ce soir pour parler directement. Dans son livre “Comment je vois le monde” il dit la chose suivante, parce qu’on lui a dit est-ce que c’est révolutionnaire ou pas, il dit :

“En traitant l’objet particulier de la théorie de la relativité, je tiens à préciser que cette théorie n’a pas de fondement spéculatif. Mais que sa découverte se fonde entièrement sur la volonté persévérante d’adapter le mieux possible la théorie physique aux faits observés. Point n’est besoin de parler d’acte ou d’action révolutionnaire puisqu’elle marque l’évolution naturelle d’une ligne suivie depuis des siècles.”

51xUOvo0uCL._AC_UL320_SR214,320_Donc on veut comprendre la même chose, qu’est-ce que c’est que le mouvement, qu’est-ce que c’est que l’espace et le temps, parce que sans l’espace-temps on peut pas décrire le mouvement et qu’est-ce que c’est les actions, donc les forces, et en particulier qu’est-ce que c’est que la gravitation. Il dit : “Je n’ai rien fait d’autre et j’ai voulu être le plus logique par rapport à tout ce que l’on savait jusque là pour en avoir une vision cohérente”.

Donc lui est dans une recherche de cohérence et je crois que c’est ça qui rend Einstein révolutionnaire, c’est-à-dire qu’il a sa conviction intime qu’on ne peut pas vivre avec des théories scientifiques, physiques qui ne sont pas cohérentes entre elles. Pour lui c’est aussi grave que d’être contrarié par l’expérience. Et il va faire du mieux qu’il peut pour créer une théorie qui va unifier et rendre cohérent tous ces différents morceaux. Ensuite, bien sûr, il ne dit pas que c’est la vérité mais il dit c’est une proposition de théorie physique et il va falloir la mettre à l’épreuve de l’expérience et c’est ça qu’on a fait jusque aujourd’hui. Si on veut en dire deux mots, aujourd’hui il n’y a aucune raison de remettre en cause cette théorie par aucune observation que nous ayons faite jusqu’à présent. Donc ça, c’est sa démarche, mais il n’y a pas de moment où on va mesurer des choses et en trouver des lois physiques. Ça ça ne se fait pas. On va créer des lois physiques en se basant sur des principes et des concepts. Et ensuite on va les mettre à l’épreuve de l’expérience et au mieux on pourra exclure un certain nombre de théories, exclure un certain nombre d’idées ou dire à quel point certaines hypothèses, comme ce principe d’équivalence, est une bonne hypothèse. Voilà ! Est ce que c’est bon ? Je ne sais plus où on en était.

R : On va te donner le droit de reprendre le fil parce que les auditeurs ne voient pas, mais tu suis un diaporama parce que tu as déjà fait quelques conférences là dessus.

JPU : J’ai déjà quelques notes sur ce sujet pour ceux qui veulent venir au festival de Fleurance…

R : Sauf qu’on t’empêche de le suivre depuis tout à l’heure.

JPU : Non mais c’est pas grave, c’est très bien comme ça. C’est pas très important, c’est le séminaire que je donnerai au festival de Fleurance, séminaire que j’ai appelé, parce que j’étais content de moi, parfois il faut savoir être content de soi, j’ai appelé ça “Le mécano de la Général“. C’est parce qu’il y a Buster Keaton sur un train et j’ai une affiche avec Buster Keaton remplacé par la tête d’Albert Einstein. Pour les gens que ça intéresse, il se trouve qu’avec Jean Eisenstaedt qui est historien des sciences au CNRS et qui travaille à l’Observatoire de Paris. Il est spécialiste de la théorie de la relativité générale. Il a écrit deux très bons livres d’histoire qui racontent l’émergence de la théorie de la relativité générale. Avec Jean on organise à la BNF une série de 6 conférences entre mi-octobre et début janvier

R : BNF c’est Bibliothèque Nationale de France pour ceux qui ne connaissent pas, c’est à Paris.

JPU : Merci beaucoup de me désacronymiser. Donc ça sera le mardi soir c’est ouvert au public, c’est libre. Donc il y a une série de 6 conférence sur l’histoire de la relativité générale et la relativité elle même. Et je peux vous dire les orateurs. Il y aura Jean Eisenstaedt sur la genèse de la relativité générale, Jürgen Renn qui est un historien allemand sur l’origine des équations d’Einstein et il y aura Dominique Lambert qui est le biographe de George Lemaître pour parler du rôle de la cosmologie par Lemaître dans la compréhension de la relativité. Et  puis 3 talks qui sont plus sur la relativité d’aujourd’hui : Thibault Damour de l’IHES (Institut des Hautes Etudes Scientifiques) qui parlera des limites de larelativité générale, le lien à la gravité quantique et puis des expériecnes, Clifford Will des Etats unis mais qui est francophone qui parlera de la relativité de l’expérience et je ferai un séminaire sur la cosmologie moderne et ce que la relativité générale a apporté dans la construction des modèles cosmologiques. Si vous êtes interessés c’est 6 conférences d’une heure et demi.

R : Grand public ?

JPU : Oui oui grand public puisque c’est à la Bibliothèque Nationale de France et qu’ils ont peur des gens qui parlent de sciences.

R : C’est quand ?

JPU : C’est au mois d’octobre, c’est le 6 octobre, le 13 octobre, le 10 novembre, le 17 novembre, 1er décembre et 8 décembre. Donc ça fait une activité de plus si vous êtes à Paris et que vous vous ennuyez le mardi soir. Donc voilà on a expliqué Galilée et Newton.

R : On en était à la géométrie. Il faut avoir décrit la géométrie pour avoir fait l’essentiel.

JPU : Pour vous faire comprendre, si vous faites rouler une bille sur une table plane, la bille va en ligne droite. s’il n’y a pas de frottements, la bille ne s’arrête jamais, elle va en ligne droite. Si je voulais que cette bille sur la table tourne, il faudrait qu’il y ait une force qui agisse sur cette bille. Donc une façon de faire, par exemple, vous mettez une bille au bout d’une ficelle vous faites tourner la ficelle, la bille va tourner en rond. Pourquoi ? parce que la ficelle qui est tendue agit sur la bille et va lui faire une force vers le centre là où vous tenez la ficelle. Donc la bille va tourner en rond. Ça c’est un peu la force de Newton, c’est cette action, même si elle est pas matérialisée par un fil, qui fait tourner les planètes autour du Soleil.

Si maintenant au lieu de dire la bille roule sur une table plane, elle roule sur une table qui est gondolée. Par exemple elle roule dans un évier et bien elle peut tourner autour de l’évier sans qu’il y ait de force qui agisse sur cette bille. Pourquoi ? parce que la courbure de l’évier fait que la ligne de mouvement, ce qu’on va appeler dans le jargon de mathématicien, est une géodésique. C’est la généralisation de ce que c’est une ligne droite. En fait ce que va comprendre Einstein c’est que les lignes droites, donc les lignes de mouvement libre sur lesquelles n’agit pas de force dans cet espace-temps courbe, c’est le mouvement que vous avez sous l’effet de la gravitation. Donc être en chute libre, c’est ne plus sentir la gravitation mais c’est aussi suivre les mouvements de plus grande pente de la géométrie de votre espace-temps. Si on a compris ça, on a tous les éléments. Maintenant il faut le mathématiser. Donc on a besoin de quoi ? On a besoin d’une géométrie. Et surtout on a besoin de dire ce qui créé la géométrie, qu’est ce qui courbe l’espace-temps. Et c’est là où Einstein va écrire ses équations de la relativité générale et ça, ça va nous donner ces fameuses équations d’Einstein qui relient la géométrie de l’espace-temps au contenu matériel de l’espace-temps.

R : Je suis super déçu, je croyais que c’était E = mc² et c’est un truc ignoble.

Capture d’écran 2016-06-02 à 09.39.58

Où Rμν est le tenseur de Ricci ; R est la courbure scalaire ; gμν est le tenseur métrique de signature (+,-,-,-) ; G , la constante gravitationnelle (environ 6,6742×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2)

JPU : Non c’est Gμν = …. mais ce qui est important c’est de dire que ça va lui prendre 8 ans de travail avec Marcel Grossmann pour définir les bonnes mathématiques. Et là aussi ça montre quelque chose d’important, aujourd’hui un travail de cette ampleur ça serait difficile à faire. Parce qu’allez voir une agence de financement et dites que vous avez un truc, que ça va prendre 8 ans et que peut-être que ça ne va pas aboutir d’ailleurs. Bon si vous vous appelez Einstein vous serez peut être financé. Mais ça montre aussi que là il n’y a pas de recherche d’applications, là il n’y a rien et on est vraiment dans une recherche purement théorique de l’ordre d’une recherche en mathématiques à ce niveau-là. Et que justifier une telle recherche aujourd’hui serait peut-être beaucoup plus difficile. Il faut aussi dire que les gens étaient avant tout des professeurs d’université. Ils étaient payés pour leur enseignement et donc il avait ensuite la liberté de travailler sur ce qu’ils voulaient. Mais il faut se rendre compte qu’Einstein n’est pas avec une communauté de gens qui travaillent sur le même sujet, c’est quelqu’un d’isolé qui suit son chemin. Je n’ai pas de citation là-dessus mais je pense qu’il y a plein de gens qui pensaient qu’il était sur une route qui ne menait nulle part. Lui avait la foi quand même qu’il était sur la bonne route parce que ses principes, ses expériences de pensée, lui ont donné l’intuition que ça allait aboutir. Il faut se rendre compte du monument que c’est d’un point de vue scientifique mais aussi d’un point de vue humain de se dire je vais arriver à le faire ce truc-là et de la confiance que ça demande et des moments de doutes qu’il a dû avoir. Parce que, à des moments, il a du jeter des pages et des pages de calcul et surtout cette géométrie différentielle que lui ne connaissait pas il a fallu que Grossmann la lui enseigne et je crois que ça n’a pas été sans douleur pour lui.

R : Oui tu as des citations là-dessus. Il avait un rapport aux mathématiques …

JPU : Oui oui alors je n’en ai pas là de citations d’Einstein par rapport aux mathématiques mais il a plusieurs citations par rapport …

R : Où il dit que c’est un peu dans la douleur quand même

JPU : Oui oui

R : Il en a besoin malheureusement mais…

JPU : C’est quelqu’un qui est réaliste là dessus. Il se rend compte qu’il a besoin d’un outil. Il apprend l’outil. Je ne sais pas s’il ferait des maths pour le plaisir, il ne se serait pas inscrit au Kangourou par exemple… Mais il se rend compte qu’il en a besoin pour résoudre son problème. Comme son but c’est quand même d’arriver à dormir tranquille pour résoudre tous ces problèmes, il ne va pas reculer devant l’obstacle. On arrive en 1915 et en 1915 il a des équations qui sont capables de dire, au moins en principe, si on est capable de les résoudre, de dire quelle est la géométrie de l’espace-temp. Ensuite une fois que l’on a cette géométrie, on sait comment la matière se déplace dans cette espace-temps puisque elle subit l’effet de cette géométrie. Donc il y a deux équations qui sont les équations du mouvement et les équations d’Einstein. Elles sont couplées. Et on est capable de les écrire et de montrer, ça va prendre des années quand même, de montrer que si on se donne des conditions initiales, les équations sont bien posées, que en terme d’équation différentielle il y a un problème de Cauchy bien posé. C’est à dire qu’en gros vous pouvez prédire la structure dans le futur si vous la connaissez à un moment donné et ainsi de suite. Plein de choses pour que finalement la théorie soit dite prédictive.

R : Ça veut dire qu’on peut en faire quelque chose. Les équations, on a une chance de les résoudre, il y a une solution et une seule. A partir d’un état physique de la chose, genre un emplacement d’objet etc… il ne peut pas y avoir plusieurs choses qui s’en suivent. des choses comme ça quoi.

JPU : Voilà donc des sortes de théorèmes d’unicité, des choses comme ça. Juste pour donner, pour ceux qui sont plus mathématiciens, disons le pour les autres ce sera juste de la poésie. Ces équations là ce sont 10 équations aux dérivées partielles qui sont non linéaires, couplées et des équations qui agissent sur 10 fonctions de 4 variables, les 4 variables d’espace-temps (x,y,z,t). Donc si vous savez pas ce que c’est, vous dites ok on s’en fout ce sont des équations, les équations c’est compliqué. Si vous avez fait un peu d’études vous savez peut-être résoudre des équations différentielles linéaires du premier ou deuxième ordre si vous avez fait une prépa.

N : Concrètement les mathématiciens savent rien faire en non linéaire, non ?

JPU : Non non non. Les équations aux dérivées partielles linéaires ça on sait les résoudre. Numériquement on est obligé parce que quand même les transports de la chaleur ou de fluide ça repose là-dessus. Dès qu’on a des non linéarités ça commence à être très très compliqué et si vous en rajoutez beaucoup couplées et bien très rapidement vous pouvez plus rien dire.

R : Couplées ça veut dire qu’elles sont liées les unes aux autres. On peut pas en résoudre une puis l’autre puis l’autre. Elles sont complètement intriquées l’une dans l’autre et donc il faut résoudre l’ensemble.

JPU : Et donc ça ça veut dire que même si en principe on peut les résoudre, en pratique il va falloir s’y mettre. Donc on va faire de la physique c’est à dire qu’au lieu de se dire est-ce que je peux trouver la géométrie de l’espace-temps, on va se dire, dans une situation donnée, est-ce que je peux trouver une géométrie qui est une bonne approximation de la géométrie de cet univers-là. Donc on va travailler avec des solutions qui sont des solutions approchées, qui ont beaucoup de symétries et dont ces symétries vont permettre de résoudre, de simplifier suffisamment les équations pour trouver des solutions. Et la première solution qui va être trouvée c’est la solution de structure de l’espace-temps autour d’une particule massive.

R : Une particule massive c’est un point ?

JPU : Oui c’est un point avec une masse

R : Non parce qu’on se moque souvent des matheux, j’aimerai qu’on se moque aussi un peu des physiciens théoriciens au passage.

JPU : Ben oui moquez vous des physiciens.

R : Une particule c’est un point.

JPU : Sauf que c’est un point qui a une petite taille quand même. Cette solution va être trouvé par Karl Schwarschild, un physicien allemand, en 1916 je crois. Cette solution va poser beaucoup de questions aux gens pendant 40 ans. Je garde ça en suspend un petit peu car avant de faire ça, il faut peut-être avoir une parenthèse plus sur le lien à l’expérience. Puisque donc là il a sa théorie. Dans le système solaire où on est en champ assez faible, on peut, plutôt que de résoudre exactement, faire des méthodes perturbatives c’est-à-dire des développements de ces équations autour d’une solution de type Newton, d’un espace-temps qui serait un espace-temps plat. Perturbativement on peut résoudre ces équations-là. Et quand on fait ça, Einstein va comprendre très vite comprendre que ça explique un des problèmes qui était inexpliqué en astronomie, qui est l’avance du périhélie de Mercure. Donc il va falloir que j’explique ce que c’est que l’avance du périhélie de Mercure. Mercure est une planète.

R : Jusque là tout va bien

JPU : Non parce que chacun pense que c’est un élément chimique et c’est vrai aussi mais Mercure est avant tout une planète. C’est la planète qui est la plus proche du Soleil et ce que l’on sait sur le mouvement des planètes depuis Kepler et qui a été confirmé par Newton c’est que : une planète qui est simplement sous l’influence du Soleil a une trajectoire qui est périodique et fermée qui est ce que l’on appelle une ellipse, c’est une sorte de cercle un peu aplati.

R : C’est un cercle regardé de biais.

Schéma simplifié de l'orbite de la Terre autour du Soleil, montrant ces deux points particuliers que sont l'aphélie et le périhélie (l'ellipticité est volontairement exagérée sur ce schéma, l'orbite de la Terre étant en pratique très proche d'un cercle). Source : Wikipédia

Schéma simplifié de l’orbite de la Terre autour du Soleil, (l’ellipticité est volontairement exagérée).
Source : Wikipédia

JPU : Donc comme c’est un cercle un peu regardé de biais, il y a un endroit où on passe le plus proche du Soleil. Ça c’est le périhélie. Et l’endroit où il est le plus loin c’est l’aphélie. C’est l’apogée et le périgée. Quand on fait de astronomie il faut aussi avoir des lettres et parler. Donc normalement la trajectoire est une ellipse, elle est toujours la même, elle ne change pas. Ce qu’on a compris c’est que ce n’était pas vrai parce que Mercure subi l’attraction gravitationnelle du Soleil mais elle subit aussi l’attraction gravitationnelle de la Terre, de Vénus, de Mars, de Jupiter, de tous les corps qui sont dans le système solaire. Ces forces gravitationnelles sont faibles mais font des petites perturbations ce qui fait qu’il y a des effets séculaires et que l’axe de cette ellipse, donc le point qui relie le périhélie et l’aphélie va tourner lentement. Ça on l’observe et le chiffre c’est 5600 seconde d’arc par siècle.

Précession de l'orbite de Mercure (très exagérée). Source : wikipédia

Précession de l’orbite de Mercure (très exagérée).
Source : Wikipédia

C’est tout petit, ça ne se voit pas. Disons que ça se mesure mais ça ne se voit pas à l’œil nu. Donc les gens ont essayé d’expliquer cette dérive de l’ellipse au cours du temps et donc ils ont quantifié l’effet de Vénus de la Terre, de Mars , de Jupiter, de Saturne, des autres astres. Quand ils calculent tout ils trouvent 5557 et ils devaient trouver 5599,7 pour coller à l’observation. Il y a donc une anomalie de 42,7. Vous voyez que 42,7 sur 6000 c’est tout petit. Donc les gens vont essayer de comprendre cela. L’idée qu’il y avait c’était de dire il y a peut-être d’autres astres perturbateurs que l’on ne voit pas, des nuages de gaz, des machins, une planète de l’autre côté du Soleil. Bref. Mais personne n’a réussi à expliquer cette anomalie sans perturber les autres observations dans le système solaire.

J : C’est comme ça qu’on avait trouvé d’autres planètes dans le système solaire, en particulier Uranus avait été trouvé en mesurant des perturbations sur Neptune et du coup on en avait déduit la position d’Uranus. Donc les gens se sont dit c’est la même chose pour Mercure.

JPU : Voilà c’est ça. Exactement et c’était naturel de faire ça, ça se faisait bien avant Einstein. Einstein a sa nouvelle théorie de la gravitation, il doit regarder ce que ça fait. Il calcule l’effet dû à la relativité générale. C’est un effet qui ne va dépendre que de peu de choses : ça va dépendre de la taille de l’orbite de Mercure, d’à quel point cette orbite est aplatie, c’est à dire ce qu’on appelle l’excentricité et puis de la masse du Soleil, qui est connue grâce aux lois de Kepler. Donc il met ces nombres qui sont connus, il ne fait rien, il règle rien et il trouve 42,7. Il trouve exactement ce qu’il faut trouver.

R : Il doit être super content.

J : Il trouve 42 !

JPU : Alors le ,7 n’est pas expliqué

R : Non c’est dommage !

R : Est-ce qu’il y a moyen de décrire ce que ça veut dire cette influence de la relativité générale ?

JPU : Là ça ne veut rien dire du tout. Ça veut dire que comme le champ gravitationnel est plus fort lorsque l’on est plus proche du Soleil, c’est donc pour la planète qui est la plus proche que les effets relativistes sont les plus grands. Alors qu’ils sont négligeables si je regarde la Terre, si je regarde les autres planètes, les effets relativistes sont complètement négligeables. Mais pour Mercure par chance ils ne sont pas négligeable à un facteur de 42 sur 6000. C’est parce que le champ gravitationnel est suffisamment fort. Donc ce que l’on comprend, les effets relativistes vont se trouver dans des endroits où on est en champ gravitationnel fort. Et dans le système solaire typiquement on ne va pas aller plus qu’à des effets de 42 pour 6000. Donc en gros des effets d’une fraction de centième. Il n’y aura pas d’effet plus grand que ça. Et là il faut être très proche du Soleil. Probablement que si on étudie l’astronomie dans le système solaire, on n’aura pas d’effet à plus que quelques fractions de millième. C’est pour cela que les astronomes vont complètement s’en désintéresser. Donc ça marche, si j’en ai besoin dans un régime, je vais pouvoir rajouter un petit terme correctif en faisant un petit développement et je vais continuer à penser comme Newton avec un espace absolu et un temps absolu.

N : Par contre si vous vous voulez expérimenter la relativité, il y a un jeu vidéo qui permet d’expérimenter la relativité où on voit quelques effets relativistes. Le changement des couleurs parce qu’on est proche de la déformation autour de l’univers etc… Je sais plus le nom du jeu, j’ai sous les yeux la page qui en parle. En fait je crois que ce n’est pas très drôle comme jeu. A slower speed of light ! C’est un truc où ils font une vitesse de la lumière plus lente.

R : C’est le principe d’un bouquin de vulgarisation, Mr Tompkins.

JPU : Tompkins, Speed limit city.

R : Voilà je me souviens avoir vu passer ça. Juste je trouvais les dessins rigolo mais je l’ai jamais vraiment lu.

JPU : Mais c’est sur la relativité restreinte celui-là.

N : Il y a moyen d’expérimenter quelques effets relativistes.

Une des photographies d'Eddigton, pendant l'éclipse du 29 mai 1919, présentée dans son papier de 1920 paper annonçant son succès, confirmant la théorie d'Einstein Source : "A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919"

Une des photographies d’Eddigton, pendant l’éclipse du 29 mai 1919
Source : “A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919”

JPU : Alors il explique Mercure. Puis il va essayer de trouver les autres conséquences. Il va se rendre compte aussi que la gravitation, et là chez Einstein elle est vraiment universelle, c’est-à-dire que la lumière suit ces lignes de plus court chemin dans l’espace-temps. Donc la lumière est affectée par le champ de gravitation. Et donc un rayon du lumière qui passerait proche du Soleil, qui frôlerait le Soleil et bien la lumière devrait être un peu déviée et donc on devrait pouvoir observer ça. C’est un effet qui est tout petit mais si on a des rayons qui frôlent de manière suffisamment proche le Soleil alors on doit pouvoir les mesurer. Pour pouvoir les observer il faut voir des étoiles ainsi que les rayons proches du Soleil. Donc il ne faut pas qu’il fasse jour car quand il y a le Soleilc’est embêtant. Donc l’idée c’est quand même de faire ça pendant une éclipse. Pendant une éclipse on peut faire ça et donc c’est Eddington qui va lancer une expédition en 1919. Je crois que c’est à Sobral au Brésil et à l’île de principe. Il va y avoir deux expéditions. Ils vont regarder les étoiles dont les rayons passent loin du Soleil, eux ne sont pas déviés. Ceux qui passent tout près du Soleil sont un peu déviés par les effets relativistes donc en regardant les mouvements relatifs entre le moment de l’éclipse et la nuit où il n’y a pas de soleil, on peut mesurer la différence.

R : On regarde les distances apparentes.

JPU : Oui on regarde les distances apparentes.

R : Les distances apparentes des étoiles. Et on se rend compte que les étoiles proches du Soleil sont plus proches quand elles sont derrière le Soleil que quand elles sont sans le Soleil.

New York Times, 10 novembre 1919

New York Times, 10 novembre 1919

JPU : Oui voilà donc une déflexion de la lumière par le champ de gravitation du Soleil. Ça va faire la une. Là j’ai le cas du New York Times. On dit ‘Einstein theory triumphs’, donc la théorie d’Einstein triomphe. A Book for twelve wise men, ils disent : ‘No more in all the world could comprehend it, said Einstein when his daring publishers accepted‘. Donc “Un livre pour douze personnes sages (ou intelligentes)”, Einstein aurait dit qu’il n’y avait pas plus d’une douzaine de personnes capables de comprendre sa théorie au moment où son livre a été accepté par l’éditeur. Ça va marquer parce que c’est quelque chose qui va être dans la presse. Ça va donner l’image d’une théorie qui est incompréhensible. Eddington va en rajouter parce qu’il ne va pas dire qu’il y a douze personnes. Il aurait dit qu’il ne connaissait que trois personnes qui comprenaient la théorie. Étant donné qu’il devait se compter dedans et qu’Einstein était encore vivant, on s’est toujours posé la question de savoir quel était le troisième. Je ne sais pas si l’anecdote est vraie mais en tout cas elle est truculente. Et donc c’est une théorie qui est difficile à comprendre. On va comprendre ce qui va se passer. La théorie va rentrer dans le domaine public parce qu’elle semble incompréhensible. Elle parle de l’espace et du temps. Elle a prédit des choses. Elle a été faite par un seul homme qui travaillait quasiment tout seul.

N : Qui a introduit son jeu de notations.

JPU : Oui, qui a introduit ses notations, elles existaient pour les mathématiques. Sa théorie est basée sur des mathématiques qui sont des mathématiques relativement récentes. La géométrie différentielle n’était pas quelque chose de très développé. Ça veut donc dire des mathématiques qui sont très peu enseignées et donc il va y avoir très peu de gens qui vont comprendre ces mathématiques. Et puis les autres scientifiques font de la mécanique quantique mais Einstein aussi a son activité sur la mécanique quantique. Il s’engueule avec tout le monde. Mais tout le monde le respecte pour sa pensée. Beaucoup de gens sont capables de dire que c’est un monument qui est incompris. Donc vous voyez c’est vraiment le fantasme et ça va cristalliser tout ça. La théorie va rester là comme une théorie brillante qui n’a pas de domaine d’applications parce que les effets dans le système solaire sont tout petits. A cette époque là l’astronomie c’est en gros, on regarde les étoiles de notre galaxie. Je vous rappelle qu’en 1915 on ne savait pas qu’il existait d’autres galaxies. C’est en 1924 qu’Edwin Hubble le découvre. Avant 1924 on a des conjectures. Il y a un débat entre les astronomes pour savoir s’il existe ou pas des objets en dehors de la galaxie mais on ne le sait pas donc on travaille sur les étoiles.

N : On vous invite à aller écouter notre épisode sur l’histoire des télescopes parce que c’est aussi une époque où on n’a pas encore de téléscopes en orbite si je dis pas de conneries.

JPU : Oui, on est avec des grandes lunettes et ce genre de choses.

N : Enfin par rapport à ce disait Johan, à l’époque, on regarde ne finalement quasiment rien car on ne regarde que le visible derrière la couche d’atmosphère, et du coup on ne voit rien du tout.

JPU : Voilà exactement. Il n’y a pas d’astrophysique on va dire. Il y a de l’astronomie, de l’astronomie de position. On s’intéresse beaucoup au système solaire, les grands astronomes en théorie sont des gens comme Poincaré qui étudie la stabilité du système solaire. Ces effets relativistes personne n’a besoin de les utiliser. Il n’y a pas de champ de gravitation suffisamment fort pour avoir ses effets. Donc on a une théorie qui n’a pas de champ d’application. Il n’y a pas de communauté scientifique. Il y a très peu de gens qui sont capables de connaitre les maths. Une théorie qui a été faite par un seul type. Et les gens qui vont utiliser des petits termes correctifs relativistes vont adopter une vision néo-newtonnienne dans laquelle ils vont rester dans leur espace et leur temps. Donc personne ne va faire sa révolution. Les seules personnes qui vont commencer à travailler la dessus, ce vont être quelques personnes qui vont être des mathématiciens qui vont chercher des solutions. parce que les mathématiciens vous leur dites qu’il y a un nouveau jeu d’équations différentielles, il faut les résoudre. Alors vous allez en trouver qui vont aller s’y jeter.

R : Et puis si ça sert à rien, c’est encore plus motivant.

David Hilbert en 1912

David Hilbert en 1912

JPU : Il y a de la géométrie et c’est cool… Il faut dire aussi que, juste avant qu’Einstein formule sa théorie en 1915, il en avait quand même parlé à d’autres personnes, des gens comme David Hilbert qui avait commencé à s’intéresser au problème. D’ailleurs il avait dit quelque chose de très beau Hilbert parce qu’on a toujours dit ‘lequel de Hilbert et Einstein a été le premier’ et Hilbert n’a jamais remis en cause le fait que c’était la théorie d’Einstein. Il avait même fait une plaisanterie, il disait : ‘Vous savez, ici à Göttingen, vous prenez n’importe quel type dans la rue, il connait mieux la géométrie différentielle que Mr Einstein et pourtant c’est Mr Einstein qui a découvert la relativité générale’. Je dis ça parce que je suis physicien et pas mathématicien mais c’est un petit peu vrai. Les mathématiciens s’amusent à résoudre des problèmes qui sont bien posés et le physicien, si vous avez suivi ce que je vous ai raconté, ce qui l’intéresse surtout de savoir c’est pourquoi je peux utiliser ce genre d’équations pour décrire tel type de phénomènes, pourquoi c’est le bon concept. Quelque part il cherche la bonne adéquation entre une description mathématique et le réel.

N : Ce qui est intéressant avec Hilbert c’est que, mine de rien indépendamment, il était arrivé à peu près aux mêmes théories.

JPU : Oui oui ils avaient échangé ensemble. Il y avait une correspondance et donc Hilbert avait trouvé une façon différente d’arriver aux équations qui vont être données par Einstein, qui est utilisée dans les méthodes de Lagrange, donc des principes variationnels. Il y a eu toute une histoire en fait de comment les idées ont émergé mais il n’empêche que c’est Einstein qui a eu l’idée. C’est Einstein qui a eu cette idée, en 1908, c’est lui qui a trouvé le bon outil. Donc à partir du moment où il est arrivé devant Hilbert qui est un type quand même assez brillant. Si on lui dit qu’il faut de la géométrie différentielle, il va regarder les types d’invariants qu’il peut avoir et c’est ce qu’il a fait. Il a trouvé les invariants qu’on peut faire avec une géométrie, donc ce sont les tenseurs de courbure ce genre de chose. Et il s’est dit je vais faire un principe de moindre action à la Lagrange puisqu’on s’était rendu compte que cette formulation de la mécanique permettait à partir de concepts assez simples de retrouver des équations de façon assez efficace. En appliquant simplement cette technologie, il va trouver les équations qui sont les équations d’Einstein. Le fait de dire qu’il faut une géométrie ça s’est Einstein à 100%. Donc il n’y a même pas de controverse entre eux ni rien du tout. Elle a été faite par l’extérieur parce que les gens aiment bien les rivalités entre les héros des mythologie. Sinon il n’y a pas de baston. C’est comme dans Superman.

J : Les polytechniciens disent que c’est Poincaré non ?

JPU : Ouais mais là aussi il y a un grand débat, je vais pas me fâcher avec les polytechniciens ni avec personne d’ailleurs.

R : En tant que directeur-adjoint de l’Institut Henri Poincaré, tu pourrais quand même défendre Poincaré quoi !

JPU : Non mais je défends Poincaré mais le débat avec Poincaré était sur la genèse de la relativité restreinte. Comme je vous l’ai dit tout à l’heure, les équations qui vont être les équations de la relativité restreintes, il y en avait certaines qui avaient déjà été trouvées par Poincaré et par Lorentz. Poincaré avait compris beaucoup de choses en fait sur la structure mathématique de ce groupe et des transformations, ça c’est c’est sûr, mais il l’a dit lui même, les équations ce n’est pas ça qui manque, c’est le fond. Et celui qui a fait le fond c’est Einstein. Et donc je pense qu’à chaque fois, la personne qui  eu la vision de la notion de cohérence et de comment les choses doivent changer ça a toujours été Einstein. Ça n’enlève rien à Poincaré, je pense que c’est idiot.

N : On a fait aussi un épisode sur Hilbert, que ceux qui ne l’ont pas écouté peuvent écouter parce que justement on voit dans l’historique de ce qu’à pu a faire Hilbert et compagnie on voit qu’en effet ça n’a aucun sens d’aller se dire qu’il y avait de la bataille ou quoi que ce soit.

R : On est a des milliers de kilomètres de ce genre de préoccupations.

N : Voilà, c’est ça, et il s’est intéressé à la physique et en effet il a reconnu que l’approche d’Einstein était plus pertinente que la sienne même s’ils arrivaient un peu aux mêmes conclusions.

JPU : Tout à fait. Donc tous ces éléments font que la relativité générale après 1920 va tomber dans un état de latence, il y a quelques matheux qui vont trouver des solutions. Il y a des gens qui vont s’y intéresser, en particulier des gens qui font de la cosmologie donc c’est Lemaître principalement qui va s’y intéresser.

R : On en profite tiens cosmologie, parce que moi j’utilise toujours l’un comme l’autre indifféremment, je dis n’importe quoi, je ne sais pas ce que ça veut dire cosmologie en fait.

J : Oui justement je voulais dire ça, parce que pour moi comment tu passes de la relativité à la cosmologie…

JPU : J’y viens !

J : Parce que ce que tu nous as décrit pour le moment c’est très local finalement.

JPU : C’est très local, non mais je vais y venir ne vous en faites pas.

N : On est encore dans l’introduction là !

JPU : Je fais une transition, non non on a fait du chemin ! Donc là on est dans une transition. Juste pour vous faire comprendre qu’il y a une gloire médiatique, il y a une théorie qui marche avec tous les tests expérimentaux possibles à l’époque, c’est à dire deux tests. Qui a des effets petits, que personne ne travaille dessus à part quelques mathématiciens et puis comme c’était dans tous les journaux ça devient un sujet de discussion de salon. En fait les gens dans les salons philosophaient autour de la relativité générale, l’espace-temps, mais il n’y avait personne qui comprenait ce que c’était et là j’ai une courbe, vous ne la verrez pas, mais tu peux la décrire si tu veux Robin, ça c’est le nombre de publications où on parle de relativité générale en fonction du temps.

R : Il y a trois gros pics, je ne vois pas trop l’échelle…

Tri pic publications relativité généraleJPU : Tu as un gros pic.

R : C’est par année ?

JPU : Oui c’est par année.

R : Donc il y a un gros tri-pic, trois pics, autour de 1920 et après ça s’écroule vraiment. Il y a une activité complètement résiduelle. C’est le pourcentage de publications qui en parlent. En plus le pic il n’est pas si gros que ça, oui si, 2,5% des publications de physique dessus, donc c’est quand même pas trop mal. Après ça s’effondre en dessous de 0,5%.

JPU : Voilà entre 1930 et 1955 on est à moins de 0,5% des publications dans le monde qui parlent de relativité générale, donc voilà on n’en parle pas, et ça végète. Ça végète, ça végète. La relativité générale ne va pas beaucoup évoluer et elle va être coincée par deux problèmes, d’un côté il va y avoir la cosmologie et de l’autre côté il va y avoir les trous noirs. Ce sont les deux objets qui finalement vont se révéler être importants pour l’histoire de la relativité générale. Vous voulez commencer par quoi ? Les trous noirs ou la cosmologie ? [rires]

J : Les trous noirs on peut peut-être aller rapidement parce qu’on a déjà eu Jean-Pierre Luminet il y a deux mois.

R : Les trous noirs on a eu une émission quasiment dessus.

N : Et puis on a parlé d’Interstellar aussi donc on a pas mal parlé de trous noirs ici.

J : On a beaucoup parlé de trous noirs.

JPU : D’accord, ok. Donc je ne vais pas vous expliquer ce qu’est un trou noir parce que ce serait long et puis rébarbatif. Je veux juste vous expliquer pourquoi il est important pour la compréhension de la relativité générale. Premièrement c’est très massif, mais je vous l’ai dit Schwartzild il trouve cette solution mais c’est une solution mathématique d’accord ? Cette solution mathématique et bien il a pris une étoile sphérique de masse M, il a trouvé la solution en dehors de cet objet-là et puis il peut dire que c’est une particule ponctuelle, faire tendre la masse vers 0 et puis au centre, et bien le champ de gravitation devient infini, il y a une singularité au centre, donc l’espace-temps n’existe plus.

Déformation de l’espace-temps par un trou noir.

Déformation de l’espace-temps par un trou noir.

Il n’y a plus d’espace et de temps, ce n’est plus défini. Et puis surtout ce qu’il va trouver c’est que cette solution elle a une propriété assez bizarre, c’est que ce point matériel est entouré d’une sorte de surface virtuelle qu’on va appeler un horizon, qui a la propriété d’être une sorte de surface hémiperméable. C’est à dire qu’en gros, on peut passer de l’extérieur de cette surface vers l’intérieur où il y a la singularité mais on ne peut pas en ressortir, la structure de l’espace-temps est telle que rien ne peut passer dans ce sens-là, ni les particules matérielles, ni la lumière. Donc la question c’est de savoir quelle est la taille de cet horizon. En particulier si l’astre est très compact, cet horizon peut être plus grand que la taille de l’astre. Parce que la solution est valide en dehors de l’astre. Donc si l’horizon est plus petit que l’astre, on va raccorder ça avec une solution intérieure qui va lisser les choses et donc il n’y a pas de problème, c’est le champ de gravitation autour de mon étoile. Mais si j’ai un astre très massif, très compact, la taille de l’horizon va être plus grande que la taille de l’objet. Et donc la lumière de cet objet ne peut pas s’évader et donc on aurait des astres qui ne rayonnent pas de lumière vers l’extérieur.

N : Et comment est-ce qu’on se met à aller chercher des solutions de ce type-là ?

JPU : Non mais en fait on n’a pas été chercher, ce que Schwartzild  a fait, il s’est dit je prends la solution à symétrie sphérique avec une masse au centre, c’est tout, il a simplement résolu les équations. Et lui il ne pensait même pas en terme d’astres, il disait “c’est la solution la plus simple que je peux chercher”. Donc il a fait un exercice de maths et après on a réalisé que ça donnait une solution exacte. Que si on était loin de l’objet on tombe en champ faible, on retrouve exactement la force de Newton, donc c’est bien la masse qui agit. On peut regarder une particule, et on retrouve tout ce qu’on connait depuis Newton. Et puis si on se rapproche, on trouve des effets relativistes, l’effet relativiste qui là est vraiment un effet inattendu. C’est pas un truc perturbatif de petits trucs qui croît, c’est quelque chose de non-linéaire, il apparait l’existence d’une telle surface. Donc la question c’est “qu’est-ce qu’il se passe quand on traverse cette surface ?”. Si je suis loin du trou noir et que je m’en rapproche, dans la façon dont c’était écrit, Schwartzild avait utilisé des coordonnées, et ce dont on avait l’impression c’est que l’espace lui-même devenait singulier sur cette surface. Donc en gros ça ne marchait plus.

R : Singulier je fais un petit point aussi.

JPU : En gros que l’espace et le temps n’étaient plus définis sur cette surface.

R : Oui, c’est un point où ça ne va pas, c’est un point où on divise par zéro (pour faire plaisir à Puyo), ça n’a plus trop de sens, pour donner un exemple extrêmement simple, si on prend une fonction, ça les gens généralement ont vu, il y a des endroits où ça part à l’infini dans un sens, ça revient de l’infini de l’autre côté, et à cet endroit-là, on ne sait rien dire, il ne se passe rien en fait, ça n’existe pas.

ps226_CJVqb0GWoAAt9cM.jpg

Dessin de Puyo

N : Pour rappeler ce qu’on a pu dire avec Luminet et voir qu’on touche à peine le hors-sujet, c’est que c’est tellement une division par zéro que la relativité n’est plus tellement applicable.

JPU : Oui après il y a un domaine de validité mais pas au niveau de l’horizon.

N : Non pas au niveau de l’horizon.

JPU : Mais je ne parle pas de la singularité initiale. Il y avait deux singularités, celle qui est au centre et on avait celle-là (celle de l’horizon). Est-ce qu’elles sont de même nature ou pas ? Ce qu’on va comprendre, et ça va prendre 50 ans, c’est que cette singularité apparente sur l’horizon n’est pas une singularité, c’est simplement une singularité des coordonnées qu’on avait mises pour résoudre le problème. Il ne se passe rien, l’espace lui même, l’espace-temps, le champ de gravitation, sont bien continus, le problème c’est qu’on a utilisé des mauvaises coordonnées. Un exemple simple pour ceux qui ont moins fait de maths, imaginez que je suis sur un plan, je veux repérer un point. Je peux prendre un système à deux axes, x et y, donc dans ce cas pour tout x et y je vais avoir des valeurs et dire c’est un point du plan. Mais je peux aussi utiliser ce qu’on appelle des coordonnées polaires, c’est à dire de prendre une direction et la distance par rapport à moi. En système de coordonnées polaires il y a une singularité en r=0, au centre du système. L’espace à deux dimensions euclidien continue à être bien défini. Donc cette singularité n’est pas une singularité vraie, c’est une singularité…

R : C’est parce que j’ai mal décrit l’espace dans lequel je me place en fait.

JPU : Les coordonnées qui couvrent cet espace.

R : Quand on connait les coordonnées polaires c’était limpide ce que tu as dit mais je pense que pour les gens qui ne connaissent pas il faut peut-être le redire doucement. En gros l’idée c’est qu’on peut dire que sur un plan je me situe en disant : je regarde l’angle qu’il faut prendre pour aller dans la direction de mon point et après je regarde la distance qu’il faut parcourir pour, en partant de 0, du croisement des deux axes qu’on a pris au début, la distance qu’il faut que je parcoure pour y arriver. Et c’est clair qu’en 0 ben je n’ai pas d’angle.

JPU : Tu n’as pas d’angle.

R : Ça veut dire que si je me rapproche de tous les côtés de ce point-là, l’angle va s’affoler complètement parce que ça n’a plus de sens de parler d’angle à cet endroit-là.

JPU : Exactement. Donc se demander si les deux singularités sont de même nature est légitime et il a fallu longtemps pour comprendre, parce que les gens avaient l’habitude de travailler avec des coordonnées, que c’était le système de coordonnées lui même qui pouvait poser problème. Je vais raccourcir une très longue histoire, mais savoir qu’elles ont été les étapes c’est important. Les gens se sont demandés ce qu’il se passait quand on tombait dans un trou noir. On s’est rendu compte que quand on est dans un champ gravitationnel de plus en plus intense, par exemple quand on tombe vers le trou noir, là le champ de gravitation va augmenter. Si je prends une horloge, on a aussi un effet de dilatation du temps, c’est-à-dire que le temps va se ralentir. Donc les gens avaient l’impression que l’objet n’allait jamais arriver parce qu’ils prenaient un observateur qui était à l’infini par rapport au trou noir avec sa montre, et, décrit avec le temps de cet observateur à l’infini, on avait l’impression que celui qui tombait dans le trou noir n’arrivait jamais jusqu’à l’horizon. Comme s’il y avait une barrière, on l’appelait la sphère magique. Donc quelque part on traçait des trajectoires et les trajectoires s’arrêtaient sur l’horizon. A un moment il y a des gens qui se sont dit, mais c’est pas comme ça qu’il faut décrire les choses, il faut décrire ça avec l’horloge de la personne en train de tomber, ce qu’on appelle le temps propre. C’est le temps mesuré par l’horloge qui se déplace avec vous. Et en fait si on réécrit les équations en fonction de ce temps propre on voit qu’on passe à travers l’horizon sans s’en rendre compte. Donc on arrive à ce concept qui est encore un truc complètement relativiste un peu comme en relativité restreinte, c’est que ce qui est décrit par la personne qui tombe et par celui qui l’observe tomber depuis l’infini ce sont deux histoires différentes. Le phénomène est le même mais il faut décrire comment est-ce qu’on relie ce qu’il se passe avec ce qui est observé très très loin. Donc ça, ça a été le premier point, il a fallu comprendre ça, ça a pris presque 50 ans. On peut dire aussi que pendant longtemps on s’est dit que ces objets n’étaient peut-être qu’une solution mathématique, qu’ils n’étaient peut-être pas des objets de la nature. Donc existe-t-il des astres, vraiment, dans la nature, dont le rayon est plus petit que le rayon de cet horizon? Rayon qu’on va appeler rayon de Schwartzild, en l’honneur de monsieur Schwartzild qui a trouvé la solution. Là ce vont être finalement des développements théoriques et observationnels, on va commencer à découvrir dans les années 50, je crois que c’est 55, des astres compacts, des quasars, donc des objets pour lesquels on va être capables de se rendre compte qu’ils sont de masse suffisamment importante pour que les effets relativistes ne puissent pas être négligés. On va découvrir plus tard qu’il existe des étoiles de type étoiles à neutron, naines blanches, dans lesquelles la matière est sous forme très très dense.

Subrahmanyan Chandrasekhar University of Chicago

Subrahmanyan Chandrasekhar
University of Chicago

Il y a quelqu’un d’assez connu, puisqu’il a eu le prix Nobel pour ça et pour d’autres choses d’ailleurs, qui s’appelle Chandrasekhar, qui va étudier la stabilité de ces étoiles. Il va se rendre compte qu’une étoile c’est de la matière qui veut s’effondrer sous l’effet de la gravitation mais cet effondrement est maintenu par les forces de pression de la matière. En fait la taille des étoiles est déterminée par les types de pression qui empêchent l’effondrement gravitationnel. Si ce sont les forces électrostatiques et bien on a des objets comme les planètes, si ce sont les forces nucléaires ce sont des types d’étoiles et puis quand on a des étoiles de plus en plus massive ce vont être d’autres formes de pressions. En particulier des formes d’origine quantiques qui sont liées au principe d’exclusion de Pauli, donc le fait qu’on ne puisse pas compacter la matière dans un tout petit volume. Il va se poser la question de savoir, est-ce que cette pression va toujours résister à la gravitation ? Il va montrer que non, il existe une limite de masse au-dessus de laquelle la gravitation bat toujours cette pression et donc on va former un trou noir. Donc il y a un résultat théorique de Chandrasekhar de dire qu’on doit former des trous noirs et un résultat observationnel qui nous dit qu’on voit des astres dont la taille est un peu plus que le rayon du trou noir. Donc les gens commencent à imaginer que probablement qu’il en existe, donc ils vont se mettre à les rechercher, et ça, ça va être ouverture d’un champ de l’astrophysique qu’on appelle l’astrophysique relativiste. C’est la compréhension des astres compacts et la recherche observationnelle, la mise en évidence de trous noirs dans différents systèmes. Et comme on ne voit pas le trou noir par la lumière, vu qu’il n’émet pas de lumière, ce qu’on va arriver à faire c’est le mettre en évidence par la matière qui soit tombe dans le trou noir, soit orbite autour du trou noir. Donc ça c’est la preuve.

R: On  a besoin de la relativité pour expliquer ça.

Pulsar du Crabe Source : NASA/HST/CXC/ASU/J. Hester et al

Pulsar du Crabe
Source : NASA/HST/CXC/ASU/J. Hester et al

JPU : On  a besoin de la relativité. Donc ça c’est l’aspect observationnel, là on voit qu’avec cette histoire-là, la relativité générale trouve un champ d’application, donc ça va intéresser des gens ! Des jeunes qui veulent faire de l’astrophysique moderne vont se dire : astrophysique relativiste ! Et on va découvrir des pulsars, et on va découvrir que les pulsars ce sont des montres ultra-précises, donc quand on a des montres dans des champs gravitationnels intenses on peut faire des tests de la relativité générale en regardant les pulsars par exemple. Donc Jocelyn Bell qui va découvrir les premiers pulsars je crois que c’est en 1967, elle racontait que peu après la publication de son article sur la découverte des pulsars. Je rappelle qu’au départ on les avait appelé des “LGM” des little green man parce qu’on ne pensait pas que c’étaient des objets. La pulsation de ces objets était tellement précise qu’on pensait que c’étaient des montres ou des signaux envoyés par les extraterrestres. Elle aurait reçu une lettre de Stephen Hawking lui demandant si elle pensait qu’il existait certains de ses astres qui pourraient avoir des rayons plus petits que le rayon de Schwartzild. Il y avait quelque part un intérêt de la communauté des théoriciens pour voir si des objets tels que ceux-là existaient. Donc on voit que là il y a une ébullition qui commence à naître, on est dans les années 60.

Puis la compréhension de ce qu’est l’horizon, de ce qu’est la singularité, ça va être complètement révolutionné par quelqu’un d’extraordinaire qui s’appelle Roger Penrose qui était mathématicien. Il m’a raconté l’histoire et il la raconte aussi dans plusieurs de ses ouvrages mais en gros il était à Cambridge, il faisait sa thèse en mathématique et il suivait des cours pour s’instruire. A cette époque il y avait Hermann Bondi qui donnait un cours de cosmologie qu’il a été suivre, il s’est intéressé au sujet, il a sympathisé avec Dennis Sciama qui un jour l’amène à un séminaire de David Finkelstein qui parle du problème et ça commence à trotter dans la tête de Penrose. En fait il va trouver avec les mathématiques qu’il connait, une façon de décrire les espaces-temps avec de nouveaux outils mathématiques et de comprendre, de donner une définition à ce que c’est qu’une singularité, à ce que que c’est qu’un horizon et d’ouvrir tous ces outils. Ça, ça va donner un nouveau champ de la relativité générale dans lequel on utilise des méthodes plus globales, on essaie de décrire les propriétés globales des espaces-temps. Ça va ouvrir la voie à toute cette école qui s’est développée autour de Cambridge dans les années 60-70 avec Stephen Hawking, Georges Ellis et des gens comme ça, et qui va donner aussi une sorte de renaissance théorique de la relativité.

Donc vous voyez qu’il se passe déjà deux choses, le deuxième fil, la deuxième voie qui va permettre vraiment à la relativité générale d’émerger en tant que théorie acceptée et utilisée par une communauté c’est la cosmologie. En fait, Einstein comprend très bien que chaque solution de la théorie de la relativité générale est un univers, puisque c’est un espace-temps. Donc une des questions naturelles c’est : peut-on trouver une solution qui décrit notre univers ? L’espace-temps décrivant notre univers ? Là il va se rendre compte que c’est une solution très difficile à trouver parce que pour la trouver il faudrait être capable de connaître la disposition de toutes les étoiles. On est juste après 1915, il fait ça en 1917, donc je vous l’ai dit en 1917 on ne sait pas qu’il existe d’autres galaxies donc il est légitime de penser que tout l’univers c’est notre galaxie, bref il faut faire quelque chose. Donc il va avoir une idée à la fois géniale et simple, c’est de se dire : je ne sais pas quelle est la distribution de matière mais si je veux décrire la structure de l’espace-temps sur des échelles qui sont plus grandes en gros que la distance entre les étoiles, je vais remplacer toutes mes étoiles ponctuelles par une sorte de gaz  d’étoile et je vais avoir un fluide d’une certaine densité et je vais supposer que la densité de ce fluide est constante, donc voilà, première chose. Il avait cette idée que l’univers devait contenir une quantité de matière finie parce qu’il ne voulait pas que ça aille jusqu’à l’infini. Donc il fallait qu’il trouve un espace à trois dimensions de volume fini Et donc une solution ben c’est de pendre une sphère de dimension 3 parce là c’est un volume fini.

R: Je prends deux secondes.

JPU : Vas-y je te laisse expliquer la 3-sphère.

Projection stéréographique des parallèles (en rouge) des méridiens (en bleu) et des hyperméridiens (en vert) de l'hypersphère. Source : Wikipédia

Projection stéréographique des parallèles (en rouge) des méridiens (en bleu) et des hyperméridiens (en vert) de l’hypersphère.
Source : Wikipédia

R : Oui oui oui. Mais je crois qu’on en avait déjà parlé plein de fois, mais quand même c’est un petit peu violent pour les gens qui n’ont pas l’habitude de réfléchir en dimension 4 si je puis me permettre. Les surfaces, si on n’est plus sur un plan, on est obligé d’être au moins en dimension 3 pour les voir. C’est à dire qu’une sphère c’est un espace de dimension 2 mais qui est tordu dans la troisième dimension. La sphère, il se trouve que pour quelqu’un qui vivrait en dimension deux, c’est quelque chose qui est fini, parce que c’est une surface finie, mais qui n’a pas de bord, qui n’a pas de limite, qui est fermé. Donc là la 3-sphère c’est l’équivalent mais en dimension supérieure. C’est à dire qu’en gros on peut imaginer, il faut pas mal d’imagination mais d’une manière générale pour faire des sciences il faut pas mal d’imagination, qu’on prend un espace de dimension 3 et qu’on le tord dans une quatrième dimension. Ce qui ne veut pas dire que nous-même sommes dans un espace de dimension 4 d’ailleurs, on a besoin de plus de place que ça pour le tordre, et qu’on se retrouve avec l’équivalent d’une sphère en dimension 3. Donc ça veut dire qu’on est dans un volume fini et pourtant on ne rencontrera jamais de bord. Ça va ?

JPU : Voilà vous pouvez marcher toujours droit devant vous…

R : Et on finira par arriver dans notre dos, on finira par se gratter le dos.

JPU : Mais le volume d’espace à l’intérieur est fini, donc ça c’est un espace fini et sans bord, il y en a plein, et c’est une sphère, ça veut dire que si je calcule des distances entre des points ce n’est plus donné par la géométrie euclidienne mais par la géométrie sphérique. C’est à dire que la somme des angles d’un triangle est plus grande que 180 degrés. Donc on sait définir ce genre d’espace et c’est comme tu disais, la généralisation avec une dimension de plus d’une sphère. Mais la sphère à deux dimension, donc la surface d’un ballon, vue en oubliant qu’il existe un espace extérieur. Là vous pouvez tourner autour, si vous voulez la peindre il vous faut une quantité de peinture finie, donc l’espace est bien fini, et si vous faites des triangles dessus vous allez voir que vous n’avez pas la somme des angles qui fait 180 degrés et ainsi de suite. C’est surtout un espace qui est homogène et isotrope, c’est à dire qu’il est partout pareil, vous pouvez le tourner il est toujours identique à lui même quand vous le tournez, il n’y a pas de point particulier dans cet espace-là.

R : Contrairement à un cube, contrairement à une bouée, des choses comme ça. Ou tous les points ne sont pas exactement identiques, n’ont pas la même forme disons. On peut se rendre compte en regardant attentivement à quel endroit on se trouve.

JPU : Exactement, donc là il peut y avoir des courbures différentes dans différentes directions…

R : C’est ça, quand on est à l’intérieur de la bouée ou à l’extérieur de la bouée, il y a un endroit où ça descend dans tous les sens et quand on est à l’intérieur de la bouée non, ça remonte dans une des directions par exemple.

JPU : Voilà. Quelque chose comme ça. Donc il va supposer que l’espace est une 3-sphère parce que c’est un espace simple, et puis il va aussi supposer que l’espace est statique, il n’a pas de raison de changer. Puisque personne n’avait jamais imaginé un espace qui change, l’espace de Newton est statique, Einstein aussi révolutionnaire soit-il, à un moment il faut qu’il trouve les propriétés de l’espace, il va prendre un espace statique. Il met ses ingrédients dans ses équations et il se rend compte que ça n’est pas possible parce que il y a une incompatibilité si on met ces trois hypothèses. Pour avoir un espace fini, rempli par un fluide homogène et qui est statique, il faut rajouter une nouvelle constante dans sa théorie. Il se rend compte que cette constante est tout à fait légitime, c’est un terme qu’il n’avait pas pris en compte mais qu’on pouvait rajouter et ça ne changeait rien du tout de la construction ou aux prédictions dans le système solaire, c’est ce qu’on va appeler la constante cosmologique. Au prix de l’introduction de cette constante cosmologique il trouve une solution. Très bien, il publie son papier en 1917 et puis il n’y a personne d’autre qui fait de la cosmologie, et on arrive dans les années 24-25…

R : Cosmologie ?

JPU : Cosmologie, du mot cosmos.

R : Ouais.

JPU : Et du mot logos.

R : Ouais. Donc étude du cosmos.

JPU : Vous connaissez le mot cosmos ? J’adore le mot cosmos.

R : D’accord vas-y fais le.

Amas stellaire Westerlund 2 Source : telescope Hubble

Amas stellaire Westerlund 2
Source : telescope Hubble

JPU : J’adore le mot cosmos, le mot cosmos c’est un mot grec, c’est un des plus beaux mots de la langue française, même s’il est grec. Cosmos a une histoire fondamentale, le premier qui a utilisé le mot cosmos pour décrire l’univers c’est Pythagore. A l’époque on pensait que la Terre était au centre de l’univers, que l’univers c’était en gros le système solaire et que tout ça c’était dans une sphère sur laquelle il y avait les étoiles, ce qu’on appelle la voûte céleste. Il  a choisi le mot cosmos pour parler de la voûte céleste. Le mot cosmos en grec c’est aussi le mot qui voulait dire ordre, qui s’oppose au chaos, le chaos et le cosmos, et donc pourquoi est-ce qu’il lui a choisi ce nom-là pour la voûte céleste. La raison c’est que ça a un autre sens que ordre en grec, ça veut également dire parure, bijou, c’est le mot qui décrivait les bijoux des femmes grecques. En choisissant ce nom-là il voulait exprimer le sentiment que quand on regarde le ciel étoilé on ressent le même sentiment que lorsqu’on regarde une belle femme avec ses bijoux. Ça c’est le deuxième sens de cosmos, j’en avais parlé avec une de mes amies qui est prof de grec à la Sorbonne, même si moi je n’ai jamais eu la chance d’apprendre le grec [intermède langues mortes], elle m’a expliqué qu’il y avait un troisième sens au mot cosmos. C’est que c’était la plus haute qualité d’une femme dans le monde grec, ça aurait été le silence. Ça en dit beaucoup sur les grecs. [rires] Bref.

Quoi qu’il en soit il y a cette idée de beauté et c’est une boutade, mais je vais vous raconter une histoire vraie que je raconte dans plein de conférences depuis longtemps, je n’avais pas réalisé la connexion entre les deux. Mais un jour j’allais à une conférence en Afrique du Sud, et puis je suis passé à la douane, on me demande pourquoi je viens et je dis que je viens pour une conférence sur la cosmologie. Le douanier me dit “et vous avez des échantillons ?”, et là je me suis dit “de quoi il parle ?”, j’ai dit “non non pas spécialement”, et puis après dans le taxi je me suis dit ah oui cosmétiques ! Donc en fait on comprend bien que la notion de beauté et la notion d’ordre en fait viennent du même mot, c’est la cosmétique et la cosmologie. Il ne faut pas confondre les cosmétologues et les cosmologues comme il ne faut pas confondre les astrophysiciens et les astrologues ou les astronomes. Donc ça c’est le mot cosmos. De cosmos il y a plein de choses qui viennent, la cosmographie (voir le dossier #237 Cosmographie : où sommes nous ?), ce sont les gens qui s’intéressent à savoir où se trouvent les étoiles, les planètes, les galaxies,… Il y a la cosmologie qui en gros veut savoir quelle est l’histoire de notre univers, la cosmogénèse, qu’elle est l’origine de l’univers, la cosmothanatologie peut-être ? Je ne sais pas si ça existe, les gens aiment bien ça, ils me disent “et à la fin de l’univers on fait quoi ?” donc on fait de la cosmothanatologie. Bref on peut imaginer tout ce qu’on veut.

La cosmologie c’est la science qui va s’intéresser à l’univers dans son ensemble et donner une représentation scientifique de l’univers. En fait on peut se rendre compte que même si c’est une activité millénaire, elle ne devient une véritable activité scientifique qu’avec Einstein. Parce qu’avant Einstein, on ne pouvait pas parler de l’évolution de l’espace-temps donc de l’univers lui-même. On parlait de l’évolution d’objets dans l’univers, et d’ailleurs il n’y avait pas d’évolution parce que tout était statique. Les planètes on les a fait bouger parce qu’on était bien obligé, mais on les a fait bouger sur des cercles, puis sur des ellipses donc en gros sur des trucs qui ne bougent pas donc on a triché, on a fait des choses qui bougent sans bouger mais rien ne devait changer. Donc il n’y avait pas d’histoire, mais avec la relativité on a la possibilité de connaître la structure. Einstein décide que l’univers doit être statique, il n’y a pas d’histoire, c’est toujours la même chose et la galaxie elle sera toujours la même et que c’est fini et voilà. Il trouve une solution et il est très content.

En parallèle il y a d’autres personnes qui vont se mettre à se poser ce genre de questions, c’est un savant russe qui s’appelle Alexander Friedmann et un savant belge le chanoine Georges Lemaître qui vont essayer de trouver des solutions. Eux ils ne vont pas faire la même hypothèse qu’Einstein, parce qu’ils ne vont pas mettre cette fameuse constante cosmologique au départ. Ils vont trouver qu’en fait il y a une solution mais au prix que l’espace se dilate avec le temps, ce qui est complètement contre-intuitif. Il y a toute une histoire que probablement Jean-Pierre Luminet vous a raconté  mieux que moi parce qu’il a beaucoup étudié les biographies de cette période, c’est que ces articles ont été envoyés à Einstein qui a dit que c’était faux, ils l’ont convaincu que c’était correct et Einstein aurait soi-disant dit “peut-être que vos mathématiques sont bonnes mais votre physique est hideuse”. C’est à dire qu’en gros ça ne convient pas à mes principes donc c’est faux. Donc vous voyez à quel point les principes c’est bien ça peut faire des percées mais ça peut aussi vous bloquer. Il est quand même relativement intéressant de voir que le père de la relativité générale lui-même, le révolutionnaire en personne, est arrêté par une des solutions de sa théorie qui ne correspond pas à ses principes. D’ailleurs Einstein disait un truc sur les principes, il disait que les principes c’est ce qu’on utilise quand on n’a pas d’idées donc les gens qui ont des principes ce sont des gens qui n’ont pas d’idées.

Voilà la situation, ensuite il y a un petit groupe de gens qui vont commencer à faire de la cosmologie, et le plus grand en fait dans cette création, ça va être Georges Lemaître. Il va étudier l’évolution de ces espaces qui sont homogènes et isotropes, il va même rajouter la constante cosmologique d’Einstein, il va montrer qu’il y a plein de solutions dynamiques pour l’évolution de l’univers. Dans un de ses articles il va même donner  une conséquence observationnelle de l’expansion de l’univers, il va dire : si vous regardez des objets lointains qui sont au repos par rapport à nous dans un espace qui se dilate, et bien on va les voir s’éloigner de nous, il va y avoir une sorte d’effet doppler et donc on doit voir qu’ils s’éloignent d’autant plus vite qu’ils sont loin de nous.

Galaxie Andromède. En 1924 Hubble découvre que la nébuleuse Andromède est en fait une galaxie différente de la notre.

Galaxie Andromède (image : Adam Evans).
En 1924 Hubble découvre notamment que la nébuleuse Andromède est une galaxie.

C’est un effet qui va être découvert par Edwin Hubble, il va découvrir l’existence d’autres galaxies en 1924. En 1927 il va être capable de mesurer leur distance et leur vitesse et il va vérifier expérimentalement le fait que les galaxies s’éloignent de nous. C’est quelque chose qu’on a vérifié aujourd’hui avec une grande précision. Donc on voit qu’on a une prédiction théorique de la relativité générale qui est vérifiée expérimentalement, c’est quelque chose qui va être révolutionnaire. Einstein lui-même va travailler avec de Sitter pour retrouver une des solutions de Lemaître, une des plus simple, qu’on va appeler l’espace d’Einstein-de Sitter, mais il va écrire cet article et ensuite lui il va se désintéresser de la cosmologie. Ce sont donc d’autres personnes qui vont faire de la cosmologie et ça va être un champ assez particulier, je vais reprendre les mots de mon collègue Jean Eisenstaedt dont je vous ai parlé tout à l’heure. Dans un de ses articles il a dit : la cosmologie ça a été un espace de liberté pour penser la relativité générale. Parce qu’on parlait de l’univers dans son ensemble mais on avait très peu d’observations et donc on pouvait se permettre de trouver des solutions et de les explorer sans qu’on vous dise “c’est pas réaliste”. Mais quelque part sans ne faire que des mathématiques, en essayant de les relier à quelque chose, et donc finalement de venir avec des solutions possibles, des effets possibles et peut-être des observations possibles à faire qui pourraient confirmer des prédictions de la relativité générale. Voilà, ça c’est un petit peu le rôle que va jouer la cosmologie dans l’évolution…

R : D’accord donc c’est bien plus tôt que les trous noirs…

JPU : Alors c’est plus tôt, oui et non c’est à dire que ça ça va être latent.

R : Là pour le coup Einstein il en a vraiment connaissance…

JPU : Oui mais là dans les années 20 Einstein il s’occupe plutôt de la mécanique quantique.

R : D’accord

JPU : Il est dans sa théorie du champ unitaire où il veut maintenant essayer d’unifier relativité générale et électromagnétisme en une seule équation. Il veut tout unifier, il va travailler des années là-dessus, il y a toute l’interprétation de la mécanique quantique, il est en désaccord avec l’école de Copenhague (voir aussi le dossier 259 de podcast science sur Einstein et le paradoxe EPR). C’est une époque où il se désintéresse un peu de ce qui se passe autour de la relativité générale et surtout il se désintéresse de la cosmologie. On va arriver avec ces idées et jusque dans les années 40, la cosmologie c’est une activité de relativistes. Il va se passer des choses quand même, encore sous l’impulsion de Georges Lemaître, il va arriver à comprendre que si l’espace se dilate, si on revient dans le passé, ça veut dire que l’espace est de plus en plus dense. Il arrive à cette idée de l’atome primordial parce qu’il avait entendu des théories de la mécanique quantique et se dit finalement tout l’univers pourrait venir de l’explosion d’un atome primordial, donc il essaie un petit peu de conceptualiser ça. Là ça va avoir une conséquence très très belle, ça va donner naissance à ce qu’on va appeler les théories du Big Bang. Il faut rappeler que c’est un mot qui n’a pas été choisi par Lemaître, c’est un mot qui a été choisi par Fred Hoyle, je crois que c’est en 1957, je ne sais plus, j’avais la date quelque part. Dans une émission de la BBC où il y avait un débat entre Hoyle et Lemaître, Hoyle, pour se moquer des théories de l’univers en évolution de Lemaître lui a dit “votre théorie du big bang” et puis c’est un mot qui a fait fureur.

Donc Lemaître va comprendre ça, et le pape lui même, Pie XII je crois, va entendre parler de ça. Il va faire une allocution en disant que les théories scientifiques de la cosmologie confirment le récit de la genèse. Là, quand je vous parlais tout à l’heure du rôle du scientifique, c’est extraordinaire ce que Lemaître va faire. Il est chanoine je vous rappelle donc c’est aussi un ecclésiastique, c’est un scientifique mais aussi un ecclésiastique. Il va prendre contact avec les conseillers du pape, il va aller voir le pape, il va le convaincre que c’est une très mauvaise idée de faire cette affirmation, il lui explique que c’est son extrapolation, peut-être que ce sera autre chose, peut-être que cette idée de l’origine de l’univers va être infirmée par des théories scientifiques et que le pape serait dans une bien mauvaise position s’il avait affirmé que c’était la même chose que la genèse. Il dit : je vous suggère de ne pas parler de ça, et en fait le pape ne va plus jamais parler de big bang et de cosmologie après Lemaître, donc il a réussi à convaincre le pape. C’est donc quand même quelqu’un d’extraordinaire, parce qu’il convainc à la fois Einstein qu’il a tort et il convainc le pape qu’il a tort, il faut le faire ! L’argument de Lemaître est très fort, il convainc le pape, il lui explique que les deux champs ne parlent pas de la même chose. La théorie scientifique n’est pas là pour valider une croyance, elle est là pour dire ce que la nature est. La théorie scientifique, si elle est validée par l’expérience, va donner des contraintes sur toute métaphysique, philosophie, croyance, que l’on peut avoir, une sorte de contrainte passive. Si c’est en accord avec les croyances tant mieux, ça peut être un hasard, si ça ne l’est pas, en fait peut-être que les croyances ne tiennent pas. Là il a très bien compris le rôle du scientifique par rapport au rôle des gens qui ont des dogmes ou des philosophie, ce rôle de neutralité. Je peux arriver à m’intéresser à des idées théoriques parce que moi-même j’ai des principes philosophiques comme le faisait Einstein. Mais à la fin, le produit que j’en sors est une théorie scientifique, qui n’a pas de contenu philosophique. C’est-à-dire que quelqu’un qui serait parti avec une autre intuition mais qui aurait suivi la bonne voie expérimentale, méthodologique, serait arrivé à la même conclusion. D’ailleurs les articles scientifiques que l’on publie, on ne dit pas ce que l’on pense, on dit les hypothèses que l’on a faites, on dit si ces hypothèses sont fécondes ou pas, si elles sont en accord avec des expériences ou pas et ainsi de suite. Après, ce que l’on en extrapole en termes métaphysiques c’est une autre histoire. Il a donc bien compris le rôle du scientifique dans la société, c’est assez fabuleux.

Albert Einstein et Georges Lemaître, Pasadena 1932

Albert Einstein et Georges Lemaître, Pasadena 1932

Sur internet vous trouvez des photos d’Einstein et Lemaître, Einstein a aussi beaucoup écrit sur le rôle du scientifique, tant dans la société, de son implication, surtout autour des histoires du nucléaire et de la bombe atomique. Donc on imagine que ce sont quand même deux personnes qui ont une intense compréhension du rôle du scientifique dans le monde de leur temps. Je pense que ce sont des débats auxquels il aurait été intéressant d’assister.

La cosmologie jusqu’à la fin des années 40, ça va être une activité théorique de géomètres qui vont trouver des solutions, il y a juste la loi de Hubble. Là ça va être une sorte d’effet d’avalanche parce qu’il va y avoir plusieurs petites révolutions conceptuelles dans la façon de penser la cosmologie. Georges Gamow c’est un spécialiste de physique nucléaire, il va se rendre compte que l’univers se dilate, si vous êtes dans un univers qui se dilate, la densité de la matière va diminuer, si vous avez de la radiation elle va se refroidir. Il comprend que si on revient en arrière, l’univers devait être chaud, devait être dense, et il se dit qu’il se refroidit et comme quelque chose qui se refroidit, il peut avoir des changements de phases, il peut y avoir une histoire thermique de l’univers. Il peut y avoir des phénomènes qui sont à l’œuvre à hautes énergies qui ne le sont plus à basses énergies et donc il a cette idée que l’univers a une histoire qu’on appelle histoire thermique et il va en donner deux manifestations. La première c’est de dire que quand je suis à des énergies qui sont très très hautes, l’énergie de la radiation dans notre univers, donc de la lumière dans notre univers,  est suffisamment forte pour casser les noyaux atomiques eux-mêmes. En fait si je remonte avant ça, il n’y a pas de noyau atomique, il n’existe peut-être que des protons et des neutrons.

Ligne du temps de l'expansion de l'univers. Source : NASA/WMAP

Ligne du temps de l’expansion de l’univers.
Source : NASA/WMAP

Donc il faut comprendre comment les noyaux légers, le deutérium, l’hélium, le lithium, le béryllium, se forment à partir de ces protons et neutrons dans un univers qui se refroidit, ce qu’on appelle la nucléosynthèse primordiale. On a été capables, en écrivant les équations de la physique nucléaire, qui elles sont testées en accélérateur et donc qui sont finalement très bien connues du point de vue de la microphysique dans cet environnement-là, et on arrive à prédire l’amplitude de la quantité de deutérium, d’hélium, qui sont produits dans l’univers, et ce de façon très très robuste. Ça c’est une prédiction, on peut les mesurer et on voit que ça marche.

La deuxième chose c’est qu’il va se dire : mais en fait on avait ces noyaux, l’univers était encore trop chaud pour que ces noyaux puissent s’appareiller avec des électrons donc la matière était sous une forme ionisée, donc des noyaux chargés positivement et des électrons. Ce qu’on savait c’est que la lumière interagit fortement avec de la matière ionisée, mais il dit : ça se dilate, ça se refroidit, il y a un moment où les noyaux qui sont principalement de l’hydrogène et de l’hélium vont s’apparier avec les électrons, donc je vais avoir un gaz neutre. On sait que la lumière n’interagit que très peu avec la matière neutre et donc au moment où ça se passe, l’univers passe de plasma à neutre, et il passe d’opaque à transparent pour la lumière. Donc si je regarde, il y a un moment où je dois voir ce moment où l’univers devient transparent. Donc il doit y avoir une image électromagnétique la plus vieille observable, et ça donc les gens l’ont recherchée, il a essayé de la caractériser. Lui avait estimé que ça devait être un rayonnement qui devait être un rayonnement de corps noir, c’est à dire un rayonnement thermique à l’équilibre avec une température de 5 Kelvin, ça fait -268°C, c’est très froid, c’est presque le zéro absolu, c’est 5 degrés au dessus du zéro absolu. Donc il arrive avec Ralph Alpher et Hans Beth à prédire la température et il y a donc des gens qui vont découvrir ce rayonnement en 1967, c’est un peu une découverte fortuite c’est Penzias et Wilson qui le trouvent dans les 3 K. Suite à ça, il va y avoir une entreprise scientifique extraordinaire où on va commencer à le détecter de façon de plus en plus précise, vérifier que c’est bien un corps noir, mesurer sa température, essayer d’en faire des cartes du ciel. Se rendre compte qu’il n’est pas exactement homogène, qu’il y a des petites fluctuations de température de 10-5 donc un cent-millième par rapport à la température moyenne. Ce sont des expériences dont vous avez sûrement entendu parler, le satellite Planck, récemment, le satellite américain WMAP il y a quelques années, c’était en 2003 et puis avant lui le satellite COBE. On a une aventure qui a été de cartographier ce fond diffus cosmologique, donc il existe !

Améliorations successives des observations des anisotropies (ou fluctuations) du fond diffus cosmologique. De haut en bas : (i) découverte du fond diffus cosmologique en 1964, qui apparaît parfaitement uniforme (à d’éventuelles contributions d’avant-plan dues à la Voie Lactée près), (ii) carte des anisotropies dressée par le satellite artificiel COBE, (iii) cartes des anisotropies dressée par le satellite WMAP. Source : Wikipédia

Donc la prédiction de Gamow était correcte, la température est tout à fait en accord avec ce qu’il avait prévu donc on voit qu’on a un deuxième pilier. Ça prouve que l’univers émerge d’un état qui est dense, chaud, à l’équilibre thermodynamique et qui va se structurer au cours d’un refroidissement dans un espace-temps qui est en expansion. Ce qui est intéressant c’est qu’on avait ces petites fluctuations de températures et vous savez il y a une relation entre la température et la densité d’un gaz donc plus un gaz est chaud, plus il est dense. Les petites fluctuations de températures qu’on voyait, caractérisent en fait des petites fluctuations de la densité du plasma au moment où cette lumière a été émise. Là, la gravité va donc être à l’œuvre, si j’ai des zones un peu surdenses et des zones un peu sousdenses, et bien les zones un peu surdenses vont avoir tendance à attirer un peu plus la matière qu’il y a autour, donc les zones surdenses vont se densifier, et les zones sousdenses vont se vider. On comprend que ce qui va se passer c’est que ces petites fluctuations de densité qui sont de l’ordre de 10-5 donc un cent-millième, vont croître avec le temps et qu’elles vont réussir à agglomérer suffisamment de matière pour former des galaxies et pour former des grandes structures dans l’univers. Ce qu’on sait aujourd’hui des répartitions des galaxies aujourd’hui, en filament, avec des grands vides, en amas de galaxie,… Tout ça vient de la structuration de la matière au cours de son évolution. Ce sont des choses qu’on arrive à calculer d’un point de vue théorique, on a aussi fait des simulations numériques, ce sont de très belles images.

Simulation numérique

Cette carte montre les galaxies situées dans un rayon de 2 milliards d’années-lumière autour de la Voie lactée. La Terre est au centre et chaque point représente une galaxie contenant environ 100 milliards d’étoiles. Les galaxies sont colorées en fonction de l’âge de leurs étoiles, les point les plus rouges et regroupés montrent des galaxies composées d’étoiles plus âgées. Les deux zones vides n’ont pas pu être cartographiées par la campagne du SDSS à cause des poussières dans notre galaxie, bloquant la lumière visible.
© M. Blanton/ SDSS

Tout ça c’est relativiste, c’est-à-dire que ce sont les équations de la relativité générale qui décrivent à la fois l’évolution de l’espace-temps et l’évolution des inhomogénéités de matière dans l’espace-temps. Donc en moyenne sur des grandes distances l’univers est homogène, et c’est l’univers de Friedmann et Lemaître, et puis on a ces petites fluctuations de matière qui vont former des structures et ça c’est la théorie des perturbations. On arrive à comprendre qu’il n’est homogène et isotrope qu’en moyenne, et donc on arrive à une image cohérente un peu perturbative. On part d’une image qui est très simple, très symétrique et on arrive à la complexifier avec cette théorie des perturbations. C’est un peu comme si on voulait décrire la forme de la Terre et bien en première approximation on dit que la Terre est une sphère, après on comprend qu’elle est aplatie aux pôles on dit “c’est un ellipsoïde”, et puis après on comprend qu’il y a plein de choses et on dit que c’est un géoïde mais ce sont des déformations qui restent petites par rapport à la forme générale de la sphère. Donc la géométrie générale c’est cette forme d’espace-temps de Friedmann et Lemaître trouvée dans les années 20 sur laquelle il faut rajouter plein de petites structures qui décrivent les inhomogénéités de la distribution de matière.

Superprojection des galaxies du catalogue 2MASS

Superprojection des galaxies du catalogue 2MASS

R : Je croyais qu’on ne connaissait toujours par la forme de l’univers moi !

JPU : Alors la forme, quand je dis la forme, je parle de la géométrie locale, et donc tu réfères à la géométrie globale. Je ne sais pas si on va rentrer là dedans, c’est à dire que…

R : Non non non, le but c’était la relativité générale, je crois que là ça fait combien de temps que tu parles sans t’arrêter ?

JPU : Je ne sais pas.

N : Deux heures et demi je crois.

R : C’est ça voilà…

JPU : On peut arrêter quand vous voulez.

J : Moi c’est le milieu de l’après-midi donc je vais peut-être aller prendre un café à un moment mais c’est tout…

R : Non mais voilà toi c’est le milieu de l’après-midi, nous c’est 23h, je pense que la chatroom doit commencer à se vider parce que même si les gens doivent trouver ça passionnant, ils doivent trouver que ça commence à être un peu long.

JPU : Mais je pense qu’on peut presque s’arrêter là si vous voulez, parce qu’après on a vu comment les choses se sont mises en œuvre, maintenant si vous voulez on peut dire quelques mots sur la vitalité de ce domaine et puis là où on en est en terme de vérifications expérimentales et puis peut-être laisser en question pour quelqu’un d’autre que vous inviterez plus tard, de savoir “et après la gravitation ?”. Parce que finalement je pense que c’est ça la question, est-ce qu’on a besoin d’aller plus loin et pourquoi ?

R : Et ça tu ne veux pas revenir toi ?

JPU : Ben on verra ! [rires] On finit déjà ce soir et puis on en discute, on voit ce que les gens disent ! S’ils disent il est chiant,… Je reviens pas !

R : Je pense que ça va être évidemment la réaction générale… [rires]

JPU : S’ils trouvent ça sympa on verra…

R : Je t’écoute parler de physique depuis 2h30 donc je crois quand même qu’il y a un truc.

J : Il y a quelque chose hein !

JPU : Merci.

J : Alors moi du coup j’avais des questions, parce que j’avoue que j’ai un peu cherché aussi sur ce que tu faisais. Avant de venir tu avais parlé de la remise en cause des principes de base des preuves expérimentales, on a déjà parlé de Microscope pour tester l’équivalence entre la masse inertielle et la masse gravitationnelle, est-ce que les autres axiomes peuvent être remis en cause aussi ? Tu disais que le principe d’équivalence entre  masse inertielle et masse gravitationnelle serait peut-être remis en cause à des échelles de 10-15. Est-ce qu’il en est de même pour le principe copernicien, c’est à dire celui d’homogénéité de l’espace à grande échelle ?

JPU : Alors déjà il faut voir que ce sont des hypothèses qui ne sont pas sur le même plan, le principe d’équivalence c’est une hypothèse qui va nous permettre d’arriver à la théorie de la relativité générale. Le principe copernicien c’est un principe qui nous permet de trouver une solution particulière des équations de la relativité générale. Donc même s’il n’est pas valide ça ne dit rien sur la relativité générale, ça peut dire à la rigueur quelque chose sur notre modèle cosmologique. Parce que les gens se sont rendus compte que notre grand problème c’est que c’est une hypothèse de dire que la matière est distribuée de façon homogène et isotrope en moyenne. Le problème c’est comment est-ce qu’on fait pour prouver ça parce que nous n’observons l’univers que depuis un point de l’espace et du temps, donc il a fallu se poser les questions de savoir si c’était testable.

C’est vrai que ça c’est un truc sur lequel j’avais réfléchi et en fait avec mes amis de l’université du Cap, Georges Ellis et Chris Clarkson on a été les premiers à proposer un test possible pour voir si on pouvait tester, du moins sur la taille de l’univers observable, cette hypothèse d’homogénéité et d’isotropie, donc ça c’est la première chose qu’on peut tester. Mais surtout et ce qui est plus intéressant encore, c’est de se dire est-ce que maintenant on peut utiliser les observations astrophysiques des grandes structures pour tester la relativité générale elle-même, donc les fameuses équations d’Einstein. Pour ça il y a deux façons de faire, la première c’est de se dire qu’en fait la matière est structurée par la gravitation, la distribution des galaxies c’est la structuration sous l’effet de la gravitation. On peut se dire : est-ce que ça nous dit quelque chose sur une déviation possible par rapport à la relativité générale ? Ça encore c’est un test dont j’avais eu l’idée avec mon collègue Francis Bernardeau qui était à l’époque au Commissariat de l’énergie atomique (CEA) à Saclay. Notre idée c’était de dire : on pourrait généraliser ce qu’a fait Eddington, c’est-à-dire qu’on voit les galaxies, donc on a une idée de la distribution de matière. Dette lumière elle se propage dans un espace-temps qui est un petit peu perturbé et donc il y a des effets, des inhomogénéités du champ de gravitation qui vont altérer sa forme. Donc on pourrait généraliser ce qu’avait fait Eddington et on avait proposé l’idée d’un test en utilisant les effets de l’antigravitaté.

Vue d'artiste du satellite Euclid. Source : ESA/C. Carreau

Vue d’artiste du satellite Euclid.
Source : ESA/C. Carreau

C’est un test qui va être mis en œuvre probablement d’ici 5 ou 6 ans parce qu’on a un satellite, Euclid, qui va être lancé en 2019 ou 2020, et qui doit tester ces effets de l’antigravité, donc la distorsion des formes des galaxies. Avec ces observations-là normalement on va pouvoir tester sur de très grandes échelles et dans des régimes de champs très faibles et à très grandes distances si la relativité générale est encore valide. Donc on va étendre le domaine de validité de la relativité générale, et on a d’autres raisons pour faire ça, je vous en parlerai juste à la fin pour vous dire quelles sont les questions ouvertes et qui nous poussent aussi.

On voit que la cosmologie nous a offert des façons de tester encore plus la relativité générale. Je peux dire un mot, parce que c’est un truc sur lequel j’ai travaillé 15 ans aussi, c’est de se dire, tester le principe d’équivalence c’est regarder comme des objets tombent de la même façon dans un champ de gravitation, c’est facile à faire sur terre ou dans le système solaire. Mais si je veux savoir si c’était le cas il y a 10 milliards d’années, c’est plus difficile, et alors là je ne vous explique pas, je vous le dis, et si vous êtes intéressés j’ai des conférences où je l’explique, c’est qu’on peut se poser la question de savoir si les constantes de la nature changent avec le temps ? On peut prouver que le fait que les constantes de la nature restent constantes au cours du temps est une façon de tester le principe d’équivalence d’Einstein. Bien sûr là vous me croyez sur parole et je ne vous l’explique pas, mais c’est juste pour vous dire que c’est faisable. Ça aussi ça a été une voie de recherche qui a explosé depuis 10 ans, pour une raison un peu idiote, c’est qu’il y avait des gens qui avaient dit qu’il y avait une certaine constante qui était plus faible dans le passé qu’aujourd’hui. Mais en fait ça a motivé pas mal de gens à se poser la question de savoir si on pouvait tester le principe d’équivalence, donc l’universalité de la chute libre, dans l’univers très primordial. En fait aujourd’hui on a des contraintes et on montre que ce n’est pas simplement dans le système solaire, on a des contraintes très très bonnes, sur toute l’histoire de l’univers. C’est quelque chose sur lequel j’ai beaucoup travaillé ces 15 dernières années si ça vous intéresse, c’est un truc sur les constantes, il faut savoir ce qu’est une constante, c’est quelque chose de très beau.

Donc la cosmologie nous a offert beaucoup de voies et on voit que les deux champs d’application de la relativité générale c’est finalement l’astrophysique relativiste, l’étude des astres compacts, et c’est la cosmologie. Aujourd’hui ce sont des champs où il y a beaucoup d’observations, il y a des investigations, et du côté des expériences, dans le système solaire tout va bien, il n’y a aucune raison de douter de la relativité générale. Maintenant à quoi est-ce que les gens s’attèlent ? A tester une des prédictions de la relativité général, alors suivant la façon dont on pose la question elle est déjà testée ou pas testée, mais c’est de savoir si les ondes gravitationnelles existent [NDR : oui depuis elles ont été détectées, et il y a une interview du Pr. Maggiore sur le sujet].

Ondes gravitationnelles, effet très exagéré.

Ondes gravitationnelles, effet très exagéré.

Tout à l’heure j’ai dit : il y a le champ électromagnétique et les ondes de champ électromagnétique, c’est la lumière. Donc si j’ai un champ, les ondes de gravitation vont être un type d’ondes et ce sont des ondes gravitationnelles et on devrait savoir si elles existent. Ça ce donc sont des choses qui sortent de la théorie elle-même, et il faut savoir si on peut les mettre en évidence. Ce qu’il faut savoir c’est comment est-ce qu’on produit des ondes gravitationnelles ? Déjà, les ondes lumineuses, pour ceux qui ont étudié l’électromagnétisme, peut-être disons au moins en classe de prépa, ils vont savoir que des ondes électromagnétiques sont rayonnées par un dipôle oscillant, une petite antenne qui oscille, ça produit des ondes électromagnétiques. Un dipôle c’est une anisotropie de distribution en fait, Robin tu peux expliquer ce que c’est qu’un dipôle ? Un monopôle c’est comme ça et puis un dipôle c’est comme ça ?

R : Ben heu non voilà, c’est comme ça et c’est comme ça.

JPU : Même pas les harmoniques sphériques ?

R : Je. Pffff.

JPU : Ohlala c’est les matheux ça ! [rires]

R : Mais tu as dit énormément de gros mots à la suite là… Je… Avec la chaleur et tout et deux heures et demi de physique attend… Déjà c’est énorme !

JPU : Bon, quoi qu’il en soit, on s’est posé la question de savoir…

R : Un dipôle c’est un aimant !?

JPU : Un aimant c’est…

R : Oui bon on va oublier l’idée

JPU : Bref on ne va pas rentrer dans les détails, oui et non, parce qu’on va dire des choses fausses, et après ça va être répété… Quoi qu’il en soit, c’est une forme de déformation du mouvement. Là pour la matière on peut se demander quels types de changements de la forme d’un objet créent des ondes gravitationnelles et on voit que ce n’est pas un dipôle c’est un quadrupôle donc ça a deux directions finalement. Un quadrupôle en fait ce sont deux objets qui tournent l’un autour de l’autre. Par exemple deux étoiles de même masse qui orbitent l’une autour de l’autre, donc il y a un mouvement circulaire, elles vont émettre des ondes gravitationnelles, elles vont rayonner de l’énergie. Donc si elles rayonnent de l’énergie, elles perdent de l’énergie. Si elles perdent de l’énergie ça veut dire qu’elles vont se mettre à se rapprocher l’une de l’autre, et d’après Kepler, elles vont se mettre à tourner de plus en plus vite, et plus elles tournent vite plus elles émettent d’ondes gravitationnelles. On voit que dans les systèmes binaires d’étoiles, leur fin de vie en fait c’est de se rapprocher l’une de l’autre et d’émettre des ondes gravitationnelles.

ps226_a54025b9620cb576ae7601fd6ab8ed3f.jpg

Dégénérescence orbitale de PSR B1913+16. Les points indiquent les changements observés au cours du temps du périastre de l’orbitre. La ligne continue représente les prédictions de la théorie de la relativité générale.

Donc ça veut dire qu’on doit voir la période orbitale diminuer avec le temps, et ça ce sont des choses qu’on a vues, on a trouvé des systèmes de pulsar binaire. Les pulsars ce sont ses fameuses étoiles à neutrons qui tournent très très vite sur elle-mêmes et qui sont comme des horloges ultra précises. Donc on en a trouvé qui sont dans des systèmes binaires, comme on a des horloges ultra précises, on peut arriver à mesurer la variation de la période sur des grandes échelles de temps et ça, ça a été mesuré. Ça a été fait en particulier par deux américains, Taylor et Hulse, ils ont une courbe, là je te la montre donc tu dis aux gens que c’est vrai. Ça c’est la prédiction théorique et ça ce sont les points d’observation, et qu’est ce qu’on voit ?

R : Ça marche super bien !

JPU : Voilà, donc vous tapez Taylor and Hulse…

R : Ben en gros c’est super pas impressionnant, c’est une courbe avec plein de points dessus.

JPU : Une courbe de 1975 à 2005, il y a des points…

R : Ce qui est impressionnant c’est de savoir que la courbe est théorique et les points pratiques… Et que ça marche super bien.

JPU : Voilà, c’est pas un fit, c’est vraiment la courbe théorique, la seule chose qu’il fallait connaître c’est la masse des deux objets. Une fois qu’on a la masse des objets, et l’excentricité du système, on a toute la courbe. Ces gens-là ont eu le prix Nobel je crois que c’est en 1993, pour cette observation-là. Le fait qu’on voit cette période orbitale évoluer comme ça, et qui est compatible avec le rayonnement gravitationnel, ça prouve qu’il y a du rayonnement gravitationnel, donc ça prouve que cet objet là perd de l’énergie. Il n’y a pas de frottements dans l’espace ! Il n’y a rien sur quoi frotter, donc la seule façon de perdre de l’énergie c’est la perte d’énergie gravitationnelle.

Vue aérienne du site de l'expérience Virgo Source : The Virgo collaboration

Vue aérienne du site de l’expérience Virgo
Source : The Virgo collaboration

Donc ils rayonnent des ondes gravitationnelles et la question c’est : est-ce qu’on peut détecter ces ondes gravitationnelles sur terre aujourd’hui ? Là pour l’instant (en juin 2015) on n’a toujours pas détecté ces ondes gravitationnelles, on a plusieurs détecteurs, il y a des détecteurs sur terre qui sont des grands interféromètres, on a VIRGO en Italie (et LIGO aux Etats-Unis). Ce qu’il faut savoir c’est qu’on va également lancer un satellite, alors c’est un ensemble de 3 satellites qui sont reliés par des faisceaux laser et on veut voir comment la distance entre les 3 satellites change. Est-ce qu’elle serait affectée par le passage d’une onde gravitationnelle ? C’est ce qu’on appelle le projet eLISA et on va lancer un premier projet, un pré-projet sur eLISA qui s’appelle LISA-pathfinder et ça ça va être lancé je crois à l’automne 2015, donc c’est cette année. Les détecteurs VIRGO et LIGO qui sont les détecteurs terrestres fonctionnent depuis plusieurs année mais là ils sont en train d’abaisser leurs niveaux de sensibilité et ils vont être remis en marche pour de nouvelles séries d’expériences, là aussi fin 2015-début 2016, ce qui veut dire qu’il n’est pas exclu qu’il y ait des découvertes d’ondes gravitationnelles dans l’année qui vient. On voit que c’est une prédiction et qu’on a tout mis en œuvre pour les mettre en évidence.

N : Ça va nous faire rallonger mais bon… Est-ce que c’est possible que ça n’existe pas les ondes gravitationnelles ?

JPU : Aaah ! Alors si ça n’existe pas, non mais c’est toujours possible que ça n’existe pas. Mais si ça n’existe pas ça implique vraiment de revoir de fond en comble la théorie, parce que la théorie pour l’instant elle est tout à fait cohérente et dans cette théorie l’existence des ondes gravitationnelles est prédite. Donc si vraiment on arrive à prouver qu’elles n’existent pas, ça veut dire qu’il y a quelque chose de vraiment fondamental à revoir sur la structure de la théorie. Mais d’une façon telle que la nouvelle théorie doive expliquer le reste tout en ayant pas d’onde gravitationnelle. Pour moi ce n’est pas une option, ce  n’est pas une option, donc je ne prends pas souvent de paris mais je pense que les ondes gravitationnelles c’est un truc qu’on détectera. Je pense qu’il y a des problèmes qui sont beaucoup plus graves que ça mais les ondes gravitationnelles ce sont des choses qui à mon avis vont être détectées. La question c’est qu’on a des détecteurs, il faut qu’ils aient une sensibilité suffisante, il faut aussi que le nombre d’événements soit suffisant. Aujourd’hui on ne sait pas s’il y a un événement tous les 10 ans ou 10 événements par an. Parce que ça, ça vient de l’astrophysique, du nombre de systèmes binaires, de leur distribution en masse, dans la galaxie, de leur distance, parce que plus c’est loin plus le signal va être faible. En fait toutes les incertitudes sur le nombre d’événements et l’amplitude du signal, ce sont principalement des incertitudes astrophysiques. Donc si on n’en voit pas maintenant, on ne va pas dire qu’elles n’existent pas, on va dire qu’on ne connait pas suffisamment la répartition des systèmes binaires et tout ça.

N : C’est pour ça que je posais la question, on avait l’impression que c’était quasiment impossible qu’elles n’existent pas.

JPU : Tout à fait. Mais c’est une question légitime, bien sûr il faut garder ça en vue, mais avant d’arriver à cette conclusion-là je pense qu’il faudra vraiment avoir énormément compris l’astrophysique pour être sûr que c’est pas le taux d’événements qui est trop faible, la sensibilité de nos instruments qui n’est pas suffisamment bonne.

J : Pardon, parce que là tu disais que c’était quelque chose d’assez peu probable selon toi. Est-ce qu’il y a des vrais problèmes de la relativité générale ? Est-ce qu’il y a des “avances du périhélie” de la relativité générale ?

JPU : Des avances du périhélie ?

J : L’équivalent de ce qu’était l’avance du périhélie de Mercure pour la mécanique Newtonienne, est-ce qu’il y a la même chose pour la relativité générale ? Des choses qu’on ne s’explique pas ? Des limites ?

JPU : On a des problèmes, le premier problème c’est l’existence de singularités. Parce que si on prend un trou noir, on dit : si j’arrive à une distance de plus en plus petite, j’arrive à une singularité, donc un endroit où l’espace-temps n’existe plus. Mais le problème quand on descend à ces petites échelles, c’est qu’on se rend compte qu’il va y avoir à l’œuvre d’autres phénomènes qui sont des théories de la nature que l’on connait dans le monde microscopique, qui sont les théories de la mécanique quantique. Sans rentrer dans la mécanique quantique, ce qu’on sait c’est qu’on ne peut pas localiser un objet à une position infiniment précise de façon complètement certaine. C’est le principe d’incertitude d’Heisenberg, qui vous dit qu’on peut déterminer la position d’un objet à une certaine précision et qu’il s’en déduit une certaine précision sur son état de mouvement. On ne peut pas descendre en dessous de cette précision, c’est la nature quantique, il y a une sorte de flou qui apparait. Si je dis qu’il y a une singularité à un endroit, déjà on voit qu’il y a un problème. Parce qu’elle est où cette singularité ?

On se rend compte aussi qu’il y a un moment où on va calculer les effets quantiques et on va calculer les effets gravitationnels et on va se rendre compte que ce sont des effets qui vont devenir du même ordre de grandeur. On caractérise ça, on a deux phénomènes physiques, on dit qu’ils sont du même ordre de grandeur, ça définit une échelle d’énergie ou une échelle de distance, c’est ce qu’on appelle l’échelle de Planck. C’est l’échelle à laquelle les phénomènes quantiques deviennent du même ordre de grandeur que les effets de la relativité générale. Le problème c’est que comme c’est la matière qui est la source du champ gravitationnel, donc vous avez des équations qui sont : quelque chose à gauche égale quelque chose à droite. Si le quelque chose à droite est de nature quantique et que vous avez mis un signe égal entre les deux, ça veut dire que le quelque chose à gauche qui est la géométrie, doit aussi être quelque chose de quantique. Quelque part, c’est très grossier ce que je dis mais, il doit y avoir une cohérence entre les outils mathématiques qu’on utilise à droite à et à gauche de mon équation, on ne peut pas dire “torchon = serviette” et c’est un peu le cas là. Donc on voit que d’un point de vue strictement théorique, donc à la Einstein des années 1900 et quelques, rendre cohérentes la mécanique quantique et la description de la relativité générale qui n’est qu’une théorie classique, ça c’est quelque chose qui est à faire. Donc ça ce sont des choses que les gens ont compris très très tôt, dans les années 70 on commençait à s’intéresser à ces phénomènes-là. Ça c’est donc la première chose, c’est une cohérence théorique.

Après il y a les observations qui nous embêtent, l’observation qui nous embête le plus aujourd’hui en astrophysique et en cosmologie, c’est le fait que si on regarde le taux d’expansion de l’univers, on se rend compte qu’aujourd’hui, l’expansion de l’univers est en train d’accélérer. Si les équations de la relativité générale sont correctes, quelle est la nature de la matière qui fait que c’est accéléré ? On se rend compte que c’est une matière qui doit être une sorte de fluide avec une pression négative. Il faut l’admettre, c’est un résultat théorique. On se pose la question de savoir s’il existe de la matière avec une pression négative. On n’en trouve pas.

R : Attends concrètement une pression négative ça veut dire quoi ? Oui… C’est en expansion ?

JPU : Ouais, après faut pas essayer d’avoir d’intuition newtonienne de la chose…

R : Non, surtout pas.

JPU : C’est mauvais, j’aime pas.

R : Pardon.

JPU : Il y a des gens qui essayent mais moi j’aime pas.

R : D’accord.

J : Oui j’ai déjà entendu souvent des gens essayer de décrire ce truc là par des masses négatives ou ce genre de choses…

JPU : Non pas de masse ! L’énergie est positive, mais c’est la pression qui est négative.

R : Donc on ne cherche pas à comprendre, c’est juste un truc…

JPU : On ne cherche pas à comprendre, mais de façon effective, un fluide qui aurait une équation d’état qui est : “la pression = – la densité d’énergie”, simplement ça. Un fluide qui aurait cette équation d’état-là ne serait pas dilué, et donc cette densité d’énergie resterait constante, d’après les équations de la relativité, donc ça serait une constante. En fait c’est exactement la constante qu’Einstein avait mise au départ dans sa théorie en 1917, la fameuse constante cosmologique. Donc elle réapparait comme ça. C’est la première étape, mais le point qui embête tout le monde c’est que les gens se sont dit : mais attendez, la mécanique quantique, on a travaillé dessus, on se rend compte que le vide quantique ce n’est pas rien du tout, il y a des fluctuations quantiques, le vide quantique a une énergie. Alors qu’en mécanique classique on ne mesure que des différences d’énergie, comme en relativité générale, toute matière, toute énergie, courbe l’espace-temps, le point zéro de l’énergie est important, parce que toute énergie va agir sur l’espace-temps.

On se rend compte dans les années 30, je crois que c’est Pauli qui se rend compte de ça, que pour la théorie quantique telle qu’on la connaît en 1930, ce terme-là est tellement important que l’univers, si on a supposé un univers statique à la Einstein, il ne peut pas dépasser la 3-sphère de rayon 30 km, ce qui est un peu dommage parce que la lune est plus loin que ça. Si c’est un univers dynamique à la Friedmann, c’est un univers qui est déjà rentré en accélération depuis très très longtemps. En fait ce qu’on peut montrer c’est que dans un univers en accélération, la dilatation est trop rapide pour que la matière ait le temps de former des structures et des galaxies. Donc il ne pourrait pas y avoir de galaxies et donc on ne pourrait pas être là pour observer un tel univers. On se rend compte que si on prend la mécanique quantique avec cette source d’énergie qui vient de l’énergie du vide, cette source d’énergie-là est beaucoup trop grande. Tout le débat actuel est de savoir comment est-ce qu’on rend compatible ce que l’on sait de la mécanique quantique avec la relativité générale ? Il y a différentes voies, il y a une voie qui est de dire que finalement le vide quantique ne va pas peser comme les autres, pour certaines raisons.

Une autre solution c’est de se dire : on va changer les équations de la relativité générale sur des très grandes échelles, à très très grandes distances, c’est-à-dire quand on va parler de l’univers. Et puis il y a des gens qui vont dire qu’on ne change rien du tout, ah mais alors comment ça marche si on ne change rien du tout ?  Ils vont dire que c’est simple, ils vont imaginer des univers, qu’on va appeler des univers multiples par exemple, dans lesquels le vide quantique va pouvoir prendre différentes valeurs. Et nous serions dans un univers dans lequel, avec tout un mécanisme dynamique, il y aurait une annulation avec cette constante de telle façon que l’énergie résultante serait suffisamment petite pour que l’univers ne rentre pas en accélération suffisamment tôt pour qu’il y ait le temps de développer des structures,… Donc ça c’est toute l’origine de la théorie des multivers qui est très controversée bien sûr, parce que là on est dans la science-fiction la plus totale.

Mais vous voyez que la compréhension en cosmologie de l’accélération de l’univers et la compatibilité avec la mécanique quantique, ce sont vraiment ces questions qui vont dominer le domaine pendant la décennie à venir. On a parlé des expériences comme Euclid, donc si jamais Euclid voit une violation de la relativité générale, aux échelles disons de centaines de mégaparsec, donc des échelles plus grandes que les distances entre les galaxies. On pourra peut-être se dire que la relativité générale elle est bien à petites distances mais à grandes distances il va falloir la modifier. Si Microscope trouve des violations du principe d’équivalence, on a peut-être un signe de la théorie de la gravitation quantique. Mais dans tous les cas on sait que ce n’est pas en relativité générale, il y aura autre chose à faire rentrer. On voit qu’on a quelques fils, si on a un petit peu de chance, ça nous donnera une idée d’une ouverture vers ces théories-là. Le dernier espoir mais ça il est beaucoup plus lointain, c’est la physique des trous noirs, parce que, alors ça c’est une autre longue histoire que je ne veux pas raconter, je suis sûr que Jean-Pierre (Luminet) vous en a parlé. Les trous noirs ne sont pas si noirs parce qu’il y a des effets quantiques, donc les trous noirs vont rayonner de la matière de façon quantique, c’est ce qu’on appelle l’effet Hawking. Peut-être que la compréhension de la physique des trous noirs au niveau quantique est aussi un fil qui va nous amener vers la gravitation quantique.

N : Du coup là, histoire te faire souffler, si je résume donc il y a non seulement un problème avec la relativité générale qui a besoin d’apprendre à papoter avec le “tout petit”, avec tout ce qui est effet quantique à l’échelle de Planck. Mais en fait il y a aussi la mécanique quantique qui a à apprendre sur ce que deviennent ces effets à très grandes échelles avec l’énergie du vide etc ?

JPU : Oui, il y a ces deux aspects, il y a avoir une description quantique de la gravitation et il y a aussi les effets de la gravitation sur l’évolution des systèmes quantiques. En fait les deux ont été mis en oeuvre, il y a des gens qui ont des idées très très fortes sur les effets de la gravitation sur la mécanique quantique. Penrose par exemple, il a des idées fondamentales, il explique que ça peut être lié à des phénomènes de décohérence dans le quantum (exposé de la théorie, en anglais), de machins,… Mais on peut essayer de construire des expériences pour montrer des effets de gravitation sur des systèmes quantiques. Ça il y a des expériences qui ont déjà été faites. Je pense que je ne peux pas vous les décrire maintenant parce que vraiment ça va nous emmener très très loin.

D’autre part il y a la description d’une gravitation quantique, et ça aujourd’hui, les chercheurs en physique théorique en gravitation, c’est ça qui les motive. On a plein de théories alternatives, on a la théorie des cordes d’un côté, on a les théories de la gravitation quantique à boucles, on a plein d’autres théories alternatives qui foisonnent mais ce sont les deux grandes branches qui polarisent la communauté. Mais à chaque fois, l’idée c’est de savoir : quel est le principe qu’on va utiliser ? On avait dit qu’il a fallu introduire la notion de champ, il a fallu trouver les bonnes équations, la bonne géométrie, quel est l’objet qu’on va pouvoir utiliser pour généraliser les choses ? Quel est l’objet qui est commun à la mécanique quantique, qui elle utilise des notions d’opérateurs, de fonctions d’ondes, et la relativité générale qui utilise de la géométrie différentielle. Donc on est en train de chercher le langage commun.

Il y a des gens qui ont des idées, Alain Connes il s’est dit : la géométrie non-commutative elle prend un petit peu des deux, c’est de la géométrie mais il y a des aspects de non-commutativité qui sont fondamentaux au niveau de la gravité quantique. Là on est encore dans une époque de tâtonnements et on est dans une situation qui est un peu celle dans laquelle on était en 1915. C’est-à-dire qu’on a une nécessité d’étendre pour des raisons théoriques la théorie, de rendre deux théories compatibles, mais on n’a aucune prise expérimentale sur cela. C’est-à-dire qu’on n’a pas d’expériences qui vont nous montrer la voie, qui vont nous dire que c’est dans cette direction qu’il faut aller. On peut se poser la question, est-ce qu’on est simplement dans une construction mathématique, est-ce qu’on va réussir à faire le lien au réel comme on l’a fait en découvrant les astres compacts, en étudiant la cosmologie, qui ont ouvert deux champs. Ou alors alors est-ce qu’on va être dans une situation, qui est possible, où finalement il n’y ait pas de phénomènes, dans notre univers observable, qui révèlent la nature quantique de la gravitation. Auquel cas, on ne pourra peut-être pas trancher entre deux théories qui seraient mathématiquement cohérentes mais qui n’auraient pas de signature observationnelle ou expérimentale. Donc là c’est une question qui reste, je ne sais pas ce que ça va donner, mais ça montre aussi comment les idées évoluent en science et comment on a à la fois besoin des développements théoriques et à un moment d’une relation à une expérience ou de relation à une observation. Ça pour l’instant on ne l’a pas, on n’a pas de domaine d’application de la gravitation quantique.

N : Voilà, ok ! Johan ?

J : Merci bien ! Je pense qu’on peut conclure là dessus, ça me parait bien, je ne sais pas ce que vous en pensez ?

N : Ouais ben, là je crois qu’on est pas mal, je crois qu’on va peut-être battre le record de l’évolution… [rires]

JPU : Bon très bien.

J : Oui on avait eu une très longue émission sur l’évolution.

Einstein et la relativite generale - AfficheJPU : Si vous ne vous êtes pas endormis je vous rappelle vous venez à Fleurance dans le Gers  pour le festival d’astronomie de Fleurance. A la BNF pour les conférences entre octobre et décembre. Et à l’IHP, sur cet événement autour de la relativité générale, Quentin Lazzarotto qui est notre chef sur service audiovisuel et aussi réalisateur, est en train de réaliser un documentaire qui va raconter un peu cet événement-là et ça devrait sortir à la fin de l’année et probablement sur une chaîne de télévision début 2016. Ça fait de l’actualité à suivre si vous êtes intéressés par ces aspects historiques et scientifiques sur la relativité générale.

N : Peut-être deux mots justement sur l’IHP, ça se visite ? On peut venir ? Ou c’est un lieu de travail ?

JPU : Alors, c’est avant tout un lieu de travail mais ça peut se visiter, je sais qu’il nous écoute et que c’est un ami très proche, il faut demander à Roger Mansuy, savoir s’il peut organiser une visite.

R : Il ne nous écoute pas il était pris ce soir !

JPU : Roger était pris, d’ailleurs on lui souhaite un bon anniversaire, c’est son anniversaire de mariage, bon anniversaire Roger et bon anniversaire Alice, mais là il est revenu, il m’a dit “je sais, je t’écoute, je suis là”. Donc il là, il est 23h28, donc on remercie beaucoup Roger. Pour ceux qui ne le connaissent pas, il s’occupe du comité de culture de l’IHP et il coordonne beaucoup toutes nos activités autour du grand public, il est plongé aussi dans la réflexion sur l’extension de l’institut et la création d’un musée des mathématiques dont vous avez peut-être entendu Cédric parler sur les chaînes de radio ou de télévision. Donc il travaille beaucoup avec nous en particulier pour rendre accessible les mathématiques aux jeunes étudiants avec son site de conférence Math Park, et aussi régulièrement, quand des classes veulent visiter l’Institut, essayer d’organiser une visite. L’Institut est ouvert, mais sur le fond il n’y a pas grand chose à voir, c’est à dire qu’il y a des gens qui travaillent sur des tableaux et dans des amphithéâtres, il y a une bibliothèque qui est une très belle bibliothèque, où il y une collection de modèles mathématiques dont des surfaces, et des beaux objets, que l’on peut aller voir si on ne parle pas trop fort, en demandant gentiment à Alexandra la bibliothécaire qui est très sympathique. Mais à part ça il n’y a pas grand chose à visiter, c’est pas un laboratoire, mais il y a des gens et il y a des activités grand public. Je pense que c’est une bonne opportunité de venir aux journées grand public, la prochaine ce sera la fête de la science, le 10 octobre, toute la journée, on aura des visites de la bibliothèque, du campus, des exposés, et aussi des manips, on parlait de Michaël Launay, il viendra aussi faire des choses avec nous comme chaque année. On aura les gens de Play Math, Jean-Jacques Dupas et tous ses copains qui viendront faire des polyèdres. Science ouverte sera là, donc on aura plein d’activités, c’est un réseau d’amis qui aiment les maths et les sciences qui s’impliquent de différentes façons et qui gravitent autour de l’IHP. Nous on est heureux si on peut continuer à faire vivre ça. S’il y a des gens qui ont des idées ils peuvent nous contacter, soit Roger Mansuy soit moi-même.

N : Ok, merci beaucoup !

R : Sinon tu peux nous faire une visite guidée spéciale podcast science.

N : Il faudra qu’on fasse une émission pour parler de l’IHP, je pense qu’il y aurait beaucoup de choses à dire.

JPU : On peut se faire ça, on peut essayer d’organiser une émission, alors je ne sais pas comment on fait ça, parce que c’est très compliqué parce qu’il va falloir l’attacher, mais on peut imaginer qu’on bloque Cédric quelques heures, disons une heure, et puis qu’on fasse une émission à l’IHP et qu’on parle un petit peu de l’histoire de l’Institut parce que c’est une histoire très intéressante et lui la connait très bien. Qu’on parle un peu de l’histoire de cette collection de modèles qui est quand même quelque chose de très important et puis aussi du projet d’extension de l’institut et de la création du musée des mathématiques. Parce que là aussi il y a beaucoup d’acteurs qui sont impliqués, c’est quelque chose qui va se faire on espère à l’horizon 2019 donc c’est bientôt. Donc à la rigueur si ça vous dit de venir à l’IHP, vous êtes les bienvenus.

N : Il faudra qu’on organise ça oui ! Johan tu prends la suite ou je prends la suite ? On passe à la quote ?

J : Donc on avait plusieurs quote pour ce soir, on a même une citation d’Albert Einstein, à laquelle je ne crois pas trop moi…

N : Et notre invité en a amené une.

J : Et notre invité en a sans doute amené une aussi donc je lui laisse la priorité !

JPU : On m’avait pas dit qu’il fallait que j’amène une citation, mais j’en ai une là dans un truc, elle est anglais, c’est dans l’album The Big Note de Frank Zappa, là encore comme toujours c’est une longue histoire. Moi je me suis beaucoup intéressé aux relations entre science et musique, il y a plein de choses, il y a l’acoustique, il y a les câbles, mais il y a surtout les aspects de la mystique. Parce qu’il y a une grande mystique, on se rappelle de l’harmonie des sphères de Kepler, et en fait il y a plein de gens qui ont été des grands mystiques, moi je suis fascinés par ces histoires de mystiques. En fait Frank Zappa avait entendu qu’on avait dit que l’univers était baigné de ce bain de radiation à 3 K, après la découverte de Pensias et Wilson, donc il a calculé la longueur d’onde à laquelle ça correspondrait et donc c’est une fréquence fondamentale dans laquelle tout l’univers baigne, il a appelé ça “the big note”. Donc il a fait tout un album qui est extraordinaire autour de cette notion là et donc une des citations dans the big note c’est ça, il dit :

Everything in the universe is made of one element, which is a note, a single note. Atoms are really vibrations, you know, which are extensions of the big note… Everything’s one note. Everything, even the ponies. The note, however, is the ultimate power, but see, the pigs don’t know that, the ponies don’t know that…

Very Distraughtening, album Lump Gravy, Frank Zappa

Sous-entendu, nous on sait.

Il faut écouter cet album et si vous avez suivi tout ce que j’ai raconté sur la cosmologie, vous allez beaucoup rigoler. Je trouve qu’il avait beaucoup d’humour, il y a après un petit dialogue entre Spider et John :

Spider: We are actually the same note, but …

John: But different octave.

Spider: Right. We are 4,928 octaves below the big note.

Et donc d’après Frank Zappa, la fréquence fondamentale c’est un si bémol qui est 4,928 octaves au-dessus du si bémol 4. Vous pouvez calculer, je ne sais pas comme il a fait le calcul lui. Voilà, je vous ai amené ça parce que je trouve que c’est une bonne façon de finir autour de la cosmologie.

N : J’ai pas noté pour faire la traduction…

J : Je peux la faire si tu veux je l’ai trouvée.

Tout dans cet univers est l’extension d’un seul élément, qui est une note, une seule note. Les atomes sont des vibrations, qui sont l’extension d’une Grande Note, tout est une note.

Tout, même les poneys. La note, cependant, est le pouvoir ultime, mais  tu vois, les cochons ne le savent pas, les poneys ne le savent pas…

N : Parfait. On avait d’autres citations ?

J : Oui, comme d’habitude il y en a beaucoup

N : Peut-être rapidement une ou deux, parce qu’après tu as une conclusion un peu longue.

J : Ah oui pourquoi pas, je l’aime bien celle-là, une citation de Hawking.

La découverte d’une théorie complètement unifiée, donc, peut ne pas venir en aide à la survie de notre espèce. Elle peut même ne pas affecter du tout notre mode de vie. Mais jamais, depuis l’aube de la civilisation, les hommes ne se sont accommodés d’événements hors cadre et inexplicable. Il ont toujours eu soif de comprendre l’ordre sous-jacent dans le monde. […] Ce désir de savoir, chevillé à notre humanité, est une justification suffisante pour que notre quête continue.” – Une brève histoire du temps : du Big Bang aux trous noirs de Stephen Hawking

N : Et sinon il y en a une d’Albert Einstein, enfin je ne me prononcerai pas, elle est dans la catégorie des citations d’Albert Einstein.

La théorie, c’est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c’est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. Ici, nous avons réuni théorie et pratique : Rien ne fonctionne… et personne ne sait pourquoi !” – Albert Einstein

Oui c’est probablement pas de lui.

J : Moi je vote contre le fait que ce soit d’Einstein

N : Il faut qu’on fasse une rubrique dans la prochaine saison, les quotes d’Albert Einstein, une par semaine.

J : Ensuite on avait un petit plug sur les dons.

N : Ah oui on en avait parlé la semaine dernière je crois ou il y a deux semaines, on a mis en place un nouveau système de dons, parce qu’on avait plusieurs problèmes avec Paypal donc on est passé sur Patreon. Pour l’instant la page est assez vide, c’est Pascal qui l’a remplie rapidement. Patreon, le principe c’est que vous vous abonnez et faites mensuellement un don. Voilà, donc ça ne change pas grand chose par rapport à paypal sinon qu’il y a une page, ce sera aussi un moyen pour nous de communiquer avec vous. On va essayer cet été de mettre ça un peu au propre, de voir ce qu’on peut faire dessus, donc voilà, vous pouvez y accéder sur le site via la page de dons. De toute façon on va contacter les personnes qui ont des dons récurrents chez nous parce que progressivement on va fermer le paypal pour passer sur ce système-là.

J : Ok ben je crois qu’on peut conclure !

Bon et bah c’est tout pour cette année les amis. On vous laisse méditer sur les dernières émissions qui ont été d’un très haut niveau et on espère que vous avez pris autant de plaisir à les écouter que nous à les faire. Comme ce sont des bizuteurs à Podcast Science, ils laissent au dernier arrivé la tâche difficile de faire la conclusion de la saison.

L’année dernière Alan nous annonçait qu’il partait et il faut bien avouer qu’on n’a pas fait les malins.

Dessin de Puyo pour l'épisode Podcast Science sort du placard

Dessin de Puyo pour l’épisode Podcast Science sort du placard

On a oscillé entre deux sentiments. D’une part, l’incrédulité. Il ne partira jamais, c’était juste pour faire pleurer sur la musique du roi lion. Et puis la peur aussi, de se dire que le podcast ne survive pas sans l’incroyable et omniprésent Alan. Et puis bah il est tout de même plus ou moins parti, on a coupé le cordon. Pas totalement, hein, il revient souvent faire coucou. Il s’est d’ailleurs encore énormément investi avec l’aide précieuse de Xavier Durussel pour l’organisation des 3 soirées exceptionnelles de l’année : entre l’émission en direct du CERN pour commencer l’année en beauté et l’émission podcast science sort du placard pour la clôturer, il y a eu aussi la spéciale 200ième ! Mais il est tout de même parti suffisamment pour qu’on apprenne à se débrouiller tout seul. Et on n’a pas disparu.

Au contraire, on a eu beaucoup d’invités chercheurs très renommés cette saison 5, signe que le podcast prend confiance en lui et qu’on commence à remplir un de ses objectifs fondateurs : rendre les chercheurs visibles, montrer qu’ils sont accessibles, sympas, ravis de parler de leur passions. Casser un peu cette image du chercheur inaccessible et incompréhensible. Cette année, il y a eu le professeur Selosse et son interview très remarquée sur les chimères, Nicolas Granjean, notre désormais spécialiste de ce qui brille et qui tient dans la poche, Franck Ramus spécialiste du cerveau et bien sur non pas un mais deux prix Lemaître pour la saison 5.

Bon et bien sur les nouveaux ont pris la relève, avec Irène qui nous a pondu 6 dossiers avec un enthousiasme toujours présent. (“Irene tu nous fait un petit topo sur Interstellar ?” “Oui, j’ai deux dossier d’1h30 sur le sang ca va ?” “oui ça n’a pas trop de rapport, mais ok !”).

Dessin d'Inti pour l'épisode sur les 25 ans d'Hubble

Dessin d’Inti pour l’épisode sur les 25 ans d’Hubble

Billy et Taupo, qui ont maintenant pris leur quartier chez Podcast Science. Ils ont aussi participé activement cette année en ramenant des intervenants passionnants sur les CRISPR et les pingouins. Et Sham, qui vient souvent maintenant et s’est spécialisé dans les polémiques scientifiques qui n’en sont pas. Moi de mon côté je suis resté très orienté astro cette année (en même temps, c’était les 25 ans de Hubble, j’y peux rien). Promis l’année prochaine j’essaie de sortir de ma zone de confort pour faire des dossier plus Terre à Terre.

Alors que Robin vient de devenir Papa (et que nous accueillons Boson comme nouveau membre du podcast), il a tout de même trouvé le temps de nous parler de math… et bah pas tant que ça. Toujours là où l’on ne l’attend pas, il a ainsi fait un dossier de cristallo et nous a ramené des invités chimistes et astronomes.

Il y aussi tout ceux que l’on entend pas mais qui sont là chaque semaine pour avoir une émission de qualité : Pascal pour l’informatique (vous verriez les mails qu’il envoie l’hébergeur, ça rigole pas), notre nouveau community manager Samuel qui cherche déjà à se faire un nom de dictateur attentif aux deadlines. Il vient tout juste d’être accepté en première année de physique à l’université de Geneve, on lui souhaite plein de réussite. Il y a aussi les dessinateurs qui nous aide à rendre l’émission plus jolie. Parmi les habitués, Puyo et Inti qui nous font rire chaque semaine.

Enfin Julie, sans qui la transition sans Alan n’aurait pas pu se faire. Prêtresse des coulisses de l’ombre, elle assure que chaque semaine les émissions aient lieu, même quand tout le monde est à la ramasse.

Enfin Nico a quant à lui a pris sa tâche de dictateur multitaskeur très au sérieux. Pour accueillir chaque mardi les intervenants extérieurs chez lui et faire les montages chaque week-end qu’il pleuve ou qu’il vente et revenir en plus nous faire des dossiers passionnants, la semaine d’après, merci beaucoup.

Merci à tous ceux qui nous suivent, à tous ceux qui nous soutiennent financièrement ou en faisant des retranscriptions de dossiers terriblement chronophages. Merci à nos poditeurs adorés, on se retrouve l’année prochaine le premier septembre pour la saison 6 !

N : Ben écoute merci Johan, je voulais juste rajouter deux mots, moi je n’ai pas préparé, parce qu’on a aussi fêté à la 225e les 5 ans du podcast, donc c’est pas rien 5 ans, ça commence à faire. Et ben comme l’a bien résumé Johan, il y a pas mal de choses qui ont changé cette année. On a encore grossi la communauté de gens qui participent autour du podcast, et en fait, le départ d’Alan s’est vraiment fait, il est venu faire coucou mais maintenant il est vraiment en mode quand il passe, il passe, sans avoir tout sur le doc etc. Je pense que ça lui a fait du bien, que ça lui a fait plaisir du coup de pouvoir s’investir typiquement dans l’émission 225 qui lui tenait à coeur. Ce que je veux dire par là c’est que cet été nous on va sans doute pas mal réfléchir, parce qu’on est tous un peu fatigués de la formule actuelle, du fonctionnement etc. Donc on va faire se réunir, on va faire un point fixe un peu comme tous les ans, pour essayer de construire le podcast science nouveau pour l’an prochain, on a déjà un programme qui est chargé. Tout ça pour dire qu’on partage tous, même sans avoir consulté mes camarades, le fait qu’on est super heureux d’avoir vos retours, de partager avec vous, quand on se rencontre etc. D’avoir des interventions incroyables à chaque fois, donc cet été c’est peut-être l’occasion aussi pour vous de nous dire ce que vous avez envie de voir dans la suite, comment vous voulez interagir avec nous, qu’est-ce que vous voulez voir évoluer, changer, pas changer, etc. Voilà. D’ici là, à l’année prochaine, le premier septembre c’est ça ? Pour la saison 6, et merci à notre cher invité, c’était passionnant.

JPU : Merci beaucoup à tous ! Qui avez réussi à ne pas vous endormir. [rires] Et merci à mes hôtes aussi parce que c’était bien, merci pour la pizza qu’on a mangé en même temps qu’on vous parlait. C’était un bon moment. J’ai vu aussi qu’il y a eu des très beaux dessins, et je remercie la personne qui les a fait. Si jamais ça l’intéresse de faire un dessin pour le mécano de la général en mettant la tête d’Einstein à la place de la tête de Buster Keaton sur l’affiche du film, le mécano de la général, je suis assez preneur, parce que je voulais le faire mais je suis nul en dessin donc j’ai fait un montage. J’ai pris la photo d’Einstein qui tirait la langue et je l’ai mise à la place de la tête Buster Keaton. Si jamais ce dessin sort par quelqu’un, je serais heureux parce que je trouve que ce serait un bon dessin à faire, voilà.

N : Ben écoute il est dans la chatroom donc il a entendu le message.

R : On prend les commandes.

N : Voilà voilà, sur ce, on vous souhaite finalement de bonnes vacances, on va aussi en prendre et puis, d’ici là, que servir la science soit votre joie !

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 4.2/5 (5 votes cast)

L’infiniment petit

On 29.09.2013, in Dossiers, by Robin
VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 3.8/5 (10 votes cast)

« Que l’homme contemple donc la nature entière dans sa haute et pleine majesté (…), que la terre lui paraisse comme un point au prix du vaste tour que cet astre décrit et qu’il s’étonne de ce que ce vaste tour lui-même n’est qu’une pointe très délicate à l’égard de celui que les astres qui roulent dans le firmament embrassent. Mais si notre vue s’arrête là, que l’imagination passe outre; elle se lassera plutôt de concevoir, que la nature de fournir. Tout ce monde visible n’est qu’un trait imperceptible dans l’ample sein de la nature. Nulle idée n’en approche. Nous avons beau enfler nos conceptions au-delà des espaces imaginables, nous n’enfantons que des atomes, au prix de la réalité des choses. C’est une sphère dont le centre est partout, la circonférence nulle part.(…)
Mais pour lui présenter un autre prodige aussi étonnant, qu’il recherche dans ce qu’il connaît les choses les plus délicates. Qu’un ciron lui offre dans la petitesse de son corps des parties incomparablement plus petites, des jambes avec des jointures, des veines dans ces jambes, du sang dans ces veines, des humeurs dans ce sang, des gouttes dans ces humeurs, des vapeurs dans ces gouttes; que, divisant encore ces dernières choses, il épuise ses forces en ces conceptions, et que le dernier objet où il peut arriver soit maintenant celui de notre discours; il pensera peut-être que c’est là l’extrême petitesse de la nature. Je veux lui faire voir là dedans un abîme nouveau. Je lui veux peindre non seulement l’univers visible, mais l’immensité qu’on peut concevoir de la nature, dans l’enceinte de ce raccourci d’atome. Qu’il y voie une infinité d’univers, dont chacun a son firmament, ses planètes, sa terre, en la même proportion que le monde visible; dans cette terre, des animaux, et enfin des cirons, dans lesquels il retrouvera ce que les premiers ont donné; et trouvant encore dans les autres la même chose sans fin et sans repos, qu’il se perde dans ses merveilles, aussi étonnantes dans leur petitesse que les autres par leur étendue »

Les pensées de Pascal

Pour démarrer, une première remarque : Ni Nico ni moi ne sommes les premiers à être tatillons sur l’usage du mot « infini » hors contexte mathématique. Pour preuve ce texte hyper connu de Pascal sur les deux infinis, ou encore Archimède lui-même : histoire de montrer à tout le monde qu’il n’y avait pas d’infini dans ce bas monde, il a fait une estimation (haute), du nombre de grains de sable que l’on pourrait caser dans l’univers. Bon, évidemment, on ne ferait plus le calcul comme lui en mettant la terre au centre d’une sphère où sont collées les étoiles. Mais l’idée est là : il y a des nombres gigantesques, des tailles minuscules, sans que tout cela ait un rapport quelconque avec l’infini. Un grain de sable, un atome, ou n’importe quel objet physique a une certaine taille. Il est donc bien impossible d’en mettre une infinité dans un espace fini, même très grand.

sable.33.39Beaucoup de grains de sables très petits.

À l’inverse, sur un segment, objet fini, on case… une infinité de points ! Si vous n’en êtes pas convaincus, deux petites questions :
Qu’obtient-on quand on coupe un segment en deux ? En principe, deux segments, plus petits.
Pouvez-vous imaginer un segment que l’on ne peut pas couper en deux ? À l’inverse de la dernière part de gâteau que tout le monde coupe et recoupe en deux pour ne pas être celui qui finit, et qui termine en miette que l’on ne coupera pas, un segment si petit soit-il peut toujours être coupé en deux. Là encore, si vous êtes dubitatifs (et ce n’est pas cochon), il est relativement simple de se convaincre : un segment, c’est une certaine longueur, donc un certain nombre qui ne vaut pas 0. Et on peut toujours diviser un nombre par deux, s’il n’est pas nul, on ne tombera pas sur zéro, mais sur un nombre positif : la longueur des deux segments obtenus.

infinite_points

On peut toujours couper un segment en deux, et le résultat aussi… Il y a bien une infinité de points sur le segment AB

Résumons : on peut toujours couper un segment en deux ; le résultat est deux segments. Que l’on peut donc à nouveau couper en deux. Et il n’y a pas de raison que ça s’arrête. Or chaque coupe est faite sur un point. Il y a donc bien une infinité de points sur un segment, qui est pourtant d’une longueur finie. Syncope chez les physiciens.

syncope Physicien découvrant un segment mathématique

La question est donc posée : qu’est ce qu’un point ? Si ce que l’on obtient en coupant toujours des morceaux plus petit, ce sont toujours des segments d’une certaine taille, aucun n’est candidat pour être « infiniment petit ». Que pourrait donc bien vouloir dire l’infiniment petit ? Si c’est quelque chose, ça devrait avoir une certaine taille ? Or là, il semble que si l’on rajoute un point à un segment, ça ne change pas la longueur de celui-ci… J’en parle de façon mathématique, mais on peut bien sûr en parler de façon « physique » : de même qu’il est compliqué de penser un univers fini, car il y aurait une frontière, et donc quoi derrière la frontière (bon, la réponse actuelle est qu’il peut très bien être fini sans frontière, car tordu dans une 4ème dimension…), il est tout aussi difficile de penser quelque chose comme « le plus petit possible » : qu’y aurait-il dedans ?

Il est temps de ressortir le vieux Zénon : on oublie souvent qu’il n’a pas qu’un paradoxe à son arc… Le plus connu, raconté avec Achille et la tortue, ou avec une pierre qu’on jette vers un mur, s’oppose à cette vision continuiste du monde : si on peut toujours couper en deux une durée ou un espace, alors Achille ne rattrapera jamais la tortue, une pierre lancée contre un mur ne l’atteindra jamais (elle ne quittera même jamais la main de la personne qui la lance) car il faut passer par une infinité d’étapes (voir l’illustration plus haut de l’infinité de points sur un segment)

D’autres paradoxes s’opposaient à la vision concurrente proposée à l’époque : l’« atomisme ». Certains penseurs grecs pensaient en effet que le monde était fait d’atomes, pas au sens actuel, mais au sens de « plus petit élément », que l’on ne peut pas casser, et avec du vide entre eux.
Contre la vision atomiste, Zénon propose entre autres le paradoxe de la flèche : si le temps est constitué d’atomes, alors on peut considérer la flèche à un instant donné. Or à un instant donné, la flèche est immobile, à un endroit précis. Sa vitesse est donc nulle. Elle ne peut donc pas bouger…
Il faut bien dire qu’effectivement, réussir à donner un sens à la notion de « vitesse instantanée » est bien délicat. En gros, on voudrait dire que c’est un instant « un peu épais », ou un intervalle de temps vraiment très très court.
On ne sort pas de là : si on ne peut pas couper un infiniment petit, c’est un point. Sinon, il a une certaine taille, et n’a donc rien d’infiniment petit.
La notion de « point » en géométrie classique fait le premier choix : un tel point n’a donc pas de largeur, pas de longueur, pas d’épaisseur. La définition proposée par Euclide reprend bien les termes du problème : « un point est ce qui n’a pas de partie », autrement dit ce qu’on ne peut pas couper en deux. L’une des conséquence les plus fâcheuses pour l’intuition est sans doute qu’il y a autant de points sur deux segments de taille différente, et même sur une droite. Il est relativement simple de s’en convaincre, par exemple pour deux segments : placez les parallèlement, l’un au dessus de l’autre.

autant_de_points On relie a à A et b à B, et on obtient O. Toute demi-droite partant de O indique à tout point du segment du haut, (ici M) à qui il doit serrer la main en bas (ici N) et réciproquement. Il y a donc autant de monde en haut et en bas…

Reliez les extrémités les unes aux autres. Le point obtenu permet d’« envoyer » chaque point de l’un des segment sur l’autre, et vice versa. On a donc une correspondance entre chaque point de l’un des segments et chaque point de l’autre. Comme si chaque point de l’un serrait la main d’un point de l’autre. Et pourtant, il n’y a pas de points plus tassés d’un côté que de l’autre, ni de point plus gros ou plus petit… Arrangez-vous avec ça.

On peut reprendre la perplexité de d’Alembert :

« Une quantité est quelque chose ou rien (…). L’idée qu’il puisse y avoir un état intermédiaire entre ces deux est une chimère »

Leibniz, lui, ne semble pas plus perturbé que ça, même s’il n’est pas très très clair :

« Je juge d’ailleurs que deux termes sont égaux non seulement lorsque leur différence est absolument nulle, mais aussi lorsqu’elle est incomparablement petite, et bien qu’on ne puisse dire en ce cas que cette différence soit absolument Rien, elle n’est pourtant pas une quantité comparable à celles dont elle est la différence. Ajoutons à une ligne un point d’une autre ligne, ou une ligne à une surface, nous n’accroissons pas leur grandeur. Il en va de même si nous ajoutons à une ligne une autre ligne mais incomparablement plus petite. Aucune construction ne peut montrer non plus un tel accroissement. »

Bon bon bon… C’est limpide, c’est un truc vraiment très petit 😉

Mais pourquoi donc s’acharner sur ces objets qui sont si malaisé à appréhender ? Parce qu’on en a besoin, au moins pour l’intuition, notamment en math et en physique.
Premier exemple : les formes courbes. Comment donner un sens à une longueur, une surface ou un volume courbe ? A priori, ce que l’on sait faire sans réfléchir, c’est calculer des longueurs droites (le théorème de Thalès et celui de Pythagore par exemple le permettent dans bien des situations), des surfaces de polygones (tout polygone peut se découper en petits triangles, et on sait calculer la surface d’un triangle), mais dès qu’il y a courbe, à commencer bien sûr par le cercle, c’est la panique : on ne sait pas faire. (et ce problème a d’ailleurs occupé et continue d’occuper, d’une manière ou d’une autre, une bonne partie des mathématiciens, mais pas pour le cercle, quand même !)

Pourtant, en réfléchissant deux minutes, on se rend bien compte qu’une courbe, c’est un peu comme plein de toute petites lignes droites (nous parlons là de courbes « gentilles », pas d’horreurs comme les fractales). Nico a par exemple bien décrit, dans son dossier, la méthode utilisée par Archimède pour calculer le périmètre d’un cercle : il calcule le périmètre de polygones extérieurs et intérieurs au cercles ; plus ces polygones ont des côtés petits, plus ils se rapprochent du cercle.

archimede_pi La méthode d’Archimède : on coince un truc rond entre deux suites de polygones. Et on évite bien de dire qu’on continue jusqu’à ce que les côtés soient « infiniment petits »…

Un grec de l’Antiquité aurait certainement hurlé en entendant cette phrase, mais en gros on « sent » qu’un cercle, c’est un polygone avec une infinité de côté infiniment petits. Oui mais bon, on a vu que ça ne voulait pas dire grand chose…

Les physiciens, quant à eux, auraient bien envie de savoir ce que veut dire une vitesse instantanée, par exemple. Une vitesse moyenne, on voit bien : on prend la distance parcourue pendant un certain temps, par exemple 30 mètres en dix secondes, et on dit que la flèche s’est déplacée à une vitesse moyenne de 3 mètres par seconde. Mais elle ne va pas toujours à la même vitesse. Et dans bien des situations, les physiciens seraient content de pouvoir dire : « à cet instant, la flèche va à telle vitesse ».

Pour s’en sortir, on peut botter en touche. Voilà un petit florilège d’évitements des infiniment petits :

3singes Un infiniment petit ? Où ça ?

Pour démontrer qu’une surface a telle grandeur, Archimède la coince donc entre deux suites de polygones dont on sait calculer les surfaces. et pour lesquels on démontre que la différence entre les deux surfaces peut être rendue plus petite que n’importe quel nombre donné ; on passe ensuite par un raisonnement par l’absurde pour conclure : la surface qui nous intéresse ne peut pas être plus grande que l’un des polygones plus grand, ou plus petite que l’un des plus petits. Donc elle vaut bien la valeur que l’on attend. Ouf !

L’idée de la théorie de l’intégration, datant du 19ème siècle, est à peu près la même, juste mise en forme rigoureuse. Elle permet de calculer de façon bien plus efficace et dans des situations bien plus variées des objets courbes. L’idée principale est celle de limite : on approche une courbe avec des rectangles, en faisant donc des « escaliers ». Puis on « fait tendre » la taille des marches vers 0. jamais on ne parle donc d’un infiniment petit. Pour ce qui est de la vitesse instantanée, c’est la limite de la vitesse moyenne quand l’intervalle de temps tend vers 0… On s’en sort donc avec des points et des limites, pas d’infiniment petit en vue.

Entre deux, au XVIIe siècle, Cavalieri, lui, est parti d’une vision plus intuitive : il paraît naturel de dire qu’un volume est un empilement de plans, une surface un empilement de lignes, et une ligne une succession de points. Et en même temps, c’est gênant, puisque si un point n’a pas de dimension, on n’obtiendra jamais un segment même en en mettant une infinité. De même, on n’obtiendra jamais une surface en empilant des lignes qui n’ont pas de largeur, ou un volume avec des surfaces sans épaisseur.

Mais Cavalieri sait rester prudent : Tout ce qu’il dit, c’est que si deux surfaces sont prises entre deux droites parallèles, et qu’à toute « hauteur » choisie, les deux « tranches » obtenues dans les deux surfaces sont de même longueur (ou toujours dans le même rapport), alors ces deux surfaces sont égales (ou on déduit l’une de l’autre par une règle de trois). Cette méthode fonctionne bien entendu également avec des volumes coincés entre deux plans parallèles. Pour prendre une image peut-être plus concrète, prenez deux paquets de cartes identiques, et posez les côte à côte sur une table. Donnez aux paquets la forme que vous le voulez, en laissant bien les cartes empilées l’une sur l’autre (vous pouvez faire des »vagues » sur le côté, une spirale comme les pros du poker ou les magiciens…). En coupant par des plans horizontaux, vous rencontrerez dans chaque paquet, à chaque hauteur, une même surface : celle d’une carte. Cela nous assure, dit Cavalieri, que ces deux paquets ont un même volume.

indivisible_piecesici, l’idée avec des pièces : le « cylindre » de gauche a le même volume que le truc tarabiscoté de droite.

Pour un exemple détaillé de la méthode de Cavalieri :

et un autre là

Évidemment, ça ne marche pas avec des cartes ou des pièces, puisqu’il y a des « marches » à chaque étage.

Cette méthode, quoi qu’efficace, a été très critiquée. Notamment parce qu’on ne sait pas bien ce que sont ces indivisibles… additionnant des lignes, on obtient une surface, et en additionnant des surfaces, on obtient des lignes. Certains tenant de la méthode se sont défendus : il ne s’agit pas vraiment de lignes, mais de rectangles très très fins. On y revient… Sauf que s’il s’agit réellement de rectangles, alors ça ne marche pas.
Autre critique : pourquoi ça ne marche que quand les « indivisibles » sont parallèles ? Dans d’autres cas, les contre exemples foisonnent.

indivisible_foireux Exemple d’indivisibles qui tournent mal : il semblerait qu’il y en a autant horizontaux et verticaux. Il est clair que les horizontaux sont plus longs que les verticaux. Donc le triangle ACD devrait être plus grand que ABC. Or il a également la même surface ! Où est l’arnaque ?

Râclements de gorges chez les tenants des indivisibles : « Oui non mais… En fait, il y a des indivisibles « plus gros » que d’autres… »
Bon, en gros, la méthode a l’air de marcher, mais elle demande d’admettre des indivisibles dont personne ne sait vraiment ce qu’ils sont.

Passons maintenant à ceux qui osent se lancer :
Pascal ou Roberval, par exemple, soutiennent les indivisibles, considèrent qu’ils ont une véritable existence.
Pascal :

« Et c’est pourquoi je ne ferai aucune difficulté dans la suite d’user de ce langage des indivisibles, la somme des lignes ou la somme des plans (…) [ceux] qui s’imaginent que c’est pécher contre la géométrie que d’exprimer un plan par un nombre indéfini de lignes ; ce qui ne vient que de leur manque d’intelligence, puisqu’on n’entend autre chose par là sinon la somme d’un nombre indéfini de rectangles faits de chaque ordonnée avec chacune des petites portions égales (…), dont la somme est certainement un plan, qui ne diffère de l’espace [recherché](…) que d’une quantité moindre qu’aucune donnée. »

Roberval va lui jusqu’à dire que les indivisibles existent dans le monde réel, ce qui lui vaudra quelques problèmes avec la religion… On ne contredit pas Aristote comme ça. Pour lui en tous cas, les indivisibles d’une surface sont forcément des surfaces : il y a sinon un problème d’« homogénéité ». De même qu’on n’obtient pas des carottes en additionnant des choux, on ne peut pas obtenir une surface en additionnant des longueurs. (Petite parenthèse histoire de se perturber un peu : l’avenir dira que c’est un peu plus compliqué que ça, puisque Peano a trouvé début XXe siècle une courbe (certes de longueur infinie) qui rempli littéralement un carré… Pourtant la ligne est « infiniment fine », elle n’a pas de largeur !)

Bref, c’est un peu foutraque.

Un peu plus tard, les débuts du « calcul infinitésimal » va reprendre cette idée de façon beaucoup plus barbare encore. Newton et Leibniz sont les deux « inventeurs » de cette méthode permettant de résoudre des problèmes posés depuis l’Antiquité.

En gros, ils introduisent la notion de « dx », qui signifie intuitivement « juste après » ou « presque rien ». Or le point ou l’instant d’après, je ne vous apprend plus rien, ça ne veut rien dire, bien sûr. On ne peut voir le continu comme une série d’instants… Mais la méthode marche, et permet notamment de donner un sens à « vitesse instantanée ». Et ça, quand une méthode marche… Il n’y a généralement plus personne pour la rejeter.

Mais quand même, cette époque est hallucinante : On fait absolument n’importe quoi, on divise des infinitésimaux par des infinitésimaux, et on donne un résultat (ce qui revient à donner un résultat à 0/0 !?!?) On décrète que les infinitésimaux ne sont pas tous de la même nature, que certains sont négligeables par rapport à d’autres…
Revenons à Leibniz, pour la suite de l’explication limpide vue plus haut :

« Je considère que seules sont comparables des grandeurs homogènes, dont le produit de l’une par un nombre, un nombre fini s’entend, peut surpasser l’autre. Je pose donc que des grandeurs dont la différence n’est pas de cette nature sont égales, comme l’admit également Archimède et tout le monde après lui. C’est précisément dans ce cas qu’on dit qu’une différence est plus petite que toute grandeur donnée. Le procédé d’Archimède permet toujours de le confirmer au moyen d’un raisonnement par l’absurde. Toutefois, comme la méthode directe est plus immédiatement compréhensible et plus expédiente pour inventer, il suffit, une fois qu’on a compris cette démonstration régressive, d’appliquer la méthode directe consistant à négliger les quantités incomparablement plus petites, méthode qui porte en elle-même sa propre justification conformément aux lemmes que j’ai publiés en févier 1689. Rejeter pareille définition de l’égalité, c’est faire une querelle de mots. »

L’idée de base est exactement la même que depuis l’Antiquité, sauf qu’on se permet d’écrire directement que l’on fait la somme de tous les infinitésimaux. Fini les précautions de toute sortes. Les Grecs de l’Antiquité auraient déjà eu du mal à accepter qu’on puisse faire une somme avec une infinité de terme (comme la fameuse somme 1 + ½ + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … qui vaut 2, pour résoudre l’un des paradoxe de Zénon), mais là on fait carrément une somme sur tous les points d’un segment, voire d’une droite, bref, sur un truc continu !

On trouve un élément essentiel dans ce texte, qui commence à donner une idée de propriété de ce que sont les infiniment petits : si on veut qu’ils soient tels que nous les voulons, il faut que, multipliés par n’importe quel nombre, ils restent plus petits que n’importe quel nombre. Cela s’oppose à un axiome sur les nombres, proposé par Eudoxe dans l’Antiquité : si on prend deux nombres quelconques, A et B, A plus petit B. Alors il existe un nombre n tel que n x A est plus grand que B. S’il avait trouvé nécessaire de le donner, c’est qu’il sentait bien que ce n’était pas forcément évident… à cause de notre intuition des infiniment petits.

Pour les plus attentifs du podcast, particulièrement attentifs aux maths, vous devez vous souvenir d’une note d’El jj lue par Nico ici présentant une construction de nombres « surréels » qui ne vérifiaient effectivement pas cet axiome. Plusieurs constructions rigoureuses de ce type existent, l’une des plus connues étant l’« analyse non standard », qui a pris son essor dans les années 60. L’idée est toujours la même : rajouter des nombres aux nombres réels.

Pour résumer, il existe donc des nombres « standards », ceux auxquels nous sommes plus ou moins habitués. Et puis, on définit (proprement, ce n’est pas si simple, je ne rentre pas dans les détails) des nombres qui sont plus grands que n’importe quel nombre standard : des infiniment grands. Il y en a bien sûr une infinité. Et il y a toujours un nombre infiniment grand plus petit qu’un nombre infiniment grand donné, on peut imaginer une suite infinie de nombres infiniment grands de plus en plus petits tous plus grand que tous les nombres « standards ». Arrangez-vous avec ça.

Évidemment, à l’autre bout, il y a les infiniment petits, (enfin !) ceux qui sont plus proches de 0 que n’importe quel nombre standard. L’inverse d’un infiniment grand est bien entendu un infiniment petit, et vice versa. Notez que l’on n’est toujours pas capable de donner un sens à des expressions comme : « le point juste après un autre ». Il y a toujours une infinité de points entre deux points… Et les points sont toujours aussi tassés sur un segment.
Pour voir les choses de façon géométrique, le résultat est une droite couverte de « halos » plutôt que de points : un halo est un nombre réel standard, et tous les nombres qui lui sont infiniment proche, soit ce nombre plus ou moins un nombre infiniment petit. Un exemple : 0,3333…333, pour peu que l’on ai mis un nombre infiniment grand de 3, est infiniment proche de 1/3 et fait donc partie de son « halo ».

Il n’est pas sûr que ce monde soit beaucoup plus intuitif que l’autre, surtout quand on n’y est pas habitué ! Reste qu’effectivement, on dispose enfin d’infiniment petits. Certaines choses s’écrivent alors de façon beaucoup plus simple. Prenons un exemple bête : la continuité. Intuitivement, une courbe est continue si on peut la tracer d’un coup de crayon sans interruption. Une petite « histoire pour tenter d’expliquer un peu mieux le changement de formulation que permettent les infiniment petits :

Un marcheur part à 8h de chez lui, et arrive dans la ville voisine à 12h. Il peut à tout moment s’arrêter, faire demi-tour, accélérer… Savoir si son trajet est continu revient simplement à savoir s’il existe un moment où il s’est téléporté ou non. La façon de voir « classique » est de dire : si son trajet est continu à 10h (c’est à dire qu’il ne s’est pas téléporté à 10h), alors quelle que soit la distance que vous m’imposez, je peux trouver un intervalle de temps pendant lequel il n’était pas plus loin que cette distance du point où il se trouvait à 10h.
La version « Analyse non Standard » : pour tout instant infiniment proche de 10h, il était infiniment proche du lieu où il se trouvait à 10h.

Les deux façons de faire sont rigoureusement équivalentes, la seule différence est qu’on n’utilise pas les mêmes outils pour décrire une même propriété.

Les tenants de l’ANS disent que c’est plus intuitif, que les physiciens réfléchissent tous comme ça, et que c’est donc une bonne idée de leur fournir un tel outil, qui permettra de trouver de nouveaux résultats.

Les opposants disent que certes ça fonctionne, mais que ça n’apporte rien de nouveau. Donc à quoi bon

Certains vont même plus loin, et proposent donc d’autres modèles qui conviendraient mieux aux physiciens contemporains, qui ne s’occupent plus tellement de mécanique élémentaire, mais plutôt de physique quantique ou de trucs comme ça, où les choses se passent encore très différemment. J’avoue que je me sens assez incompétent pour prendre position !

Pour terminer, d’autres notions qui peuvent d’une manière ou d’une autre évoquer une forme « d’infiniment petit » :
La notion de « négligeable », par exemple, est bien utile dans et hors des maths. On arrive à justifier rigoureusement que certaines quantités sont tellement petites qu’on a le droit de les négliger quand les conditions sont réunies. Ce qui permet par exemple de dire que quand l’angle est petit, le sinus de cet angle vaut presque la même chose que la valeur de cet angle, avec la bonne unité.

La notion de « mesure » permet également de parler d’objets infiniment petits. En gros, on a mis au point des méthode permettant de mesurer un ensemble de points. Prenons le cas le plus simple : dans le cas d’un segment, sa mesure vaudra sa longueur. La mesure d’un point vaudra donc 0. Mais également la mesure de deux points, de trois, de… Jusqu’à combien ? En fait, on sait qu’il existe des ensemble de points « aussi gros » que l’ensemble des points de toute la droite qui ont une mesure de …0. Ce qui signifie qu’il n’y a pas que la quantité qui compte, l’essentiel est dans l’arrangement des points… Et qu’on peut considérer comme infiniment petit un ensemble très gros ! (sur des ensembles de mesure nulle, voir mon dossier sur le hasard)

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 3.8/5 (10 votes cast)

Le Vide

On 21.02.2013, in Dossiers, by Mathieu
VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 4.5/5 (17 votes cast)

Wikipedia nous dit que le vide est défini comme l’absence de matière dans une zone spatiale. Alors faisons l’exercice d’imaginer une région de l’espace où règnerait un monde sans vie, sans planète, sans étoile, sans atomes susceptibles de s’organiser un jour en quelque chose…un monde sans matière, rempli de vide, imaginons un monde dans un état où il n’y a strictement rien…on se rend vite compte qu’il est difficile de penser le rien. D’ailleurs “Penser le rien, ce n’est jamais penser à rien” (Etienne Klein).

Grèce antique

Chez les philosophes grecs, Aristote soutenait qu’il ne pouvait exister un endroit vide. Pour lui la nature a horreur du vide. Aristote avait une conception de l’univers comme d’un « espace clos », organisé, ordonné et harmonique.

Thalès de son côté refusait aussi l’existence du vide et du rien. Il affirmait que quelque chose ne peut émerger du rien, et de même les choses ne peuvent disparaître dans le néant. Il éleva même ce principe à l’échelle de l’univers tout entier: pour lui, l’univers ne peut être issu du néant.

Parménide s’est aussi posé la question si on pouvait parler du vide comme d’une entité en soi, ou uniquement comme une absence? Il disait « l’être est, le non-être n’est pas »; le vide était pour lui un non-être, et ne pouvait donc exister.

Aristote

Mais les grecs avaient aussi déjà émis l’hypothèse que la matière peut adopter des formes granulaires. Si on empile des grains, il y a des espaces libres entre eux. Pour qu’il n’y ait pas de possibilité qu’une sorte de “vide” s’instaure dans les espaces libres, Empédocle fit l’hypothèse de l’éther, plus léger que l’air, pour remplir tous ces espaces. Selon lui, l’éther est une substance qui s’introduit partout, et empêche le vide de se former. Il imagina même que cet éther omniprésent servait à transmettre les influences d’un corps sur un autre, une sorte d’équivalent précurseur au champs gravitationnel.

Épicure, reprenant les idées de Démocrite, continuait à nier que quelque chose puisse sortir de rien. Mais Epicure et Démocrite sont aussi des atomistes, et ce sont les premiers à avoir émis l’idée de l’atome, le plus petit élément de base indivisible et commun à toutes les formes de matière. Et de là naquit pour la première fois chez les grecs l’idée de l’existence du vide, un espace sans rien dans lequel les atomes pouvaient se déplacer. Epicure affirmait que l’existence du vide était nécessaire au déplacement des atomes.

Renaissance

Les idées sur le vide des philosophes grecs ont perduré jusqu’à la Renaissance. Au XVIIème siècle, avec l’introduction de la méthode expérimentale, les physiciens de l’époque ont pu montrer que la croyance en la nature qui a horreur du vide est tout simplement le résultat d’une mauvaise interprétation des phénomènes physiques.  Si la nature a horreur du vide comme le préconisaient les philosophes grecs, c’est tout simplement parce nous sommes soumis à une chape de plomb qui est notre atmosphère et qui exerce une pression considérable sur chaque cm2 (1kg/cm2 = 10 tonnes/m2) de tout ce qui se trouve sur le sol, forçant l’air à s’infiltrer dans tous les orifices possibles, même les plus petits. Mais on sait aussi tous plus ou moins intuitivement qu’il est possible d’éliminer l’air d’un récipient et de faire le vide. En 1643, c’est Evangelista Torricelli (un élève de Galilée) qui mis en évidence expérimentalement pour la première fois l’existence du vide grâce à son expérience du baromètre au mercure. L’expérience consiste à utiliser un tube creux en verre vertical d’environ 1 mètre de long rempli complètement de mercure et ouvert à une extrémité (longue pipette de chimiste). On bouche l’extrémité ouverte avec son doigt (la précaution vaut qu’on utilise un gant, le mercure est toxique), on retourne le tube tout en le plongeant avec précaution dans une cuvette elle aussi remplie de mercure. Tant que le doigt bouche l’extrémité immergée, le mercure reste en place dans le tube. Si on enlève le doigt, alors on constate que le mercure dans le tube descend jusqu’à ce que la colonne ne soit plus que de 76 centimètres (au lieu d’un mètre), puis se stabilise à cette hauteur et ne bouge plus. Par cette expérience Torricelli a mis en évidence le lien direct entre le poids du mercure (ou du liquide utilisé) et la contrainte de l’atmosphère environnante (altitude/pression/température). La pression de l’air équilibre la pression de la colonne de mercure. Mais cette expérience mais aussi en évidence un autre phénomène qui nous intéresse dans ce dossier: qu’y a-t-il dans les 24 centimètres restant au sommet du tube? Là où il y avait du mercure, il y a en apparence plus rien. De l’air n’a pas pu y entrer, Torricelli réalisa pour la première fois qu’il avait créer du vide.

Baromètre Torricelli

Un tout petit peu plus tard en 1654, au moyen d’une expérience publique spectaculaire, Otto Von Guericke, inventeur allemand de la pompe à air, démontra la force de la pression atmosphérique en accolant deux hémisphères de cuivre d’environ 50 cm de diamètre de manière à former un sphère creuse. Il commença par montrer qu’il était aussi facile de les réunir que de les séparer. Ensuite à l’aide d’une pompe pneumatique connectée à un valve présente sur l’une des deux hémisphères, il aspira l’air contenu à l’intérieur de celles-ci. Il attacha ensuite chacun des hémisphères à un attelage de huit chevaux et montra que ceux-ci n’étaient pas capables de les séparer en tirant dans des directions opposées. Les hémisphères restaient collées. Il ouvrit alors la valve, laissant l’air à pression atmosphérique rentré à l’intérieur des hémisphères , et ceux-ci se séparèrent alors facilement. Dans cette expérience de von Guericke, quand on pompe l’air contenu dans la sphère, le poids de l’atmosphère extérieure exerce une importante pression à sur la sphère (10 tonnes/m2), sans qu’il y ait de pression à l’intérieur pour la contrebalancer. Le métal était suffisamment solide pour résister à l’écrasement dû à la pression atmosphérique, et même des chevaux n’étaient pas assez puissant pour fournir les tonnes de traction nécessaires pour triompher de la pression extérieure.

 

Sphère de von Guericke

Un peu plus tard, Blaise Pascal répéta l’expérience de Toricelli mais en utilisant comme liquide du vin bien moins dense que le mercure, mais bien plus volatil. Il s’aida d’un tube bien plus long, car le vin est moins dense que le mercure, ce qui fait que la pression atmosphérique peut soutenir une colonne de vin bien plus haute. Il a pu vérifier que l’espace en haut du tube est bien vide et qu’il ne contient pas de vapeur de vin, le vin se stabilisait à la hauteur prévue par les calculs, et la volatilité du vin n’était pas la cause de l’espace libéré au dessus du liquide, c’était bien la pression atmosphérique qui déterminait la hauteur de cet espace rempli de vide. Il y a bien un peu de vapeur de vin qui se répand dans l’espace vide créé, sa pression de vapeur appuie très légèrement sur la colonne du liquide, mais son effet est négligeable par rapport à la pression exercée par l’atmosphère.

Un autre expérience historique de Blaise Pascal effectuée en 1648 montra que la hauteur d’une colonne de mercure décroit quand l’altitude augmente, c’est-à-dire la pression atmosphérique décroît avec l’altitude. Cela vient du fait que l’atmosphère est limitée; à haute altitude, la pression est plus basse parce qu’il y a moins d’atmosphère au-dessus…l’atmosphère se raréfie graduellement jusqu’à disparaître. Il semblerait que les philosophes grecs avaient eu tort, la nature n’a pas particulièrement horreur du vide. Comme Pascal l’a lui-même noté, la nature n’a pas moins horreur du vide au sommet d’une montagne que dans la vallée, par temps humide ou par temps ensoleillé; c’est le poids de l’air qui donne l’illusion que la nature a horreur du vide.

D’ailleurs lorsque l’on dit dans le langage commun qu’un récipient est vide, il est en fait rempli d’air. Un verre vide, une bouteille vide, un carton vide… contiennent en fait des milliards de molécules d’air. Même avec les meilleurs pompes à vide, il est en pratique impossible de faire le vide parfait. Il existera toujours une très faible pression. Dans un vide considéré comme excellent (10-8 Pa) il contient encore 2,4 millions de molécules par centimètre cube à température ambiante.

A cette époque on a aussi montré qu’une lampe placée dans un volume transparent vidé d’air, grâce à des pompes pneumatiques, continue à être vue, ce qui démontre que la lumière peut voyager dans le vide. Par contre le son d’une cloche, lui, s’éteint quand on pompe l’air. Au moyen de cette expérience, on avait réussi à mettre en évidence que la nature du son est profondément différente que celle de la lumière.

XIX-XXème siècle

Fin du XIXème – début du XXème siècle, c’est Philippe Lenard, l’un des co-découvreurs de l’électron, qui apporta grâce à sa découverte une nouvelle dimension à la notion de vide. En envoyant des faisceaux d’électrons sur des atomes, il observa que les électrons passaient au travers comme s’ils n’avaient rien vu sur leur passage. On se rend alors compte que la matière semblant solide à l’état macroscopique, est transparente à l’échelle atomique. Ce qui poussa Lenard à remarquer: “l’espace occupé par un mètre cube de platine massif est aussi vide que l’espace interstellaire au-delà de la Terre.” On découvre donc qu’un atome est constitué d’un noyau avec des électrons infiniment plus petits et plus légers qui orbitent autour de celui-ci. Tout ce qui dans l’atome n’est pas électron ou noyau est du vide. On peut en dire autant des entrailles du noyau atomique, les protons et neutrons sont constitués de particules infiniment plus petites appelées les quarks baignant dans le vide du noyau de l’atome. Un atome est est essentiellement de l’espace vide à 99,9%. Si les atomes sont vu comme d’immenses vides du point de vue des particules qui le composent, leur volume intérieur néanmoins lui est rempli de champs de forces électriques et magnétiques extrêmement puissants qui assurent la solidité de la matière, et ces champs baignent dans l’espace vide à l’intérieur de l’atome.

atome vide

Les Champs

Il faut distinguer deux type de champs (scalaires et vectoriels):

  • Champs Scalaires: Prenons le cas de l’atmosphère à la surface de la Terre (on aurait aussi pu choisir l’océan). En tout point de l’atmosphère, un thermomètre ou un baromètre permet d’observer et de définir respectivement une température ou une pression. Il existe donc un champ de température et un champ de pression. Ces champs sont définis par une collection de nombres qui sont des quantités dites scalaires. Pourquoi ce mot ? Tout simplement parce que scala en latin signifie « échelle », « escalier » et que bien sûr quand la température monte, le liquide dans un thermomètre grimpe le long des graduations comme on franchirait les barreaux d’une échelle. Sur une carte de pression de l’air, comme sur une carte de niveaux (cartes de gradients), les points où la pression est la même peuvent être reliés par des lignes (les isobares).  El même chose pour la températures avec les isothermes.
  • Champs Vectoriels: Mais dans l’atmosphère, il existe aussi du vent. Pour caractériser le vent, on utilise des anémomètres qui mesurent une vitesse dans une direction et un sens donnés en chaque point de la Terre. Une intensité d’une grandeur, comme la vitesse, une direction et un sens c’est un vecteur pour un physicien. On a donc défini un champ vectoriel.

champ scalaire et champ vectoriel

Dans le cas de la pression/température atmosphérique et des vents, il y a un milieu physique, l’air, dont les variations de densité déterminent les champs, de sorte qu’on peut visualiser la réalité de ce modèle. Mais le concept de “champ” s’applique aussi même s’il n’y a pas de milieu matériel apparent. C’est le cas des champs gravitationnels, électriques ou magnétiques (champs vectoriels) qui représentent l’intensité, la direction et le sens de leurs forces respectives dans tout l’espace. Le champ gravitationnel de la Terre tapisse l’espace et attire les parachutistes en chute libre vers le sol, celui du Soleil maintient la Terre sur son orbite annuelle. On peut ainsi se représenter le champs gravitationnel comme une sorte de “tension” dans l’espace apparemment vide, qui se manifeste par des forces appliquées à des corps qui se trouvent dans le voisinage. La sphère d’influence de cette tension est appelée champ.

Ondes

La notion d’onde est liée directement à celle du champ. Il faut bien saisir la différence entre un champ et une excitation de champ, c’est-à-dire la différence entre l’océan et une vague sur l’océan. Si on agite un bâton sur la surface d’un étang calme (champ), une vague (onde) se propagera sur la surface. Cette onde correspond en réalité à la perturbation crée au sein des molécules d’eau, qui se mettent à se cogner entre elles en chaîne. Pour les tremblements de terre, ce sont des ondes de compression qui se propagent dans les couches terrestres. Les sons que nous entendons correspondent à des ondes de pression dans l’air qui font vibrer la membrane de notre tympan. Dans tous ces exemples, il y a un milieu bien identifié (eau, terre, air) dont la compression et dilatation créent l’onde. Mais quel est le milieu de propagation (qui oscille) d’une onde électromagnétique, comment une onde peut-elle se propager dans le vide?

onde dans l'eau

L’Ether

Lorsqu’un électron est au repos, il est entourée d’un champ électrique. S’il est accéléré ou secoué, une onde électromagnétique se crée et se propage dans l’espace jusqu’à rencontrer un nouvel électron qui sera à sont tour mis en mouvement et accéléré à l’arrivée de l’onde électromagnétique. Comme pour la vague sur l’eau et l’onde sonore, l’onde électromagnétique a transporté de l’énergie de l’émetteur au récepteur. Les champs magnétiques et électriques remplissent l’espace vide et leurs excitations sont les ondes électromagnétiquesEn théorie, les champs gravitationnels ont également la propriété d’être le siège d’ondes gravitationnelles. Mais il y a une profonde différence entre les ondes électromagnétiques/gravitationnelles et les ondes de type vagues sur l’eau ou sons dans l’air. La vitesse de déplacement des vagues sur l’eau dépend de la longueur d’onde (distance creux+bosse) et du milieu de propagation. Au contraire toutes les ondes électromagnétiques (et gravitationnelles) vont à la même vitesse, à la vitesse de la lumière. En résumé,  on a des ondes électromagnétiques et gravitationnelles capables de se déplacer à la vitesse de la lumière…mais dans quoi? Quel est ce milieu, ce soit-disant vide, qui est le siège de la propagation des ondes électromagnétiques et gravitationnelles. Si le vide est le siège de quelque chose, est-ce encore du vide? Depuis les grecs et Empédocle, en passant par Newton, et de nombreux scientifiques du XVIIIème siècle comme Euler, tous ces derniers ont émis l’idée de l’éther,  un milieu plus subtil que l’air qui remplirait tout l’espace. L’hypothèse de l’éther leur était bien utile, car elle répondait à l’énigme du milieu de transmission des ondes électromagnétique et plus particulièrement celui de la lumière. Les ondes électromagnétique ne se transmettraient pas dans le vide mais au sein d’une substance universelle présente partout que serait l’éther. Les idées sur l’éther proliférèrent durant de nombreux siècles jusqu’à qu’elles soient sérieusement remises en cause par la théorie de la relativité d’Einstein.

L’Espace

Espace

Aristote définissait l’espace par les corps qu’il contient. Il considérait les corps comme réels, mais pas l’espace. Pour lui des corps situés les uns par rapport aux autres définissent l’espace, et si on enlève les corps, alors selon Aristote on élimine aussi l’espace. Une telle vision implique que le vide ne peut exister, car en enlevant le contenu (matière), on enlèverait aussi son contenant (espace). Straton, un autre philosophe grec lui dit le contraire. Pour lui les corps se déplacent dans un espace vide bien réel. L’espace comme contenant existe bel et bien qu’il y ait quelque chose dedans ou non. S’il n’y a rien dedans, alors l’espace continue d’exister, mais entièrement vide. Newton suit aussi la même idée que Straton,  il pense que l’espace a une existence propre. Et son existence a quelque chose d’absolu, même en l’absence de corps. L’espace vide est ce qui reste quand on a enlevé tous les corps. L’absence de matière entraînerait aussi pour Newton l’absence de forces gravitationnelles. Newton considérait aussi que la vitesse de la lumière était infinie, que les informations pouvaient donc se transmettre à vitesse infinie, et que par conséquent la force de gravitation était supposée se propager instantanément. Pour Newton il en découle une notion de simultanéité: si deux événements se sont produits à la même heure pour un observateur, il en est de même pour tout autre observateur. Dans cet espace absolu de Newton les mesures de distance et du temps sont les même pour tous.

L’Espace-Temps

Einstein renonça aux idées de Newton. Il doutait sérieusement de la réalité d’un espace référentiel absolu.

Relativité Restreinte (1905)

Einstein avait compris que les mesures et perceptions d’espace et de temps étaient en réalité différentes pour des gens qui sont en mouvement les uns par rapport aux autres. Pour bien le comprendre, imaginez que vous êtes assis au milieu d’un train à l’arrêt et que vous envoyez un signal lumineux au conducteur qui est en tête du train et un autre au gardien qui est en queue du train. Ils recevront le signal au même instant. Le passager au milieu du wagon arrêté, tout comme un autre voyageur qui serait sur la quai de gare à la même hauteur que le passager au milieu du wagon constatent bel et bien que le conducteur et le gardien en queue de train reçoivent le signal en même temps. Maintenant, supposons qu’au lieu d’être à l’arrêt, le train se déplace à une vitesse constante. Lorsque le passager du milieu du train passe devant le voyageur attendant sur la quai de gare, un signal lumineux est à nouveau envoyé au conducteur et au gardien. Pour le passager se déplaçant avec le train, les deux signaux arriveront simultanément au conducteur et au gardien (car il se déplace avec eux). Par contre, du point de vue du voyageur sur la quai de gare, la réalité est bien différente: pendant le bref instant que prend la lumière pour aller du milieu vers la queue du train, la wagon de tête se sera éloigné et le wagon de queue se sera rapproché du voyageur sur la quai de gare. Du point de vue du voyageur sur le quai de gare, le signal parviendra au gardien avant d’arriver au conducteur. La simultanéité vue par quelqu’un à bord du train n’en est plus une pour quelqu’un resté au bord du quai. Newton est pris à défaut.

train-relativité

Ces phénomènes de modulations du temps peuvent s’appliquer exactement de la même manière à l’espace. Donc un observateur 1 qui se déplace à la vitesse v1 n’aura pas la même perception des intervalles d’espace et de temps qu’un observateur 2 qui se déplace à la vitesse v2. La mesure de l’espace et du temps dépend de la vitesse à laquelle se déplace l’observateur. Dit autrement il n’existe pas de règle ou chronomètre universel capable de mesurer les distances et les intervalles de temps de façon absolue.

Peinture de Salvador Dali mettant en scène des horloges fondantes représantant la dilatation du temps

Peinture de Salvador Dali mettant en scène des horloges fondantes représantant la dilatation du temps

Et c’est parce que la vitesse de la lumière a une valeur finie (qui ne dépend ni de la vitesse de la source ni de celle du récepteur) que la structure de l’espace et du temps dépend de notre vitesse. Mais heureusement c’est parce que la vitesse de la lumière a une valeur finie mais grande que nous ne remarquons pas ces phénomènes de contraction et dilatation de l’espace et du temps dans notre vie quotidienne (ils sont négligeables). Heureusement, moi, vous et votre voisin avons tous la même perception de l’espace et du temps quand nous roulons en voiture à des vitesses différentes.

Relativité Générale (1915)

Einstein a conçu sa théorie de la relativité restreinte grâce à des expériences de pensée mettant en jeu un rayonnement électromagnétique, la lumière. A la suite de quoi il fît de même pour la force de gravitation, ce qui le mena à sa théorie de la relativité générale. Dans cette théorie, il généralise son modèle d’espace et de temps appliqués initialement aux forces électromagnétiques (comme la lumière) et le rend compatible avec la force de gravitation. La structure de l’espace-temps est la même pour les deux interactions (gravitationnelle et électromagnétique). Il montre qu’en absence de matière l’espace-temps est plat. Quand de la matière est présente, l’espace-temps devient courbe. Dans la conception newtonienne, l’espace est un espace plat, dans lequel les parallèles ne se rencontrent jamais (géométrie Euclidienne). Dans un espace courbe de telles lignes se rencontreront (géométrie non euclidienne). Pour bien comprendre, il faut imaginer les méridiens (géodésiques de longitude) de la Terre qui sont parallèles, mais qui cependant convergent tous vers les pôles. La vitesse à laquelle cette convergence a lieu donne une mesure de l’intensité de la courbure de l’espace-temps. Si comme dans la conception newtonienne, la vitesse de la lumière avait une valeur infinie, alors l’intensité de la courbure de l’espace-temps deviendrait nulle, ce qui est une autre façon de dire que l’espace-temps est plat. C’est en accord avec l’image newtonienne d’un espace dans lequel les corps se déplacent sans affecter ni l’espace et ni le temps, ou des lignes parallèles ne se rejoignent jamais. Ce modèle d’espace newtonien s’inscrit donc, dans la théorie de la relativité générale d’Einstein, comme un cas particulier de celle-ci où la vitesse de la lumière est infinie. Pour Einstein, des signaux ne peuvent se propager plus vite que la vitesse de la lumière, et la simultanéité n’existe pas, tandis que pour Newton la gravitation agit instantanément, et la vitesse de la lumière est infiniment grande.

espace-temps

Einstein formalisa sa théorie de la relativité générale en reliant la courbure de l’espace-temps et le champs gravitationnel. C’est comme si le poids de la matière, des corps célestes distend et déforme la trame de l’espace-temps. Et ce sont les déformations de l’espace-temps qui sont responsables de l’action de la force de gravitation. Donc pour Einstein, il y a uniquement des mouvements relatifs de corps par rapport à d’autres qui par leur simple mouvement dilatent et rétrécissent l’espace et le temps. Pour Einstein les objets physiques ne sont pas dans l’espace, les objets physiques ont une étendue spatiale. Vu comme ça, pour Einstein, le concept d’ «espace vide» perd son sens.

Einstein formalisa les concepts d’espace et de temps en un seul espace à quatre dimensions (3 d’espace + 1 du temps). L’espace et le temps passent donc d’un statut d’entité absolue, uniforme et universelle (conception newtonienne) à un statut élastique et relativiste.  Petite réflexion au passage, la théorie de la relativité générale n’implique pas forcément qu’il n’y a pas d’éther, mais simplement que tout ce qui se trouve de cet éventuel éther doit se comporter selon les principes de la relativité. On pourrait légitimement imaginer que le champs électromagnétique que l’on ne peut pas voir à moins de le faire osciller est “une sorte de d’éther”. De manière analogue, on pourrait considérer le champs gravitationnel comme un éther qui deviendrait visible via les ondes gravitationnelles.

Ondes Gravitationnelles

Une des solutions, la plus simple, des équations d’Einstein dit que s’il n’y a pas d’énergie (matière), l’espace-temps n’a pas de courbure, et l’univers est plat. Une autre solution des équations nous dit qu’il peut exister un espace-temps sans énergie (matière), mais pas forcément plat pour autant. Cela peut paraître paradoxal, un espace-temps sans matière, mais tout de même déformé? Si dans l’espace-temps il se produit quelque chose qui engendre un changement brusque de la distribution d’énergie (matière), comme une explosion de supernova ou l’effondrement d’une étoile en un trou noir, des ondes gravitationnelles vont rayonner à la vitesse de la lumière. Si la cause matérielle à l’origine de ces ondes gravitationnelle disparaît, l’onde continue néanmoins de se propager. On peut donc imaginer une région de l’univers vide de matière mais dont l’espace-temps est animé de frissons d’ondes gravitationnelles, un espace-temps vide mais qui vibre. Et c’est l’idée du vide que se faisait Einstein.  Si on pousse le raisonnement à l’extrême, on peut imaginer qu’on retire tous les corps de l’univers sauf un seul, sa masse produira un champ gravitationnel qui s’étendra dans l’espace-temps tout entier (en diminuant avec le carré de la distance). On pourrait donc bien contempler une région de l’espace-temps dénuée de tout corps matériel, mais ce ne sera pas réellement du vide tant qu’il restera un seul corps n’importe où dans l’univers: le champs gravitationnel de ce corps lointain remplira tout l’espace vide . Si on analyse plus en détail la raison de l’existence possible d’un espace-temps vide mais qui ondule, ça tient finalement au fait que la vitesse limite et maximale autorisée pour la propagation d’information est la vitesse de la lumière, la propagation de tout type d’information, dont les ondes gravitationnelles, ne peut pas être instantanée (de vitesse infinie).

onde gravitationnelle

Comment détecter ces ondes gravitationnelles? Tout comme un tremblement de terre provoque des ondes à la surface de la Terre, perturbant les géodésiques de celle-ci, les ondes gravitationnelles provoqueraient des oscillations des géodésiques de l’espace-temps. Leurs effets peuvent être comparés aux marées, étirant et comprimant toute matière se trouvant sur le chemin de l’onde. Actuellement les scientifiques ont seulement des indications indirectes de l’existence de ces ondes gravitationnelles, et différents projets sont en route afin de pouvoir observer et effectuer des détections directes des ces ondes (LIGO, LISA). Les scientifiques cherchent à observer des ondes gravitationnelles provenant d’évènements cataclysmiques comme des collisions d’étoiles, de trous noirs, de supernovæ…

Le Vide Quantique

On a vu qu’à grande échelle un espace-temps vide mais qui vibre sous l’effet d’ondes gravitationnelles est compatible avec les équations d’Einstein. Et si on pouvait regarder le vide à toute petite échelle avec un microscope ultra-puissant, à une échelle si petite que la force de gravitation n’a plus aucun effet sur les particules élémentaires de la matière, que verrait-on dans ce monde quantique infiniment petit?

L’énergie du point zéro

Imaginez un petit volume de vide, disons un mètre cube d’espace intergalactique, dont on a retiré tout l’hydrogène et toute autre particule qui pourrait s’y trouver. Ce m3 d’espace peut-il être réellement vide de matière et d’énergie? Et bien dans le monde quantique, la réponse est non. Bien loin d’être sans contenu, le vide est toujours bouillonnant d’activité. En mécanique quantique, les particules élémentaires satisfont à des lois fondamentales plutôt étranges, on sait par exemple qu’on ne peut pas décrire exactement à la fois la position précise et la vitesse (mouvement) d’une particule. La mécanique quantique permet de mesurer exactement l’une ou l’autre de ces grandeurs, mais pas les deux à la fois! C’est le principe d’indétermination ou d’incertitude d’Heisenberg. Revenons à notre m3 d’espace auquel on enlevé toutes les particules, cela revient à dire que l’on sait précisément qu’il n’y a aucune particule en n’importe quel point de cette espace, on a donc une information précise sur la position (il y aucune particule en aucune position), ce qui, selon les lois quantiques, nous amène à dire que l’on ne connaît rien sur le mouvement et l’énergie présente dans ce m3 d’espace. On peut enlever toute matière et toute masse, l’indétermination quantique nous dit qu’il y aura tout de même de l’énergie, l’énergie ne peut être nulle. On ne peut à la fois avoir une quantité de matière nulle et une énergie nulle, on peut avoir l’un ou l’autre, mais pas les deux à la fois. Ces idées nous amènent à des situations plutôt bizarres. Pour mieux le comprendre, on peut imaginer un pendule quantique constitué d’un petit aggrégat de molécules suspendus à un fil d’atomes et oscillant comme un pendule classique. Selon les lois quantiques, un tel pendule quantique ne pourra jamais arriver à un état de repos où il resterait pendu immobile verticalement. Un pendule quantique, lorsqu’il se trouve en son point le plus bas (énergie potentielle nulle), le mouvement est indéterminé (son énergie cinétique ne peut pas être connue), il oscillera donc légèrement autour du point le plus bas. Inversement si le pendule est au repos (énergie cinétique nulle), son énergie potentielle et donc sa position sont indéterminés, et il oscillera légèrement de position de haut en bas. La mécanique quantique impose que la somme de l’énergie cinétique et énergie potentielle ne peut descendre en dessous d’un minimum: les deux ne peuvent être simultanément nulles. Au mieux on peut dire qu’il existe une quantité d’énergie minimum, connue comme l’énergie du point zéro

pendule quantique

Dans la nature, le mouvement des molécules dans la matière est à l’origine de ce que nous appelons la température (plus la température est élevée, plus l’agitation des molécules est grande), et nous sommes constamment entourés de particules excitées qui passent d’un état énergétique à un autre et qui rayonnent de l’énergie. Par exemple un objet qui est chauffé augmente sa température et va émettre de la chaleur, il va donc rayonner de l’énergie. Si on regarde comment se comportent les atomes de l’objet qui a été chauffé, on voit que les électrons passent d’un état énergétique stable à un état énergétique excité en rayonnant de l’énergie. Si au contraire on refroidit l’objet, la théorie quantique nous dit que c’est impossible d’atteindre le zéro absolu en température (0°K / -273°C), une situation où toutes les particules sont gelées en position, sans mouvement et sans énergie est impossible. Il existera toujours une énergie intrinsèque du point zéro, même lorsqu’on s’approche du zéro absolu en température. Retirer ou éliminer des particules de matière pour obtenir du vide est une terminologie qui ne fait pas vraiment de sens dans le langage quantique. Le vide quantique est en réalité rempli de particules mais toutes se trouvant dans leur état énergétique minimal, le plus petit possible, dans une configuration d’énergie la plus basse possible. C’est un état fondamental dans lequel on ne peut plus retirer aucune énergie supplémentaire aux particules.

Le vide quantique est donc l’état dont l’énergie est la plus petite possible, un état fondamental d’énergie qui sera néanmoins toujours soumis à des fluctuations énergétique, qu’on appelle fluctuations quantiques.

On peut se représenter le vide comme une mer (quantique) bouillonnante d’ondes électromagnétiques, contenant toutes les longueurs d’ondes possibles, en allant des minuscules longueurs d’onde même plus petites que l’échelle atomique jusqu’à celle ayant une longueur d’onde à l’échelle cosmique. Le point zéro correspondrait à la surface de cette mer quantique, en moyenne la surface de la mer est plane (en moyenne il n’y a aucun champ électromagnétique, dit autrement c’est un milieu statistiquement sans particules élémentaires), mais en réalité cette mer est agité constamment par les vagues (oscillations) des ondes électromagnétiques de tout les longueurs d’ondes possibles (fluctuations quantiques).

L’Effet Casimir

Mais alors comment se convaincre de la réalité de l’énergie du point zéro, et que ce n’est pas un artéfact mathématique. Vous pouvez commencer d’abord par réécouter le dossier Zéro et Infini, l’histoire d’amour de Nicotupe, dossier dans lequel il nous explique qu’un monde où le zéro est présent ne peut exclure l’infini! Dit autrement que le vide ne peut exclure de l’énergie. Mais plus concrètement c’est le physicien Hendrik Casimir qui suggéra et prédit en 1948 l’existence de l’énergie du vide via un effet, qu’on appelle effet Casimir, qui a pu être démontré expérimentalement en 1996. Plaçons dans le vide deux plaques de métal légèrement séparées et parallèles entre elles. Une force attractive commencera à les attirer l’une vers l’autre. Il existe bien sûr une attraction mutuelle due à la gravitation, mais cette force est insignifiante et négligeable à l’échelle quantique. Cette attraction en réalité est due à l’effet Casimir qui résulte de la façon dont les plaques ont perturbé les ondes remplissant le vide quantique. Les métaux conduisent l’électricité, et cela affecte toutes les ondes électromagnétiques présentes dans le vide à l’énergie du point zéro. La théorie quantique nous dit que entre ces deux plaques il ne peut exister que des ondes ayant exactement un nombre entier de longueurs d’ondes. Seules les ondes accordées à l’intervalle entre les plaques pourront exister et vibrer, alors qu’au dehors des plaques toutes les longueurs d’onde peuvent exister. Dit autrement, il manque certaines ondes (photons) entre les plaques, il y a donc moins de pression sur l’intérieur des plaques que sur leurs faces extérieures. Il en résulte une force globale qui les rapproche. Quand les plaques sont trop éloignées cette force disparaît, inversement cet effet Casimir augmentera quand les plaques sont très proches. Cette force a été mesurée et l’effet Casimir vérifié. Le modèle d’énergie du point zéro dans le vide a donc été confirmé expérimentalement.

Effet Casimir

L’effet Casimir montre qu’un changement de l’énergie du point zéro peut être bien réel, qu’il peut être mesuré. Même si l’énergie du point zéro elle-même n’est pas accessible, on peut en connaître sa variation sous certaines conditions. Bien que l’énergie du vide est l’état minimum d’énergie que peut avoir un système, la quantité d’énergie au point zéro est néanmoins infinie. D’ailleurs les effets d’agitation énergétique du point zéro peuvent être ressentis par des particules traversant le vide. Par exemple, un électron d’un atome d’hydrogène en vol oscille légèrement lorsqu’il ressent l’agitation du point zéro des champs électromagnétiques, il passera d’une orbite à une autre (d’un état énergétique à un autre). La différence énergétique entre ces deux orbites rayonnera de la lumière, ce rayonnement lumineux est une indication des fluctuations quantiques du point zéro.

La Gravitation Quantique

La mécanique quantique produit des formulations précises pour les phénomènes infiniment petits, à l’échelle subatomique, mais elle ignore complètement les effets de la force de gravitation, qu’elle considère comme négligeable et insignifiante à l’échelle quantique. Les scientifiques n’arrivent pas à combiner la mécanique quantique (décrit le monde microscopique) et la théorie de la relativité générale (décrit le monde macroscopique) en une théorie unifiée cohérente et expérimentalement vérifiée. Néanmoins ces deux théories sont chacune valide dans leur domaines respectifs. Le problème qui se pose c’est qu’au tout début de l’univers, celui-ci était si petit, si dense, si compressé et si compact, que la force de gravitation devait être prédominante et agir au niveau quantique. De nombreux physiciens travaillent actuellement sur une théorie de la gravitation quantique, ayant pour objectif d’unifier la mécanique quantique et la relativité générale. La gravitation quantique nous dit que les fluctuations quantiques apparaissent aussi dans la trame de l’espace-temps d’Einstein.

La Mer de Dirac

Le physicien Paul Dirac (dont j’avais déjà parlé dans le dossier sur l’Origine de l’Univers) fut le premier à prédire en 1931 l’existence d’une autre particule, identique à l’électron, mais ayant une charge électrique opposée (positive) qui a été baptisée le positron (anti-électron). Il bâtit un nouveau modèle du vide faisant apparaître cette nouvelle particule d’antimatière qu’est le positron. Paul Dirac suggéra que l’on considère le vide quantique pas seulement comme une mer dans laquelle baigne une infinité d’ondes, mais comme une mer remplie d’électrons, de profondeur infinie, présente constamment partout, calme et indécelable tant que rien ne la perturbe. Chaque électron remplissant la mer de Dirac occuperait un niveau d’énergie propre, s’étalant sur une échelle allant de l’infini négatif (fond de la mer) jusqu’à une certaine valeur maximale (surface de l’eau). Cette valeur maximale étant considérée comme le « niveau de la mer », autrement dit l’état fondamental, le point zéro d’énergie du vide. Ce paisible « océan électronique » resterait virtuel et indétectable tant que rien ne le perturbe.

Mer de Dirac

Mais on sait depuis la fameuse équation d’Einstein E=mc2, que la masse (matière) peut être produite à partir d’énergie. Si tout d’un coup les fluctuations d’énergie du vide dépassent un certain seuil d’énergie (si une vaguelette se transforme en vague), une paire d’électron et positron peut émerger spontanément. Cela veut dire que les fluctuations d’énergie du vide peuvent spontanément se transformer en électrons et positrons (sous certaines condition d’énergie et de temps). Plus précisément, une fluctuation quantique peut éjecter un électron de cette mère infinie de Dirac, ce qui laisse un “trou” dans la mer d’énergie négative. L’absence d’un électron chargé négativement par rapport au niveau de la mer se traduit par un trou d’énergie positive par rapport au niveau de la mer, c’est-à-dire par l’apparition d’une particule dotée d’énergie positive, le positron. On ne peut malheureusement pas observer la transformation des fluctuations quantiques du vide en électrons et positrons, mais on peut par contre mettre en évidence ce phénomène lorsqu’on fournit volontairement un tout petit peut d’énergie supplémentaire au vide, comme par exemple si on bombarde le vide (par ex. le champs électrique d’un atome) avec un photon de lumière (d’énergie égale à deux masses électroniques 2mc2), et bien dans ce cas on observe (indirectement) qu’une paire de positron-électron est bien créée spontanément pendant une durée de vie très courte (10 puissance – 21seconde).  Ce mécanisme est à l’origine de l’apparition de ce qu’on appelle de paires de particules virtuelles. Le vide est le siège de matérialisations spontanées et fugaces de particules et de leur antiparticules associées qui s’annihilent presque immédiatement après leur création. Le vide est rempli de particules virtuelles apparaissant pendant un temps très bref avant de disparaître.

Mer de Dirac - Trou   positron

Pour Dirac, le vide serait donc rempli de particules virtuelles qui peuvent émerger et se matérialiser sous l’effet de fluctuations d’énergie du vide, laissant derrière elles des trous d’antiparticules. On sait aujourd’hui que non seulement la paire électron-positron, mais également les quarks et d’autres particules remplissent virtuellement cette mer sans fond, qu’on peut voir comme un entrepôt infini qui nous approvisionne en particules matérielles. Le vide contient une “mer” infiniment profonde de particules fondamentales. Dans cette interprétation le vide devient un milieu. Et cela implique des conséquences d’une portée considérable: si le vide est un milieu comme le décrit Dirac, on peut imaginer que l’on puisse ajouter quelque chose au vide afin d’abaisser son état fondamental d’énergie. On obtiendrait alors un nouvel état du vide plus vide que l’état du vide antérieur. Une transition entre ces deux états du vide est appelé changement de phase. Les scientifiques pensent qu’un changement de phase du vide ai pu avoir lieu au cours de l’histoire de l’univers. Il se peut donc que la nature du vide ai pu ne pas être la même au fil de l’évolution de l’univers! 

Le Vide de Higgs

Le modèle standard de la physique des particules veut que dans l’univers primordial l’état du vide avait au début une phase symétrique où toutes les forces agissaient avec la même intensité, et étaient de ce fait unifiées (10 puissance -31 mètre). Quand l’univers s’est refroidi, des transitions de phase se seraient produites et l’état symétrique du vide a été remplacé par des états de plus en plus asymétriques, amenant la séparation des forces en intéractions forte, faible et électromagnétique. La structure quantique de la nature donnerait donc la possibilité à un système dans un état stable de haute énergie de choisir un état d’énergie plus bas dans lequel la symétrie est spontanément brisée. Les formes prises par les particules et les forces qui nous gouvernent seraient donc des résidus accidentels de la brisure de symétrie provoquée par le refroidissement (“gel”) de l’univers (à une température d’environ 10 puissance 17 degrés).

La question qui se pose est que les bosons W et Z (particules qui véhiculent l’intéraction faible) ont une masse, alors que les photons (véhicule de la force électromagnétique) et les gluons (véhicule de l’intéraction forte) n’en ont pas. On pense que la réponse est due à une propriété du vide, et c’est Peter Higgs qui a élaboré cette théorie, le même qui a prédit l’existence du boson de Higgs. Dans cette théorie, le vide baigne dans le champs de Higgs, responsable de donner la masse aux particules élémentaires comme les bosons W et Z, quarks…(à écouter l’épisode de la 100ème de PodcastScience et le dossier sur le boson de Higgs). En l’absence du champ de Higgs, les particules ne peuvent pas être arrêtées et se déplaceraient toutes à la vitesse de la lumière. Mais l’espace est rempli par le champ de Higgs, ce qui a pour conséquence de fraîner la vitesse de certaines particules et de leur attribuer une masse (les photons eux n’interagissent pas avec le champ de Higgs et se déplacent donc à la vitesse de la lumière). De la même manière que les ondulations des champs électromagnétiques produisent les photons, le champ de Higgs se manifeste sous forme de boson de Higgs. Mais le boson de Higgs qui est l’expression du champ de Higgs sous forme de particule a-t-il une masse? On est pas loin du problème de l’oeuf et la poule. Le boson de Higgs ressent aussi lui-même le champ de Higgs partout présent et a donc une masse.

Le vide de Higgs est une approche qui est profondément différente de celle du vide quantique. On a vu que le vide quantique est rempli d’ondes électromagnétiques, avec des fluctuations d’énergie autour du point zéro qui peuvent se matérialiser en nouvelles particules si l’énergie nécessaire est fournie. Le vide de Higgs lui est rempli du champs de Higgs. L’espace vide sans le champ de Higgs aurait plus d’énergie que lorsque le champ de Higgs est présent. Autrement dit, si on met un champ de Higgs dans le vide, l’énergie globale est diminuée. Le vide baigné par le champ de Higgs n’est l’état de plus basse énergie qu’à des températures suffisamment “basses” (10 puissance 17 degrés)! Au dessus de cette température, la théorie indique que l’état fondamental de l’univers n’inclut pas le champ de Higgs.

A ses tout débuts, l’univers était extrêmement chaud et dense (bien plus chaud que 10 puissance 17 degrés) et le champ de Higgs n’existait pas, et c’est soudainement, lorsque l’univers s’est suffisamment refroidi, que le champ de Higgs a rempli le vide et a donné la masse aux particules.

Conclusion

Les dernières théories physiques suggèrent que notre univers tel qu’on l’observe actuellement “serait” apparu suite à une fantastique fluctuation quantique du vide. En se refroidissant le vide serait passé par une transition de phase dans laquelle le champ de Higgs se serait figé et les particules auraient pu ainsi acquérir de la masse. Le vide n’a donc pas toujours été le même au cours de l’évolution de l’univers!

On voit que la science moderne postule qu’il est impossible de faire un vide complet. L’espace vide sera toujours remplie d’énergie. Il ne peut exister quelque chose de littéralement vide. Finalement les philosophes grecs n’avaient pas totalement tort, la nature semble avoir horreur du vide.

Cependant, à mesure que la science apporte des réponses, elle fait surgir de nouvelles questions encore plus profondes et fondamentales. Pour ma part et à titre personnel un certain nombre de questions restent encore ouvertes:

  • D’où vient la potentialité quantique du vide? Pourquoi le vide est-il régit par les lois quantiques et non par des lois d’une autre nature? L’univers met-il en place des lois à sa mesure? Si l’univers est immanent, on peut alors penser qu’un autre univers pourrait être régi par d’autres lois, et que le vide y serait de nature différente. Si au contraire les lois physique sont transcendantes, alors elles sont les mêmes pour tous les univers possibles et les lois qui régissent le vide sont les mêmes partout.
  • Dans quoi l’univers existe-t-il et est-il en expansion?
  • Si on peut définir le rien comme l’absence de quelques chose, alors pourquoi le quelque chose (notre/nos univers), plutôt que le rien (un monde réellement vide d’énergie et de toute chose)?

Sources:

Qu’est ce que le vide?Frank Close

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vide

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mer_de_Dirac

http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/physique-1/d/non-le-boson-de-higgs-nexplique-pas-la-masse-du-soleil_39947/

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 4.5/5 (17 votes cast)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Navstar-2.jpgPodcast Science 91, Marco
4 octobre 1957, les États-Unis prennent un énorme coup de massue: L’URSS vient d’envoyer dans l’espace le premier satellite de l’histoire de l’humanité, un oiseau qu’on appelait Spoutnik (Claude François sort de ce corps…) Cet événement lance véritablement la course à la conquête spatiale. Depuis, ce sont plus de 6000 satellites qui ont survolé nos têtes.

» Dossier “Satellites” composé par Marco

» Coup de gueule de Jorj Mc Kie sur le diesel cancérogène

La Quote de la semaine

“A l’heure où les satellites traversent toutes les frontières, les langues, les idéologies, il est impossible de créer une société hermétique.” – Allan Bay

Et voilà pour cette semaine ! Merci à tous nos poditeurs !

 

Podcast Science vous lance sur orbite

On 21.06.2012, in Dossiers, by Marco
VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 4.7/5 (3 votes cast)

Le 4 octobre 1957, c’est le choc pour les Etats-Unis: l’URSS lance la course à l’espace en mettant en orbite le premier satellite artificiel, Spoutnik 1. Il s’agissait d’une sphère de 58 cm de diamètre pesant 83,6 kg. Il fut placé sur une orbite elliptique à une altitude comprise entre 225 (périgée) et 947km (apogée) et faisait le tour de la Terre en environ 98 minutes.

Quelle était sa fonction? Tout simplement d’émettre un bip sur les fréquences radio de 20 à 40Mhz

Pour écouter ce bip:

1. http://www.mentallandscape.com/V_Sputnik.mp3     

 

Spoutnik

Reproduction de Spoutnik

Schema de Spoutnik

Schema de Spoutnik

l’étude de ses signaux devait  permettre d’étudier la propagation des ondes dans l’atmosphère et l’étude de sa trajectoire devait fournir des informations sur la densité de la haute atmosphère et sur la forme exacte de la Terre.

Les appareils électriques du satellite ont fonctionné pendant vingt-deux jours après le lancement, jusqu’à l’épuisement des batteries le 26 octobre 1957. Ensuite la trajectoire a été surveillée de manière optique et le 4 janvier 1958, Spoutnik est entré dans l’atmosphère et s’est consumé après avoir fait 1400 fois le tour de la Terre.
Entre temps les soviétiques ont déjà envoyé Spoutnik2, 1 mois seulement après Spoutnik1. Nikita Khrouchtchev , à l’époque premier secrétaire du parti communiste soviétique, avait exigé le lancement d’un second satellite en guise de célébration des 40ans de la révolution russe. Le satellite a donc été construit en seulement 4 semaines dans l’urgence. Mais ce satellite avait une également particularité: à son bord se trouve un être vivant, le premier être vivant à être envoyé en orbite, la fameuse chienne Laïka. Malheureusement l’histoire s’est mal terminée pour cette chienne, qui est morte 7 heures après le lancement. Elle serait morte de stress et de surchauffe à cause d’une défaillance dans le système de régulation de température. Mais elle prouva qu’un être vivant pouvait survivre en impesanteur.
Tout juste un mois après la destruction de Spoutnik1, les États-Unis lancent leur premier satellite Explorer1, en février 1958.
La France lancera Astérix son premier satellite fin novembre 1965.
Et le 12 avril 1961 les soviétiques envoient le premier homme dans l’espace, Youri Gagarine,  lors de la mission Vostok 1

Vostok 1

Reproduction de Vostok1

Depuis ce sont plus de 6000 satellites qui ont été mis en orbite.

Et pour la Suisse? Le premier satellite Suisse se nomme SwissCube et a été lancé en…2009. C’est un tout petit satellite de 800 grammes, muni d’un petit télescope. Mais il est l’œuvre d’un groupe d’étudiants qui viennent de différentes universités Suisses, dont l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne. Enfin, pour être complet sur les satellites Suisses en orbite, sachez qu’il y en a un deuxième qui a été lancé en Juillet 2010, par un groupe d’étudiants encore une fois, d’une Université en Suisse Italienne (SUPSI) (994 grammes pour celui-ci)

 

Lancement et trajectoire d’un satellite

Qu’est-ce qu’une orbite? En première définition, il s’agit de la trajectoire que suit un astre ou un satellite artificiel lorsqu’il est en mouvement autour d’un objet céleste de plus grande masse que lui. Cette trajectoire n’est pas aléatoire, mais résulte des lois de la gravitation. En guise de bref rappel, ou d’information pour ceux qui ne seraient pas familiers avec cette partie de la physique, rappelons que Newton avait stipulé que les corps s’attirent grâce à une force, la force gravitationnelle, qui est proportionnelle à leur masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance.C’est-à-dire une force qui suit une loi en carré inverse.

loi en carré inverse

Concrètement, tous les objets de l’univers possédant une masse crée un champ de force gravitationnel, même vous! Vous ne vous en rendez pas compte car votre masse est très faible devant la constante gravitationnelle. En effet G vaut 6,67.10^-11 N.m2.kg-2. Donc même s’il est extrêmement petit, ce champ de force que l’on crée par  notre masse, existe bel et bien. Le champ de force qui résulte de la masse de la Terre est bien plus important. Tellement plus important que nos muscles se fatiguent tous les jours à le vaincre pour nous maintenir debout et qu’il nous ramène au sol lorsque l’on saute. On pourrait alors se demander pourquoi les satellites ne retombent pas vers la Terre eux aussi, puisqu’ils sont également soumis au champ de gravité terrestre? En réalité ils retombent bien vers la Terre! Pour mieux comprendre, prenons l’expérience de pensée du “canon de Newton”: Imaginons un canon tirant des boulets, et négligeons les forces de frottement dues à l’atmosphère (Une fois lancés, les boulets conservent donc leur vitesse initiale). En augmentant progressivement la vitesse d’impulsion donnée au départ au boulet, celui-ci va retomber de plus en plus loin. A partir d’une certaine vitesse, l’objet chute mais sans jamais atteindre le sol du fait de la courbure de la Terre. A chaque instant l’élévation d’altitude due à la courbure de la Terre est compensée par la perte d’altitude due au champs gravitationnel terrestre. Le boulet est alors dit “satellisé” et chute en permanence vers la Terre sans jamais s’en rapprocher.

Canon de Newton

A chaque altitude correspond une vitesse, dite “vitesse de satellisation” qui est la vitesse minimale que doit posséder un satellite pour rester en orbite à cette altitude autour d’un astre. Cette vitesse dépend donc de la distance par rapport au centre de l’astre et de la masse de l’astre (La formule est: V=Rac(GM/D)) Par exemple pour la Terre, la première orbite théoriquement utilisable se trouve à 200km d’altitude (à cette altitude, nous sommes au-dessus de l’atmosphère. Les satellites en orbite ne subissent alors plus de force de frottement qui les ralentirait) A cette altitude, la vitesse de satellisation vaut environ 7,8km/s. Cette vitesse est souvent appelée “première vitesse cosmique”

Si le satellite est lâché sur une orbite donnée avec une vitesse inférieure à cette vitesse de satellisation, l’objet va alors retomber sur Terre.

Dans le cas d’une vitesse égale à la vitesse de satellisation, la trajectoire décrit un cercle.

Si la vitesse est plus élevée, l’objet va alors décrire une ellipse, c’est à dire que sa distance par rapport à l’astre ne reste pas constante et varie entre un minimum qu’on appelle le périgée, et un maximum qu’on appelle l’apogée. Plus la vitesse (tangentielle) sera élevée, plus l’apogée se situera loin. Vous vous doutez alors, qu’il existe une vitesse à partir de laquelle l’apogée se trouve si loin, que le corps en orbite se retrouve alors arraché de l’attraction gravitationnelle de l’astre. Cette vitesse est appelée vitesse de libération. Elle est de 11km/s pour une orbite à 200km d’altitude

Une fois en orbite, la trajectoire du satellite va alors dépendre des 3 lois de Kepler.Ces lois ont été établi par Joannes Kepler en 1609 suite aux analyses des observations astronomiques de Tycho Brahé.

Tout d’abord il en a déduit une 1ere loi (loi des orbites) qui dit que l’orbite d’un satellite a la forme d’une ellipse dont un des deux foyers se trouve au centre du corps céleste autour duquel il gravite. (Une orbite circulaire est un cas particulier de l’ellipse où les deux foyers sont confondus au centre du cercle). Dit autrement et dans le contexte du système solaire, cela donne simplement: “Les planètes décrivent une ellipse, dont le soleil est l’un des foyers”

La 2e loi, la loi des aires, nous dit ensuite que la droite qui relie le centre de l’astre au satellite, balaie toujours une aire égale dans un intervalle de temps donné. Appliqué au système solaire, le rayon Soleil-planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. La conséquence est donc qu’en parcourant son ellipse, plus le satellite sera loin de l’astre, plus lente sera sa vitesse (Puisque le segment [Astre-Satellite] balaie une plus grande surface, il doit le faire plus lentement)
Par exemple, pour la Terre, son périhélie(=point de l’ellipse où la Terre est la plus proche du soleil) est atteint entre le 3 et le 5 janvier (en 2012 ce fut le 5 janvier à minuit).
A cette date, la Terre est à 0,983 ua (la distance est donnée en unité astronomique, 1 unité astronomique étant la moyenne temporelle de la distance Terre-soleil. 1ua= 149 597 870,691 km), sa vitesse est alors de 30,4 km/s
Le 5 juillet 2012 à 3:00, elle sera à son aphélie. Sa distance sera alors de 1,017 ua et sa vitesse sera de 29,4km/s
Loi des aires

Enfin la 3e loi, la loi des périodes, stipule que la période de rotation du satellite autour du corps varie comme le cube de la longueur du grand axe de l’ellipse. Si T est la période et a le grand axe de l’ellipse (=la plus grande distance entre l’astre et le satellite) alors T^2 est proportionnel à a^3. Ainsi si l’on connait la période d’un satellite, on en déduit sa distance à l’astre et inversement.

A partir de ces lois de Kepler, on arrive à déterminer la trajectoire et donc la période orbitale (intervalle de temps compris entre deux passages consécutifs d’un satellite par un point de son orbite) et la vitesse orbitale (vitesse du satellite par rapport au centre de la planète) d’un satellite.

Le calcul nous donne par exemple une vitesse de 3km/s pour une orbite géostationnaire.

 

Catégories de satellites

La mise en orbite d’un satellite présente des avantages suivant le domaine d’application.

  • Satellite de télécommunications: Ce sont des satellites utilisés uniquement pour transmettre des informations d’un point à un autre de la Terre, que ce soit des communications téléphoniques ou des transmissions de données (Ce que permettent des réseaux de téléphonie par satellite comme Globalstar, Iridium ou Thuraya), ou encore des programmes télévisés.Ces derniers transitent principalement par la flotte d’Intelsat (flotte de 51 satellites) Eutelsat (Hot-Bird, Atlantic Bird 3, W1, W2, W3) et celle de la SES ou Société Européenne de Satellites, Astra 1 et 2. Ce sont ces satellites qui émettent les bouquets de chaînes payantes reçues sur nos paraboles. Ils sont situés sur une orbite particulière qu’on appelle l’orbite géostationnaire (environ à 36 000km d’altitude), qui comme son nom l’indique, est une orbite où le satellite reste toujours au même endroit par rapport à la Terre. On comprend que pour éviter d’avoir à régler en permanence nos antennes paraboliques, cette orbite a un intérêt non négligeable pour les satellites de communications…
  • Satellite de télédétection: Ces satellites d’observation  scrutent la Terre dans un but scientifique (température de la mer, évolution du manteau neigeux, zone de sécheresse, suivi des aérosols en suspension dans l’atmosphère etc.), économique (ressources naturelles, agriculture, etc.) ou militaire (satellite-espion). Comme exemple on trouve la famille de satellites de METEOSAT qui fournissent des données pour observer les phénomènes atmosphériques et nous permet de faire des prévisions météorologiques. En général les satellites de télédétection ont une orbite orbite héliosynchrone. Ce sont des orbites dans le plan polaire dont l’altitude (qui est typiquement entre 600 et 1000km) et l’inclinaison (proche de 90°) sont choisis de façon à ce que l’angle entre le plan d’orbite et la direction du soleil reste à peu prés constant. Ainsi sur une telle orbite le satellite repasse au dessus du même point de la surface, à la même heure et donc avec le même éclairement de la zone observée.

    Le satellite Pléiades-1

    Pratique pour des satellites qui effectuent des photographies en lumière visible dans le but d’observer des variations, comme la flotte de satellites SPOT qui photographie la planète depuis plus de 20ans, ou le tout nouveau Pléiades-1 . Par contre d’autres satellites comme ceux de METEOSAT se situent plutôt sur une orbite géosynchrone afin d’observer une même zone.

Hubble

Il y a également le satellite européen Planck qui traque des informations concernant les origines de l’univers (comme le “bruit de fond cosmologique” c’est-à-dire le rayonnement fossile de la toute première lumière de l’univers, émise 380 000 ans après le Big Bang)

Enfin, comment ne pas citer les stations spatiales, qui sont habitées par l’homme, tout le long de leur durée de fonctionnement. Aujourd’hui on connait la Station spatiale internationale , sa construction a débuté en 1998, et elle est occupée en permanence depuis 2002.

Par le passé les américains possédaient également la station Skylab (lancée en 1973 et désintégrée en 1979 en rentrant dans l’atmosphère) Et côté Russe il y eu d’abord les stations Saliout (7 envoyées entre 1971 et 1991, dont 6 qui ont été réellement occupé), puis la fameuse station Mir, en orbite de 1986 à mars 2001.

Les débris spatiaux, pollution extra-atmosphérique

Une chose à laquelle on pense moins, c’est au devenir de tout ces engins qu’on envoie dans l’espace.

Si beaucoup de matière retombent sur Terre ou se désintègrent dans l’atmosphère, ou sont envoyés vers des orbites dites “poubelles” ou orbite de rebut, une grosse partie erre sur les orbites usuelles. Et il y en a un nombre tellement important que les orbites terrestres commence à ressembler à des décharges orbitales.

La NASA estime qu’il y aurait plus de 22 000 objets ou fragments de plus de 10cm, mais plusieurs millions si l’on compte les fragments plus petits! Ces objets sont des satellites à l’abandon, des fragments de satellites ou encore des morceaux provenant d’explosion d’engins spatiaux (et dans ce cas ce sont plusieurs milliers de débris qui sont éparpillés)

Debris sur l'orbite basse

Cartographie des débris en orbite basse

Ces objets représentent bien sûr un danger. Quand ce n’est pas le danger qu’ils retombent sur Terre, le plus gros danger sont les risques de collisions avec les satellites en activité, les fusées qui couperaient leur trajectoire, voire des débris entre-eux (ce qui engendre également de nouveaux débris et donc accroit encore plus les risques). Ces objets peuvent aller à des vitesse de 30 000km/heure!

En octobre 2008, une opération de rehaussement de l’orbite de la Station Spatiale Internationale avait d’ailleurs été reporté de quelques jours à cause d’un nuage de débris se trouvant sur la nouvelle orbite, que la station aurait pu croiser.

Les probabilités de collisions sont encore très faibles, mais cela est pourtant arrivé en février 2009, le satellite d’une société Américaine, Iridium33 (un beau bébé de 560kg) est entré en collision à une altitude de 790km, avec un satellite russe hors service (Cosmos 2251, qui faisait lui un bon 900kg). Ce sont donc plusieurs milliers de débris qui se sont éparpillés sur les orbites voisines.

L’existence de cette pollution spatiale est donc non négligeable et il faut vraiment la prendre en considération avec une énorme attention.

Heureusement, nos amis Suisses sont là, et on en revient à parler de l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne puisque des chercheurs de cette Grande Ecole, ont pour projet de concevoir une espèce de “satellite éboueur” pour nettoyer les orbites terrestres les plus encombrées.

Ce projet a été annoncé très récemment en février 2012, et un premier prototype, le Clean Space One, est en cours d’étude au sein du Swiss Space Center. Il aura pour but d’aller récupérer le satellite SwissCube (vous vous souvenez? Le premier satellite Suisse!), puis de redescendre avec lui et d’aller brûler dans l’atmosphère.

Vidéo: Clean Space One

La réalisation est prévue entre 2015 et 2017, tout dépendra du financement obtenu, puisque c’est un projet qui coûte quand même 8 millions d’euros. C’est une somme, mais ce projet sera certainement à l’origine de nombreux autres projets du même type, car même si la construction de satellites éboueur est couteux, les enjeux économiques sont bien plus importants, puisque l’augmentation du risque de collision aura pour conséquence l’augmentation du coût des assurances sur les satellites (qui s’élève à 20 milliards de dollars pour un satellite de communication) et par ricochet, l’augmentation du prix des services par ces satellites…

Enfin pour conclure sur ce dossier, il faut savoir que certains des satellites en orbite sont observables à l’œil nu et notamment la station ISS. De nombreux sites ou logiciels fournissent les éphémérides (UNE éphéméride), c’est à dire des tables astronomiques qui fournissent pour chaque jour les positions des astres et objets célestes comme Heavens-Above, CalSky, Celestrak.

 

sources: http://www.astrosurf.com/luxorion/satellites-artificiels.htm

http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=2668

http://www.cnes.fr/web/CNES-fr/414-une-courbe-particuliere.php

http://www.sciencesetavenir.fr/espace/20120216.OBS1562/cleanspace-one-profession-nettoyeur.html

http://www.sciencesetavenir.fr/espace/20090212.OBS4459/collision-inedite-de-deux-satellites.html

http://www.voyage-univers.com/2012/05/06/les-debris-spatiaux-veritable-pollution-extra-atmospherique/

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 4.7/5 (3 votes cast)
VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 3.0/5 (3 votes cast)

Cette semaine, il s’agit de poser le décor et d’expliquer dans quel contexte la théorie des cordes s’inscrit. La théorie elle-même sera abordée la semaine prochaine.

Un peu d’histoire d’abord:

Newton

Newton au XVII ème siècle a découvert la force de gravitation:

  • il comprend comment calculer la force de gravitation (F=mg).
  • il ne comprend pas comment elle fonctionne, quel en est le mécanisme fondamental, son essence.

Comme on le verra un peu plus tard, c’est ce qui va pousser Einstein à tenter de répondre à cette question pour comprendre comment fonctionne la gravitation

Selon la loi de la gravitation universelle de Newton:

  • le champs de gravitation du soleil maintient les planètes en orbite autour de lui.
  • si le soleil s’éteint, sa force de gravitation disparaît et les planètes sortent instantanément de leur orbite pour dériver dans l’espace.

Einstein

Selon la théorie de la relativité générale d’Einstein (1907):

  • rien ni la force de gravitation ne peut voyager plus vite que la lumière (300’000 km/s)
  • et la lumière met 8 minutes pour arriver à la Terre depuis le Soleil.
  • Comment donc la Terre pourrait-elle quitter son orbite instantanément (selon Newton) avant que l’obscurité n’arrive à la Terre?

Einstein propose une nouvelle approche de la force de gravitation pour résoudre ce conflit, en résumé:

  • il dit que le médium qui transmet la gravitation, c’est l’espace lui-même
  • Selon Einstein, les 3 dimensions de l’espace et la dimension du temps (en tout 4 dimensions) sont liées dans un même tissu espace-temps.
  • il dit que l’espace est lisse et plat si aucune matière est présente
  • Mais si de la matière est présente, comme le soleil par exemple, ça provoque:
    • un déformation de ce plan
    • une courbe dans l’espace-temps
  • On peut imaginer une pomme qui déformerait un drap/tissu flottant
  • Les astres et planètes évoluent le long de ce tissu et déforment l’espace autour d’eux
  • Leurs poids déforment la surface de l’espace-temps comme s’il s’agissait d’un trampoline
  • C’est cette déformation qui transmet la force de gravitation
  • Les déformations de la surface du tissu espace-temps seraient la cause de la gravitation
  • Le soleil a courbé l’environnement spatial autour de lui
    • ce qui crée un sorte de vallée autour de lui
    • la terre roule le long de cette vallée
    • et c’est ce qui maintient l’orbite de la terre autour du soleil
  • cf image de l’espace-temps ci-dessous:
Wikipedia: Courbure de l'espace temps

Wikipedia: Influence d'une masse (ici la Terre) sur l'espace temps

Selon cette théorie:

  • la Terre n’est pas maintenue en orbite autour du soleil à cause du champs de gravitation de celui-ci comme l’a décrit Newton
  • mais suit plutôt les courbes de gravité du tissu espace-temps générées par le poids du Soleil.
  • Ainsi si le Soleil disparaît, la variation de masse résultante créerait des ondes de perturbation (comme des vagues) sur le tissu espace-temps.
  • Ces ondulations voyageraient à la vitesse de la lumière jusqu’à la Terre qui sortirait alors de son orbite.
  • En fait la théorie de la relativité générale définit la force de gravitation comme des courbes dans le tissu espace-temps générées par des objets lourds (étoiles, planètes…)
  • Ce modèle décrit un Univers organisé et prévisible.

Il ne reste plus à Einstein qu’à unifier la force de gravitation avec l’unique autre force connue à cette époque, la force électromagnétique

  • et toutes les lois de l’Univers seraient ainsi décrites au moyen d’une seule équation maîtresse.

Force Electromagnétique

  • Ce sont les équations de Maxwell-Lorentz qui constituent le postulat de base qui permet de réunir en une seule force électromagnétique la force électrique et la force magnétique.
  • Pour Einstein, les équations de Maxwell-Lorentz et la théorie de la relativité générale réunies au sein d’une seule et unique théorie réveillerait la nature de l’Univers.
  • Mais Einstein se heurte à un problème, la force de gravitation est infiniment plus faible que la force électromagnétique.
  • Ce conflit rend incompatible une théorie unique de l’Univers.

La Mécanique Quantique

C’est alors qu’apparaît la mécanique quantique

  • qui étudie les interactions qu’il existe entre les particules infiniment petites qui composent la matière.
  • La mécanique quantique définit 2 nouvelles forces atomiques qui viennent s’ajouter à la force de gravitation décrite par Einstein et à la force électromagnétique définie par Maxwell et Lorentz:
  • De plus, la mécanique quantique affirme qu’à l’échelle des particules règne l’incertitude.
  • C’est-à-dire, elle prône que l’issue d’une expérience est imprévisible (alors que pour rappel, Einstein décrit l’Univers comme organisé et prévisible!).
  • Les résultats ne peuvent uniquement être prédits qu’en termes de probabilité.
  • De plus, la mécanique quantique confirme que l’intensité des forces atomiques et de la force électromagnétique est infiniment plus élevée que l’intensité de la force de gravitation.

La différence d’intensité énorme qu’il existe entre les forces atomiques et la force de gravitation pose des problèmes:

  • Comment opère donc la force de gravitation au niveau des particules et quel est son rôle?
  • Elle est beaucoup trop faible pour maintenir unies les particules au sein du noyau.
  • Donc comment mettre en relation la force de gravitation et les forces atomiques?
  • Les équations de la relativité générale d’Einstein définissent très bien la force de gravitation comme une déformation du tissu espace-temps, mais quand on entre dans le monde sub-atomique la gravitation semble ne pas exister.
  • Les formules mathématiques de la mécanique quantiques expliquent très bien comment se comportent les particules sub-atomiques, mais ignorent complètement la force de gravitation.
    • Elle n’en a d’ailleurs pas besoin pour décrire le mouvement des particules.
  • C’est pour cette raison que lorsque le mécanique quantique s’applique aux systèmes macroscopiques (du domaine de la relativité), elle ne fonctionne pas.

Trou noirs

Certains comportements de l’Univers, comme par exemple les trous noirs, ne peuvent pas être expliqués complètement.

Les trous noirs

La Question: Pour analyser les trous noirs faut-il faire appel à la théorie de la relativité générale car l’étoile est compressée en un point très lourd ou faut-il plutôt s’appuyer sur la mécanique quantique car l’étoile est minuscule ?

  • On voit que si on applique les deux théories elles se heurtent au niveau des résultats et leurs prédictions sont incohérentes.

Le Conflit existant entre les deux théories

  • Le fait que tant la relativité que la mécanique quantique ne fonctionnent pas dans certains scénarios implique qu’il y a quelque chose d’incomplet dans ces théories. Cela empêche d’élaborer une Théorie du Tout “parfaite” qui fonctionne toujours
    • un modèle qui permettrait d’unifier et de réunir la théorie de la relativité générale d’Einstein (physique de l’infiniment  grand) avec celle de la mécanique quantique (physique de l’infiniment petit).
    • une Théorie unique du Tout capable de décrire tant les phénomènes du monde macroscopique que ceux du monde microscopique.
    • qui permettrait de définir l’Univers à toutes les échelles.
    • qui reflète les fondements ultimes qui régissent l’Univers.
    • un modèle qui démontrerait au moyen d’une seule équation mathématique que toutes les forces de l’Univers sont régies par ces 4 forces fondamentales (gravitation, électromagnétisme, interaction forte et interaction faible).
    • l’objectif est réellement d’atteindre l’expression mathématique finale qui nous amènerait à comprendre tout le Cosmos

La théorie des cordes

  • L’objectif de la théorie des cordes est de résoudre ce conflit.
  • La théorie des cordes est une approche complètement nouvelle de considérer la matière fondamentale et les forces qui agissent dans l’Univers.
  • Son originalité donnent des perspectives de pouvoir enfin unifier la théorie de la relativité générale avec celle de la mécanique quantique.
  • Son modèle mathématique basé sur les équations d’Euler

La suite, la semaine prochaine!

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 3.0/5 (3 votes cast)
*